《2021-2022学年重庆西南大学高考数学一模试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年重庆西南大学高考数学一模试卷含解析.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）侧视图2 8%C.3 2万
2、D.3 6 2 .双曲线。：/-2；/=1的渐近线方程为（）A.x42y=0 B.x2y=0C.yp2x y =0D.2xy=03 .已知函数x）=2 s i n 3 x +0）1（0 O,0 万）的一个零点是,函数y =图象的一条对称轴是直线=一 夕，则当。取得最小值时，函数/（x）的单调递增区间是（）6A.3攵 乃-，3%7（左c Z）B.3左乃-，3左（攵6 Z）3 6 3 62k 九 一 空-,2k 冗一三（ZEZ）3 6D.2k7T-,2左万-（左 Z）3 64 .在正方体A B C。-4 3 1 c l。中，球。|同时与以A为公共顶点的三个面相切，球。之同时与以G为公共顶点的三个面
3、相切，且两球相切于点尸.若以尸为焦点，为准线的抛物线经过。，。2,设球，。2的半径分别为4，与，则,r2（）5 .已知定点A,8都在平面a内，定点P走6依_ L a,C是a内异于A,8的动点,a内的轨迹是（）A.圆，但要去掉两个点 B.椭圆，但要去掉两个点C.双曲线，但要去掉两个点 D.抛物线，但要去掉两个点6 .已知S “是等差数列 4的前项和，4+%=，%+%=4,则S o=（8 5 3 5A.85 B.C.35 D.2 27 .某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）1 2 H*2H 因H 2H正视图 侧视图俯视图1 1A.B.4且P C _ L A C,那么动点C在平面）1 3
4、TD.58.已知在A A B C中，角A&C的对边分别为。，d c,若 函 数/。）=；彳3+：法21+4“2+。2一公卜存在极值，贝!）角B的取值范围是（）71 71713兀、9.己知函数y =0）恰有四个公共点 4（芭,）,8（石,必）。.（项，3），0（X4，%），其中X1 X2 X3 y16.设工，丁满足约束条件,3 x+y NO,则目标函数z=2x+y 的最小值为3xy W 6三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。X-y/3+t17.（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为 L（f 为参数），以坐标原点为极点，X轴正半y=j3t轴为极轴，建立极
5、坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为Q=4COS。.（1）求直线/的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M（03）,直线 与曲线C 交于不同的两点4、B，求高+总 的 值 18.（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国G。产总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了 242倍多，综合国力大幅提升.国内生产总值-GDP（万亿）将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5 代替，并表示为f；表示全国GOP总量，表中_ 1 53/=iz,=l n y(i =l,2,3,4,5),z =tyzi=l/=!火”）（Z，Ti=326.4741.
6、90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断9 与亍=c e（其中e=2.718为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GO尸总量）关于r的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出V关于f的回归方程.（2）使用参考数据，估计202（）年的全国G AP总量.线性回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：-（七-可（-9）b=-,a y-b x.i=参考数据:n45678e的近似值551484031097298119.（12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家
