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1、2021-2022学年上海市奉贤区致远高级中学高一（下）开学数学试卷一、单 选 题（本大题共4小题，共 1 6.0 分）1.函数y =a*o且a 彳1）的图象必经过点（）A.(0,1)B.(1,1)c.(2,0)D.(2,2)2.下列终边相同的角是（）A.kn+与今，k E ZB.kji+；与督，k E ZC./C T T+B与2/C T T 土 k E Zo oD.(2/c +1)TT与(4 k 1)TT,k e Z3 .设/（X）为定义在R 上的奇函数，当xN O 时，/0）=2 +2%+”8为常数），则f（T）=（）A.3 B.1 C.-1 D.-3，l,x 14 .已知函数/(x)=a
2、/_%+i,gQ)=.%,一1%1两个零点，则实数a的取值范围为()A.(0,+口)B.(-a,0)U(0,l)C.(oo,1)U (1,+c o)D.(c o,0)U (0,2)二、填 空 题（本大题共1 3 小题，共 5 2.0 分）5 .若集合M =x|k/+x -（A +1）=0 中只有一个元素，则实数k =.6 .设a：x 2,B：x a,且a是夕的充分条件，则实数a的 取 值 范 围 是.7 .不 等 式 等 2 1 的解集是.3-X8.已知扇形的弧长为羊，半径为2.则该扇形的圆心角a=，面积S=9.已知s 出a+cosa=贝（J s iz iac os a=.1 1 A1 0 .
3、已知a 0,b 0f且ab =1,则h +7 7 7 7 的 最 小 值 为.1 1 .已知loga3 =m,loga4 =n,则1 2 .已知幕函数/(%)=R),对于(0,+8)上的任意两个数%i，%2(%1 工%2)，有回回 0,贝必的取值范围为_.小 一 切1 3 .函数y =(iT 值域为.1 4 .若关于x 的不等式(a-1)产+2(a-l)x -4 0 的解集为。，则实数a的取值范围是1 5 .已知关于x 的不等式组+7)x +7 k loga(3+2x-x2),(a 0,a 1).2 0 .设集合 M =x|-a x a+1 ,/V =x|-1 x 3 .(1)当a=2 时，求
4、M n N；第2页，共14页(2)若x G M是x G N的充分条件，求实数a的取值范围.21.已知定义域为R的 函 数/(霜=肃 是 奇 函 数，(1)求a,b的值；(2)若对任意的t G R,不 等 式 2t)+/(2t2-/c)0且a丰1)的图象必经过点(2,2)故选：D.根据a0=l(a 力0)时恒成立，我们令函数y=谈-2+1解析式中的指数部分为0,即可得到函数y=ax-2+l(a 0且a*1)的图象恒过点的坐标.本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中指数的性质a=l(a 力0)恒成立,是解答本题的关键.2.【答案】D【解析】解：1,2k+1与4k l(fc G Z)都表示
5、奇数，(2k+1)兀与(4k 1)71,(fc e Z)表示终边相同的角.故选：D.根据奇数与偶数的表示法即可得出.本题考查了奇数与偶数的表示法、终边相同的角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.【答案】D【解析】解：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以/(0)=2。+2*0 +8=0,解得b=-1,所以当x 2 0时，/(x)=2X+2x-1,又 因 为 为 定 义 在 R上的奇函数，所以/(-1)=-/(I)=-(21+2 x 1-1)=-3,故选：D.据函数为奇函数知/()=0,代入函数的解析式求出b,求出/(I)的值，利用函数为奇函数，求出，(一 1).解决奇函数的问题，常利用
