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1、双基限时练(十九)平面向量的坐标表示及线性运算的坐标表示一、选择题1下列向量组中能作为它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2解析只有B选项中的两个向量不平行，可作为基底答案B2下列各式正确的是()A若a(2,4)，b(5,2)，则ab(3,6)B若a(5,2)，b(2,4)，则ab(3，2)C若a(1,0)，b(0,1)，则ab(1,0)D若a(1,1)，b(1,2)，则2a3b(4,8)解析当a(2,4)，b(5,2)时，ab(25，42)(3,6)答案A3已知平面向量a(1
2、,1)，b(1，1)，则向量ab等于()A(2，1)B(2,1)C(1,0) D(1,2)解析ab(，)(，)(1,2)答案D4已知A(x,2)，B(5，y2)，若(4,6)，则x，y的值分别为()Ax1，y0 Bx1，y10Cx1，y10 Dx1，y10解析由题意得(5x，y4)(4,6)，得答案B5已知直线上有三点P1，P2，P，其中P1(2，1)，P2(1,3)，且，则点P的坐标为()A. B. C. D. 解析设P(x，y)，由，知得答案B6已知向量a(1,2)，b(3,1)，c(11,7)，若ckalb，则k，l的值()A. 2,3 B. 2，3C. 2，3 D. 2,3解析由cka
3、lb，知(11,7)k(1,2)l(3,1)(k3l,2kl)，答案D7已知a，B(1,0)，b(3,4)，c(1,1)，且a3b2c，则A的坐标为()A. (8，10) B. (6，7)C. (7,10) D. (6,8)解析因为b(3,4)，c(1,1)，所以a3b2c3(3,4)2(1,1)(7,10)，即(7,10)又因为B(1,0)，设A(x，y)，则(1x，y)(7,10)，所以解得即A(8，10)答案A二、填空题8已知a(2,1)，b(3,4)，则ab_，2a3b_.解析ab(2,1)(3,4)(1,5)2a3b2(2,1)3(3,4)(4,2)(9,12)(13，10)答案(1
4、,5)(13，10)9已知a(3，1)，b(1,2)，求满足条件的x，y，使xa(2,5)，by(1，3)，则x_，y_.解析由xa(2,5)，得x(1,6)，由by(1，3)，得y(2,5)答案(1,6)(2,5)10在ABCD中，A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，则D点的坐标为_解析ABCD为平行四边形，设D(x，y)，(4,1)(5x,6y)得答案(1,5)三、解答题11在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|，|b|2，|c|4，分别求出a，b，c的坐标解设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，则x1|a|cos451，y1|a|sin451
5、，a(1,1)x2|b|cos1502()，y2|b|sin15021，b(，1)x3|c|cos(60)42，y3|c|sin(60)42.c(2，2)12已知A(1,2)，B(2,8)及，求点C、D和的坐标解设C(x，y)，D(a，b).(3,6)，(1,2)又(x1，y2)(1,2)，所以解得所以C(0,4)因为(1,2)，又(1a,2b)(1,2)，所以解得所以D(2,0)所以(2,0)(0,4)(2，4)13已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若，(1)试求的值，使点P在一、三象限的角平分线上；(2)试求的值，使点P在第三象限内解设P(x，y)，由，得(x2，y3)(3,1)(5,7)，(1)P在一、三象限角平分线上，xy得.(2)由P在第三象限内，得1.