7、综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择3家作为普查对象，
8、入户登记顺利的对象数记为X,写出X 的分布列，并求X 的期望值.nad-be)1(a+b)(c 4-d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.100.0100.001k。2.7066.63510.82820.（12分）如图，在四棱锥P A 3C D P ABCD中，是等边三角形，BC A B ,8C =CZ）=2百,AB=AD=2.若PB =3 B E,求证：AE平面PCD；(2)若P C =4,求二面角A P C-8 的正弦值.21.（12分）已知数列 2 的前 项和为S“，且点（,5“）（6 *）在函数丫=2 m 2 的图像上；（1）求数列 4 的通项公式；设 数 列 也 满足：4=0,b
9、n+l+bn=an,求 也 的通项公式；（3）在 第（2）问的条件下，若对于任意的e N*,不等式包 九。川恒成立，求实数4 的取值范围；22.（10分）如图所示，在四棱锥P-A 5C Z）中，底面ABCD是边长为2 的正方形，侧面尸A O 为正三角形,且面P A D L面 ABC。，E,F 分别为棱AB,PC的中点.（1）求证：/平 面 PA D；（2）（文科）求三棱锥B 瓦 C 的体积；（理科）求二面角一 E C。的正切值.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱
10、的底面是底边为26,高为1的等腰三角形，侧棱长为4,利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径,即可求解球的表面积.【详解】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为26,高为1的等腰三角形，侧棱长为4,如图:由底面边长可知，底面三角形的顶角为1 2 0，由正弦定理可得2 A O =2&=4,解得4 5 =2,s i n 1 2 0 三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心,所以|Q 4|=V 22+22=2 V 2 ,该几何体外接球的表面积为：S =4万（2闾2 =3 2万.故选：C【点睛】本题考查了
11、多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.2.A【解析】9 2r2 _ 2 1 _ i r2 _ 2 L-o将双曲线方程化为标准方程为X 一1一，其渐近线方程为 丁 一，化简整理即得渐近线方程.2 2【详解】2 2?_匕=1 几工=。双曲线C：/-2 y 2=l得,则其渐近线方程为 一工，2 2整理得.丫亚=0.故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用.3.B【解析】根据函数/（x）的一个零点是x =f,得出df）=O,再根据x =-g是对称轴，得出一 0-9 =+%肛kw Z,6 6 2求出卬的最小值与对应的9,
12、写出了（X）即可求出其单调增区间.【详解】1+T r解得-卜（p=2k、7i 或-&（p=2卜?兀 （其中占，Z ）.3 6 3 6/冗 3 又 SH 1-+夕=1 ,I 6 ；即 一 殁+=匕万+生（其 中 心 e Z）.6 2c.(冗C D)1 八 .(7 T C 0=2 s i n+夕 一1 =0,即s i n 3 )3JI依题意得，f -兀C D3由 一 得 等=（24 _）万 一?或 等=（2左2占）乃+?，2 2 2即啰=2（2匕占）一或0 =2（2 4 2-占）+（其中占，&2，&e Z）,因此的最小值为因为 s i n-+=s i n+(p=+,所以+(p-+k7t(左e Z)
13、.又0 e%,所以0 =1+1，所以/(x)=2 s i n2 7T_/+7土1 巳+生 -1,(3 2 93 9)2 71 5 7 7 IT令 2k兀 一 兀 W x 2k7r Q k GZ),则 3ATT2 x 3k/r-(左6 Z).3 9 3 65 7 r 7i因此，当。取得最小值时，/（X）的单调递增区间是3k兀一F，3k兀 一 二（Z e Z）.3 6故选：B【点睛】此题考查三角函数的对称轴和对称点，在对称轴处取得最值，对称点处函数值为零，属于较易题目.【解析】由题先画出立体图，再 画 出 平 面 处 的 截 面 图，由抛物线第一定义可知，点仪到点尸的距离即半径弓，也即点02到面C
