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1、2021-2022学年陕西省延安市富县高级中学高一(上)期中数学试卷1.下列四个写法：0 e 0,1,2)；0 =0 ；1,2,0 c 0,1,2；0 e 0.其中正确写法的个数为()A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合4=划 一 l S x 3 ,8 =y|yS 2,则A UB=()A.(-oo,3)B.-1,2)C.-1,3)D.(-oo,23.若函数y=f(x)的定义域为M=x|-2%2,值域为N=y|0 y 2,则函数y=f(x)的图象可能是()4.下列各组函数是同一函数的是()/(x)V 2芯 3 与 g(x)x V 2x；f(%)=%与g(x)-f(x)=x。与g(x)=或；
2、/(x)=x2 2x 1 与 g(t)=t2 2t 1.A.B.C.D.5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+8)上单调递减的为()A.y=x2 B.y=x-1 C.y=x4 D.y=6.己知/Q+1)=2x +1,则/(2)=()A.2 B.5 C.3 D.-37 .已知幕函数/(x)=(H i?一 3巾+3)%病-2的图象不经过原点，则7 n=()A.1 B.2 C.1 或 2 D.38.如图是指数函数y=a*,丫=厅，、=X,丫二户的图像，则下列结论正确的是()A.0 a b l c d B.0 b a l d cC.l a b c d D.0 a b l d c9 .计算 l o
3、g29 10 g3/-l ogs；=()A.8 B.6 C.8 D.610 .已知a=l ogo,57,b=(|)7,c=(1)3,则 a,b,c 的大小关系为()A.a b c B.a c b C.b c a D.b a o,则()x2xXA.f /(2)/(l)B./(I)f(2)/(3)C.f (2)f (3)/(I)D./(3)/(l)”2)12.关于函数f(x)=l ogi(2x -)的单调性的说法正确的是()A.在 宠上是增函数 B.在 H上是减函数C.在区间C，+8)上是增函数 D.在区间,+8)上是减函数13.已知函数丫=谟-巾+2的图象过定点(2,3),则实数.14.已知函数
4、/(x)=；：，且/C O=4，则尤=.15.已知点(x,y)在映射/：4 TB 作用下的象是(x +y,x-y),x E R,y E R,则点(5,1)的原象是16.函数/(久)=21一 好 的值域是.17 .集合A=x|3 x 7 ,B=%|2 x 1.(1)求函数/(无)的定义域；(2)求函数f(x)图象所经过的定点；(3)若函数f(x)的最大值为2,求“的值.23.已知函数/(X)=3+：,(1)证明函数f(x)是 R上的增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)令。(为=急,判 定 函 数 g(x)的奇偶性，并证明.答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据集合相关知识，0 9 0,1
5、,2,故错，0 9 0 ,故对,1,2,0 U 0,1,2,根据集合的无序性，故对，0 0 0,故错，故其中正确写法的个数为，故选：B.根据元素与集合、集合与集合的关系可解.本题考查元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题.2.【答案】A【解析】解：因为4=x|-1 x 3,B=yy m=1 或 m =2.当m =l时，f =厂 2,其图象不经过原点，符合题意；当m =2 时，f(x)=x,其图象不经过原点，也符合题意；故选：C.利用幕函数的概念可得m 2-3m +3 =1,可解得加，结合函数图象不经过原点，即可得答案.本题考查基函数的概念与塞函数的性质，考查解方程的能力，属于中档题.8 .【
6、答案】B【解析】解：作直线 =1 与四个指数函数图像交点的坐标分别为(L a),(l,b)，(l,c),(l,d),由图像可知纵坐标的大小关系为0 bal d 3 1 og2 5-1 0 g3-log5i=-(log29 -log32 5 -log54)一卷督徵故选：C.根据对数的运算性质以及换底公式化简即可求解.本题考查了对数的运算性质，考查了学生的运算能力，属于基础题.1 0 .【答案】A【解析】【分析】本题考查比较大小，解题时耍认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用.利用对数函数和指数函数的性质求解a,b,c 的范围即可得到大小关系.【解答】解：logos,V logos 1=
7、*a 0 0 (能 (|)=1,0 b 1,a b 0,%2-叼则根据函数的单调性定义可得函数f(x)在R上单调递减，又因为3 2 1,所以 3)2)：,则y =lo g i t.3 6 2由y =lo g i t在t e(0,+8)内递减，y =2久-J在已+8)内递增，2 3 o由复合函数的单调性：同增异减，可得函数y =/(x)在&,+8)内递减.故选：D.由复合函数的单调性：同增异减，以及对数函数和一次函数的单调性，可得结论.本题考查复合函数的单调性：同增异减，以及对数函数和一次函数的单调性，考查运算能力，属于基础题.1 3.【答案】2【解析】解：函数y =a,-7 n+2,令x m
