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1、2020-2021学年山东荷泽九年级下数学月考试卷一、选择题1.一元二次方程以2 一 2%-2=0有实数根，则k的取值范围是（）1 IC.fc -1 或k 4 02.如图，点4为Na边上的任意一点，作A C 1 B C于点C,。1 4 3于点。，下列用线段比表示cosa的值，错误的是（）3.我国古代数学家利用“牟合方盖（如图甲）找到了球体体积的计算方法.牟合方盖是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成 牟合方盖 的一种模型，它的主视图是（）牟 合方盖 主视方向甲 乙4.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现
2、将印有图案的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）5.如图，点4在双曲线y=：上，点B在双曲线y =g上，且A Bx轴，点C,。在x轴上,若四边形4BCD为矩形，则它的面积为（）C.8D.126.如图，平行四边形4BCD的对角线AC,相交于点0,E是CD的中点.则ADE。与 BCD的面积的比等于（）7.如图，抛物线丫=a/+bx+c（a r 0）交x轴于点4,B,交y轴于点C.若点4 坐标为（一 4,0）,对称轴为直线久=一1,则下列结论错误的是（）A.二次函数的最大值为a-b+c B.a+b+c 0C.b2 4ac 0 D.2a+b=08.
3、如图，对折矩形纸片ABCC,叠，使点4 落在EF上的点4 处,CD于点0,BC=5,EN=1,使4。与BC重合，得到折痕E F,把纸片展平后再次折得到折痕BM,BM与EF相交于点N.若直线B 4 交直线则0。的长为（）试卷第2页，总27页A.1V3 B.|V3二、填空题“遮 D.淖计算：cos245 tan30sin60=在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有 个.如图，菱形4BCD的对角线AC,BD相交于点0,过点。作OE J.BC于点E,若
4、4C=6,BD=8,贝 IJOE=.如图，在平面直角坐标系中，AAOB与 是 以 原 点。为位似中心的位似图形，且相似比为3:2,点B的坐标为（3,-2）,则点B的坐标是.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱A C 的高为a,已知冬至时北京的正午日光的入射角4WC 为3 0。，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即B C 的长为(用含a的代数式表示).如图，一段抛物线：y =-x(x-2)(0 WxW2)记 为 它 与 兀 轴 交 于 两 点 0,4；将G 绕公旋转18 0。得到。2，交x 轴于&；将 绕
5、上旋转18 0。得到C 3,交x 轴于4；如此进行下去，直至得到。6,若点P(l l,rn)在第6 段抛物线C6 上，则m=.三、解答题用适当的方法求解下列方程:(l)x2 2x -1=0；(2)(x +4)2=5(%+4).如图，路 灯(P点)距地面9 米，身高1.5 米的小云从距路灯的底部(0点)20米的A 点,沿。4 所在的直线行走14 米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂A C,支架B C与立柱MN分别交于A,B 两点，灯臂4 C 与支架B C 交于点C,已知N M 4 C =6 0
6、,乙4 cB =15。，AC=4 0 c m,求支架B C 的长.(结果精确到1 c m,参考数据：1.4 14,V 3 1.7 3 2,V 6 2.4 4 9)试卷第4页，总27页图1图2某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙,墙长35皿，另外三面用697n长的篱笆围成，其中一边开有一扇1加宽 的 门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.如图，在正方形力BCD中，点E,F在4 c 上，且AF=C E.求证：四边形BEDF是菱形.ADE是 的 中 点，DF L A E,垂足为 尸.(
7、1)求证：A A B E A D F A；(2)若4 B =6,BC=4,求D F 的长.2020第二届某市应急科普知识大赛 的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3 张大小一样，背面完全相同的卡片，3 张卡片的正面所写内容分别是 消防知识手册、辞海、辞海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.(1)在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2 张卡片都是 辞海的概率；(2)再添加几张和原来一样的 消防知识手册卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到 消防知识手册卡片的概率
