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1、学习必备 欢迎下载 20XX 年第十届希望杯五年级复赛试题（全国卷）第十届希望杯复赛五年级组 一、填空题：（每题 5 分，共 60 分）1.计算：3.6（2.45 1.9）0.4 _。2.甲、乙两数的和是 231，已知甲数的末位数字是 0，如果把甲数末位的 0 去掉，正好等于一束，那么，甲数是_，乙数是_。3.如图 1，当 n1 时，图中有 1 个圆；当 n2 时，图中有 7 个圆；当 n3 时，图中有19 个圆；。按此规律，当 n5 时，图中有_个圆。4.54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有 12 个小朋友参加，游戏结束后，这 12 个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。如果游戏开始时，小亮站在队
2、首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了_轮游戏。5.有一列数，第 1 个是 1，从第 2 个数起，每个数比它前面相邻的数大 3，最后一个数是100，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有_个连续的零。6.公元纪年法中，每四年含有一个闰年，每个平年有 365 天，每个闰年有 366 天，20XX年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是_年。7.在平面上有 7 个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，如果连接这 7 个点中的每两个点，最多可以得到_条线段；以这些线段为边，最多能构成_个三角形。8.如图 2，在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和 2012枚白色的围棋子，若从黑子开始，
3、按顺时针方向，每隔 1 枚，取走 1 枚，则当取到黑子时，圆周上还剩_枚白子。学习必备 欢迎下载 9.正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_ 个角，最少有_个角。10.如图 3，两个形状和大小都相同的直角 ABC 与 EDF 的面积都是 10cm，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形 ABEF 的面积是_cm.11.某次数学竞赛有 52 人参加，共考 5 道题，每道题做错的人数统计如下：如果每人都至少做对 1 道题，只做对 1 道题的有 7 人，5 道题都做对的有 6 人，只做对 2道题和只
4、做对 3 道题的人数相同，那么做对 4 道题的有_人。12.如图 4，在长、宽、高分别为 10cm、10cm、6cm 的长方体容器中盛有深 4cm 的水，若向容器中放入一个棱长为 5cm 的正方体铁块，则水深变为_。二、解答题：（每题 15 分，共 60 分）13.将图 5 分割成两部分，使这两部分恰好能拼成一个正方形。（1）若图中每个小正方形的边长是 1，则拼成的正方形的边长是多少？（2）用粗线表示分割的线路。乙两数的和是已知甲数的末位数字是如果把甲数末位的去掉正好等于一束那么甲数是乙数是如图当时图中有个圆当时图中有个圆当时图中有个圆按此规律当时图中有个圆个小朋友排队做游戏每轮游戏有个小朋友
5、参加游戏结束后这个列数第个是从第个数起每个数比它前面相邻的数大最后一个数是将这些数相乘则在计算结果的末尾中有个连续的零公元纪年法中每四年含有一个闰年每个平年有天每个闰年有天年是闰年元旦是星期那么下一个元旦也是星期的年份是线段为边最多能构成个三角形如图在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和枚白色的围棋子若从黑子开始按顺时针方向每隔枚取走枚则当取到黑子时圆周上还剩枚白子学习必备欢迎下载正方体木块被砍掉一个角这里的角指三条线相交学习必备 欢迎下载 14.甲、乙、丙三辆车同时从 A 地去 B 地，甲车的速度是 60 千米/时，乙车的速度是 48千米/时。于此同时，一辆卡车从 B 地去 A 地，卡车在出发
