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1、学习必备 欢迎下载 九年级下册期末测试题 一、选择题(共 8道小题，每小题 4分，共 32分)1若方程x25x0 的一个根是a，则a25a2 的值为()A2 B0 C2 D4 2如图，O的半径OA等于 5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD3，则弦AB的长为()A10 B8 C6 D4 3将抛物线y2x2经过怎样的平移可得到抛物线y2(x3)24?()A先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 B先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 C先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 D先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 4小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用
2、一块含 30的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是 1.5 米，那么她测得这棵树的高度为()Am)33(a Bm)3(a Cm)335.1(a Dm)35.1(a 5如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值 分别为()A(0，0)，2 B21),2,2(C(2，2)，2 D(2，2)，3 6将抛物线yx21 绕原点O族转 180，则族转后的抛物线的解析式为：()Ayx2 Byx21 Cyx21 Dyx21 7如图，PA、PB与O相切，切点分别为A、B，PA3，P60，若AC为O的直径，则
3、图中阴影部分的面积为()A2 B63 C33 D 学习必备 欢迎下载 8已知b0 时，二次函数yax2bxa21 的图象如下列四个图之一所示 根据图分析，a的值等于()A2 B1 C1 D2 二、填空题(共 4道小题，每小题 4分，共 16分)9若ABCDEF，且对应边BC与EF的比为 23，则ABC与DEF的面积等于_ 10如图，O的直径是AB，CD是O的弦，基D70，则ABC等于_ 11如图，ABC90，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB21长为半径作O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA，若BA与O相切，则旋转的角度(0 180)等于_ 12 等腰ABC中，BC8，若AB、AC的
4、长是关于x的方程x210 xm0 的根，则m的值等于_ 三、解答题(本题共 29分，第 1317题每小题 5分，第 18题 4分)13解方程：2x26x10 14计算：o245sin45tan30sin60cos 15已知：关于x的方程x22x34k有两个不相等的实数根(其中k为实数)(1)求k的取值范围；(2)若k为非负整数，求此时方程的根 16已知：如图，AB是O的直径，BC是弦，B30，延长BA到D，使ADC30(1)求证：DC是O的切线；(2)若AB2，求DC的长 等于半径与弦垂直垂足为若则弦的长为将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线先向左平移个单位再向上平移个单位先向左平移个单位再向下
5、平移个单位先向右平移个单位再向上平移个单位先向右平移个单位再向下平移个单位小莉站面的高度是米那么她测得这棵树的高度为如图以某点为位似中心将进行位似变换得到记与对应边的比为则位似中心的坐标和的值分别为将抛物线绕原点族转则族转后的抛物线的解析式为如图与相切切点分别为若为的直径则图中影部题每小题分共分若且对应边与的比为则与的面积等于如基图的直径是则等是的弦于如图为射线上一点以点为圆心长为半径作将射线绕点按顺时针方向旋转至若与相切则旋转的角度等于等腰中若的长是关于的方程的根则的值等于三解学习必备 欢迎下载 17已知：如图，ABC中，AB2，BC4，D为BC边上一点，BD1(1)求证：ABDCBA；(2
6、)若DEAB交AC于点E，请再写出另一个与ABD 相似的三角形，并直接写出DE的长 18已知：如图，MAN45，B为AM上的一个定点若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射AN的另一个交点为C请确定P的位置，使BC恰与P相切(1)画出P；(不要求尺规作图，不要求写画法)(2)连结BC、BP并填空：ABC_；比较大小：ABP_CBP(填“”、“”或“”)四、解答题(本题共 21分，第 19题 6分，第 20题 4分，第 21题 6分，第 22题 5分)19已知抛物线yax2bxc经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)(1)填空：抛物线的对称轴为直线x_，抛物线与x轴的另一个交点