8、为那么应添加多少张 消防知识手册卡片？请说明理由.如图，一次函数y=k x+b 的图象与反比例函数y=l 勺图象相交于4(1,2),B(n,-1)两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)直线A B 交支轴于点C,点P 是支轴上的点，若AACP的面积是4,求点P 的坐标.实践操作：第一步：如图1,将矩形纸片力B C。沿过点。的直线折叠，使点4 落在C D 上的点4 处，得到折痕DE,然后把纸片展平.第二步：如图2,将图1 中的矩形纸片4 B C D 沿过点E 的直线折叠，点C 恰好落在4 D 上的点C，处，点B 落在点B 处，得到折痕E F,C，交A B 于点M,U F 交D E 于点
9、N,再把纸片展平.试卷第6页，总27页(1)如图1,填空：四边形4EAD的形状是(2)如图2,线段MC，与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由;(3)如图2,若4C=2cm,DC=4 c m,求DN:EN的值.如图，二次函数丫=X2+.+(；的图象交工轴于点4(一 3,0),5(1,0),交y轴于点 C.点P(m,0)是x轴上的一动点，P M lx 轴，交直线AC于点M,交抛物线于点N.(1)求这个二次函数的表达式;(2)若点P仅在线段4。上运动，如图，求线段MN的最大值；若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q,使以M,N,C,Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有
10、满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2020-2021学年山东荷泽九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】根据该一元二次方程有实数根可得(-2)2-4 x(-2 4 2 0,然后解不等式，结合二次项的系数不能为0即可求出k的取值范围.【解答】解：一元二次方程以2-2 尤-2=0有实数根，.f(-2)2-4 x (-2)fc 0,一 L H 0.解得k 一 3且k 力0.故选42.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义余角和补角【解析】利用垂直的定义以及互余的定义得出4 a=4 4 C D,进而利用锐角三角函数关系得出答案.
11、【解答】解：AC 1 BC,CD 1 AB,：./.a+乙 BCD=/-ACD+乙 BCD,=Z.ACD,只有选项c 错误，符合题意.故选C.3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】试卷第8页，总27页此题暂无解析【解答】解：根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放位置，则该模型的主视图为两列,左边一列为一个长方形，右边一列为一个长方形和一个正方形.故选B.4.【答案】C【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：分别用4、B、C、D表示正方形
12、、正五边形、正六边形和圆，其中正方形、正六边形、圆是中心对称图形，画树状图得：开始A B C D/4 /T /N z4B C D A C D A B D A B C共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为：白=12 2故选C.5.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义矩形的性质【解析】根据双曲线上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断.【解答】解：如图,延长BA交y轴于E,则B E ly轴，1,点4 在双曲线 =:上，,1 四边形4E0D的面积为4.V 点B在
13、双曲线线y=苫上，且4 8 轴，四边形BEOC的面积为12,矩形4BCD的面积为1 2-4 =8.故选C.6.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定三角形中位线定理平行四边形的性质【解析】利用平行四边形的性质可得出点。为线段B。的中点，结合点E是CC的中点可得出线段0E为ADBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出。EBC,OE=B C,进而可得出DO EsAD BC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出4DEOh BCD的面积的比.【解答】解：平行四边形ABCD的对角线AC,BO相交于点。，.1 点0为线段BD的中点.又：点E是CD的中点，线段OE为ADBC的中位线，OE/B
