《2021-2022学年北京师大亚太实验学校九年级（上）期中数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年北京师大亚太实验学校九年级（上）期中数学试卷.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、202L2022学年北京师大亚太实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（本题共16分，每小题2 分）第 1 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.3.4.A.C.D.（2分）在平面直角坐标系中，将抛物线4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.产(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2 C.尸(%-2)2+2 D.y=(x+2)2-2（2分）在平面直角坐标系x O y 中，如果。是以原点。（0,0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A （-3,-4）与 的 位 置 关 系 是（）A.在。
2、内D.不能确定（2分）如图，将 A 5 C 绕着点C按顺时针方向旋转2 0 ,3点 落 在 配 位 置，A点落在A位置，若 A C L A B,则N8AC的度数是（）C.7 0 D.8 0 B电B.在。0上C.在。外5.（2分）如图，线段AB是 的 直 径，弦 C D J _A 8,N C 4 B=2 0 ,则乙4。）等于（）6.1 4 0 C.1 5 0 D.1 6 0（2分）二次函数y=/-2 x-3 的最小值为（A.5B.0C.-3D.-4)7.（2分）如图，A、B、C在。上，ZA C B=4 0 ,点。在前方上，M 为半径0。上一点,则N 4 何8的度数不可能为（B.6 0 C.7 5
3、 D.8 5 8.（2分）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位:m）与水平距离x （单位：加）近似满足函数关系y=?+bx+c（a/0）.如图记录了原子滑车在该路段运行的x与 y的三组数据A （x i,y i）、B（也，”）、C（X 3,”），根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x 满足（）二、填 空 题（本题共16分，每小题2 分）9.（2分）写出一个开口向下，与），轴交于点（0,2）的抛物线的函数表达式-1 0.（2分）如果/+2 -1=0
4、,那么代数式（加生）.互 的值是a-2-1 1.（2分）某工厂2 0 1 9年生产1 吨某产品的成本是3 0 0 0 元，由于原料价格上涨，两年后，2 0 2 1 年生产1 吨该产品的成本是50 0 0 元，求该种商品成本的年平均增长率.设年平均增长率为x,则所列的方程应为 （不增加其它未知数）.1 2.（2分）弦 A8的长等于。的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是.1 3.（2分）已知二次函数y i=x 2 -x -2和一次函数”=x+l 的两个交点分别为4（-1,0）,8（3,4）,当时，自变量x的取值范围是.1 4.（2分）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管A B,水管的顶端安有
5、一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1,处达到最高点C,高度为3 加，水柱落地点。离池中心A处3?，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y=-1（x -1）2+3（0%-1的解集是x 2；方程（v?+bx+c=Q的两个实数根分别位于一:r 0和2 0时，函数值y随x的增大而增大.其 中 正 确 的 序 号 是.1 6.（2分）如 图1,在A A B C中，A B A C,。是边8 c上一动点，设3,。两点之间的距离为x,A,。两点之间的距离为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示.则线段4 c的长为,线段A B的长为.三、解 答