14、 DD的距离，点。2到直线A用的距离即点。2到 面 的 距 离 因 此 球 仪 内 切 于 正 方 体，设&=1,两球球心和公切点都在体对角线A C上，通过几何关系可转化出/；,进而求解【详解】根据抛物线的定义，点。2到点尸的距离与到直线A g的距离相等，其中点。2到点尸的距离即半径与，也即点。2到面的距离，点。2到直线A 4的距离即点。2到面A 844的距离，因此球。2内切于正方体，不妨设弓=1,两个 球 心Q和两球的切点厂均在体对角线A G上，两个球在平面A 4G。处的截面如图所示，则O2F =r2=,4 0 2=牛=百，所以4尸=4 0 2 _ 0 2尸=6 _ 1.又因为4尸=4。+尸
15、=&（+八，因此（6+1）（=百一1,得 2-6,所以“=2-6.2故选：D【点睛】本题考查立体图与平面图的转化，抛物线几何性质的使用，内切球的性质，数形结合思想，转化思想，直观想象与数学运算的核心素养5.A【解析】根据题意可得A C 8C,即知C在以4为直径的圆上.【详解】/P B a,A C u a,：.PB AC,又PC_LAC,P B c P C=P,:.A C 1平面P B C,又B C u平面P B C:.AC BC,故C在以AB为直径的圆上，又。是a内异于A,8的动点，所以C的轨迹是圆，但要去掉两个点4,8故选：A【点睛】本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定，圆的性质，轨迹问题
16、，属于中档题.6.B【解析】将已知条件转化为,4的形式，求 得 由 此 求 得Ho.【详解】2/+d =-3 3 7 1 3 85设公差为d,则4 2,所以2d=?,d=j S,o=lOa1+-x lO x 9 x-=.2 4 1 8 10 2 4 22q+34=4故选：B【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.7.B【解析】还原几何体的直观图，可将此三棱锥A放入长方体中，利用体积分割求解即可.【详解】如图，三棱锥的直观图为A-8浜，体积匕-C*=腺:方体AG-匕jqE-A4,F%-ABC-E-CCtDl E-ADIF DI-ADC=2x4x2
17、 x2x2x2 x x4x2x 2 x x2x2x2=4.2 3 2 3 2故选:B.【点睛】本题主要考查了锥体的体积的求解，利用的体积分割的方法，考查了空间想象力及计算能力,属于中档题.8.C【解析】求出导函数/(x),由/(幻=0有不等的两实根，即10可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论.【详解】：f(x)=x3+bx2+；(2+0,.”2+.2_/?2加.TV r t C l rC b 1 T 7 r (、兀又c o s 3 =-c o s 3 又 8 (0,兀),一 8 兀.lac 2 3故选：C.【点睛】本题考查导数与极值，考查余弦定理.掌握极值存在的条件是解题关键.
18、9.A【解析】先将函数解析式化简为y=|c o s x|,结合题意可求得切点心及 其 范 围 根 据 导 数 几 何 意 义，即可求得(x4+2)ta n x40 j.【详解】-(乃、r 兀 乃、s i n x-,x G 2攵4-,兼 兀 +(k G Z),V 2)L 2 2)函数y=0)与函数y =|c o s x|图象恰有四个公共点,结合图象知直线y =机(x +2)(z 0)与函数y =c o s x相切于4,万)因为 y =s i n x,-c o s x4故人=s i n%4=r ,z+2所以(无4 +2)t a n%=(X 4+2)x 4=(x4+2)x =1.c o s%(%+2
19、)故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值,1 0.D【解析】直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.属于难题.【详解】由图可知月收入的极差为9030=6 0,故选项A 正确；1 至 12月份的利润分别为20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30,7 月份的利润最高，故选项B 正确；易求得总利润为380万元，众数为3 0,中位数为3(),故选项C 正确，选 项 D 错误.故选：D.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.11.C【解析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a 满足的不等式