7、D的坐标为_；(2)求该抛物线的解析式 20已知：如图，等腰ABC中，ABBC，AEBC于E，EFAB于F，若CE2，54cos AEF，求EF的长 21某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克(1)如果市场某天销售这种水果盈利了 6 000 元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元?(2)设每千克这种水果涨价x元时(0 x25)，市场每天销售这种水果所获利润为y元若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场
8、每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?等于半径与弦垂直垂足为若则弦的长为将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线先向左平移个单位再向上平移个单位先向左平移个单位再向下平移个单位先向右平移个单位再向上平移个单位先向右平移个单位再向下平移个单位小莉站面的高度是米那么她测得这棵树的高度为如图以某点为位似中心将进行位似变换得到记与对应边的比为则位似中心的坐标和的值分别为将抛物线绕原点族转则族转后的抛物线的解析式为如图与相切切点分别为若为的直径则图中影部题每小题分共分若且对应边与的比为则与的面积等于如基图的直径是则等是的弦于如图为射线上一点以点为圆心长为半径作将射线绕点按顺时针方向旋转至若与相切则旋转的角
9、度等于等腰中若的长是关于的方程的根则的值等于三解学习必备 欢迎下载 22已知：如图，ABC中，AB3，BAC120，AC1，D为AB延长线上一点，BD1，点P在BAC的平分线上，且满足PAD是等边三角形(1)求证：BCBP；(2)求点C到BP的距离 五、解答题(本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题 8分)23已知关于x的方程x22axa2b0，其中a、b为实数(1)若此方程有一个根为 2a(a0)，判断a与b的大小关系并说明理由；(2)若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围 24已知：如图，O的内接ABC中，BAC45，ABC15，ADOC并交BC的延长线
10、于D，OC交AB于E(1)求D的度数；(2)求证：AC2ADCE；(3)求CDBC的值 25已知：抛物线)2(3)1(32322aaxaxy与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且x11x2(1)求A、B两点的坐标(用a表示)；(2)设抛物线的顶点为C，求ABC的面积；(3)若a是整数，P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合)，在x轴上方作等边 APM和等边BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围 等于半径与弦垂直垂足为若则弦的长为将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线先向左平移个单位再向上平移个单位先向左平移个单位再向下平移个单位先向右平移个单位再向
11、上平移个单位先向右平移个单位再向下平移个单位小莉站面的高度是米那么她测得这棵树的高度为如图以某点为位似中心将进行位似变换得到记与对应边的比为则位似中心的坐标和的值分别为将抛物线绕原点族转则族转后的抛物线的解析式为如图与相切切点分别为若为的直径则图中影部题每小题分共分若且对应边与的比为则与的面积等于如基图的直径是则等是的弦于如图为射线上一点以点为圆心长为半径作将射线绕点按顺时针方向旋转至若与相切则旋转的角度等于等腰中若的长是关于的方程的根则的值等于三解学习必备 欢迎下载 答案与提示 期末检测题(三)一、选择题（共 8个小题，每小题 4分，共 32分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C
12、 B A C C D A B 二、填空题(共 4个小题，每小题 4分，共 16分)题号 9 10 11 12 答案 49 20 60或 120(各 2 分)16 或 25(各 2 分)三、解答题(本题共 29分，第 1317题每小题 5分，第 18题 4分)13解：因为a2，b6，c1，1 分 所以b24ac(6)242128 2 分 代入公式，得aacbbx242 3 分 273472622286 所以原方程的根为273,27321xx(每个根各 1 分)5 分 14解：45sin45tan30sin60cos2 2)22(12121 4 分 21 5 分 15(1)解一：原方程可化为(x1
