2021-2022学年北京理工大学附中八年级（上）期中数学试卷.pdf

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1、2021-2022学年北京理工大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.（3 分）下列长度四根木棒中，能与长为4,9 的两根木棒围成一个三角形的是（）A.4 B.5 C.9 D.142.（3 分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.103.（3 分）若ABC丝O E F,则根据图中提供的信息，可得出x 的 值 为（）A.30 B.27 C.35 D.404.（3 分）空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是C.三角形的稳定性B.两点之间线段最短D.垂线段最短5.（3 分）如

2、图，为了测量B 点到河对面的目标4 之间的距离，在 8 点同侧选择了一点C,测得N4BC=75,ZACB=35,然后在 M 处立了标杆，使NC8M=75,NMCB=35,得到丝A B C,所以测得M B 的长就是A,B 两点间的距离，这里判定也AiABC的理由是（）A.SASB.A4AC.SSSD.ASA6.（3分）如图，ZVIBC中，A。平分N8AC,AB=4,A C=2,若AC。的面积等于3,则2的面积为（）27.（3分）数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法.小 旭说：我用两块含30的直角三角板就可以画角平分线.如图，取OM=ON,把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角

3、边交于点P,则射线O P是N A 0 8的平分线，小旭这样画的理论依 据 是（）8.（3 分）如图，。为ABC 内一点，C 平分/AC8,BDYCD,Z A Z A B D,若NDBC=54,则/A的度数为（）9.（3 分）如图，8c 中，ZC=90,AC=BC,AC 平分NC4B 交 BC 于点 Q,DELAB,A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm1 0.（3 分）如图，ZACB=90 ,AC=BC,B E L C E 于点、E,ACCE 于 点。，下面四个结论：N A B E=N 8 A D；C E B 四 A D C：A B=C E；A D -B E=D E,其中正确的序号是

4、（）A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共8 小题，共 2 4.0 分）1 1.（3分）六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意.比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等.化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形.正六边形,从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的.正六边形外角和为*1 2.（3分）如图，已知 A 8 C,通过测量、计算得 A B C 的面积约为 c m?.（结果1 3.（3分）如图，和 CB相交于点E,B E=D E,请添加一个条件，使 A B E 丝 C Q E（只添一个即可），你 所 添 加 的 条 件 是.BD14.（3 分）如图，在A

5、BC 中，ZB+ZC=110,A。平分N B A C,交 BC 于 D,DE/AB,交A C于点E,则N A O E的大小是15.（3 分）如图，点 A、D、C、E 在同一条直线上，AB/EF,AB=EF,N B=N F,AE=10,A C=6,则C D的长为.16.（3分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角尺拼凑得到的，图中.17.（3 分）如图，己知ABC 中，AB=4C=24 厘米，ZABC=ZACB,BC=16 厘米，点。为A 8的中点.如果点P在线段8 c上以4厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点Q在线段C A上

6、由C点向A点运动.当点Q的运动速度为_ _ _ _ 厘米/秒时，能够在某一时刻使 8PO与 CQP全等.18.（3分）如图，在等腰直角 ABC中，NACB=90,AC=BC,P是线段B C上一动点（与8,C不重合），延长B C至 点。，使 得C Q=C P,连接AP,A Q,过 点。作A P 于点、H,交 AB于点M.下列四个结论中：NAM Q=/APQ；Z P A C=Z M Q P；Z A M Q-ZB4C=45；Z Q M A =Z QAM.正确结论的序号是三、解答题(本大题共8 小题，共 46分，其 中 19,20,21,23每 题 5 分；22,24每 题 6分；25,26每题7 分