6、题（本题共68分，第 17-18题，每小题6 分，第 19-24题，每小题6 分，第 25-26题，每小题6 分，第 27-28题，每小题6 分）1 7.（6分）用适当的方法解下列方程(1 )X(X -1)=x；(2)W+2 x-2=0.1 8.(6分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=/+b x+c的对称轴为x=l,且其顶点在直线 y=-2 x -2 .(1)求抛物线的顶点坐标;(2)求抛物线的解析式；(3)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象.1 9.(5分)如 图，A B是00的直径，点C在。0上，。是元的中点，若/8 4C=7 0 ,求N C的度数.下面是小文的解法，请帮他补
7、充完整:解：连接A。，在。中，是我中点，：.BD=CD,/.Z 1 =Z 2 ()(填推理的依据).V Z B A C=7 0 ,：.Z 2=3 5.：A B是。的直径，.NA B=9 0 ()(填推理的依据).Z B=9 0 -Z2=5 5 .B、C、。四个点都在。上，A Z C+Z B=1 8 0 ()(填推理的依据).A Z C=1 8 0 -Z B=1 2 5.c82 0.（5 分）如图，。是等边A B C 外一点，ZB D C=20 .求证：A D=B D+D C.2 1.（5分）已知抛物线y=（相-2）/+2侬 什 7+3与x轴有两个交点.（1）求?的取值范围；（2）当“取满足条件
8、的最大整数时，求抛物线与x轴有两个交点的坐标.2 2.（5分）如图，在平面直角坐标系x Oy中，A A B C的三个顶点分别为A （-3,4）,8 （-5,1）,C（-1,2）.（1）画出A 8 C关于原点对称的A 1 8 1 C1,并写出点8 1的坐标；（2）画出A 8 C绕原点逆时针旋转9 0 后的4 2 B 2 C 2,并写出点仍 的坐标.解：（1）点8 1的坐标是；（2）点比的坐标是.2 3.（5分）某超市按每件3 0元的价格购进某种商品，在销售的过程中发现，该种商品每天的销售量卬（件）与销售单价x （元）之间满足关系w=-3 x+1 5 0 （3 0 4 W 5 0）,如果销售这种商
9、品每天的利润为y （元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？2 4.（5分）如 图1是博物馆展出的古代车轮实物，周礼考工记记载：“故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整.图1图2如图2所示，在车轮上取4、B两 点,设通所在圆的圆心为0,半径为作弦A B的垂线0 C,。为垂足，则。是A B的中点.其推理依据是：.经测量：A B=90cm,C D =1 5 c m,则 AC=cm；用 含r的代数式表示0D,0 D cm.在R tZ XOA D中，由勾股定理可列出关于r的方程：,=.解得r=7 5.
10、通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮.2 5.(6分)如 图，四边形A B C Q内接于。，B D是。的直径，A E L C。交C 的延长线于点E,D 4平分NB OE.(1)求证：A E是。的切线.(2)若 4 E=4 c m,C D=6 c m,求 A O 的长.2 6.(6分)在菱形A 8 C D中，Z A C=1 2 0 ,点E是对角线A C上一点，连接。E,Z D E C=5 0 ,将线段B C绕点B逆时针旋转5 0 并延长得到射线B凡 交 的 延 长 线 于 点G.(1)依题意补全图形；(2)求证：E G=B C；(3)请你写出线段A E,EG,B G之间
11、的数量关系.2 7.(7分)在平面直角坐标系x O)，中，抛物线)，=/+瓜+-4 (nW O)的对称轴是直线x=1.(1)求抛物线)，=，/+芯+“-4 (a W O)的顶点坐标；(2)当-2 时，y的最大值是5,求a的值；(3)在(2)的条件下，当f W x W f+1时，y的最大值是in,最小值是n,且-=3,求，的值.2 8.(7分)在平面直角坐标系X。)，中，对于图形G,若存在一个正方形丫，这个正方形的某条边与x轴垂直，且图形G上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形Y为图形G的一个正覆盖.很显然，如果图形G存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形G的所有正覆盖中