6、6 小时、7 小时、8 小时的时刻分别与甲、乙、丙三车相遇。求：（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；（2）卡车的速度；（3）丙车的速度 15.某快递公司从 A 地发往 B 地的快件的运费收费标准是：快件重量如果不超过 10 千克，每千克收费 8 元；如果超过 10 千克，超出部分按每千克 5 元收费。已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了 34 元，求甲、乙的快件的重量。（甲、乙的快件的重量都是整数千克）16.已知各代表一个自然数。观察下面三个算式呈现的规律：求的值。第十届希望杯复赛五年级组答案 乙两数的和是已知甲数的末位数字是如果把甲数末位的去掉正好等于一束那么甲数是乙数是
7、如图当时图中有个圆当时图中有个圆当时图中有个圆按此规律当时图中有个圆个小朋友排队做游戏每轮游戏有个小朋友参加游戏结束后这个列数第个是从第个数起每个数比它前面相邻的数大最后一个数是将这些数相乘则在计算结果的末尾中有个连续的零公元纪年法中每四年含有一个闰年每个平年有天每个闰年有天年是闰年元旦是星期那么下一个元旦也是星期的年份是线段为边最多能构成个三角形如图在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和枚白色的围棋子若从黑子开始按顺时针方向每隔枚取走枚则当取到黑子时圆周上还剩枚白子学习必备欢迎下载正方体木块被砍掉一个角这里的角指三条线相交学习必备 欢迎下载 1.答案：4.95 解析：原式3.6 0.55 0.4
8、 3.6 0.4 0.55 90.55 4.95 2.答案：210,21 解析：由题意有甲数量是乙数量的 10 倍，所以 231 11 21 就是乙数，则甲数为 210.3.答案：61 解析：从第一个图开始，后一个图都是在前一个图的基础上增加 6 的（n1）倍个圆，所以第 5 个图共有圆 1612 18 24 61 个 4.答案：9 解析：54 和 12 的最小公倍数为 108，也就是说共移动了 108 人次，已经做了 108 129 轮游戏。如图：5.答案：9 解析：这一列数为 1,4,7，100，要求他们相乘的积中 0 的个数，找到因数 2 和 5 的个数即可，又因为因数 2 的个数远多于
9、 5 的个数，所以找到 5 的个数即为积为 0 的个数，5 的倍数有 10,25,40,55,70,85,100共 9 个 5，所以有 9 个 0.6.答案：2017 解析：因为 366 7522,3657 521，所以从 20XX 年开始，元旦一次是星期二、三、四、五、日，所以 20XX 年的元旦为星期日。7.答案：21,35 乙两数的和是已知甲数的末位数字是如果把甲数末位的去掉正好等于一束那么甲数是乙数是如图当时图中有个圆当时图中有个圆当时图中有个圆按此规律当时图中有个圆个小朋友排队做游戏每轮游戏有个小朋友参加游戏结束后这个列数第个是从第个数起每个数比它前面相邻的数大最后一个数是将这些数相
10、乘则在计算结果的末尾中有个连续的零公元纪年法中每四年含有一个闰年每个平年有天每个闰年有天年是闰年元旦是星期那么下一个元旦也是星期的年份是线段为边最多能构成个三角形如图在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和枚白色的围棋子若从黑子开始按顺时针方向每隔枚取走枚则当取到黑子时圆周上还剩枚白子学习必备欢迎下载正方体木块被砍掉一个角这里的角指三条线相交学习必备 欢迎下载 解析：每两个点确定一条线段，共有 76221 条线段；每三个点确定一个三角形，共有 7653235 个三角形。8.答案：503 解析：从第 1 个白子开始编号，则黑子为 2013 号，第一圈取走的一次为 2、4、6、2012号，剩下的是奇数号
11、 1、3、5、2012，第 2 圈取走的依次为 1、5、9、2013号，这样的 4 的倍数余 1 的号，剩下的是 3、7、11、2011 号这样的 4 的倍数余 3 的号共有（2011 3）41503 个。9.答案：10,7 解析：横截面如下图（1），剩余部分最多有 10 个角；横截面如下图（2），剩余部分最多有 7 个角。10.答案：20 解析：由题意得四边形 ABEF 为平行四边形，它的面积就是两倍的已知直角三角形的面积，为 20cm。11.答案：31 解析：由题意知所有人共做错 79 人次，只做对 2 道，3 道和 4 道题的共有 39 人，只做对1 道题的 7 人共错 4728 人次，