20、组，从而得解.【详解】由题意，f(x)=x2+2x=x(x+2),故/U)在(-8,-2),(0,+s)上是增函数，在(一2,0)上是减函数，作出其图象如图所示.3 W a 0故选C.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研窕函数的最值，属于常考题型.12.D【解析】A.从第一个图观察居住占23%,与其他比较即可.B.CP/一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判断.C.食品占19.9%,再看第二个图，分清2.5%是在CP/一篮子商品中，还是在食品中即可.D.易知猪肉与其他畜肉在C/7一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%.【详解】A.C
21、 P/一篮子商品中居住占23%,所占权重最大的，故正确.B.CP/一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,权重超过5 0%,故正确.C.食品占中19.9%,分解后后可知猪肉是占在CP/一篮子商品中所占权重约为2.5%,故正确.D.猪肉与其他畜肉在CP/一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%,故错误.故选：D【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.8-475【解析】建立合适的直角坐标系，求出相关点的坐标，进而可得A M,D C的坐标表示，利用平面向量数量积的坐标表示求出丽
22、7.配 的 表 达 式，求出其最小值即可.【详解】建立直角坐标系如图所示：则点人一2,0),C(2,0),0(0,0),M(2,2),设点 D(2cos tz,2sin a),所以 AM=(4,-2),OC=(2-2cosa,-2sina),由平面向量数量积的坐标表示可得，A M-DC=4 x(2-2cos)+(-2)x(-2sin(z)=8+4(sina-2cos a)=8+4 后 sin(a-e),其中 tan8=2,因为所以A A/L o e 的最小值为8-4 JL故答案为：8 -4百【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示和利用辅助角公式求最值;考查数形结合思想和转化与化归能力、运算求
23、解能力；建立直角坐标系，把 而 成 表 示 为 关 于 角 的三角函数，利用辅助角公式求最值是求解本题的关键;属于中档题.1 4.0.1 8【解析】根据表中信息，可得A胜C的概率；分类讨论B或D进入决赛，再计算A胜B或A胜C的概率即可求解.【详解】由表中信息可知，A胜C的概率为0.3；若B进入决赛，B胜D的概率为0.5,则A胜B的概率为0.5 x0 4 =0.2；若D进入决赛，D胜B的概率为0.5,则A胜D的概率为0.5 x0.8=0.4；由相应的概率公式知，则A获得冠军的概率为P =0.3 x(0.5 x 0.4+0.5 x 0.8)=0.1 8.故答案为：0.1 8【点睛】本题考查了独立事
24、件的概率应用，互斥事件的概率求法，属于基础题.1 5.4【解析】92a 1根据导数的运算，结合数列的通项公式的求法，求得知=1,2=2 +1,c“=/+i,进而得到2 c t=/，再利用放缩法和取整函数的定义，即可求解.【详解】由题意，函数/(x)=e、(x+l)2,且/(x)=/(x),篇(x)=/；(x)可得工(x)=/(X)=ex2+4x+3),f2(x)=工(x)=ex2+6x+l)力(x)=月(x)=e，+8x+1 3),f4(x)=月(x)=e*(Y +1 O x+2 1),又由0(x)=e (a/2+d x+c,),可得 4为常数列，且4=1,数列 表示首项为4,公差为2的等差数
25、列，所以d=2 +2,其中数列%满足c2-c,=4,C3-C2=6,C4-C3=8,c.-C“T=2n,z 、/、/、,(H-1)(4 +2/2)2 i所 以%=q +(G _q)+(。3 -(cn cn_x)=4H-=+,2。2 x1 1所以-=-;-=.2cn-bn 2(-+71 4-1)-(2 +2)n21 1 1 1 1 1 1 1又由-77=-；-7-=-7-n (+1)n n+1 n n(n-l)n-n可得数列的前n项 和 为1 一二十二一二H-1-(+l)2 2 3 n +l +l数 列 7 77 的 前 项 和 为1+7一二(一D几 2 3 3 41 1 3 1+-n n+2