6、函数若在x=0处有意义，其函数值为0找关系.4.【答案】B【解析】解：令y=/(x)-g(x)=0,/即有/(x)(ax2 x+1)=0,则/(%)+x-1=a/,/(x 2,x 1 _ 1 1 1 1 而/(%)+x-1=忸 -1,-1 x 1/作函数y=/(%)+%-1与函数y=a/的图象如右，/J 当a 0 时，当旷=a/的图象过点(1,1),可得a=l,由图象可得0 a 0,a 0,从而可得a 的范围.本题考查分段函数的运用：求函数的零点，考查数形结合和转化思想的运用，注意函数的零点与函数的图象的关系，属于中档题.5.【答案】。或一3【解析】解：当 =0 时，集合M=%忙2+%(+1)
7、=0=万 =1 ,满足条件.当时，由判别式等于0可得l+4k(k+l)=0,解得k=-：,此时，集合M=xkx2+%(k+1)=0=1 ,满足条件.综上可得，实数k 的值为0或-也故答案为：。或第6页，共14页当k=0时，集合M =xkx2+%(A +1)=0 =xx 1),满足条件.当k 丰 0时,由判别式等于0可得/C =-此时，集合M =1 ,满足条件，由此得出结论.本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题.6【答案】(一8,2).【解析】解：a是S的充分条件o 2,+8)u (a,+8),由此可得a e(-o o,2).故答案为：(一 8,2).a
8、是夕的充分条件o 2,+8)c(见+8),以此可求得实数a的范围.本题考查充分、必要条件应用，考查数学运算能力，属于基础题.7【答案】x|w x 3【解析】解：由竽1 2 1得 竽1 1 2 0,6 X 5 X整理得，詈W 0，解得|w x 3.故答案为:%|x 0,h 0,且ab=l,则 点+/+念=鬻+熹=四 +22 a+b 一后苇=2 a，当且仅当W 即a+b=2夜 且ab=1,此时a=或+1,b=V2 1或a=V2 2 a+b1,b=&+l时取等号,所以白+2 +-三的最小值为2夜.2a 2b a+b故答案为：2 a.由已知结合基本不等式即可直接求解.本题主要考查了利用基本不等式求解最
9、值，属于基础题.11.【答案】36【解析】解：1 1 loga3=m,loga4=n,/.am=3.an=4,.a2m+n=a2m.Qn =gm)2,Qn =3 2 x 4=36故答案为：36.第8 页，共 14页把对数式化为指数式，再利用指数基的运算性质求解.本题主要考查了对数式与指数式的互化，考查了指数幕的运算性质，是基础题.1 2 .【答案】(0,+8)【解析】解：幕函数f(%)=xa(a G/?),对于(0,+8)上的任意两个数%,尤 2。1r血)，有八丁加 0,X -X2:.函数/(x)=xa(a 6 R)是增函数，a 0,即a 的取值范围是(0,+8).故答案为：(0,+8).判断
10、函数的单调性，由幕函数的性质即可求解a 的取值范围.本题主要考查幕函数的性质，函数单调性的判断，属于基础题.1 3 .【答案】(0,+8)【解析】解：设t=l-x,则y =G)t0,即函数的值域为(0,+8),故答案为：(0,+8).根据指数函数的性质进行求解即可.本题主要考查函数值域的求解，利用指数函数的性质是解决本题的关键，是基础题.1 4 .【答案】a|3 0 的解集为。，.a 1 =0 时，一 420,不等式不成立，a=1 满足题意；a-l 0时，a l,不等式的解集不为空集，不满足题意;a-l 0 时，a l,当/=4(1-1)2+16(&-1)0时，即(a-l)(a+3)0,解得：
11、3 a l,满足题意；综上，实数a的取值范围是 词一 3 a W 1.故答案为 a|-3 0的解集为 xx 4,不等式21+(2k+77)x+7k 0化为(x+/c)(x+p 勺寸，不等式2好+(2k+7汝+7卜 0的解集为卜|一人 -,由 解 集 中 的整数为4,得 5 k 4,解得4 k 5.当 人 1时，不等式2%2+(24+7)久+74 0 的解集为国一：%-曷，由解集中的整数为一3,得3 k W 5,解得一5Wk3.当时，不等式2久 2 +(21+7+7上 0的解集为 xx 4),不等式23+(2k+7)x+7/c 0化为(x+k)Q+今 g k,三种情况讨论.本题考查解一元二次不等
