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1、2021-2022学年辽宁省大连市第十九高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分,项中，只有是一个符合题目要求的共 50分。在每小题给出的四个选1 .在等比数列S J中产I =-1 6,=8.则%=（）(A)-4 (B)4参考答案：A(c)c-2 (D)22 .下列给出的赋值语句中正确的是（)A.3=AB.M=MC.B=A=2D.x+y=o参考答案:B3.设函数人 机 2 1，则 几Q）=A.5B.313C.92D.3().参考答案:2-3C选C.4.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为1 5,
2、乙组数据的平均数为1 6.8,则x,y的值分别为甲组乙组909X 215/87 424A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8参考答案：C考点：茎叶图试题解析：因为甲组数据的中位数为1 5,所以x=5；9+15+18+10+24=i1r0.o0又因为乙组数据的平均数为1 6.8,所以 5 ,解得：=*故答案为：C5.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()43A.5 B.5 C.5 D.5参考答案：B6.对任意复数%、%,定义M其中“2是 匕 的共物复数.对任意复数4、%、z、，有如下四个命题:（马 z J f U z/z J（2:，ZJ；ZJ 亿 IZ,
3、）=（2，幻（ZJ 4）ZJ=2（J J；zJ W%则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B7.已知向量W =（2coW.2m,e（T ）,3=（OT）则向量与己的夹角为参考答案：是（）A8.方程想刀+U 1=。与 明/+明2 =（|w同 0）的曲线在同一坐标系中的示意图可能参考答案:Ae e (o,)9.已知 2 若直线 xcos9+2y+l=0 与直线 x-ysin2 0-3=0 垂直，则 sin 0等 于()12 11A.3 B.3 C.2 D.4参考答案:D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】利用直线与直线垂直的性质求解.co s 8 1【解答】解：由 题
4、 意 可 得-2?s in 2：=-l,即 s in 6 =4,故选：D【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用.1 0.把红，黄，蓝,白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件是与事件T分得红牌A.不可能事件B.互斥但不对立事件 C.对立事件D.以上答案都不对甲 分得红 牌()参考答案:B略二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分1 1.点 卜2 2 的极坐标为参考答案：(2 6争其上=112.双曲线4 9 一的渐近线方程是.参考答案：13 .a ,B是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题:如果 m n
5、,m a ，n/B ,那么 a _ L B .如果m a ,n a ,那么m n.如 果 a B ,m?a ,那么m/B .如果m/n,a 8 ,那么m与 a所成的角和n与 B所成的角相等.其中正确的命题是（填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案.【解答】解：如果m n,m _ L a ,n P ,不能得出a J _ B ,故错误；如果n a,则存在直线1?a,使 n:I,由a ,可得那么m _ L n.故正确；如 果 a B ,m
6、?a ,那么m与 B无公共点，则m/B .故正确如果m n,a f 3,那么m,n与 a所成的角和m,n与 B所成的角均相等.故正确；故答案为：14.设等差数列“J的前项和为“，若民则4的最大值为_参考答案：4略x 2 _ y 2 二15.双曲线两一 丁 的渐近线方程为.参考答案：尸 士 除 x【考点】双曲线的简单性质.2 2 2 2x _ y x _ y【分析】双 曲 线 可 三 的 渐 近 线 方 程 为 丁 丁=o,整理后就得到双曲线的渐近线方程.【解答】解：；双 曲 线 8 6 :Z V-!Z-xi y+近.双 曲 线 8 6 -的 渐 近 线 方 程 为 8 6 =0,即打一 2 X
7、.尸 士 近x故答案为 一 2 .16 .圆柱的侧面展开图是边长为2 不和3 开的矩形，则圆柱的体积为参考答案：/或3/17 .已知椭圆丁+密=1,过椭圆中心的直线/交椭圆于A、B两点，且与x轴 成 6 0。角，设 P为椭圆上任意一点，则4 P A B 的 面 积 的 最 大 值 是。参考答案：12三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .求经过直线L：x+y -3=0 与直线L：x -y -1=0 的交点M,且分别满足下列条件的直线方程：(1)与直线2 x+y-3=0 平行；(2)与直线2 x+y -3=0 垂直.参考答案：【考点】直线的一般式方