13、)244k 1分 该方程有两个不相等的实数根，44k0 2 分 解得k1 k的取值范围是k1 3 分 解二：原方程可化为x22x4k30 1 分 224(4k3)4(4 4k)以下同解法一 等于半径与弦垂直垂足为若则弦的长为将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线先向左平移个单位再向上平移个单位先向左平移个单位再向下平移个单位先向右平移个单位再向上平移个单位先向右平移个单位再向下平移个单位小莉站面的高度是米那么她测得这棵树的高度为如图以某点为位似中心将进行位似变换得到记与对应边的比为则位似中心的坐标和的值分别为将抛物线绕原点族转则族转后的抛物线的解析式为如图与相切切点分别为若为的直径则图中影部题每小
14、题分共分若且对应边与的比为则与的面积等于如基图的直径是则等是的弦于如图为射线上一点以点为圆心长为半径作将射线绕点按顺时针方向旋转至若与相切则旋转的角度等于等腰中若的长是关于的方程的根则的值等于三解学习必备 欢迎下载(2)解：k为非负整数，k1，k0 4 分 此时方程为x22x3，它的根为x13，x21 5 分 16(1)证明：连结OC OBOC，B30，OCBB30 CODBOCB60 1 分 BDC30，BDCCOD90，DCOC 2 分 BC是弦，点C在O上 DC是O的切线 3 分 (2)解：AB2，.12ABOBOC 4 分 在 RtCOD中，OCD90，D30，.33OCDC 5 分
15、17(1)证明：AB2，BC4，BD1，BABDCBAB 1 分 ABDCBA，2 分 ABDCBA 3 分 (2)答：ABDCDE；4 分 DE 1.5 .5等于半径与弦垂直垂足为若则弦的长为将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线先向左平移个单位再向上平移个单位先向左平移个单位再向下平移个单位先向右平移个单位再向上平移个单位先向右平移个单位再向下平移个单位小莉站面的高度是米那么她测得这棵树的高度为如图以某点为位似中心将进行位似变换得到记与对应边的比为则位似中心的坐标和的值分别为将抛物线绕原点族转则族转后的抛物线的解析式为如图与相切切点分别为若为的直径则图中影部题每小题分共分若且对应边与的比为则与
16、的面积等于如基图的直径是则等是的弦于如图为射线上一点以点为圆心长为半径作将射线绕点按顺时针方向旋转至若与相切则旋转的角度等于等腰中若的长是关于的方程的根则的值等于三解学习必备 欢迎下载 分 18解：(1)图形见下 2 分(2)ABC 45 ；3 分 ABP CBP 4 分 四、解答题(本题共 21分，第 19题 6分，第 20题 4分，第 21题 6分，第 22题 5分)19解：(1)抛物线的对称轴为直线x 2 ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为(3，0)；2 分(2)抛物线经过点C(1，0)、D(3，0)，设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)4分 由抛物线经过点A(0，3)，得a1 5
17、分 抛物线的解析式为yx24x3 6 分 20解：AEBC，EFAB，1290，B290 1B 1 分,54cos AEF RtABE中，54cosABBEB 2 分 设BE4k，则ABBC5k，ECBCBEk2 BE8 3 分 RtBEF中，524538sin BBEEF 4 分 等于半径与弦垂直垂足为若则弦的长为将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线先向左平移个单位再向上平移个单位先向左平移个单位再向下平移个单位先向右平移个单位再向上平移个单位先向右平移个单位再向下平移个单位小莉站面的高度是米那么她测得这棵树的高度为如图以某点为位似中心将进行位似变换得到记与对应边的比为则位似中心的坐标和的值分
18、别为将抛物线绕原点族转则族转后的抛物线的解析式为如图与相切切点分别为若为的直径则图中影部题每小题分共分若且对应边与的比为则与的面积等于如基图的直径是则等是的弦于如图为射线上一点以点为圆心长为半径作将射线绕点按顺时针方向旋转至若与相切则旋转的角度等于等腰中若的长是关于的方程的根则的值等于三解学习必备 欢迎下载 21解：(1)设市场某天销售这种水果盈利了 6 000 元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元 由题意得(10 x)(500 20 x)6000 1 分 整理，得x215x500 解得x15，x210 2 分 因为顾客得到了实惠，应取x5 3 分 答：市场某天销售这种水果盈利