12、边长最小的一个，称为它的紧覆盖，如图所示，图形G为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形G的正覆盖，其中正方形A B C D就是图形G的紧覆盖.(1)对于半径为2的。O,它的紧覆盖的边长为.(2)如 图1,点P为直线y=-2 x+3上一动点，若线段。尸的紧覆盖的边长为2,求点产的坐标.(3)如图2,直线y=3 x+3与x轴，y轴分别交于A,B,以。为圆心，厂为半径的O。与线段A B有公共点，且 由 与 线 段A B组成的图形G的紧覆盖的边长小于4,直接写出厂的取值范围；若在抛物线丫=以2+2以-2 (a#0)上存在点C,使得 A8C的紧覆盖的边长为3,直接 写 出 a 的
13、取 值 范2021-2022学年北京师大亚太实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共16分，每小题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形.故错误；8、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：B.2.（2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=，-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.y=（x+2）2+2 B.）
14、，=（%-2）2-2 C.=（%-2）2+2 D.y=（x+2）2-2【解答】解：函数4向右平移2个单位长度，得：y=（x-2）2-4；再向上平移2个单位长度，得：y=（x-2）2-4+2,即y=（x-2）2-2：故选：B.3.（2分）在平面直角坐标系x O y中，如 果 是 以 原 点O （0,0）为圆心，以5为半径的圆，那么点4 （-3,-4）与 的 位 置 关 系 是（）A.在。0内 B.在。上 C.在。外 D.不能确定【解答】解：点A（-3,-4）,：.A O=V 32+42=5,；O。是以原点。（0,0）为圆心，以5为半径的圆，.点A在。上，故选：B.4.（2分）如图，将ABC绕着点
15、C按顺时针方向旋转2 0 ,8点落在8 位置，A点落在A 位置，若 AC，A B ,则N8AC的度数是（)【解答】解：:ABC绕着点C 按顺时针方向旋转20,B点落在B 位置,A 点落在A 位置：.ZBCB=ZAC A=20VACA,B ,.N B A C=/A =900-20=70.故选：C.5.（2 分）如图，线段AB是。的直径，弦 CDLA8,NCAB=20,则NA。等于（）【解答】解：线段AB是。的直径，弦 CQLAB,：.CB=BD,VZCAB=20,/.Z BOD=40 ,A ZAOD=140.故选：B.6.（2 分）二次函数y=/-2 x-3 的最小值为（）A.5 B.0 C.-
16、3 D.-4【解答】解：二次函数y=/-2 x-3 可化为y=（x-1）2-4,二最小值是 4.故选：D.7.（2 分）如图，A、B、C 在。上，N A C B=40，点。在 凝 上，M 为半径0。上一点,则N 4 何8 的度数不可能为（B.6 0C.7 5 D.85【解答】解：连接O A，OB,A D,B D.；N 4 O B=2 N 4 CB=80 ,Z A D B=ZA CB=40 ,又Z A D B Z AM B ZA OB,；.4 0 Z A M B =以 2+法+。WO）.如图记录了原子滑车在该路段运行的x与 y的三组数据4（刘，y i）、B（m，”）、C （%3,*）,根据上述函
17、数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x 满足（）【解答】解：根据题意知，抛物线y=o?+法+c （。中0）经过点A （0,2）、B（2,1）、C(4,4),(c =2则卜 Q+2b+c=1(16a+4b+c=4解 得:二|,【c=2,_3所以x=-万=-2a 2xi 2.此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x 满足XIVX,BD,.弦4 8的长等于。的半径，/O AB是等边三角形，A ZAOB=60,/.ZACB=ZAOB=30,.N 4O B=18 0-N A C B=150 ,.弦AB所对的圆周角的度数是：30或 150。.故答案为：30或 150 .1
