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1、学习必备 欢迎下载 等差数列 知识导航 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。3、常用公式 等差数列的总和 项数=（末项-首项)公差+1 末项=首项+公差（项数-1）首项=末项-公差（项数-1）公差=（末项-首项）（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数 精典例题 例 1：有一个数列：4、7、10、13、25，这个数列共有多少项?思路点拨 仔细观察可以发现这是一个以4为
2、首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)公差+1,可得出答案。模仿练习（1）有一个数列:2,6,10,14,104,这个数列共有多少项?（2）有一个数列:5,8,11,98,这个数列共有多少项?学习必备 欢迎下载 例2：有一等差数列：2，7,12,17，这个等差数列的第100项是多少？思路点拨 仔细观察可以发现这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答，由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)公差,可得出答案 模仿练习（1）求等差数列2,5,8,11,的第100项是多少？（2）求1,5,9,13
3、,的第3O项是多少？例3：计算2+4+6+8+98的和。思路点拨 仔细观察该数列，公差为2，首项是2,末项是100,所以可以用等差数列的求和公式来求。总和=(首项+末项)项数2 为首项最后一项称为末项数列中共有的项的个数叫做项数等差数列与公差一个数列从第二项起每一项与与它前一项的差都相等这样的数列的叫做等差数列其中相邻两项的差叫做公差常用公式等差数列的总和末项首项公差项数公差末数列共有多少项思路点拨仔细观察可以发现这是一个以为首项以公差为的等差数列根据等差数列的项数公式即可解答由等差数列的项数公式项数末项首项公差可得出答案模仿练习有一个数列这个数列共有多少项有一个数列这个数列为首项以公差为的等
4、差数列根据等差数列的通项公式即可解答由等差数列的通项公式第几项首项项数公差可得出答案模仿练习求等差数列的第项是多少求的第项是多少例计算的和思路点拨仔细观察该数列公差为首项是末项是所以可学习必备 欢迎下载 模仿练习（1）计算1+2+3+4+58+59的和。（2）5+10+15+20+190+195 的和。铜牌练习 1.在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?2.求等差数列 2,5,8,11,的第 100 项。3.一个等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?为首项最后一项称为末项数列中共有的项的个数叫做项数等差数列与公差一个数列从第二项起每一项与与它
5、前一项的差都相等这样的数列的叫做等差数列其中相邻两项的差叫做公差常用公式等差数列的总和末项首项公差项数公差末数列共有多少项思路点拨仔细观察可以发现这是一个以为首项以公差为的等差数列根据等差数列的项数公式即可解答由等差数列的项数公式项数末项首项公差可得出答案模仿练习有一个数列这个数列共有多少项有一个数列这个数列为首项以公差为的等差数列根据等差数列的通项公式即可解答由等差数列的通项公式第几项首项项数公差可得出答案模仿练习求等差数列的第项是多少求的第项是多少例计算的和思路点拨仔细观察该数列公差为首项是末项是所以可学习必备 欢迎下载 银牌练习 4.(1+3+5+7+2003)-(2+4+6+8+200
6、2)5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,求第12个数是多少？金牌练习 6.小强读一本书，第一天读了 20 页，以后每天都比前一天多读 2 页，最后一天读了 88 页正好读完。这本书共多少页？7.在 1 到 300 中所有能被 6 除余 5 的数的和是多少？为首项最后一项称为末项数列中共有的项的个数叫做项数等差数列与公差一个数列从第二项起每一项与与它前一项的差都相等这样的数列的叫做等差数列其中相邻两项的差叫做公差常用公式等差数列的总和末项首项公差项数公差末数列共有多少项思路点拨仔细观察可以发现这是一个以为首项以公差为的等差数列根据等差数列的项数公式即可解答由等差数列
7、的项数公式项数末项首项公差可得出答案模仿练习有一个数列这个数列共有多少项有一个数列这个数列为首项以公差为的等差数列根据等差数列的通项公式即可解答由等差数列的通项公式第几项首项项数公差可得出答案模仿练习求等差数列的第项是多少求的第项是多少例计算的和思路点拨仔细观察该数列公差为首项是末项是所以可学习必备 欢迎下载 为首项最后一项称为末项数列中共有的项的个数叫做项数等差数列与公差一个数列从第二项起每一项与与它前一项的差都相等这样的数列的叫做等差数列其中相邻两项的差叫做公差常用公式等差数列的总和末项首项公差项数公差末数列共有多少项思路点拨仔细观察可以发现这是一个以为首项以公差为的等差数列根据等差数列的项数公式即可解答由等差数列的项数公式项数末项首项公差可得出答案模仿练习有一个数列这个数列共有多少项有一个数列这个数列为首项以公差为的等差数列根据等差数列的通项公式即可解答由等差数列的通项公式第几项首项项数公差可得出答案模仿练习求等差数列的第项是多少求的第项是多少例计算的和思路点拨仔细观察该数列公差为首项是末项是所以可