14、C,OE=BC,DOE DBC,.S D O E =(空)2=1故选8.7.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与X轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数麻氏 c满足的关系进行综合判断即可.【解答】解：当 =-1 时，二次函数的最大值为a-b +c,故Z不符合题意；抛物线与x轴的另一个交点为(2,0),试卷第10页，总27页当 =1时，y=a+b+c 0,故B不符合题意；抛物线与不轴有两个不同交点，b2-4ac 0,故C不符合题意;抛物线y=ax2+/?%+c的对称轴为直线=-1,x=-1=,即
15、2a b=0,故D符合题意.2a故选D.8.【答案】B【考点】翻折 变 换（折叠问题）勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解：丫 EN=1,由中位线定理得AM=2,由折叠的性质可得4M =2.AD/EF,：.LAMB=W N M,4AMB=乙 AMB,：.L ANM=LAMB,AN=AM=2,AE=3,AF=2,过M点作MG 1 E尸于G,如图,NG=EN=1,：.AG=1,由勾股定理得MG=V22-I2=V3,BE=DF=MG=y3,OF:BE=2:3,解得OF=当，OZ)=V3-=.3 3故选B.二、填空题【答案】0【考点】特殊角的三角函数值【解析】【611直接利用特殊角的三角函
16、数值代入进而得出答案.【解答】解：cos245-tan30-sin60故答案为：0.【答案】14【考点】利用频率估计概率【解析】设袋子中的红球有久个，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可.【解答】解：设袋子中的红球有久个，根据题意，得：名=0 36+X0.3x+1.8=6,0.3x 4.2,解得：x=14,经检验：x=14是分式方程的解，袋子中红球约有14个.故答案为：14.【答案】12T【考点】勾股定理三角形的面积菱形的性质【解析】由菱形ABCO中，AC=6,BD=8,可求得8 c的长，又由。E J.B C,可得4BOC=%菱形ABCD,即可求得答案【解答】解：在菱形4BC
17、D 中，AC=6,BD=8,OA=OC=-AC=3,OB=OD=-BD=4,AC 1B D,2 2：.BC=y/OC2+OB2=5.OE 1 BC,：.-B C-OE=-O C-OB,2 2.OE=5试卷第12页，总27页故答案为：苓【答 案】【考 点】位似的性质【解 析】根据位似的性质解答即可.【解 答】解：；Z k A O B与 4 0 B 是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为3:2,且点夕在第二象限，点B 的横坐标为一3x|=2,点B的纵坐标为(-2)x|=.点9的坐标为(2,3).故答案为：(2,【答 案】V3a【考 点】解直角三角形的应用-其他问题【解 析】在R t A 4 B
18、 C中，利用解直角三角形的知识，结合特殊角的锐角三角函数值即可求出BC的长.【解 答】解：在A B C中，ArBC=-=y/3a.tanzABC tan300故答案为：V 3 a.【答 案】-1【考 点】规律型：点的坐标【解 析】将这段抛物线G通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道G与C2的顶点到X轴的距离相等，且。&=442,照此类推可以推导知道点为抛物线C6的顶点，从而得到结果.【解答】解：:y -x(x-2)(0 x 2),配方可得y=(x-I)2+1(0 x 2),顶点坐标为(1,1)，4 坐标为(2,0).。2由的旋转得到，0 A l =A1A2 一 5。+
19、4)=0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解：(1)/-2%=1,X2-2%+1=2,(x-I)2=2,x 1=V2,解 得=1+V2,x2=1 2.(2)(x+4)2-5(x +4)=0,(x+4)(x+4-5)=0,x+4=0 或x+4 5=0.解得与-4,x2=1.【答案】解：如图，*.*.D C,k%oB N A M：/LMAC=/.MOP=90,Z.AMC=Z.OMP,MAC MOP,MA ACMO OP试卷第14页，总27页即MA20+MA1.59解得MA=4;同理，由N B O sZ iN O P,可求得NB=1.2米,则小云的身影变短了4-1.2=2.8米.变短了，短了 2.
