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1、双基限时练(二十二)平面向量数量积的坐标表示一、选择题1设向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab解析ab，(ab)b0，故(ab)b.答案C2已知a(4,3)，向量b是垂直于a的单位向量，则b等于()A.或B.或C.或D.或解析设b(x，y)，则x2y21，且4x3y0，解得或故选D.答案D3直线y2与直线xy20的夹角是()A. B.C. D.解析任取直线y2的一个方向向量(1,0)，直线xy20的方向向量为(1，1)，设两直线的夹角为，则cos，又，所以.答案A4平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|()A. B2
2、C4 D12解析由已知|a|2，|a2b|2|a|24ab4|b|24421cos60412.|a2b|2.答案B5已知向量a(2，1)，ab10，|ab|，则|b|()A2 B2C20 D40解析设b(x，y)，由a(2，1)，ab10，可得2xy10.ab(2x，1y)，所以|ab|.由可得x4，y2，所以b(4，2)，|b|2.答案A6若向量(3，1)，n(2,1)，且n7，则n()A2 B2C2或2 D0解析，n()n，即nnn.nnn752.答案B7a(0,1)，b(1,1)，且(ab)a，则()A1 B0C1 D2解析(ab)a0，a2ab0，1.答案A二、填空题8若a(2,3)，
3、b(4,7)，则a在b方向上的射影为_解析由题意得ab|a|b|cosa，b13，|a|cosa，b.答案9平面向量a，b中，已知a(4,3)，|b|1，且ab5，则b_.解析设b(x，y)，由题意得得答案10已知a(1,3)，b(1,1)，cab，a和c的夹角为锐角，则实数的取值范围是_解析cab(1，3)，由(ab)a13(3)0，得，当abka(k0)时，得0，故的取值范围是且0.答案(0，)三、解答题11已知a(1，x)，b(2x3，x)(1)若ab，求x的值；(2)若a与b共线，求|ab|.解(1)由ab，得(2x3)x20，得x22x30，得x1，或x3.(2)由ab，得xx(2x
4、3)，2x24x0得x0，或x2，当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|2，当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|2.12已知点A(1,2)，B(4，1)，问能否在y轴上找到一点C，使ACB90，若能，请求出点C的坐标；若不能，请说明理由解假设在y轴上存在点C(0，y)，使ACB90.由A(1,2)，B(4，1)，得(1，y2)，(4，y1)又由，得0，即(1)(4)(y2)(y1)0，即y2y20.(1)24270，此方程无解故在y轴上不存在点C，使ACB90.13已知平面xOy内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点X为直线OP上的一个动点(1)当取最小值时，求的坐标；(2)当点X满足(1)的条件时，求cosAXB的值解(1)设(x，y)，点X在直线OP上，向量，共线，又(2,1)，可以求得x2y.()()(12y,7y)(52y,1y)5y220y125(y2)28.当y2时，有最小值8，此时(4,2)(2)当(4,2)时，(3,5)，(1，1)，|，|.cosAXB.