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1、学习必备 欢迎下载 APBC 初三年级数学试题 一、选择题（共 8道小题，每小题 4分，共 32分）1、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2、将抛物线22xy 向上平移 2 个单位,再向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为（）A22(3)2yx B2)3(22 xy C2)3(22 xy D2)3(22 xy 3、抛物线2)1(2 xy的对称轴为（）.A直线1x B直线1x C直线2x D直线2x 4、若ABCDEF，若 AB:DE=2:1，且ABC的周长为 16，则DEF的周长为（）A4 B6 C8 D32 5、若方程250 xx的一个根是 a，则252aa的值为（）
2、.A.2 B.0 C.2 D.4 6、如图，在等腰直角ABC 中，90 B，将ABC 绕 顶点 A 逆时针方向旋转 60后得到ABC，则CBA=（）A60 B105 C.120 D.135 7、如图，将ABC 的三边分别扩大一倍得到111ABC（顶点均在格点上），若它们是以 P 点为位似中心的 位似图形，则 P 点的坐标是（）.A(3,4)B(3,3)C(4,4)D(4,3)班级 姓名 学号 成绩 8、如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点 P 从 点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止.设2yPC,运动时间为 t 秒，则能反
3、映 y 与 t 之间函数关系的大致图象是（）A B C D yO5t8916yO5t8916yO5t8916yO5t8916学习必备 欢迎下载 二、填空题（共 4道小题，每小题 4分，共 16分）9、已知在 RtABC中，C90，BC1，AC=2，则 tanA的值为 10、ABC中，BAC=90 AD BC于 D，若 AB=2，BC=3，则 CD的长=11、如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10.若将PAC 绕点 A 逆时针旋转 60 后，得到PAB，则点 P 与 P 之间的距离为 ，APB=.10 题 11 题 12、抛物线2yaxbxc（a 0）满足条件
4、：（1）40ab；（2）0abc ；（3）与 x 轴有两个交点，且两交点间的距离小于 2以下有四个结论：0a；0c；0abc ；43cca，其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共 30分，每小题 5分）13、计算：60tan30cos60sin45sin22 14、已知：二次函数的图象经过原点，对称轴是直线x2，最高点的纵坐标为 4，求：该二次函数解析式。15、关于 x 的一元二次方程032kxx有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围；（2）若k为符合条件的最小整数，求此时方程的根 图形的是将抛物线向上平移个单位再向右平移个单位所得抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线直线直线直线若若
5、且的周长为则的周长为若方程的一个根是则的值为如图在等腰直角中将绕顶点逆时针方向旋转后得到则如图将的三中动点从点出发以每秒的速度沿的方向运动到达点时停止设运动时间为秒则能反映与之间函数系的大致图象是学习必备欢迎下载二填空题共道小题每小题分共分已知在中则的值为中于若则的长如图是正三角形内的一点且若将绕点逆其中所有正确结论的序号是三解答题本题共分每小题分计算已知二次函数的图象经过原点对称轴是直线最高点的纵坐标为求该二次函数解析式关于的一元二次方程求的取值围若为符合条件的最小整数求此时方程的根有两个不相等的学习必备 欢迎下载 16、如图，在ACD中，B为 AC上一点，且CADB，4AC，2AD，求AB
6、的长 17、列方程解实际问题：2009 年 4 月 7 日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（20092011 年，某市政府决定 2009 年用于改善医疗卫生服务的经费为 6000万元，并计划 2011 年提高到 7260 万元，若从 2009 年到 2011 年每年的资金投入按相同的增长率递增，求 2009 年到 2011 年的年平均增长率 18、已知：正方形 ABCD，GFBE，求证：EF AE=BE EC 四、解答题（本题共 20 分，第 20 题 6 分，第 22 题 4 分，其余每小题 5 分）19、市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20
7、元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx 设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？图形的是将抛物线向上平移个单位再向右平移个单位所得抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线直线直线直线若若且的周长为则的周长为若方程的一个根是则的值为如图在等腰直角中将绕顶点逆时针方向旋转后得到则如图将的三中动点从点出发以每秒的速度沿的方向运动到达点时停止设运动时间为秒则能反映与之间函数系的大致图象是学习必备欢迎下载二填空题共道小题每小题分共分已知在中则的值为中于若则的长如图是正三角形内的一点且若将绕点逆其中所有正