20、8米.【考点】中心投影相似三角形的性质与判定【解析】根据ACBDO P,得出MAC MOP,ANBD M N O P,再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案.【解答】解：如图，D Co BK KN A y/.MAC=MOP=90,Z.AMC=Z.OMP,MAC MOP,MA _ ACMO OP9即 就解得MA=4；同理，由N B D F N O P,可求得NB=1.2米,则小云的身影变短了4-1.2=2.8米.1.变短了，短了2.8米.【答案】解：如图，过C作C D 1 M N于D,N则“DB=90,Z.CAD=60,AC=40,CD=A C -sin4a4D=40 x sin600=4
21、 0 x =20V3.2Z.ACB=15,ACBD=ACAD-LACB=45,BC=V2CD=20V6 49(cm),即支架BC的长约为49cm.【考点】解直角三角形的应用【解析】如图2,过C作CD1MN于D,则NCDB=90。，根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】解：如图，过C作CD_LMN于0,则 NC0B=90,1 乙CAD=60,AC=40,CD=AC-s in 4 0 =40 x sin600=40 X y =20V3,乙4cB=15,Z.CBD=ACAD-乙4cB=45,BC=y2CD=20V6 49(cm),即支架BC的长约为49cm.【答案】解：设茶园垂直于墙的一边长为x
22、m,则另一边的长度为(69+1-2x)m,根据题意,得*(69+1-2 x)=600,整理，得产 一 35%+300=0,解得久 1 =15 x2=20当x=15时，70-2x=40 3 5,不符合题意，舍去；当 =20时，70-2%=3 0,符合题意.答：这个茶园的长和宽分别为30m,20m.【考点】一元二次方程的应用一一几何图形面积问题【解析】设当茶园垂直于墙的一边长为xrn时，则另一边的长度为(69+1-2 x)m,根据茶园的面积为600m2,列出方程并解答.【解答】解：设茶园垂直于墙的一边长为x m,则另一边的长度为(69+1-2x)m,根据题意,得%(69+1-2 切=600,整理，
23、得%235%+300=0,解得刀 1 =15,x2 20,试卷第16页，总27页当x=15时，70-2x=40 3 5,不符合题意，舍去;当x=20时，70-2%=3 0,符合题意.答：这个茶园的长和宽分别为3(hn,20m.【答案】证明：,.四边形4BCC是正方形，AB=AD=CD=BC,Z.DAE=4BAE=4 BCF=Z.DCF=45,在力BE和4DE中，AB=AD,Z.BAE=/.DAE,AE=AE,.ABE=ADE(SAS)9BE=DE,同理可得BFC=ADFC,BF=DF.v AF=CE,A AE=CF.在ABE和CBF中，(AB=BC,乙BAE=乙BCF,(AE=CF,AABE
24、三ACBF(SAS),BE=BF,BE=BF=DE=DF,四边形BED尸是菱形.【考点】正方形的性质全等三角形的判定菱形的判定【解析】【解答】证明：,四 边 形 是 正 方 形，/.AB=AD=CD=BC,乙 DAE=乙 BAE=乙 BCF=乙 DCF=45,在48E和4DE中，AB=ADf.BAE=Z.DAE,AE=AE,.ABE=ADE(SAS)9BE=DE,同理可得BFC=ADFC,BF=DF.AF=CE,，AE=CF.在ZMBE和CBF中,(AB=BC,乙BAE=乙BCF,I AE=CF,.ABE*CBF(S4S),.BE=BF,BE=BF=DE=DF,四边形BEDF是菱形.【答案】解
25、：(D：四边形4BCD是矩形，AD/BC,NB=90,Z.DAF=Z.AEB,DF J.AE,AFD=90,Z-AFD=Z.B,ABE A DFA.(2)E是BC的中点，BC=4,BE=2,AB 6,4E=7 AB2+BE2=V62+22=2屈,四边形ABC。是矩形，AD=BC=4,/ABE DFAt.4B AE *,DF AD【考点】矩形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质【解析】(1)由矩形性质得4DB C,进而由平行线的性质得N4EB=zZM F,再根据两角对应相等的两个三角形相似；(2)由E是BC的中点，求得B E,再由勾股定理求得4 E,再由相似三角形的比例线段求得OF.【解答】解