18、3.(2分)已知二次函数y i=/-%-2 和一次函数*=x+l 的两个交点分别为A(-1,0),8(3,4),当y i 中时，自变量x的取值范围是 欠 -1或 X 3.【解答】解：如图，由图象可得x 3 时，y y2.故答案为：x 3.14.(2分)如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管43,水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为 m处达到最高点C,高度为3 m,水柱落地点。离池中心4 处 3 m,以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点-2为坐标原点时的抛物线的表达式为y=-(X-1)2+3(0 X-1的解集是x0或x 2；方程加+法+c=O的两个
19、实数根分别位于*r 0和2 0时，函数值y随x的增大而增大.其 中 正 确 的 序 号 是 .【解答】解：,.=0,y-1；x2,y-I,抛物线的对称轴为直线x=1,当x -l时，对应的自变量x的范围为x 2,所以正确；.抛物线的对称轴为直线x=l,抛物线与x轴的一个交点在（-最0）与（0,0）之间，5.抛物线与x轴的一个交点在（2,0）与（5，0）之间，二方程a+bx+cO的两个实数根分别位于一/x 0和2 l时，函数值y随x的增大而增大，所以错误.故答案为：.1 6.（2分）如 图1,在A A B C中，A B A C,。是边8 C上一动点，设8,。两点之间的距离为x,A,。两点之间的距离
20、为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示.则线段AC的 长 为 _ 履 _,线 段AB的长为_ 2巡 _.当 x=7 时，y=g,即 8 0=7 时，C、。重合，此时 y=AO=AC=g,则 C Q=6,即当8 0=1时，A OC为以点A为顶点腰长为g的等腰三角形，如下图：过点4作A HJ _ 8 c于点H,在 Rt/XA CH 中，A C=V 1 3,C H=D H=C D=3,则 A H=四个点都在。上，.,.ZC+ZB=I8O（圆内接四边形对角互补）（填推理的依据）.Z.Z C=180-ZB=125.【解答】解：连接AZ）,在O O中，是元中点，：.BD=CD,/.Z1=Z2（等弧所对
21、圆周角相等）（填推理的依据）.,:NBAC=70,：.Z2=35Q.是。的直径，.NAD8=90（直径所对圆周角是直角）（填推理的依据）.NB=90-/2=55.B、C、。四 个 点 都 在 上，.-.ZC+ZB=1800（圆内接四边形对角互补）（填推理的依据）.A Z C=1800-ZB=125.故答案为：等弧所对圆周角相等；直径所对圆周角是直角；圆内接四边形对角互补.20.（5 分）如图，。是等边 ABC外一点，NBC=120.求证：ADBD+DC.【解答】证明：如图，延长3。到 E,使DE=C D,连接C E,得至VZBDC=1 2 0 ,：.ZCD E=6 0 ,OC E 是等边三角形
22、,.：.CE=CD,ZD CE=6 0 ,-8=60,/A C B+/B C D=/D C E+/B C D,即 N A C D=N B C E,在 3 C E 和A C。中，CE=CD乙A CD =乙B CE,B C=A CAABCEAACD(S A S),：.B E=A D,即 B D+CD=A D.2 1.(5 分)已知抛物线y=(m-2)f+2 m；v+m+3与无轴有两个交点.(1)求?的取值范围；(2)当加取满足条件的最大整数时，求抛物线与“轴有两个交点的坐标.【解答】(1).,抛物线、=(6-2)/+2 松+z+3与 x 轴有两个交点，力=0 时，(加-2)/+2 3+m+3=0,
23、则4=(2/H)2-4 X (m-2)X (m+3)0,m-2 W 0,解得?V6 且次W 2.即，”的取值范围是：机V 6且”?W 2.(2)：机6 且 wW 2,：.m满足条件的最大整数是m=5.,.y=3x2+1 0 x+8.当 y=0 时，3x2+1 0 x+8=0.解得 X =2,%2 =-/即抛物线与x轴有两个交点的坐标是：(-2,0),(O4-32 2.(5分)如图，在平面直角坐标系x Oy中，A8 C的三个顶点分别为A(-3,4),B(-5,1),C (-1,2).(1)画出ABC关于原点对称的A1 8 1 C 1,并写出点8 i的坐标；(2)画出A8 C绕原点逆时针旋转9 0
