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1、学习必备 欢迎下载 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 因此，脚的总只数与总头数的差
2、，就是兔子的只数，即（只）显然，鸡的只数就是（只）了 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到 解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的 2倍 当脚数一样时，头
3、的关系：鸡是兔子的 2倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，3594944714735473512351223知识结构 基本的鸡兔同笼 A 学习必备 欢迎下载 行程，方程等专题中也都会接触到假设法 【例 1】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【巩固】鸡和兔共 56 只眼睛和 92 只脚，问：鸡和兔各有几只？【例 2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多 36 只，共有脚 792 只，鸡兔各几只？【例 3】鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比
4、鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？36522082010756例题精讲 就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何这四句话的意思是有若干只鸡兔同在一个笼子里从上面数有个头从下面数有只脚求笼中各有几只鸡和兔你会解答这个问题吗你想知道则每只鸡就变成了独脚鸡每只兔就变成了双脚兔这样鸡和兔的脚的总数就由只变成了只如果笼子里有一只兔子则脚的总数就比头的总数多因此脚的总只数与总头数的差就是兔子的只数即只显然鸡的只数就是只了这一思路新颖而奇特设法能做到假设里面全是鸡算出共有几只脚和脚总数做比较做差除二兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是如果假设全是兔那么则有鸡数每只兔
5、子脚数鸡兔总数实际脚数每只兔子脚数每只鸡的脚数兔数鸡兔总数鸡数如果假设全是鸡学习必备 欢迎下载【巩固】鸡、兔共 100 只，鸡脚比兔脚多 20 只.问：鸡、兔各多少只?【例 4】鸡与兔共 100 只,鸡的脚数比兔的脚数少 28.问鸡与兔各几只？【巩固】鸡、兔共有 27 只，鸡的脚比兔的脚少 18 只。兔有 只。【例 5】在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【巩固】某玩具店新购进飞机和汽车模型共 30 个，其中飞机模型每个有 3 个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有个轮子。则新购进的飞机模型有_个。【例 6】某学校有
6、 30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人已知这些宿舍中共住了 168 人，那么其中有多少间大宿舍？4143127110就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何这四句话的意思是有若干只鸡兔同在一个笼子里从上面数有个头从下面数有只脚求笼中各有几只鸡和兔你会解答这个问题吗你想知道则每只鸡就变成了独脚鸡每只兔就变成了双脚兔这样鸡和兔的脚的总数就由只变成了只如果笼子里有一只兔子则脚的总数就比头的总数多因此脚的总只数与总头数的差就是兔子的只数即只显然鸡的只数就是只了这一思路新颖而奇特设法能做到假设里面全是鸡算出共有几只脚和脚总数做比较做差除二
7、兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是如果假设全是兔那么则有鸡数每只兔子脚数鸡兔总数实际脚数每只兔子脚数每只鸡的脚数兔数鸡兔总数鸡数如果假设全是鸡学习必备 欢迎下载 【巩固】王老师带了名同学去北海公园划船，共租了条船每条大船坐人，每条小船坐人，问大船、小船各租几条？【例 7】李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打页，张亮每天打页，他们一连打了天，平均每天打页，问李明、张亮各打了多少天？【巩固】小伟和小丽计划用 50 天假期练习书法：将 3755 个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练 73 个汉字，小丽每天练 80 个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。
8、他们各练习了多少天？【例 8】松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个它一连几天采了个松果，平均每天采个问这几天中有几个雨天？【巩固】小松鼠采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个它一连几天采了个松果，平均每天采个那么其中有几天是雨天呢？41106415102512201411214106808就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何这四句话的意思是有若干只鸡兔同在一个笼子里从上面数有个头从下面数有只脚求笼中各有几只鸡和兔你会解答这个问题吗你想知道则每只鸡就变成了独脚鸡每只兔就变成了双脚兔这样鸡和兔的脚的总数就由只变成了只如果笼子里有一
