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1、学习必备 欢迎下载 八年级下数学竞赛训练及答案 一、选择题：1、下列几个关于不变量的叙述：(1)边长确定的平行四边形 ABCD，当A 变化时，其任意一组对角之和不变；(2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；(3)当ABC 绕顶点 A 旋转时，ABC 各内角的大小不变；(4)在放大镜下观察，含角 的图形放大时，角 的大小不变；(5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；(6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变，其中，错误的叙述有 ()(A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 2设 m=|1|xx，则 m 的最小值是（）（A）0 （B）1 （C）1 （D）2 3
2、已知2310 xxx，则2008321xxxx的值为（）（A）0 （B）1 （C）1 （D）2008 4如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成ABC，且 A、B、C 分别是各棱上的中点现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（）5、n个连续自然数按规律排成右表:0 3 4 7 8 11 1 2 5 6 9 10 根据规律,从 2006 到 2008,箭头的方向依次应为（）(A)(B)(C)(D)6、某人月初用 x 元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加31，即使他每月末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x的值是（）A9000 B10
3、000 C11000 D11100 二、填空题：7、盒子中有红球和白球各 2 个，小玲把球从盒子中一个一个地摸出来，则红球和白球相间出现（可以是“红白红白”也可以是“白红白红”）的可能性是 。8、如图是一个 33 的正方形,则图中1+2+3+9 的度数应该是 _。9、图中的三十六个小等边三角形面积都等于 1,则ABC的面积为_ _。(A)(B)(C)(D)ABC(A)学习必备 欢迎下载 10、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为 A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第
4、三组，按这种方式铺下去，用现有的2007 块瓷砖最多能完整地铺满 组，此时还剩余 块瓷砖。（第 8 题）（第 9 题）（第 10 题）11、在ABC 中，高 BD 和 CE 所在直线相交于 O 点，若ABC 不是直角三角形，且A60，则BOC度.12、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为xy，过了一小时里程碑上的数字为yx，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数yx0，则第三次看到里程碑上的数字是_.三、解答题：13、已知实数 x,y 满足 x2+2 y=3，y2+2 x=3 且 xy，求 x+y 和 xy 的值。x2+y2+z2=xy+yz+zx 14、在一次数学考试中，老师出了
5、一道解方程组的题：x+y+z=2007 小明认为老师出的题目有错，没办法解，因为只有两个方程，而有三个未知数。你同意小明的观点吗？若不同意，试一试解这个方程组。化时其任意一组对角之和不变当多边形的边数不断增加时它的外角和不变当绕顶点旋转时各内角的大小不变在放大镜下观察含角的图形放大时角的大小不变当圆的半径变化时圆的周长与半径的比值不变当圆的半径变化时圆的周长与上各画一条线段构成且分别是各棱上的中点现将纸盒剪开展成平面则不可能的展开图是个连续然数按规律排成右表根据规律从到箭头的方向依次应为某人月初用元人民币投资股票由于行情较好他的资金每月都增加即使他每月末都取盒子中一个一个地摸出来则红球和白球相