24、 后的AA2 8 2 c 2,并写出点历 的坐标.解：(1)点8 1的坐标是(5,-1)；(2)点 助 的坐标是(-1,-5).【解答】解：(1)Z V l i Bi C i为所作，点8|的坐标为(5,-1)；(2)Z V 1 2 B2 c 2为所作，点8 2的坐标为(-1,-5).故答案为（5,-1）,（-1,-5）.2 3.（5 分）某超市按每件30 元的价格购进某种商品，在销售的过程中发现，该种商品每天的销售量皿（件）与销售单价x （元）之间满足关系w=-3x+1 50 （30 W x W 50）,如果销售这种商品每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是
25、多少元？【解答】解：由题意可得，），=（%-30）（-3x+1 50）=-3（x-4 0）2+30 0,.,30 W x W 50,.x=4 0 时，y 取得最大值，此时y=30 0,即销售单价定为4 0 元时，每天的利润最大，最大利润是30 0 元.2 4.（5 分）如 图 1 是博物馆展出的古代车轮实物，周礼考工记记载：“故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整.图1图2如图2所示，在车轮上取A、B两点、,设循所在圆的圆心为O,半径为“打.作弦A B 的垂线O C,。为垂足，则。是 A B 的中点.其推理依据是：垂直
26、弦的直径平分弦经测量：A B=90cm,C D=l 5 c m,则 A =4 5 c/w；用含r的代数式表示OD,O D (r-1 5)cm.在中，由勾股定理可列出关于厂的方程：J=4 52+(r-1 5)2,解 得 r=75.通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮.【解答】解：如图2所示，在车轮上取A、B 两点，设油所在圆的圆心为。，半径为rem.作弦A B 的垂线0C,。为垂足，则。是 A 8的中点.其推理依据是：垂直弦的直径平分弦.经测量：A B=9Qcm,C D=1 5c?，则 A。=4 5c m；用含r 的代数式表示0 ),O D(r-1 5)cm.在 R t
27、 O A O 中，由勾股定理可列出关于r 的方程：於=4 5 2+(r-1 5)2,解 得 r=75.通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮.故答案为：垂直弦的直径平分弦,4 5,(r-1 5),4 52+(r-1 5)2.2 5.(6分)如 图，四边形ABC。内接于O。，8力是 的 直 径，AEJ_ C。交 C D的延长线于点E,D4平分N BO E.(1)求证：A E 是。的切线.(2)若 A E=4cm,C D 6 c m,求 的长.A_ E【解答】(1)证明：连 接 0A.：O A=O D,：.Z O D A =ZOA D.:D A 平分 NB D E,J.Z
28、O D A Z E D A.：.ZOAD=ZEDA,J.EC/OA.AECD,：.OAA.AE.点A在。上，是。的切线.(2)解：过点。作OF，C,垂足为点F.ZOAE=ZAED=/。尸。=90四边形AOFE是矩形.：.OF=AE=4cm.EF=OA,又：OF_LC。，：.DF=CD=3cm.在 RtAODF 中，OD=yJOF2+DF2=5cm,即O。的半径为5cw,.EF=0A=5cm,：.ED=EF-DF=5-3=2cm,在 Rt/XAED 中，A=y/AE2+ED2=26.26.(6分)在菱形ABC。中，ZADC=12OQ，点E是对角线AC上一点，连接DE,/DEC=50,将线段BC绕
29、点、B逆时针旋转50并延长得到射线8F,交ED的延长线于点G.(1)依题意补全图形；(2)求证：EG=BC；(3)请你写出线段AE,EG,BG之间的数量关系.D.-(E【解答】解：（1）补全图形，如 图 1所示:：.AD/BC,NAOC=120,A ZDCB=60 .：AC是菱形ABC。的对角线，/O C 4=*O C B=30,又NEC=50,ZEDC=100,由菱形的对称性可知，ZEBC=100,ZBEC=50,则NGEB=100,:G E B=/C B E.V ZFBC=50,：.ZGBE=50,：.ZEBG=ZBEC.在AGEB与ACBE中,(/GEB=ZCBEBE=EB，(NE8G=
30、乙BEC:AG EBq ACBE(ASA),:EG=BC；(3)由(2)得，EC=BG,EG=BC,：.AE+BG=ACf在三角形 ABC 中，BA=BC,ZBAC=30,：.AC=V3BC,：.AE+BG=V3EG.27.(7 分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线)，=/+云+-4 Q W 0)的对称轴是直线尢=1.(1)求抛物线y=cix1+bx+a-4(a#0)的顶点坐标；(2)当-2W xW3时，y 的最大值是5,求。的值；(3)在(2)的条件下，当时，y 的最大值是相，最小值是，且=3,求,的值.【解答】解：(1)将 x=l代入抛物线y=a/+bx+a-4 得，y=a+b+a-4=2