7、)19.(5 分)已 知：如图 RtzXABC 中，NACB=90；求作：点 P，使得点P 在 AC上，且点尸到AB的距离等于尸C.作法：以点8 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线BA,BC于点。，E；分别以点。，E 为圆心，以大于工O E的长为半径作弧，两弧在NA8C内部交于点F.2作射线B F交A C于点P,则点P即为所求.(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面证明：证明：连接力F,FE.在尸和BEF中，D B=E B F A B,5.D F=A B,连接雨.(1)依题意补全图形；(2)判断AF与 8。的位置关系是,数量关系是,连接尸8,证明你所填写的AF与 3

8、。的位置关系和数量关系.(3)平面内有一点G,使得 G=8,F G=F C,求/BOG的值.AAA备用图 备用图2 6.(7 分)在 A B C 中，NABC为锐角，AB=5,B C=3,作外角N P B A 的平分线MB,在M3上找一点。，使得 C=D 4,过点。作交于点(1)在 图 1 中，依题意补全图形；(2)直接写出B E 的值；(3)如图2,当N ABC为钝角时，猜想A B,BC,B E 之间的数量关系，并说明理由.2021-2022学年北京理工大学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.（3 分）下列长度四根木棒中，能与长为

9、4,9 的两根木棒围成一个三角形的是（）A.4 B.5 C.9 D.14【分析】由三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可.【解答】解：设第三边为c,则 9+4 c 9 4,即 1 3 c 5.只有9 符合要求.故选：C.【点评】本题考查三角形三边关系，解题的关键是理解：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.2.（3 分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.10【分析】边形的内角和是（-2）7 80。，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【解答

10、】解：根据“边形的内角和公式，得（“-2）-180=1080,解得=8.这个多边形的边数是8.故选：C.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.3.（3 分）若A A B C 注A D E F,则根据图中提供的信息，可得出x 的 值 为（）A.30B.27C.35D.40【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案.【解答】解：:A 8 C 也O E F,：.BC=EF=3 0,故选：A.【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键.4.（3 分

11、）空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是B.两点之间线段最短C.三角形的稳定性 D.垂线段最短【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性.【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故选：C.【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键.5.（3分）如图，为了测量8点到河对面的目标A之间的距离，在 8点同侧选择了一点C,测得/A B C=7 5 ,N A C B=3 5 ,然后在 M 处立了标杆，使N C B M=7 5 ,N M C B=3 5 ,得到 M B C 之 A B C,所以测得M B的长

12、就是A,B两点间的距离，这里判定也Z i A B C 的理由是（）A.SAS B.A A 4 C.SSS D.ASA【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可.，Z A B C=Z M B C【解答】解：在aABc和 M 8。中,BC=BCZACB=ZM C B:A M B C迫/ABC(A S A),故选：D.【点评】此题主要考查了全等三角形的应用.在实际生活中，对于难以实地测量的线段,常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解.6.（3 分）如图，ABC中，平分NBAC,AB=4,A C=2,若ACC的面积等于3,则的面积为（）2【分析】过。点作DE

13、LAB于 E,OFLAC于 F,如图，利用角平分线的性质得OE=凡再根据三角形面积公式，利 用以ACD=1。户AC=旦得到D F=D E=1,然后利用三角2 2 2形面积公式计算S&ABD.【解答】解：如图，过点。作于 E,D F L A C T F,：.DE=DF,AC=2,AC。的面积为3,2解得。尸=3,2 2 2：.DE=-,2；AB=4,/XABD 的面积=JLX旦X4=3.2 2故 选:B.【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键.7.（3 分）数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法.小 旭说：我用两块含3 0 的直角

14、三角板就可以画角平分线.如图，取 O M=O N,把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P,则射线O P是NAOB的平分线，小旭这样画的理论依 据 是（）A.SSA B.HL C.ASA D.SSS【分析】由“HL”可证RtZOMP丝RtZONP,可得/M O P=N N O P,可证O P是NAO8的平分线.【解答】解：由题意得：N O M P=N O N P=9 0 ,O M=O N,在 RtAOMP 和 RtAONP 中，OP=OP,IO M=ON.RtZXOMP丝RtzAONP(HL),:./M O P=/N O P,：.O P 是N A O B的平分线.故选：B.【点评】本

