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1、2021-2022学年河南省驻马店第二初级中学七年级（下）期中数学试卷1.某种细菌的直径约为0.000000021米，用科学记数法表示该细菌的直径约为（）米.A.2.1 x 108 B.0.21 x 1072.下列计算正确的是()A.b6+b3=b2 B.b3-b3=b93.若3=15,3y=3,则3y=()A.5 B.3C.2.1x10-8 D.0.21x10-7C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6C.15 D.104.长方形的面积是9a2-3ab+6a3,一边长是3a,则它的另一边长是()A.3a2 b+2a2 B.b+3a+2a2 C.2a2+3a-b D.3a2-b+2a5.为
2、了运用平方差公式计算(x+2y l)(x 2y+l),下列变形正确的是()A.x-(2y+l)2 B.x+(2y-l)x-(2y-1)C.(x-2y)+1 (x-2y)-1 D.%+(2y-l)26.设4=(x 3)7),B=(x-2)(x 8),则力、B的大小关系为()A.4 B B.A 据此规律，当(X 1)(%5+/+/+x+)=0时，代数式的值为（）A.1B.0C.1 或一1D.0或一21 0.把4 张长为a、宽为b(a b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S i，阴影部分的面积为S 2.若S i =2 s 2,则a、b 满足()A.2
3、a =5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b1 1 ./+卜工+9 是完全平方式，贝麟=1 2 .下表反映的是高速公路上匀速行驶的汽车在行驶过程中油箱的剩余油量y(升)与时间双时)与之间的关系，该 关 系 可 以 表 示 为.行驶时间”时0123剩余油量y/升6 05 04 03 01 3 .如图，线段4F14E,垂足为点4 线段G O 分别交A F、4 E 于点C,B,连结G F,ED.贝此D +Z G +乙4 F G +的度数为.1 4 .如 图，某江水流向经过B,C,。三点拐弯后与原来相同,若乙4 B C =1 2 0,乙 BCD=8 0,则“D E =.1 5 .若乙1 与乙 8
4、的两边分别平行，且4 B 比 的 2 倍少3 0。，则4 8=1 6 .计算:(l)(-l)2 0 2 1-(-i)-3+(3-7 r);(2)2 0 2 2?_ 4 0 4 4 X 2 0 2 1 +2 0 2 12.第2页，共17页1 7.若+x-2022=0,求(2x+3)(2 x-3)-x(5x+4)-(x-l)2 的值.18.已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|b-c 一 a|-|a-c+6.19.已知4a,/.AOB=9 0 ,求作NAOC,使其等于Na的余角.2 0 .“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段0。和折线0 A B e表 示“龟兔赛跑”时路
5、程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.(1)填空：折线04 8 C表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段。表示赛跑过程中一的路程与时间的关系.赛跑的全程是一米.(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？(4)兔子醒来，以4 8千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？2 1 .如图，已知：EF 1 A C,垂足为点尸，D M 1 A C,垂足为点M,D M的延长线交4 B于点B,且4 1 =4 C,点N在A D上，且4 2 =4 3,试说明4 B M N.第4页，共17页2
6、 2.从边长为a 的正方形中减掉一个边长为b 的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.图1K-b-1-a 可图2（1）上 述 操 作 能 验 证 的 等 式 是：（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：已知，x2-4 y2=12,x+2y=4,求x -2 y的值;计算：（1 一专）（1 _+）（1 _ 专）（1 一圭）（1 一/如图，已知A M B N,44=8 0。，点P 是射线4M上一动点（与点4 不重合），BC,B D 分别平分乙4 B P 和N P B N,交射 线 于 点 C,）.（推理时不需要写出每一步的理由）求“B D 的度数.（2）当点P 运动时，那么
7、乙4 P B 与乙4 D B 的大小关系是否发生变化？若不变，请找出它们的关系并说明理由；若变化，请找出变化规律.（3）当点P 运动到使乙4 c B =N A B D 时，求乙4 B C 的度数.第6页，共17页答案和解析1.【答案】c【解析】解：0.000000021=2.1 X 10-8.故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x io-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x I O ,其中iw|a|0,A B；故选：A.7.【答案】D第