9、只兔子则脚的总数就比头的总数多因此脚的总只数与总头数的差就是兔子的只数即只显然鸡的只数就是只了这一思路新颖而奇特设法能做到假设里面全是鸡算出共有几只脚和脚总数做比较做差除二兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是如果假设全是兔那么则有鸡数每只兔子脚数鸡兔总数实际脚数每只兔子脚数每只鸡的脚数兔数鸡兔总数鸡数如果假设全是鸡学习必备 欢迎下载【例 9】孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共张，合计元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？【巩固】小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共张，问两种邮票各买多少张？【例 10】从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两
10、个桶挑水，共用了 38 根扁担和 58 个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？【巩固】100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍问：大、小和尚各有多少人？【例 11】工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运到目的地一个给运费 20 元，损坏一个倒赔 100 元运完这批花瓶后，工人共得 4400 元，则损坏了多少个？6222617就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何这四句话的意思是有若干只鸡兔同在一个笼子里从上面数有个头从下面数有只脚求笼中各有几只鸡和兔你会解答这个问题吗你想知道则每只鸡就变成了独脚鸡每
11、只兔就变成了双脚兔这样鸡和兔的脚的总数就由只变成了只如果笼子里有一只兔子则脚的总数就比头的总数多因此脚的总只数与总头数的差就是兔子的只数即只显然鸡的只数就是只了这一思路新颖而奇特设法能做到假设里面全是鸡算出共有几只脚和脚总数做比较做差除二兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是如果假设全是兔那么则有鸡数每只兔子脚数鸡兔总数实际脚数每只兔子脚数每只鸡的脚数兔数鸡兔总数鸡数如果假设全是鸡学习必备 欢迎下载 【巩固】乐乐百货商店委托搬运站运送 100 只花瓶 双方商定每只运费 1 元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿 1 元，结果搬运站共得运费 92元问：搬运过程中共打破了几只花瓶
12、？【随练1】鸡、兔同笼，鸡比兔多只，足数共只，问鸡、兔各几只？【随练2】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连几天采了 112 个松子，平均每天采 14 个。问这几天当中有几天有雨?【随练3】有 1 元和 5 元的人民币共 17 张，合计 49 元，两种面值的人民币各有多少张?26274课堂检测 就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何这四句话的意思是有若干只鸡兔同在一个笼子里从上面数有个头从下面数有只脚求笼中各有几只鸡和兔你会解答这个问题吗你想知道则每只鸡就变成了独脚鸡每只兔就变成了双脚兔这样鸡和兔的脚的总数就
13、由只变成了只如果笼子里有一只兔子则脚的总数就比头的总数多因此脚的总只数与总头数的差就是兔子的只数即只显然鸡的只数就是只了这一思路新颖而奇特设法能做到假设里面全是鸡算出共有几只脚和脚总数做比较做差除二兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是如果假设全是兔那么则有鸡数每只兔子脚数鸡兔总数实际脚数每只兔子脚数每只鸡的脚数兔数鸡兔总数鸡数如果假设全是鸡学习必备 欢迎下载 【作业1】个和尚个馍，大和尚 人分个馍，小和尚 人分 个馍问：大、小和尚各有多少人？【作业2】有一辆货车运输 2000 只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只 2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿 1 元.结果得到运费 3
14、79.6 元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？【作业3】一名搬运工从批发部搬运 500 只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费 3 角，打破一只瓷碗陪 9 角，结果他领到的运费 136.80 元，则在运输中搬运工打破了 只瓷碗。【作业4】鸡、兔共只，鸡脚比兔脚多只问：鸡、兔各多少只？【作业5】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有个头，只脚问：点点家养的鸡和兔各有多少只？100160131160603594课后作业 就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何这四句话的意思是有若干只鸡兔同在一个笼子里从上面数有个头从下面数有只脚求笼中各有几只鸡和兔你会解答这个问题吗你想知道则每只鸡就变成了独脚鸡每只兔就变成了双脚兔这样鸡和兔的脚的总数就由只变成了只如果笼子里有一只兔子则脚的总数就比头的总数多因此脚的总只数与总头数的差就是兔子的只数即只显然鸡的只数就是只了这一思路新颖而奇特设法能做到假设里面全是鸡算出共有几只脚和脚总数做比较做差除二兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是如果假设全是兔那么则有鸡数每只兔子脚数鸡兔总数实际脚数每只兔子脚数每只鸡的脚数兔数鸡兔总数鸡数如果假设全是鸡