15、题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定，由H L证明RtAOMP丝RtZSONP是解题的关键.8.（3 分）如图，。为ABC 内一点，CD 平分NACB,B DLCD,Z A=Z A B D,若N D B C=54,则N A 的度数为（）【分析】利用三角形的内角和定理在8CL中先求出/B C D,利用角平分线的性质再求出N A C 3,最后在ABC中利用三角形的内角和定理求出NA.【解答】W：VBD1CD,：.ZD=90.；NDBC=54,：.ZDCB=90-54=36.CO平分NAC5,ZACB=12.V ZA=ZABD,NA+NABC+NAC8=180,NA+NA+540+72=

16、180.ZA=27.故选：C.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出NO C8利用三角形的内角和定理得到关于N 4 的方程是解决本题的关键.9.（3 分）如图，ABC 中，ZC=90,AC=BC,AZ）平分NC43 交 于点 O,DELAB,垂足为E,且 4 5=6 c m,则QEB的周长为（）E BA.4cm B.6cm C.8cm D.10cm【分析】先利用AAS判定ACDgZVIED得出AC=AE,CD=DE；再对构成E3的几条边进行变换，可得到其周长等于A B 的长.【解答】解：:4。平分NCAB交 3 c 于点。：.ZC AD=ZEAD9：DE LAB：.ZAED=ZC=90*A

17、D=AD：./AC D/AED.（A4S）：.AC=AE,CD=DEV ZC=90,AC=BC：.ZB=45：.DE=BE：AC=BC,AB=6cm,：.2BC2=AB2,即 8C=；.BE=AB-AE=AB-AC=6-3恒：.BC+BE=3如+6-3&=6cw,；ADEB 的周长=OE+/)B+BE=BC+BE=6(cm).另法：证明三角形全等后,：.AC=AE,CD=DE.：AC=BC,:.BC=AE.：./DEB tf-=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS.AAS.SAS、HL.

18、注意：44A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.10.（3 分）如图，NACB=90,AC=BC,BELCE 于 一 点、E,AO_LCE 于 点。，下面四个结论：NABE=NBAD；CEB名AQC；AB=CE；AD-BE=DE,其中正确的序号是（）A.B.C.D.【分析】证明8EA。，则可对进行判断；证明N B C E=N C A Q,则可根据“AAS”证明ACEB也A O C,则可对进行判断：根据全等三角形的性质可对进行判断.【解答】解：于点E,AZ）_LCE于点 ,.BE/AD,:.N A B E=N B A

19、D,所以正确；Z B C E+Z D C A=90,ZDCA+ZCAD=90 ,：.Z B C E Z C A D,在CEB和AOC中，ZBEC=ZCDA-ZBCE=ZCADBC=AC/.CEBAADC（445）,所以正确；：.C E=A D,所以错误；BE=CD,：.AD-B E=C E-C D=D E,所以正确.故选：A.【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法.若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.二、填 空 题（本大题共8小题，共

20、24.0分）1 1.（3分）六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意.比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等.化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形.正六边形,从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的.正六边形外角和为 360.【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案.【解答】解：正六边形的外角和是3 6 0 .故选：3 6 0 .【点评】本题正多边形和圆，考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是3 6 0 度，外角和与多边形的边数无关.1 2.（3分）如图，已知 4 8 C,通过测量、计算得AABC的面积约为 1.9 cm1.（

21、结果【分析】过点C作 的 延 长 线 于 点。，测量出A B,CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出aABC的面积.【解答】解：过点C作 COLAB的延长线于点。，如图所示.经过测量，AB=2.2cm,CD=.7cm,：.S.ABC=U m CD=ix 2.2 X 1.7 1.9 （cm2）.2 2【点评】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键.1 3.（3分）如图，AO和 CB相交于点E,B E=D E,请添加一个条件，使 A B E g Z X S E（只添一个即可），你所添加的条件是A E=C E .【分析】由题意得，BE=DE,N A E B=