26、：(1)：四边形4BCC是矩形，A D/B C,4B=90,Z.DAF=Z.AEB,DF J.AE,Z.AFD=90,Z.AFD=Z.B,ABE A DFA.(2)/E是BC的中点，BC=4,试卷第18页，总27页/.BE=2,/AB=6,/.AE=y/AB2 4-BE2=V62+22=210,/四边形A8CD是矩形，J.AD=BC=4,ABE DFA，AB AE _ jDF AD。尸=丝 丝=竿=何AE 2 同 5【答案】解：(1)把 消防知识手册、辞海、辞海分别记为A,B,C,画树状图如图：/I ABC八 八AB C A C A B共有6种等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是 辞海的结果有2
27、种，二 恰好抽到2张卡片都是 辞海的概率为？=(2)设应添加x张 消防知识手册卡片，由题意得1+X 53+X-7解得x=4,经检验，x=4是原方程的解.答：应添加4张 消防知识手册卡片.【考点】列表法与树状图法概率公式分式方程的应用【解析】(1)画出树状图，由概率公式即可得出答案；(2)设应添加 张 消防知识手册卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.【解答】解：(1)把 消防知识手册、辞海、辞海分别记为4,B,C,画树状图如图：/I ABC八 八AB C A C A B共有6种等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是 辞海的结果有2种，恰好抽到2张卡片都是 辞海的概率为;=(2)设应添加x张 消防知
28、识手册卡片，由题意得1+X _ 5=一,3+X 7解得x=4,经检验，尤=4是原方程的解.答：应添加4张 消防知识手册卡片.【答案】解：(1)将点4(1,2)代入y=?,得zn=2,y=-，J X当y=-1 时，x=-2,8(2,1),将4(1,2),8(-2,-1)代入y=+b,得k+b=2,2k+b=1,解得仁=S =1,y=%4-1,一次函数表达式为y=x+l,反比例函数表达式为y=:(2)在y=x+l 中，当y=0时，x=-1,C(-l,0),设 P(m,0),则PC=|-1-m|,SACP=3,PC,%=4,x|一 1 Tn x 2=4,解得m=3或一 5,.1 点P的坐标为(3,0
29、)或(-5,0).【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式【解析】(1)先根据点4坐标求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，继而根据点4、B坐标可得直线解析式；(2)先根据直线解析式求出点C的坐标，再设P(rn,0),知PC=|-l-m|,根据ShACP=PC 力=4 求出m的值即可得出答案【解答】解：(1)将点4(1,2)代入y=g得m=2,2y=r当y=-1时，x=-2试卷第20页，总27页8(2,1),将4(L 2),8(-2,-1)代入y=h +匕，得f卜+b=2,(-2 k +b=-1,解得券=:S =1,y=久 +1,一次函数表达式
30、为y=x+l,反比例函数表达式为y=|.(2)在y=x+l 中，当y=0时，x=-1,C(-l,0),设 P(m,0),则 PC=SAACP=T.PC 为=4,1 x|-l-m|x 2 =4,解得m=3或一 5,.1,点P的坐标为(3,0)或(一5,0).【答案】正方形(2)如图1,连接EC，由(1)知，AD=A E,四边形4BC0是矩形，AD=BC,/.EAC=ZB=90,由折叠知，B C =BC,NB=NB,AE=BC,/.EAC=/.B,又 EC=CE,：.Rt E C A=R t CEBHL),：.ACEA=2-ECB,：.M C=ME.(3)-R tECA =R tiiCE B,：.