8、=0得，x=m,此时y =a。+2 =1 +2 =3,二 函数恒过定点(m,3),m =2,故答案为：2.令x-m =0,结合a。=1即可求出函数过的定点坐标，从而求出?的值.本题主要考查了指数函数的性质，是基础题.14.【答案】一2或：【解析】解：.函 数/(久)=偿：字;，且/=4,.当 不 1时，/(%)=8%=4,解得 =综上一的值为2或去故答案为：-2或由条件可知，当x W l时，/(x)=%2=4；当xl时，/(x)=8x=4,由此求出x的值即可.本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.15.【答案】(3,2)【解析】解:根据题意有：胪；二：,得忧
9、;，则点(5,1)的原象是(3,2),故答案为：(3,2).利用映射的定义可解.本题考查映射的概念，属于基础题.16.【答案】(0,2【解析】解：,无 /?,之0A X2 0A 1 X2 1.0 2 1 r 2 2故答案 为:(0,2.由于 E R,先求出1一一的取值范围，再由y=2%的单调性求出21T之的取值范围即可.本题考查了函数的单调性应用，利用了单调性求函数的取值范围，注意不要忘记指数函数取值大于0的条件.1 7.【答案】解：A=x|3 x 7,B=x2 x 10,A J B=x2 x 10,A C B=x|3%7,CRA=(xx 7,(CRA)C B=(x2 x 3或7 x 10.【
10、解析】找出两集合中解集的公共部分，求出两集合的交集；找出既属于A又属于8的部分，求出两集合的并集；找出全集中不属于A的部分，求出4的补集，找出B与 A补集的公共部分，即可确定出所求的集合此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.1 8.【答案】解：(1)由题意可得解得一 1%0，可得3 x 2 0,解得x 所以函数的定义域：(|,+8);由题意可得2 x +3#0,解得尤力-|,所以函数的定义域：(8,万)u(2,+8).【解析】(1)由求解即可;5 +1 0(2)根据对数函数的定义域求解即可；(3)由2 x +3#0,求解即可.本题考查求函数的定义域，属于基
11、础题.iiii 1 1 11 9 .【答案】解:(1)原式=(2 x 2 +3 y-4)(2 x 2 -3 y _ 4)=(2 x 2)2 一 (3 户 产=4 x-9y-2,(2)原式=3+l-()U 1 0 0 =1+l-1+1 0 0 =,(3)原式=lg l6 +lg l2 5+lg 5=I g lOOOO=4.【解析】利用有理数指数零的运算以及对数运算性质可解.本题考查有理数指数基的运算以及对数运算性质，属于基础题.2 0 .【答案】解：(1)二次函数y =-4/+1 2 久+1 =4(%-|)2 +1 0,二 次函数的图像的开口向下、对称轴方程为 =|、顶点坐标为(|,1 0).(
12、2)二次函数y =-4 x2+1 2 x +1 =-4(x-|)2+1 0 的图像可由y =4/的图像先向右平移|个单位长度，再向上平移1 0 个单位长度得到.二次函数丫 =-4/+1 2%+1 =-4(%-|)2 +1 0,开口向下，对称轴方程为x =|,函数在(一 8,上单调递增，在(|,+8)上单调递减.【解析】根据二次函数的图像和性质求解.本题主要考查了二次函数的图像和性质，属于基础题.21.【答案】解：证明：因为f(x)=所以工。0,即函数f(%)的定义域为(一8,0)u(0,+8),关于原点对称,3f(-x)=-=-/(X),所 以 为 奇 函 数；任取 1，x2 e(0,+oo)
13、,且 刀1 X1 x2 xlx2因为0 0，x2%!0,所 以 驷 出0,的 丫2即-/()0，所以JQ l)f(*2),故/(%)=1在(0,+8)上是减函数.【解析】先求出定义域，判断定义关于原点对称，再根据奇函数的定义和单调性的定义证明即可.本题考查了证明函数为奇函数及用定义法证明函数为减函数，属于基础题.22.【答案】解：(1)由题意，得：；：，解得一4 x 2.所以函数/1(X)的定义域 x|-4 x/2,0).(3)令g(x)=(2-x)(x+4),x e(-4,2),则 g(x)=(2 x)(x+4)6(0,9,因为函数/(x)=loga(2-x)(x 4-4)的最大值为2,且a
14、 1,则g(x)=9时f (x)的最大值为2,即/(X)max=10ga9=2,则 a?=9,故 a=3.【解析】本题考查了对数型函数的定义域，对数函数的图象与性质，复合函数的单调性和函数的最值的问题，考查了运算能力，属于中档题.(1)要使函数有意义，则解得即可；(2)当(2-x)(x+4)=1,时，即 =-1 2 四 时，/(x)=0,由此求得定点坐标；(3)令g(x)=(2-%)(x+4),x e(-4,2),先求出g(x)的值域，再根据复合函数的单调性，可知当g(x)=9时f(x)的最大值为2,进而可解得a 的值.23.【答案】解：(1)证明：设匕，g 是 R 内任意两个值，且/2)-/
15、Q i)=1-(1 一 =pTH；-2+i=(2凿 1)(松2，v%i 0.又2巧 +1 0,2次 +1 0,2(2 2 州)、一“(2肛+)(2打 +)U,f(x2)-/(x j 0,/(X)是 R 上的增函数；(2)由y=可得(y-1)2=-丫-1,所以y R l,2工=一 券 0,解得一 1 y 1,f(x)的值域为(一 1,1);(3)函数g(x)为偶函数，证明如下：由题意知g(x)=岛=笑 1-x,易知函数g(x)的定义域为(-8,0)u(0,+o o),关于原点对称，二函数g(x)为偶函数.【解析】(1)利用增函数的定义证明即可：(2)利用函数的有界性求值域即可；(3)求出g(x)的解析式、定义域，再判断g(-x)与g(x)的关系即可.本题考查了用定义法证明函数的单调性、利用函数的有界性求值域、判断并证明函数的奇偶性,属于中档题.