31、a+b-4,;对称轴是直线x=L b-1 h 2a,y=2a+。-4=2。2a 4=-4,，抛物线)，=/+历什。-4(a O)的顶点坐 标 为(1,-4)；(2)a 0 时，抛物线开口向下，y 的最大值是-4,/当-2WxW3时，y 的最大值是5,.,.a 0 时，抛物线开口向上，,对称轴是直线x=l.l到-2 的距离大于1到 3 的距离,/=-2 时，y 的值最大，.y=4a-2b+a-4=5。-2b-4=5,将力=-2 代入得，=1；(3)EVO 时，Z=1,：.b=-2a=-2,的最大值是-2/+1-4=P-2L 3,最小值是 n (/+1)-2(t+)-3,m-=3,-2t-3-(f
32、+l)2-2(f+1)-3=3,解得：t=-1 ；工t时，的最大值是m=(r+1)2-2(z+1)-3,最小值是=-4,*m-=3,J(什1)2-2(什1)-3-(-4)=3,解得：尸 土 百(不 成 立)；10怎 2时，y 的最大值是m=F-2t+-4=及-2L 3,最小值是“=-4,m-nt2-2r-3-(-4)=3,解得：r=V 5+l(不成立)；时，,y的 最 大 值 是(r+1)2-2(/+1)-3,最小值是=产-2/-3,m-n (f+1)2-2(r+1)-3-(?-2r-3)=3,解得：f=2；综上，的值为-1或 2.28.(7 分)在平面直角坐标系x y 中，对于图形G,若存在
33、一个正方形丫，这个正方形的某条边与无轴垂直，且图形G 上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形 Y 为图形G 的一个正覆盖.很显然，如果图形G 存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形G 的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖，如图所示，图形 G 为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形G 的正覆盖，其中正方形ABCD就是图形G 的紧覆盖.(1)对于半径为2 的。0,它的紧覆盖的边长为 4.(2)如 图 I,点尸为直线)，=-2x+3上一动点，若线段0尸的紧覆盖的边长为2,求点P的坐标.(3)如图2,直线y=3 x+3与x轴，y轴分别交于A,B,以
34、。为圆心，r为半径的。与线段A B有公共点，且 由 与 线 段A 2组成的图形G的紧覆盖的边长小于4,直接写出r的取值范围；若在抛物线)，=以2+2公-2 (a#0)上存在点C,使得 ABC的紧覆盖的边长为3,直【解答】解：(1)由题意半径为2的。的外切正方形是半径为2的。紧覆盖,.紧覆盖的边长为4,故答案为4.(2)由题意当点尸到坐标轴的距离等于2时，线段。尸的紧覆盖的边长为2.图1当点尸在第一象限H寸，作P H L x轴于H则PH=2,y=2 时，2=-2 x+3,1x=21：.P(-,2).2当点P 在第三象限时，作 P H，丁轴，则 P Hr=2,当 x=2 时，y=-1,:.P(2,
35、-1).综上所述，满足条件的点P坐 标 为 W，2)或(2,-1).(3)如图2中，作 O/L 4 8于 H.图2由题意 A(-1,0),B(0,3),：.OA=,OB=3,A B=V 1 0,1 1：OA OB=2 2.O 4=p当。经过点A 时，r=l,此时由0。与线段A 8 组成的图形G的紧覆盖的边长为4,观察图象可知满足条件的r 的 范 围 沏 甯夕L 如 图 2-1中，如图由题意当抛物线与图中矩形E F GH区域有交点时，在抛物线y=a+lax-2(a W 0)上存在点C,使得 A8 C的紧覆盖的边长为3.由题意 E (-3,3),F (-3,0),G(2,0),H(2,3).当抛物线经过点G时，4 a+4 a-2=0,；.a=74.:抛 物线的对称轴x=-1,经 过(0,-2),观察图象可知，当时，在 抛 物 线 丫=/+2-2(aWO)上存在点C,使得AABC的紧覆盖的边长为3.当a V O时，抛物线经过点A时，解析式为y=-2 (x+1)2,观察图象可知，当“W -2时，在抛物线y=a+2ax-2(a4 0)上存在点C,使得ABC的紧覆盖的边长为3.综上所述，满足条件的a的值为心去或aW-2.