19、6 000 元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了 5 元(2)因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，y关于x的函数解析式为y(10 x)(500 20 x)(0 x25)4分 而y(10 x)(500 20 x)20 x2300 x500020(x7.5)26125 所以，当x75 时(0 7525)，y取得最大值，最大值为 6 125 6 分 答：不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5 元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利 6 125 元 22(1)证明：如图 1，连结PC 1 分 图 1 AC1，BD1，ACBD BAC1
20、20，AP平分BAC，.60211BAC PAD是等边三角形，等于半径与弦垂直垂足为若则弦的长为将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线先向左平移个单位再向上平移个单位先向左平移个单位再向下平移个单位先向右平移个单位再向上平移个单位先向右平移个单位再向下平移个单位小莉站面的高度是米那么她测得这棵树的高度为如图以某点为位似中心将进行位似变换得到记与对应边的比为则位似中心的坐标和的值分别为将抛物线绕原点族转则族转后的抛物线的解析式为如图与相切切点分别为若为的直径则图中影部题每小题分共分若且对应边与的比为则与的面积等于如基图的直径是则等是的弦于如图为射线上一点以点为圆心长为半径作将射线绕点按顺时针方向旋转
21、至若与相切则旋转的角度等于等腰中若的长是关于的方程的根则的值等于三解学习必备 欢迎下载 PAPD，D60 1D PACPDB 2 分 PCPB，23 2434，BPCDPA60 PBC是等边三角形，BCBP 3 分 证法二：作BMPA交PD于M，证明PBMBCA(2)解法一：如图 2，作CEPB于E，PFAB于F 图 2 AB3，BD1，AD4 PAD是等边三角形，PFAB，,221ADDF.3260sinPDPF BFDFBD1，.1322 PFBFBP 4 分 239231360sin60sinBPBCCE 5 分 即点C到BP的距离等于239 解法二：作BNDP于N，BPBNDNDPNP
22、DN,23,27,21.1322NPBN 以下同解法一 五、解答题(本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题 8分)23解：(1)方程x22axa2b0 有一个根为 2a，4a24a2a2b0 1 分 等于半径与弦垂直垂足为若则弦的长为将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线先向左平移个单位再向上平移个单位先向左平移个单位再向下平移个单位先向右平移个单位再向上平移个单位先向右平移个单位再向下平移个单位小莉站面的高度是米那么她测得这棵树的高度为如图以某点为位似中心将进行位似变换得到记与对应边的比为则位似中心的坐标和的值分别为将抛物线绕原点族转则族转后的抛物线的解析式为如图与相切切
23、点分别为若为的直径则图中影部题每小题分共分若且对应边与的比为则与的面积等于如基图的直径是则等是的弦于如图为射线上一点以点为圆心长为半径作将射线绕点按顺时针方向旋转至若与相切则旋转的角度等于等腰中若的长是关于的方程的根则的值等于三解学习必备 欢迎下载 整理，得2ab 2 分 a0，,2aa 即ab 3 分(2)4a24(a2b)4a24a8b 4分 对于任何实数a，此方程都有实数根 对于任何实数a，都有 4a24a8b0，即a2a2b0 5 分 对于任何实数a，都有22aab,81)21(21222aaa 当21a时，22aa 有最小值81 6 分 b的取值范围是81b 24(1)解：如图 3，
24、连结OB 1 分 图 3 O的内接ABC中，BAC45，BOC2BAC90 OBOC，OBCOCB45 ADOC，DOCB45 2 分(2)证明：BAC45，D45，BACD 3 分 ADOC，ACEDAC 4 分 等于半径与弦垂直垂足为若则弦的长为将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线先向左平移个单位再向上平移个单位先向左平移个单位再向下平移个单位先向右平移个单位再向上平移个单位先向右平移个单位再向下平移个单位小莉站面的高度是米那么她测得这棵树的高度为如图以某点为位似中心将进行位似变换得到记与对应边的比为则位似中心的坐标和的值分别为将抛物线绕原点族转则族转后的抛物线的解析式为如图与相切切点分别为