22、N C E Z）（对顶角），可选择利用AAS、S AS 进行全等的判定，答案不唯一.【解答】解：添加AE=CE,在A A B E和 CDE中，B E=D E AE=C E:./ABE%A C D E （SAS）,故答案为：AE=CE.【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理.14.（3 分）如图，在A8C 中，ZB+ZC=110,平分交 BC 于 D,DE/AB,交A C于点E,则Z A D E的 大 小 是35.【分析】根据三角形内角和定理求出N 2 A C,根据角平分线定义求出N 8 A Q,根据平行线的性质得出N4OE=N B

23、 A D即可.【解答】解：:在 ABC中，ZB+ZC=1IO,Z.ZBAC=1800-ZB-ZC=70,是a A B C的角平分线，2：DE/AB,：.ZADE=ZBAD=35 ,故答案为35.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等.15.（3 分）如图，点 A、。、C、E在同一条直线上，AB/EF,AB=EF,N B=N F,A E=10,A C=6,则C D的 长 为2.B【分析】只要证明ABC会/),即可推出A C=C E,由AE=10,A C=6,推出A=C E=4,再根据C D=A C -A D即可解决问题.【解答】解：4B

24、EF,Z A=Z E,在 AABC 和 )中，2B=NF=6,：.CEAE-AC=4,C D=A C-A D=6-4=2.故答案为2.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型.16.（3 分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角尺拼凑得到的，图中75。.【分析】由/F=3 0 ,N E 4c=45,即可求得NA 8F的度数，又由/F 8C=90,易得/A 8 C的度数.【解答】解：/F=3 0 ,ZEAC=45,N E 4 c是A A B F的一个外角,ZABF

25、 ZEAC-Z F=4 5 -3 0 =1 5 ,V Z F B C=9 0 ,A ZABC=ZFBC-ZABF=W -1 5 =75 .故答案为：75 .【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质.1 7.（3 分）如图，已知AB C 中，AB=4 C=2 4 厘米，ZABC=ZACB,B C=1 6 厘米，点。为A B的中点.如果点尸在线段8 C上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段C A上由C点向A点运动.当点Q的 运 动 速 度 为4或6厘米/秒时,能够在某一时刻使B P。与 C Q P全等.【分析】求出8。的长，要使与 C Q P全等，必须

26、8 O=C P或B P=C P,得出方程1 2=1 6 -4 x或4 x=1 6 -4 x,求出方程的解即可.【解答】解：设经过x秒后，使 B P O与 C Q P全等，；A B=A C=2 4厘米，点 为A 2的中点，.8。=1 2 厘米，ZABC=ZACB,要使 B P Q与 C Q P全等，必须B D=C P或BP=CP,即 1 2=1 6 -4A-或 4x1 6 -4 x,解得：x=l或x=2,x=l 时，BP=CQ=4,4+1=4；x=2 时，BD=CQ=2,1 2+2=6；即点。的运动速度是4或6,故答案为：4或6【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程，

27、注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS.18.（3 分）如图，在等腰直角ABC中，Z A C B=9 0Q,AC=BC,P 是线段BC上一动点（与 B,C 不重合），延 长 BC至 点。，使 得 C Q=C P,连接4P,A Q,过 点。作A P于点H,交 AB于点下列四个结论中：Z A M Q Z A P Q；Z P A C=Z M Q P；NAMQ-NB4C=45；Z Q M A =Z QAM.正 确 结 论 的 序 号 是 .【分析】由余角的性质可求/%C=N P Q ，故正确；由等腰直角三角形的性质和外角的性质可得NAMQ=NABC+NBQM=45+Z P A C,