12、则剩下的 39 人共错了 51 人次。如果都是错 2 道和 3道的，并且各占一半，则错 392597.5 人次，每有一名错 1 题的，就少错 1.5 人次，所以共有（97.5 51）1.5 31 人错 1 题（对 4 题）。12.答案：5.25 解析：本题要先考虑容器中的水是否溢出和容器中的水是否没过方块。容器中空余部分的体积是 10102200cm3，大于正方体铁块的体积 53 125cm3，可见容器中的水并没有溢出来；乙两数的和是已知甲数的末位数字是如果把甲数末位的去掉正好等于一束那么甲数是乙数是如图当时图中有个圆当时图中有个圆当时图中有个圆按此规律当时图中有个圆个小朋友排队做游戏每轮游戏
13、有个小朋友参加游戏结束后这个列数第个是从第个数起每个数比它前面相邻的数大最后一个数是将这些数相乘则在计算结果的末尾中有个连续的零公元纪年法中每四年含有一个闰年每个平年有天每个闰年有天年是闰年元旦是星期那么下一个元旦也是星期的年份是线段为边最多能构成个三角形如图在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和枚白色的围棋子若从黑子开始按顺时针方向每隔枚取走枚则当取到黑子时圆周上还剩枚白子学习必备欢迎下载正方体木块被砍掉一个角这里的角指三条线相交学习必备 欢迎下载 如果容器中的水没有没过方块，则容器中水的高度为（10104）（1010 55）5.3cm 5cm，与题意矛盾，所以容器中的水没过了方块，则水升高 1
14、25 100 1.25cm，则 水深度变为 5.25cm。13.答案：（1）6 解析：（1）因为共有 36 个小正方形，所以拼成的正方形的边长为 6cm。（2）14.答案：（1）72，（2）24，（3）39 解析：（1）此时甲车与乙车的距离就等于甲乙的速度差乘以 6 小时，即（60 48）672 千米。（2）卡车与甲车相遇后还需要 1 小时与乙车相遇，所以由（1）知卡车和乙车的速度和为72172 千米/时，则卡车的速度为 72 48 24 千米/时。（3）由（1）（2）得 AB 两地的距离为（60 24）6504 千米，则丙的速度为 504 824 39 千米/时。15.答案：12，7 解析：
15、因为 34 不是 5 的倍数，可知乙的快件不超过 10 千克，又因为 34 3825，所以甲的快件的重量为 10 212 千克，乙的快件重量为 10 37 千克。16.答案：1,2 解析：将四个符号依次表示为 a，b，c，d，则有：adb6 bca3 dab140 求（db）c 和都出现了 a、b、d，由知 a、b、d 中有 1 个或 3 个偶数，由知 140 2257，所以 a、b、d 中只有一个偶数，可以是 4、5、7 乙两数的和是已知甲数的末位数字是如果把甲数末位的去掉正好等于一束那么甲数是乙数是如图当时图中有个圆当时图中有个圆当时图中有个圆按此规律当时图中有个圆个小朋友排队做游戏每轮游
16、戏有个小朋友参加游戏结束后这个列数第个是从第个数起每个数比它前面相邻的数大最后一个数是将这些数相乘则在计算结果的末尾中有个连续的零公元纪年法中每四年含有一个闰年每个平年有天每个闰年有天年是闰年元旦是星期那么下一个元旦也是星期的年份是线段为边最多能构成个三角形如图在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和枚白色的围棋子若从黑子开始按顺时针方向每隔枚取走枚则当取到黑子时圆周上还剩枚白子学习必备欢迎下载正方体木块被砍掉一个角这里的角指三条线相交学习必备 欢迎下载 则由得 a4 或 7，d7 或 4，由得 c6 或 9，所以（db）c（75）62或（45）91.乙两数的和是已知甲数的末位数字是如果把甲数末位的去掉正好等于一束那么甲数是乙数是如图当时图中有个圆当时图中有个圆当时图中有个圆按此规律当时图中有个圆个小朋友排队做游戏每轮游戏有个小朋友参加游戏结束后这个列数第个是从第个数起每个数比它前面相邻的数大最后一个数是将这些数相乘则在计算结果的末尾中有个连续的零公元纪年法中每四年含有一个闰年每个平年有天每个闰年有天年是闰年元旦是星期那么下一个元旦也是星期的年份是线段为边最多能构成个三角形如图在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和枚白色的围棋子若从黑子开始按顺时针方向每隔枚取走枚则当取到黑子时圆周上还剩枚白子学习必备欢迎下载正方体木块被砍掉一个角这里的角指三条线相交