26、n+1所以数列-的 前 项 和 为s“，满 足1 S,-2cn-bn +1 2 +1所以 3(1 -)3 s 20 G o 3(-),2 0 0 1 2 0 0 0 2 2 0 0 13B p 3-3 s2(N N)2 0 0 1 2 0 0 09 3-2 2 0 0 1又 由 加 表 示 不 超 过 实 数?的 最 大 整 数，所 以 3 S 20 0 Gl =4.故答案为：4.【点 睛】本题主要考查了函数的导数的计算，以及等差数列的通项公式，累加法求解数列的通项公式，以及裂项法求数列的和的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.1 6.-1【解 析】x y根 据X，)满
27、 足 约 束 条 件 3 x+y 2 0,画出可行域，将 目 标 函 数z=2 x+y,转 化 为y=-2 x+z,平 移 直 线y=-2 x,3 x-y y由尤，V满 足 约 束 条 件3 x+y 0,画出可行域如图所示阴影部分:3 x-y +V=4(2)点M(0,3)在 直 线/上，且 直 线/的 倾 斜 角 为1 2 0。,可设直线的参数方程为：代 入 到 曲 线C的方程得1x=t24(t为参数),y=3 +02/+(2 +3同+9=0,tj+t2=-(2+3 y/3),草2=9,由 参 数 的 几 何 意 义 知+1二=3+占MA MB|/,|r2|h+r2|_ 2+3 M 9【点 睛
28、】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线/的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键，难度一般.1f 8c.(/It)、y=ced t,y=e1.405/2.312=(e-2.312 J e1.405/；/(2)、1 4AO8 -万r-*亿t 兀*一.【解 析】(I)由散点图知y=c e 更 适 宜，对？=。6两 边取自然对数得l ny=I nc+c，令z=l ny,a=nc,b=d,则z a+b t,再利用线性回归方程的计算公式计算即可；(2)将，=5.2代入所求的回归方程中计算即可.【详 解】(1)根据数据及图表可以判断，y=ced,更适宜作为 全 国G O P总 量V关 于t的
29、回归方程.对丫=。6加两边取自然对数得l ny=l nc +f,令z=l ny,a=l nc,b=d ,得2 =。+9.5,.2讣T因为方二-；i=l1 4.0 51 0=1.4 0 5,所 以a=U=1.90 3 -1.4 0 5 x3 =-2.3 1 2,所 以z关 于/的线性回归方 程 为2 =1.4 0 5/-2.3 1 2，所以y关于/的回归方程为亍=e 5 T 3 l 2 =卜-2.312)/4 0 5,.(2)将1 =5.2代入y=3加5，-2.3 1 2,其中 1.4 0 5 x 5.2 -2.3 1 2 =4.994,于是2 0 2 0年的全国GDP总量约为：y=e44 1
30、4 8万亿元.【点睛】本题考查非线性回归方程的应用，在处理非线性回归方程时，先作变换，转化成线性回归直线方程来处理，是一道中档题.1 9.(1)分层抽样，简 单 随 机 抽 样(抽 签 亦 可)(2)有(3)分布列见解析，E(X)=2【解析】(1)根据题意可以选用分层抽样法，或者简单随机抽样法.(2)由已知条件代入公式计算出结果，进而可以得到结果.(3)由已知条件计算出X的分布列，进而求出X的数学期望.【详解】(1)分层抽样，简单随机抽样(抽签亦可).(2)将列联表中的数据代入公式计算得,2_ n(ad-hc)2 _ 200(40 x50-100 x10)2k x 3.1/5 2.706(a+
31、h)(c+d)(a+c)(h+d)140 x60 x50 x150所以有9 0%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”.(3)以频率作为概率，随机选择1家个体经营户作为普查对象，入 户 登 记 顺 利 的 概 率 为X可取0,1,2,3,计算可得X的分布列为：2E(X)=3 x =2X0123P12 7294982 7【点睛】本题考查了运用数学模型解答实际生活问题，运用合理的抽样方法，计算二以及数据的分布列和数学期望，需要正确运用公式进行求解，本题属于常考题型，需要掌握解题方法.2 0.(1)详见解析(2)亭【解析】(1)如图，作E F/P C,交BC于F,连接A P.