8、程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系.【专题】计算题；直线与圆.+y-3=0【分析】(1)由(x-y-l=0,得 M1).依 题 意，可设所求直线为：2 x+y+c=0,由点 M在直线上，能求出所求直线方程.(2)依题意，设所求直线为：x -2 y+c=0,由点M在直线上，能求出所求直线方程.；x+y-3=0 八=2【解答】解：（1）由1 x-yT=O,得1 尸 1,所以M （2,1）.依题意，可设所求直线为：2 x+y+c=0.因为点M在直线上，所以2 X 2+l+c=0,解得：c=-5.所以所求直线方程为：2 x+y-5=0.-（2）依题意，设所求直线为：x-2 y+c=0
9、.-因为点M在直线上，所以2-2 X l+c=0,解得：c=0.所以所求直线方程为：x-2 y=0.（14分）【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线平行、直线与直线垂直等关系的合理运用.19.在直三棱柱 A8 C-A8 1c l 中，/C =I，C =4.R T=5.d 4 =4,点。是 AS 的中点，（I ）求 证:Ai Ci BCi；（I I）求证：A G 平面C Q 8；参考答案：解：（I）易知4 G 工 不且以noq=G,可得4GJL面膜铝 易，故/。,，（工（n）设5与 交 于 也 可 得 以/*而zq 平面C M g,故平面C M g.20.近年
10、来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别.经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因.某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品.己知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为 x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c (x)万元，其 中 c+152.0 x50X X.设该单位的年利润为f (x)(万元).(I)求年利润f(X)(万元)关于处理量X (万升)的函数表达式；(I I)该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用.【分析】(I)利 用 f (x)=x
11、 c (x)-3000,即可得出结论；(I I)分段讨论，0 x 5 0 时，f (x)=x c (x)-3000=-x -2x+64 0=64 0-(2x+x ),利用基本不等式，可得结论.【解答】解：(I)0 5 0 时，f (x)=x c (x)-3000=-x -2x+64 0,-3x2+192x-2980,0 x5C _ 7200_2X+6401 X5。.f (x)=1 x ；(I I)0 x 5 0 时，f (x)=x c (x)-3000=-x -2x+64 0=64 0-(2x+x )92,.该单位年处理工厂废气量为60万升时，所获得的利润最大，最大利润为4 00万元.21.某
12、单位计划建一长方体状的仓库,底面如图，高度为定值.仓库的后墙和底部不花钱,正面的造价为40元/两侧的造价为45元/用,顶部的造价为20元 设 仓 库正面的长为x(，两侧的长各为丁).(1)用x，表示这个仓库的总造价火元)；(2)若仓库底面面积3=100加2时，仓库的总造价 最少是多少元,此时正面的长应设计为多少训？参考答案：解：由题意得仓库的总造价为：=40 x+45x2y+2.4分(2)仓库底面面积S=9 =10 6时，=40 x+45x+2?=40 x+9y+200 2j40r90y+2000=1200+2000=3200.8 分当且仅当40 x=90y时，等号成立，I。分又x/=1 00
13、 A x=15(w).12分22.甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的3 2 1 2概率分别为彳亏G,乙队每人答对的概率都是1,设每人回答正确与否相互之间没有影响，用,表示甲队总得分.(1)求,=2的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.参考答案：11 1(1)24；(2)6【分析】(1)。=2,则甲队有两人答对，一人答错，计算得到答案.(2)甲队和乙队得分之和为4,则甲可以得1,2,3分三种情况，计算其概率，再根据条件概率公式得到结果，【详解】(1片=2,则甲队有两人答对，一人答错，故 4 3 I 2/4 I 5J 2 I 4八 2 24(2)设甲队和乙队得分之和为4为事件A,甲队比乙队得分高为事件B.设乙队得分为,3Tx融胡 NKTX耳 卜 衿FQ=D=U/X=2)=C?-3 3 95折呜噎网 =%=晒?=3)+汽4=2际昨2)+收=3)向=1),&)=摩5=八 m =,D 1=2=值1打 用1 6；.所求概率为 3.【点睛】本题考查了概率的计算和条件概率，意在考查学生的计算能力.