8、8页，共17页【解析】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；因为P4=3cm,PB=4cm,PC=5cm,所以三条线段中，最短的是3cm,所以点P到直线1的距离不大于3cm.故选：D.根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离,可得连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；然后根据P4=3cm,PB=4cm,PC=5cm,可得三条线段的最短的是3 s n,所以点P到直线/的距离不大于3 c m,据此判断即可.此题主要考查了点到直线的距离的含义以及特征，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是要明确：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最
9、短.8.【答案】A【解析】解：如图，C1-I I I 4F 乙ACB=90,/.ABC=60,ZX=180-乙ACB-乙ABC=180-90-60=30,v 乙EFD=9 0 ,乙DEF=45,4D=180-4 EFD-乙DEF=180-90-45=45,：AB/DE,:.41=4。=45,Z.AFD=41-44=45-30=15,故选：A.利用三角形的内角和定理可得=3 0 ,乙D=4 5 ,由平行线的性质定理可得N1=4。=4 5 ,利用三角形外角的性质可得结果.本题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质定理和外角的性质，求出ZZ)的度数是解本题的关键.9.【答案】D【解析】解：；(X
10、 1)(%S +/+刀3 +*2 +*+)=0.A X6-1 =0.X6-1.:.(X3)2=1.X3=1.X=+1.当*=1时，原式=1 2 02 1 1 =0.当x =-1 时，原式=I2 02 1 1 =2.故选：D.先根据规律求工 的值，再求代数式的值.本题考查通过规律解决数学问题，发现规律，求出x的值是求解本题的关键.1 0.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键.先用a、b的代数式分别表示S i =a 2 +2 b 2,s2=2ab-b2,再根据a=2 S 2,得a?+2b2=2(2ab-b2),整理，得(a-2 b)2 =0,所以a=
11、2b.【解答】解：S =耳 b(a +b)x 2 +ab x 2 +(a 6)a?+2 b?,S2=(a+b)2 S 1 =(a +b)2 (a2+2b2)=2ab b2,:S、=2 s 2，:.a2+2b2=2(2ab b2),整 理,得(a-2 b)2 =0,a-2b=0,a 2b.故选D1 1.【答案】6第1 0页，共1 7页【解析】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故 k =+6.这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k +6.本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，
12、避免漏解.1 2.【答案】y =6 0-1 0 x【解析】解：由表格中数据的变化规律可知，行驶时间工每增加1小时，油箱内的余油量就减少1 0升，所以油箱的剩余油量y（升）与时间久（时）与之间的关系式为y =6 0-1 0%,故答案为：y =6 0 1 0 x.根据表格中数据的变化规律进行计算即可.本题考查函数关系式，理解表格中两个变量的对应数值的变化规律是得出正确答案的关键.1 3.【答案】2 7 0【解析】解：+4ACB+Z.ABC=1 8 0 ,LA=9 0 ,乙 ACB+/.ABC=9 0 ,v Z.G C F =Z.ACB,乙 DBE=/.ABC,：.乙 GCF+乙 DBE=9 0 ,
13、4 G +Z.F +Z.GCF=4。+N B +乙 DBE=1 8 0 ,，-Z.G +乙 F+Z.GCF+Z.D +Z.B+乙 DBE=3 6 0 ,Z.D+Z.G +Z-AFG+Z-AED=2 7 0 ,故答案为：2 7 0。.根据三角形的内角和定理及对顶角的性质可求得N G C F +乙 DBE=9 0。，再利用三角形的内角和定理可得4 G +Z.F +4GCF+4。+N B +U B E=3 6 0,进而可求解4。+Z.G +Z.AFG+EC 的度数.本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.14.【答案】20。【解析】解：过点C作CF4B,某江水流向经过B,
14、C,。三点拐弯后与原来相同，.-.AB/DE,CF/DE,：.4BCF+/.ABC=180,乙 BCF=60,乙DCF=20,CF/DE,Z.CDE=乙DCF=20.故答案为：20.由某江水流向经过B,C,D三点拐弯后与原来相同，得ABD E,过点C作CF4 8,则C F/D E,由平行线的性质可得，4BCF+-B C =180。，所以能求出N B C F,继而求出乙D C F,根据平行线的性质即可求解.此题考查平行线的性质，关键是过C点先作4B的平行线，由平行线的性质求解.15.【答案】30。或110。【解析】解：.乙4的两边分别与NB的两边平行，Z.A=NB或N4+48=180,v 4B比
15、4 4 的2倍少30。，乙 B=2Z.71 30,乙B=30或 110.故答案为：30。或110。.由4 4 的两边分别与4B的两边平行，可得 与 4B相等或互补，又由4 8 比NA的2倍少30。,即可求得答案.此题考查了平行线的性质.注意掌握得到与NB相等或互补是解此题的关键.第12页，共17页16.【答案】解：(1)原式=-1 一(-8)+1=-1+8+1=8；(2)原式=20222-2 x 2022 X 2021+20212=(2022-2021下=1.【解析】(1)利用有理数的乘方的运算法则、负整数指数累的性质、零指数辱的性质分别化简求出答案；(2)利用完全平方公式计算得出答案.此题主