6、间出现可以是红白红白也可以是白红白红的可能性是如图是一个的正方形则图中的度数应该是图中的三十六个小等边三角形面积都等于则的面积为学习必备欢迎下载用大小相同的正六边形瓷学习必备 欢迎下载 15某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过 100 元不优惠；（2）一次购物超过 100 元但不超过 300 元，按标价的九折优惠；（3）一次超过 300 元的，300 元内的部分按（2）优惠，超过 300 元的部分按八折优惠老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花 19 元；如果商品不打折，他将比现在多花 67 元钱。问老王第一
7、次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？16如图，ABC 中，C=90，CAD=30，AC=BC=AD 求证：BD=CD C A B D 化时其任意一组对角之和不变当多边形的边数不断增加时它的外角和不变当绕顶点旋转时各内角的大小不变在放大镜下观察含角的图形放大时角的大小不变当圆的半径变化时圆的周长与半径的比值不变当圆的半径变化时圆的周长与上各画一条线段构成且分别是各棱上的中点现将纸盒剪开展成平面则不可能的展开图是个连续然数按规律排成右表根据规律从到箭头的方向依次应为某人月初用元人民币投资股票由于行情较好他的资金每月都增加即使他每月末都取盒子中一个一个地摸出来则红球和白球相间出现可以是红白红白也可
8、以是白红白红的可能性是如图是一个的正方形则图中的度数应该是图中的三十六个小等边三角形面积都等于则的面积为学习必备欢迎下载用大小相同的正六边形瓷学习必备 欢迎下载 参考答案 一、选择题：1、A 2、B 3、B 4、B 5、A 6、D 二、填空题：7、31 8、405 9、21 10、26，54 11、120或 60 12、106(11、分锐角三角形和钝角三角形两种情况。12、(10y+x)(10 x+y)=(100 x+y)(10y+x)三、解答题：13、x+y=2，xy=2 3 14、由得 x2+y2+z2xyyzzx0，2x2+2y2+2z22xy2yz2zx0 （x-y）2+(y-z)2+
9、(z-x)2=0 x=y=z 15解：设老王第一次购物的标价为 x 元，实际支付 0.9x 元，第二次购物的标价为 y 元，实际支付8.0)300(9.0300y元依题意，得 19 8.0)300(9.0300 9.03008.0)300(9.0yxyx 67 9.03008.0)300(9.0)(yxyx 由得，191.0 x，x=190（元）由得，972.01.0yx，将 x 代入，得 y=390（元）故第一次支付 0.9190=171（元），第二次支付 270+(390300)0.8=342（元）答：老王第一次支付了 171（元），第二次支付了 342（元）16证法一：如图，过 C 作
10、CEAD 于 E，过 D 作 DEBC 于 F CAD=30,ACE=60,且 CE=21AC，AC=AD，CAD=30，ACD=75，FCD=90ACD=15，ECD=ACDACE=15 CEDCFD，CF=CE=21AC=21BC，CF=BF RtCDFRtBDF，BD=CD 证法二：如图，作AEB，使 AEBC 为正方形，连结 ED BAD=45CAD=45 30=15，EAD=EAB+BAD=60，又 AD=AC=AE，ADE 是等边三角形，ED=AD=AC=EB，DEB=90AED=30,ACDEBD，CD=BD ABCDEABCDEF化时其任意一组对角之和不变当多边形的边数不断增加
11、时它的外角和不变当绕顶点旋转时各内角的大小不变在放大镜下观察含角的图形放大时角的大小不变当圆的半径变化时圆的周长与半径的比值不变当圆的半径变化时圆的周长与上各画一条线段构成且分别是各棱上的中点现将纸盒剪开展成平面则不可能的展开图是个连续然数按规律排成右表根据规律从到箭头的方向依次应为某人月初用元人民币投资股票由于行情较好他的资金每月都增加即使他每月末都取盒子中一个一个地摸出来则红球和白球相间出现可以是红白红白也可以是白红白红的可能性是如图是一个的正方形则图中的度数应该是图中的三十六个小等边三角形面积都等于则的面积为学习必备欢迎下载用大小相同的正六边形瓷学习必备 欢迎下载 化时其任意一组对角之和不变当多边形的边数不断增加时它的外角和不变当绕顶点旋转时各内角的大小不变在放大镜下观察含角的图形放大时角的大小不变当圆的半径变化时圆的周长与半径的比值不变当圆的半径变化时圆的周长与上各画一条线段构成且分别是各棱上的中点现将纸盒剪开展成平面则不可能的展开图是个连续然数按规律排成右表根据规律从到箭头的方向依次应为某人月初用元人民币投资股票由于行情较好他的资金每月都增加即使他每月末都取盒子中一个一个地摸出来则红球和白球相间出现可以是红白红白也可以是白红白红的可能性是如图是一个的正方形则图中的度数应该是图中的三十六个小等边三角形面积都等于则的面积为学习必备欢迎下载用大小相同的正六边形瓷