12、式，根据集合的元素特征求参数，属于中档题.16.【答案】一；4【解析】解：函数/(X)=0,则 f(1)=2-(T)=2,:./(-1)=/(2)=a-22=4a=1,解得a=一4故答案为：一4根据函数/。)的解析式求得/(-I)以及/丁(-1)的值，列方程求解即可.第10页，共14页本题考查了分段函数的应用问题，是基础题.1 7.【答案】(0,1 U 3,+8)【解析】解：根据题意，a为正数，y =(a x-1 产为二次函数，在区间(0,为减函数，。+8)为增函数，且函数y =五 +a为增函数，分2 种情况讨论：当0 1 时，有;1 +a,解可得a 3,又由a为正数，则a 2 3；综合可得：
13、a的取值范围是(0,1 U 3,+8)；故答案为：(0,1 “3,+8).根据函数y =(ax 和y =yjx+a的解析式，讨论0 1 时，对应函数的单调性和值域，从而求出满足题意的a的取值范围.本题考查了函数图象的交点问题，涉及函数单调性与值域，是中档题.1 8.【答案】-3【解析】解：,.函数/(%)=：；(；(：备)，/。)=1 ，当 0时，/(x)=-2x=1 0,解得x =5,不合题意.综上，x=-3.故答案为：一3.当x W O时，/(x)=x2+1 =1 0；当 0时，/(%)=-2%=1 0,由此能求出结果.本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函
14、数与方程思想，是基础题.1 9.【答案】解：由l o g aQ +3)loga(3+2x-x2(a0,al),可得，当a l时，X+3 3 +2X-X20,g px+3 3 +2%-X2(即(3 +2%-%2 0U(x -1)01(%-3)(%+1)O 求得一1%0,或1 V%工3,故不等式的解集为：(一L O U(1,3 .当0a l时，0%+3 3 +2%-2,即仔2,即匕H v n，求得0 x l,故不等式的解集为0,1 .【解析】由题意，分类讨论，利用对数函数的定义域和单调性，求得不等式的解集.本题主要考查对数函数的定义域和单调性，属于基础题.2 0.【答案】解：(1)集合 M =x|
15、-a x a+l ,N=x-1 x 3.当a =2时，M =x|-2 x 3),A f n /V =x|1 x 3 ；(2)7%e M是x 6 N的充分条件，:M U N,当M =0时，-a 2 a +l,解得a W-,(-C L Q +1当M K。时，|一a N-l ，解得(a +1 -1 ,由此能求出实数a的取值范围.a +1 、2x+i+2 2 2*+1易知/(%)在(一8,+8)上为减函数；又因/(X)是奇函数，从而不等式：f(t2-2 t)+f(2t2-f c)0等 价 于-2 t)-f(2t2-k)=f(k-2 t2),因f(x)为减函数,/(t2-2 t)k 2t2,即对一切tR
16、有：3t2-2t-k 0,开口向上，从而判别式/=4 +1 2 k 0 =k -?即k的取值范围是(一8,-%【解析】本题考查了函数的基本性质和奇函数的运用能力，属于拔高题.(1)根据奇函数的性质，定义域包括0,则有/(0)=0,定义域为R,/(-1)=/(I)即可求得a,b的值；(2)将/2-2 1)+/(2,2-/)0变形为：/(t2-2 t)-/(2 t2 f c).因为f。)是奇函数，-f(2t2-k)=f(k-2t2),再利用f(x)为减函数解不等式即可.2 2.【答案】解：(1)由题意可得，每小时的燃料费用设为p =kv2,代入=3 0,p =6 0 0,解得k =|.,2 c故P
17、=-v2(0 v 48).(2)从甲地到乙地的运输总费用：y=pt+864t=|户 一 +864 平=等+v 48).(3)由(2)可知，y=等 +华？2J 等 力 华=2400,当且仅当等=等，即 =36时，等号成立，故当船速为36海里/小时时，船从甲地到乙地所需的总费用最少.【解析】(1)由题意可得，每小时的燃料费用设为p=k/,代入u=30,p=6 0 0,解得k=|,即可求解.(2)总费用包含燃料费和其余费用，先求出每小时的燃料费和其余费用，再乘以从甲地到乙地的时间t=可得到y关于的函数关系式.(3)由(2)的结果，再结合基本不等式的公式，即可求解.本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式公式是解本题的关键，属于基础题.第14页，共14页