31、A C =BE,由折叠知，BE=BE,：.A C =BE,A C =2cm,D C =4cm,AB=CD =2+4+2=8cm,设D F=x c m,则FB =FC=(8-x)cm,DC2+DF2=FC2,/.42+%2=(8-x)2,解得x=3,即。尸=3cm,如图2,延长B 4 FC交于点G,则乙4CG=NDCF,.”3.AG=-cm,2.E5G =-3 +-6 =15cm,2 2：DF“EG,DNF ENG,DN DF 3 2 -7c-.EN EG S2【考点】正方形的判定翻折变换(折叠问题)矩形的性质直角三角形全等的判定相似三角形的性质与判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】(1)由折
32、叠性质得力。=4。，AE=AE,/.ADE=ADE,再根据平行线的性质和等腰三角形的判定得到四边形HEAD是菱形，进而结合内角为直角条件得四边形4E4D为正方形；(2)连接C E,证明RtAEC4 w R tC E B,得 乙CEA=ECB,便可得结论；(3)设。F=x c m,则FC=FC=(8-x)c m,由勾股定理求出x的值，延长84、FC交于点G,求得4 G,再证明 D N F E N G,便可求得结果.【解答】解：(I)：四边形4BCD是矩形，乙4=乙 4。=90,将矩形纸片4BCD沿过点。的直线折叠，使点力落在CD上的点4 处，得到折痕DE,A D=AD,AE=AE,/.ADE=L
33、ADE=45,AB/CD,试卷第22页，总27页Z.AED=/.ADE=ADE,：.AD=AE,：.AD=AE=AE=AD,：.四边形4E4D是菱形，44=90,四边形4EAD是正方形.故答案为：正方形.图1由(1)知，AD=AE,：四边形4BCD是矩形，AD=BC,EAC=B=90,由折叠知，BC=B C,乙B=&B,AE=B C,乙EAC=LB,又 EC=CE,：.R t4 E C A S C E B(H L),：.乙 CEA=LECB,MC=ME.(3)/RtECA=RtCEB,：.AC=BE,由折叠知，BE=BE,：.AC=BE,AC-2cm,DC-4cm,AB=CD=2+4+2=8c
34、m,设。F-x c m,贝ijFC=FC=(8 x)cm,-：DC2+DF2=FC2,：.42+x2=(8-x)2,解得x=3,即DF=3cm,如图2,延长BA,FC交于点G,则乙4CG=4DCF,图2tanN4C，G=tan/D C午=奈=言/“3AG=-c m,23 15F G=-+6=cm,2 2DF/EG,DNF-ENG,DN _ DF _ 3 _ 2N 一记一亘一 J2【答案】解：(1)把4(一 3,0),B(l,0)代入、=X 2+.+。中,zgf9 3b+c=0,田(1+b+c=0,解得/这个二次函数的表达式为y=X2+2 x-3.(2)设直线4C的表达式为y=kx+b,把4(-
35、3,0),C(0,-3)代入y=kx+b,得b=-3,3k+Z?=0,解得k=-1b=-3/y=-x 3.V 点P(m,0)是久轴上的一动点，且P M，不 轴,M(m,m 3),N(m,m2 4-2m 3),/.MN=(-m -3)-(m2+2m-3)=m2 3m=(m+1)2+*/a=-1 0,此函数有最大值.又；点P在线段40上运动，且一3 一|/2-1,2(0,3V2-1).综上所述，满足条件的点Q的坐标为(0,-3V2-1)或(0,-1)或(0,3 V 2-1).【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】(1)把4(一 3,0),B(l,0)代入y=M+bx+c中，构建方
36、程组解决问题即可.(2)构 建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可.分三种情形：如图2-1 中，当点M在线段4 c 上，M N=M C,四边形MNQC是菱形时.如 图 2-2 中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，如图2-3中，当点M在C4延长线上时，MN=C M,四边形MNQC是菱形时，分别求解即可.【解答】解：(1)把4(一 3,0),B(l,0)代入y=/+bx+c中，zgf9 3b+c=0,田(1+b+c=0,解得/这个二次函数的表达式为y=X2+2 x-3.(2)设直线4C的表达式为y=kx+b,把4(-3,0),C(0,-3)代入y=kx+b,得b=-3,3k+Z
37、?=0,解得k=-1b=-3/y=-x 3.v 点P(m,0)是久轴上的一动点，且PM，不 轴,M(m,m 3),N(m,m2 4-2m 3),/.MN=(m 3)(m2+2m 3)=m2,3m=(m+1)2+*/a=-1 0,此函数有最大值.又；点P在线段4 0 上运动，且一 3 一|0,当爪=一机寸，MN有最大值:.当点M在线段4 c 上，MN=M C,四边形MNQC是菱形时.M(tn,-m 3),。(0,-3)MC=y/2m.MN=-m2 3 m,m2 3m=y/2m,解得：租1=-3 +V2,m2=0(舍弃)，MN=3 V 2-2,/.CQ=MN=3V2-2,OQ=3A/2+1,试卷第26页，总27页/2-1,2(0,3V2-1).综上所述，满足条件的点Q的坐标为(0,-3V2-1)或(0,-1)或(0,3V2-1).