32、因为PB=3 BE，所以E是P8的三等分点，可得8/2百-3因为AB=AD=2,B C =C D =2 6 A C =A C,所以AABCgAWC,因为8C_LAB，所以NABC=90,因为 tanNACB=4与=3=3,所以/4CB=448=30。，所以 N8C=60,B C 273 3/AFR=2=h因为皿 一 而=初二,所以NAEB=60。，所以AFCZ),口一因为AF/3,-2,0),A?=(0,-1,).m-B C =0 2y/3x.=Q设”?=(Xi，X，Z|)为平面BPC的法向量，则 一 ，即 广，m-B P =0 旧+为=0令 Z =-1,可得 m=(0,-1).设=0 2，%
33、*2）为平面A P C的法向量，则,n-A C=0n-AP=0-2 y 2 =0/3Z9=0令 Z 2=l,可得=(1,G,1)./3-1 /5所以cos(见)=2 x石=则 si n/,)=5所以二面角A P C B的 正弦值为述.52 1.(1)a,=2 (“e N )(2)当 为偶数时，仇=、+:2 2当”为 奇 数 时,b=-.(3)(1,+)3 3【解析】（D根据,=Sn-5 _,，讨论 =1与 2 2两种情况,即可求得数列 4 的通项公式;（2）由（1）利用递推公式及累加法，即可求得当为奇数或偶数时 的通项公式.也可利用数学归纳法，先猜想出通项公式，再用数学归纳法证明.b（3）分类
34、讨论，当n为奇数或偶数时，分别求得广的最大值，即可求得2的取值范围.2+1【详解】（1）由题意可知,S“=2 h一2.当 2 2 时,=S“一 S T =2向 一2 （2 2）=2 ,当=1时,囚=E =2|+1-2=2也满足上式.所以 a,=2 （e N*）.（2）解法一：由（1）可知以 +%=2 （e N）即 廉 +a=2*（A e N*）.当Z =1时，%+=2 ,当k=2时,4+么=2 2,所以一 打 一打=一2 2,当=3 时,+4 =2 3,当攵=4时，/+d=24，所以-b5-b4=-24,当左=一 1时,为偶数2+b.i=2-当=时,为偶数所以一包一仇一l=一27以上-1个式子
35、相加，得=2-22+23-24+-+2/-1=21-(-2)n =+-1-(-2)3 32 2又a=0,所以当 为偶数时,2=幺+女.3 3同理，当 为奇数时，=2-22+23-24+-2,-|=2 1 (-2)”1-(-2)3所以，当为-奇 数时也=土2-22解法二：猜测：当为奇数时，猜测：当为偶数时,以下用数学归纳法证明:n ，命题成立；假设当n=k时，命题成立；当n为奇数时,bk=2*T-2卜2 +2?-2,当=A +1时，为偶数，由bM+bk=2*（女e N*）得bk+i 2k-bk=2k-2k-+2k-2+-22+2故,=左+1 时,命题也成立._ 2 2综上可知，当n为奇数时勿=土
36、一士3 3同理，当n为偶数时,命题仍成立.（3）由（2）可知勿=-1-当 为 偶 数 时,广=亲 得b”+i 2 _ _ 23 32+2I 3-1-i-2 2,+|+2hb所以广 随 的增大而减小从而当为偶数时,广-的最大值是%r1J 2 当“为奇数时,=三工%2 2 2,+2-13-3j_322,+2所以广bn 随”的增大而增大，且b广=21 -手3不 51 i,.b综上,U的最大值是L%因此,若对于任意的 e N”，不等式b 1,故实数的取值范围是（1,+8）.【点睛】本题考查了累加法求数列通项公式的应用，分类讨论奇偶项的通项公式及求和方法，数学归纳法证明数列的应用,数列的单调性及参数的取
37、值范围，属于难题.2 2.（1）见 解 析（2）（文）正（理）叵6 3【解析】（1）证明：取 PD 中点G,连结GF、AG,VG FA PDC 的中位线，；.GFCD 且G犷=CD,又 AECD 且 姐=：O D,，GFAE 且 GF=AE,.EFGA是平行四边形，则 JEFAG,又 EF不在平面PAD内，AG在平面PAD内,；.EF面 PAD；（2）（文）解：取 AD 中点O,连结PO,V PAD ABCD,A PAD 为正三角形，.P O A B C D,且=又 PC为面ABCD斜线，F 为 PC 中点，F 到面ABCD距离4=空=追，2 2故%-fipp=：x：x lx 2 x ;3 2
38、 2 6（理）连 OB 交 CE 于 M,可得 RtA EBCRtA OAB,.,.ZM EB=ZA O B,则NMEB+NMBE=90。，即 OMJLEC.连 P M,又 由（2）知 PO_LEC,可得 E C,平面 P O M,贝!PMJLEC,即NPMO是二面角P-EC-D的平面角，在 RtAEBC中，B A f=笺整=等，O M-O B-B M-,5taaZJ,MO=，OM 3即二面角P-EC-D的正切值为迫5.3【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、二面角的求法、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法:利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法证明的.