8、确结论的序号是三解答题本题共分每小题分计算已知二次函数的图象经过原点对称轴是直线最高点的纵坐标为求该二次函数解析式关于的一元二次方程求的取值围若为符合条件的最小整数求此时方程的根有两个不相等的学习必备 欢迎下载 ABCDE20、对于抛物线 243yxx.（1）它与 x 轴交点的坐标为 ，与 y 轴交点的坐 标为 ，顶点坐标为 ；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于 x 的一元二次方程2430 xxt （t 为实数）在1x72的范围内有解，则 t 的取值范围是 21、已知：在 RtABC，C=90，D 是 BC 边的中点，DEAB 于 E，tanB=12
9、，AE=7，求DE 22、以下两图是一个等腰 RtABC 和一个等边DEF，要求把它们分别分割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且ABC 中分得的三个小三角形和 DEF 中分得的三个小三角形分别相似 请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数.五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23、已知，如图，D 为ABC 内一点连接 BD、AD，以 BC 为边在ABC 外作CBE=ABD，BCE=BAD，BE、CE 交于 E，连接 DE.（1）求证：BDBEABBC（2）求证：DBEABC.x y A B
10、C D E 图形的是将抛物线向上平移个单位再向右平移个单位所得抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线直线直线直线若若且的周长为则的周长为若方程的一个根是则的值为如图在等腰直角中将绕顶点逆时针方向旋转后得到则如图将的三中动点从点出发以每秒的速度沿的方向运动到达点时停止设运动时间为秒则能反映与之间函数系的大致图象是学习必备欢迎下载二填空题共道小题每小题分共分已知在中则的值为中于若则的长如图是正三角形内的一点且若将绕点逆其中所有正确结论的序号是三解答题本题共分每小题分计算已知二次函数的图象经过原点对称轴是直线最高点的纵坐标为求该二次函数解析式关于的一元二次方程求的取值围若为符合条件的最小整数求此时方程
11、的根有两个不相等的学习必备 欢迎下载 24、已知：在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是正三角形动点 P、Q 分别在线段BC和MC上运动，且MPQ=60保持不变（1）求证：BMPCPQ（2）设 PC=x,MQ=y求y与x的函数关系式；（3）在（2）中，当y取最小值时，判断的形状，并说明理由 25、已知：抛物线)0(32abxaxy与x轴交于 A（1，0）和 B（3，0）点，与y轴交于 C 点（1）求出抛物线的解析式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于 M 点，在对称轴上是否存在 P 点，使CMP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；
12、（3）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时点 E 的坐标 PQC 图形的是将抛物线向上平移个单位再向右平移个单位所得抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线直线直线直线若若且的周长为则的周长为若方程的一个根是则的值为如图在等腰直角中将绕顶点逆时针方向旋转后得到则如图将的三中动点从点出发以每秒的速度沿的方向运动到达点时停止设运动时间为秒则能反映与之间函数系的大致图象是学习必备欢迎下载二填空题共道小题每小题分共分已知在中则的值为中于若则的长如图是正三角形内的一点且若将绕点逆其中所有正确结论的序号是三解答题本题共分每小题分计算已知二次函数的图象
13、经过原点对称轴是直线最高点的纵坐标为求该二次函数解析式关于的一元二次方程求的取值围若为符合条件的最小整数求此时方程的根有两个不相等的学习必备 欢迎下载 答案：一、选择题 1D 2A 3 B 4C5 C6B7D 8A 二、填空题 9.212 10.35 11.点 P 与 P 之间的距离为 6，APB=150 度.12.三、解答题 13.23323232222 4分(算对一个给 1分)5分 14.设4)2(2 xay(0a)2分 代入（0，0）点则有4)20(02a3分 解得1a4分 二次函数解析式xxy425分 15、（1）方程032kxx有两个不相等的实数根 0 049)(14)3(422kk
14、acb 4994kk （2）k为负整数，且49k k最小=-2 当,02322xxk时，原方程可化为 0)1(2xx）（1,221xx 16、CADB，(1 分)A=A（2 分）ADB ACD（3 分）ACADADAB（4 分）422ABAB=1（5 分）17、解：设 2009 年到 2011 年的年平均增长率 x（1分）7260)1(60002x（3 分）解得 x=0.1 或-2.1（舍）（4 分）答：2009 年到 2011 年的年平均增长率为10%（5分）18、证：正方形 ABCD，AB/CD AD/BC GFBE，GF/CD(1 分)EDEGECEF （2 分）同理EDEGAEBE（3