28、故正确；由“SA5”可证AACQ丝Z A C P,可得/Q A C=N B 4 C,可证/Q M A=N Q A M,故正确，即可求解.【解答】解：；./Q”P=/A C B=9（r ,Z A P C+Z P A C=9 0a=ZAPC+Z P Q H,：.Z P A C Z P Q H,故正确；V ZACB=9Q,AC=BC,.NABC=NBAC=45,A Z A M Q=ZABC+ZBQM=45 +ZPAC,.NAM Q-NM C=45,故正确；在aA C Q 和ACP中，AC=AC,ZACQ=ZACPC Q=C PA/ACQ/ACP（SAS）,：.Z Q A C=Z P A C,.ZQA

29、C=ZPQH,：.Z Q M A=Z Q A M,故正确；.点P 是线段8C 上一动点，：.ZPABZPAC,：.Z P A B Z B Q M,：.Z A M Q Z A P Q,故错误，故答案为.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 46分，其 中 19,20,21,23每 题 5 分；22,24每 题 6分；25,26每 题 7 分）19.（5 分）己知：如图 RtZXABC 中，ZACB=90.求作：点 尸，使得点P 在 AC上，且点P 到 4 B 的距离等于PC.作法：以点8 为圆心，以任意长

30、为半径作弧，分别交射线BA,B C 于点D,E；分别以点。，E 为圆心，以大于。E 的长为半径作弧，两弧在NABC内部交于点E2作射线B F交 AC于点P,则点P即为所求.（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明：证明：连接。F,FE.在BO/和中，DB=EBBE=BF.,.BDFmdBEF（SSS）.：.ZABF=-ZCBF（全等三角形的对应角相彳）（填推理的依据）.：N ACB=9 0，点 P 在 AC 上,C.PCLBC.作P Q L 4 8于点Q.点P在B尸上，【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据全等三角形的性质和角平分线的性质即可完成证明.【解答】（1

31、）解：如图所示即为补全的图形；（2）证明：连接。F,FE.在 BDF和ABE尸中，rDB=EB DF=EF BE=BF:.BDF/BEF（SSS）.A Z A B F Z C B F（全等三角形的对应角相等），4 c B=9 0，点 P 在 AC 上，：.PCLBC.作尸Q L 4 B于点Q.,点P在8尸上，：.P C=P Q（角平分线上的点到角的两边距离相等）.故答案为：全等三角形的对应角相等；角平分线上的点到角的两边距离相等.【点评】本题考查了作图-复杂作图，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法.20.（5 分）已知，如图，AB=AE,AB/DE,NE

32、CB=70 ,求证：ZXABC【分析】由NEC 8=70得NAC8=110,再由A8O E,证得/C 4 8=/E,再结合已知条件A B=A E,可利用A A S证得4BC四EAD【解答】证明：由NECB=70得N4CB=110又；ND=110Z A C B Z D：AB/DE：.Z C A B Z E在ABC和E4。中，rZACB=ZD ZCAB=ZEAB=AEAABCAEAD(AAS).【点评】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根全等三角形的判定方法证明即可.21.(5 分)如 图，点 A,C,B,D 在同一直线上，AC=BD

33、,AE=CF,B E=D F,求证：BE/DF.【分析】求出A B=C O,证ABE堂(?)推出N8=N 即可.【解答】证明：AC=B,：.AC+BCBD+BC,B|J AB=CD.在ABE与CQP中，AE=CF-AB=CDBE=DF.ABE丝CDF(SSS),:.NB=ND,：.BE/DF.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力.22.（6 分）在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形.（1）在 图 1 中计算格点三角形ABC的面积是j；（

34、每个小正方形的边长为1）（2）ABC是格点三角形.在图2 中画出一个与4BC全等且有一条公共边BC的格点三角形;在图3 中画出一个与ABC全等且有一个公共点A 的格点三角形.图1图2图3【分析】（1）利用分割法求解即可.（2）根据三角形的判定，画出图形即可.（3）利用旋转法画出图形即可.【解答】解：（1）如图 1 中，SAABC=3X5-A X 3X 3-A x 1 X5-A x2 X 2 =6,2 2 2故答案为：6.（2）如图2 中，BCD即为所求作（答案不唯一）.如图3 中，4FE即为所求作（答案不唯一）.CA t1 1l l1：B；：c图2【点评】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积