16、要考查了有理数的乘方的运算法则、负整数指数暴的性质、零指数基的性质、完全平方公式等知识，能够正确化简各数是解题关键.17.【答案】解：(2%+3)(2%-3)-x(5x+4)-(%-I)2=4x2 9 5x2 4x x2 4-2x 1=-2x2 2x 10,v%2 4-%2022=0,%2 4-%=2022,当/+%=2022时，原式=-2(x2+%)10=-2 x 2022-10=4044 10=-4054.【解析】先去括号，再合并同类项，然后把/+%=2022代入化简后的式子进行计算即可解答.本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.18.【答案】解：a,b,c是
17、ABC的三边的长，a+cb,a 4-b c,a+c 6,A a b+c 0,b c a 0,a -b+c -b -c-a-a-c+b=Q _ b+c-(f o _ c a)(a c+b)=Q b +c +Z?-c a a +c b=c-a _ b.【解析】首先根据三角形的三边关系确定Q -6 +0 0,h-c-a 0,然后去绝对值，化简即可求得.此题考查了三角形三边关系与绝对值的性质.解此题的关键是要注意符号.1 9.【答案】解：如图所示：N 4 0 C就是所求的角.【解析】以。8为一边作NBOC=N a,则乙4 0 C就是所求.本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及余角的定义，是一个基
18、础题.2 0 .【答案】解：(1)兔子，乌龟，1 5 0 0；(2)结合图象得出：兔子在起初每分钟跑7 0 0米.1 5 0 0 +3 0 =5 0(米)，乌龟每分钟爬5 0米.(3)7 0 0 4-5 0 =1 4(分钟)，乌龟用了 1 4分钟追上了正在睡觉的兔子.(4)；4 8千米=4 8 0 0 0米，4 8 0 0 0 +6 0 =8 0 0(米/分)，(1 5 0 0 -7 0 0)+8 0 0 =1(分钟),3 0 +0.5 -1 X 2 =2 8.5(分钟)，兔子中间停下睡觉用了 2 8.5分钟.【解析】第1 4页，共1 7页【分析】此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间
19、的图象来求解.【解答】解：（1）乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；折线04BC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段0D表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；故答案为：兔子、乌龟、1500；（2）见答案；（3）见答案；（4）见答案.本题主要考查动点，结合图形进行求解.21.【答案】证明：EF 1.AC,D M 1 AC,B ZCFE=/CM。=90。（垂直定义），.EFDM（同位角相等，两直线平行），X3X .43=NCDM（两直线平行，同位角相等），C E43=42（已知），.Z2=D M（等量代换），.MNCD（内错角相等，两直线平行），.乙 4
20、MN=（两直线平行，同位角相等），V Z l=4 c（已知），Z1=乙4MN（等量代换），（内错角相等，两直线平行）.【解析】首先证明EF7）M可得43=4 C D M,进而可得42=ZC D M,可证明MNCD,再根据平行线的性质可得乙4MN=Z C,结合已知条件再证明4BMN.此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行.两直线平行，内错角相等.22.【答案】解：（l）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）1 x2-4y2=（x+2y）（x-2y）,12=4(x-2y)解得-2 y =3原式=(1-1)(1+|)(1-(1+1)(1-;)(1+;).(1-5(1+卷
21、)(1-/)(1+/)1 3 2 4 3 5 18 20 19 21=X X X X X X.X-X-X-X 2 2 3 3 4 4 19 19 20 201 21=x 2 202140【解析】解：(1)第一个图形中阴影部分的面积是。2-，第二个图形的面积是(a+a2-b2=(a 4-Z)(a b)(2)见答案.(1)分别求出两个图形中阴影部分的面积，建立等式即可；(2)由上题得/-4y2=(%+2y)(x-2 y),代入求值即可；分别把括号内的多项式按照(1)题的结论变形，再探究规律并化简求值.本题考查平方差公式的几何背景及应用，难度适中，熟练掌握平方差公式是解决此题的关键；同时，还要注意探
22、究算式的规律性这种题型在近几年的考试中多有涉及，需多加练习.23.【答案】解：(1)v AM/BNf 乙ABN+4力=180,乙ABN=180-80=100,ABP+乙PBN=100,BC平分ZG4BP,BD平分乙PBN,Z.ABP=22C B P,乙PBN=2(DBP,24cBp+2Z.DBP=100,乙CBD=乙CBP+乙DBP=50；(2)不变，乙4P8：乙408=2：1.-AM/BN,:乙APB=L P B N,乙ADB=LDBN,BD平分乙PBN,:,乙 PBN=2 乙 DBN,：乙4PB：Z.ADB=2：1；第16页，共17页(3)v AM/BN,乙 ACB=4 CBN,当N4CB
23、=NAB0时，贝 ij有 B N =U B D,Z.ABC+乙 CBD=Z.CBD+乙 DBN,/.ABC=乙DBN,由（1）可知NABN=100。，ACBD=50,LABC+乙DBN=50,Z.ABC=25.【解析】（1）由平行线的性质可求得乙4 B N,再根据角平分线的定义和整体思想可求得乙 CBD；（2）由平行线的性质可得N4PB=B N,乙ADB=4 D B N,再由角平分线的定义可求得结论；由平行线的性质可得到乙4cB=乙CBN=50+A D B N,结合条件可得到4BN=Z.ABC,且N48C+NDBN=5 0 ,可求得44BC的度数.本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质及整体思想的应用是解题的关键.