15、 分）5分 1分 2分 3分 4分 图形的是将抛物线向上平移个单位再向右平移个单位所得抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线直线直线直线若若且的周长为则的周长为若方程的一个根是则的值为如图在等腰直角中将绕顶点逆时针方向旋转后得到则如图将的三中动点从点出发以每秒的速度沿的方向运动到达点时停止设运动时间为秒则能反映与之间函数系的大致图象是学习必备欢迎下载二填空题共道小题每小题分共分已知在中则的值为中于若则的长如图是正三角形内的一点且若将绕点逆其中所有正确结论的序号是三解答题本题共分每小题分计算已知二次函数的图象经过原点对称轴是直线最高点的纵坐标为求该二次函数解析式关于的一元二次方程求的取值围若为符合
16、条件的最小整数求此时方程的根有两个不相等的学习必备 欢迎下载 60754530ABCDEF153015753060453075604530ABCDEF153015753060453060454530ABCDEF1530154530604530451530154530ABCDEF456030304560AEBEECEF（4 分）EF AE=BE EC（5 分）19、由题意，得：w=(x20)y=(x20)(10500 x)21070010000 xx 352bxa.答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润 20、解：（1）它与 x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与 y 轴交点的
17、坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)；3 分（2）列表：4 分 图象如图 3 所示 5 分（3）t 的取值范围是18t 6 分 21、解：DEAB 于 E，tanB=BEDE=12，设 DE=xBE=2 x（1分）BD=22BEDE=x5 cosB=BDBE=52（2 分）C=90，cosB=ABBC=BDBE=52（3 分）D 是 BC 边的中点，BC=2BD=2x5AB=xBC525（4 分）AE=7，AB=AE+BE 5 x=7+2x x=37（5分）22解：答案不唯一，以下四个答案供参考：每个图 2 分 答案一：答案二：答案三：答案四：x 0 1 2 3 4 y 3 0-1 0 3
18、图3 图形的是将抛物线向上平移个单位再向右平移个单位所得抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线直线直线直线若若且的周长为则的周长为若方程的一个根是则的值为如图在等腰直角中将绕顶点逆时针方向旋转后得到则如图将的三中动点从点出发以每秒的速度沿的方向运动到达点时停止设运动时间为秒则能反映与之间函数系的大致图象是学习必备欢迎下载二填空题共道小题每小题分共分已知在中则的值为中于若则的长如图是正三角形内的一点且若将绕点逆其中所有正确结论的序号是三解答题本题共分每小题分计算已知二次函数的图象经过原点对称轴是直线最高点的纵坐标为求该二次函数解析式关于的一元二次方程求的取值围若为符合条件的最小整数求此时方程的根有
19、两个不相等的学习必备 欢迎下载 23.证明：在CBE 和ABD 中，CBE=ABD,BCE=BAD，（1 分）CBEABD.（2 分）BDBEABBC.（3 分）BDABBEBC.（4 分）又CBE=ABD，CBE+DBC=ABD+DBC.（5 分）即DBE=ABC.（6 分）DBEABC.（7 分）24.证明：（1）（4 分）在等边MBC中，4MBMCBC，60MBCMCB，60MPQ 120BMPBPMBPMQPC BMPQPC BMPCQP PCCQBMBP PCxMQy，44BPxQCy ，444xyx 2144yxx （2）（3 分）PQC为直角三角形 21234yx 当y取最小值时
20、，2xPC P是BC的中点，MPBC，而60MPQ ，30CPQ ，90PQC 25解：（1）抛物线的解析式为322xxy(2 分)（2）存在 图形的是将抛物线向上平移个单位再向右平移个单位所得抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线直线直线直线若若且的周长为则的周长为若方程的一个根是则的值为如图在等腰直角中将绕顶点逆时针方向旋转后得到则如图将的三中动点从点出发以每秒的速度沿的方向运动到达点时停止设运动时间为秒则能反映与之间函数系的大致图象是学习必备欢迎下载二填空题共道小题每小题分共分已知在中则的值为中于若则的长如图是正三角形内的一点且若将绕点逆其中所有正确结论的序号是三解答题本题共分每小题分计算
21、已知二次函数的图象经过原点对称轴是直线最高点的纵坐标为求该二次函数解析式关于的一元二次方程求的取值围若为符合条件的最小整数求此时方程的根有两个不相等的学习必备 欢迎下载 符合条件的点P为(-1,35)或)10,1(或)10,1(或(-1,6)（各 1 分）（3）过点 E 作 EFx轴于点 F，设 E（x，y）（-3x0）则)(23)3(21)()3(21xyyxxySBOCE 863)23(23)33(2322xxx 23x时，863maxS 把23x代入322xxy中，415y E点的坐标为)415,23(（2 分）图形的是将抛物线向上平移个单位再向右平移个单位所得抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线直线直线直线若若且的周长为则的周长为若方程的一个根是则的值为如图在等腰直角中将绕顶点逆时针方向旋转后得到则如图将的三中动点从点出发以每秒的速度沿的方向运动到达点时停止设运动时间为秒则能反映与之间函数系的大致图象是学习必备欢迎下载二填空题共道小题每小题分共分已知在中则的值为中于若则的长如图是正三角形内的一点且若将绕点逆其中所有正确结论的序号是三解答题本题共分每小题分计算已知二次函数的图象经过原点对称轴是直线最高点的纵坐标为求该二次函数解析式关于的一元二次方程求的取值围若为符合条件的最小整数求此时方程的根有两个不相等的