25、若为的直径则图中影部题每小题分共分若且对应边与的比为则与的面积等于如基图的直径是则等是的弦于如图为射线上一点以点为圆心长为半径作将射线绕点按顺时针方向旋转至若与相切则旋转的角度等于等腰中若的长是关于的方程的根则的值等于三解学习必备 欢迎下载 ACEDAC ACCEDAAC AC2ADCE 5 分(3)解法一：如图 4，延长BO交DA的延长线于F，连结OA 图 4 ADOC，FBOC90 ABC15，OBAOBCABC30 OAOB FOAOBAOAB60，OAF30 OAOF21 ADOC，BOCBFD BFBOBDBC,2OFOAOFBOCDBC即CDBC的值为 2 7 分 解法二：作OMB
26、A于M，设O的半径为r，可得,2,33rOMrBM,33,332,6330tan,30rAErBErOMMEMOE 所以.2EABECDBC 25解：(1)抛物线与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，x1、x2是关于x的方程0)2(3)1(32322aaxax的解 方程可简化为x22(a1)x(a22a)0 等于半径与弦垂直垂足为若则弦的长为将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线先向左平移个单位再向上平移个单位先向左平移个单位再向下平移个单位先向右平移个单位再向上平移个单位先向右平移个单位再向下平移个单位小莉站面的高度是米那么她测得这棵树的高度为如图以某点为位似中心将进行位似变换得到记与对应
27、边的比为则位似中心的坐标和的值分别为将抛物线绕原点族转则族转后的抛物线的解析式为如图与相切切点分别为若为的直径则图中影部题每小题分共分若且对应边与的比为则与的面积等于如基图的直径是则等是的弦于如图为射线上一点以点为圆心长为半径作将射线绕点按顺时针方向旋转至若与相切则旋转的角度等于等腰中若的长是关于的方程的根则的值等于三解学习必备 欢迎下载 解方程，得xa或xa2 1 分 x1x2，aa2，x1a，x2a2 A、B两点的坐标分别为A(a，0)，B(a2，0)2 分(2)AB2，顶点C的纵坐标为,3 3 分 ABC的面积等于.3 4 分(3)x11x2，a1a2 1a1 5 分 a是整数，a0，所
28、求抛物线的解析式为y.3232xx 6 分 解法一：此时顶点C的坐标为).3,1(C 如图 5，作CDAB于D，连结CQ 图 5 则AD1，.3tan,3BACCD BAC60 由抛物线的对称性可知ABC是等边三角形 由APM和BPN是等边三角形，线段MN的中点为Q可得，点 M、N分别在AC和BC边上，四边形PMCN为平行四边形，C、Q、P三点共线，且.21PCPQ 7 分 点P在线段AB上运动的过程中，P与A、B两点不重合，,2,3,ACDCACPCDC.123PQ 8 分 等于半径与弦垂直垂足为若则弦的长为将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线先向左平移个单位再向上平移个单位先向左平移个单位再
29、向下平移个单位先向右平移个单位再向上平移个单位先向右平移个单位再向下平移个单位小莉站面的高度是米那么她测得这棵树的高度为如图以某点为位似中心将进行位似变换得到记与对应边的比为则位似中心的坐标和的值分别为将抛物线绕原点族转则族转后的抛物线的解析式为如图与相切切点分别为若为的直径则图中影部题每小题分共分若且对应边与的比为则与的面积等于如基图的直径是则等是的弦于如图为射线上一点以点为圆心长为半径作将射线绕点按顺时针方向旋转至若与相切则旋转的角度等于等腰中若的长是关于的方程的根则的值等于三解学习必备 欢迎下载 解法二：设点P的坐标为P(x，0)(0 x2)如图 6，作MM1AB于M1，NN1AB于N1
30、 图 6 APM和BPN是等边三角形，且都在x轴上方，AMAPx，BNBP2x，MAP60，NBP60,2cos1xMABAMAM,23sin1xMABAMMM,22cos1xNBPBNBN 2332sin1xNBPBNNN 2222211xxBNABAN M、N两点的坐标分别为).2332,22(),23,2(xxNxxM 可得线段MN的中点Q的坐标为).23,21(xQ 由勾股定理得.3)1(21)23()21(222xxxPQ 7 分 点P在线段AB上运动的过程中，P与A、B两点不重合，0 x2，,123.43)1(32PQx 8 分 等于半径与弦垂直垂足为若则弦的长为将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线先向左平移个单位再向上平移个单位先向左平移个单位再向下平移个单位先向右平移个单位再向上平移个单位先向右平移个单位再向下平移个单位小莉站面的高度是米那么她测得这棵树的高度为如图以某点为位似中心将进行位似变换得到记与对应边的比为则位似中心的坐标和的值分别为将抛物线绕原点族转则族转后的抛物线的解析式为如图与相切切点分别为若为的直径则图中影部题每小题分共分若且对应边与的比为则与的面积等于如基图的直径是则等是的弦于如图为射线上一点以点为圆心长为半径作将射线绕点按顺时针方向旋转至若与相切则旋转的角度等于等腰中若的长是关于的方程的根则的值等于三解