35、，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 3.(5分)如 图，在 ABC中，。是边A 8上一点，E是边A C的中点，作CF A8交。E的延长线于点F.(1)证明：ACE丝C=90,.,.ZCBF+ZC=90,ZDAC+ZC=90,：.Z C B F Z D A C,【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质，同角的余角相等，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用同角的余角相等，证明角相等.25.(7 分)如 图，在ABC 中，AB=AC,NBAC=40,作射线 BM,NABM=80,过射 线 上 一 点 O,DF/AB,K D F

36、=A B,连接用.(1)依题意补全图形；(2)判断A F与 8。的位置关系是 A F,数量关系是 A F=B D,连接FB,证明你所填写的A/与 8。的位置关系和数量关系.备用图 备用图【分析】(1)依题意补全图形；(2)由“SAS”可证48尸名。尸 B,可得N A F B=N D B F,可得结论；(3)分两种情况讨论，由“SSS”可证AFCgZXOGF,可得/4 1 C=/G。尸=140,即可求解.【解答】解：(1)如图所示，M7 B C图1(2)如 图1,连接3尸,*：DF/AB f：/DFB=/ABF,又：DF=AB,BF=BF,ABFgADFB(SAS),：.AF=BD,NAFB=/

37、DBF,：.DB/AF,故答案为：DB/AF,AF=BD：图2V ZABM=80,AF/BD,A ZBAF=100=NFDB,：.ZFAC=ZBAC+ZBAF=140,当点G在直线尸。的下方时，9：AC=AB=DFf FC=FG,DG=DB=AFf/XAFC/XDGF CSSS),项C=N G 尸=1 4 0 ,ZBDG=4 0 ,当点G在直线。尸的上方时，同理可求 N F)G =N 4 1 C=1 4 0 ,：.Z BDG=360 -1 4 0 -1 0 0 =1 2 0 ,综上所述：N 8 D G=1 2 0 或 4 0 .【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角

38、形的性质，平行四边形的判定和性质，确定点G的位置是本题的关键.2 6.(7 分)在 A B C 中，/ABC为锐角，AB=5,8 c=3,作外角N P8A的平分线MB,在MB上找一点。，使得0c=D4,过点。作 O E J _ B P 交于点E.(1)在 图 1 中，依题意补全图形；(2)直接写出BE的值 1 ；(3)如图2,当/A8C为钝角时，猜想4 3,BC,8 E 之间的数量关系，并说明理由.图 1 图2【分析】(1)依照题意补全图形；(2)在射线BP上截取B H=A B=5,连 接D H,由“S 4 S”可证4 8。峥，8 力，可得A D=H D,由等腰三角形的性质可得CE=EH,即可

39、求解：(3)在射线8 尸上截取8 H=AB,连 接 QH,由“S A S”可证A B Z)丝 H B O,可得A D=H D,由等腰三角形的性质可得C E=E，即可求解.【解答】解：(1)如图所示：图1，NABD=NDBH,在A3。和中，rA B=B H ZA B D=ZD B H，D B=D B:ABDW4HBD(SAS),：.AD=HD,:AD=CD,:.CD=DH,XV DEI CP,:CE=EH,：.BH=HE+BE=BC+BE+BE,5=28+3,：.BE=lf故答案为：1;(3)如图2,在射线BP上截取连接。从ANABD=ZDBH,在 A 8 O 和“BO中，AB=BH-ZABD=ZDBH-DB=DBA/ABD/HBD(SAS),：.AD=HD,：AD=CD,：.CD=DH,X V D E 1 C P,：.CE=EH,BH=HE+BE=BC+BE+BE=AB,：.AB=2BE+BC.【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.