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1、学习必备 欢迎下载 空间与图形 第 7 课时 复习内容 教科书第 12 册 105 页常见几何体体积公式及其推导过程的“整理与反思”和 106107 页“练习与实践”第 711 题。知识要点 1立体图形体积计算方法：长方体的体积长宽高（Vabh）正方体的体积棱长棱长棱长(Va3)圆柱的体积底面积高(VSh)圆锥的体积底面积高13(V13Sh)2长方体、正方体、圆柱体积公式的统一：VSh 3解决几何体体积和表面积的综合实际问题（注意表面积与体积的联系和区别）4圆柱体积公式的创新：圆柱的体积侧面积的一半半径 教学目标 1进一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内在联系，感
2、受探索几何体体积计算方法的一般策略。2在解决问题的过程中，发展同学们灵活应用相关数学知识和方法的能力。3进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。教学建议 立体图形是六年级教学的，圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此，立体图形的知识容易回忆，复习的目的不局限于回忆，还要整合知识，进一步精简和优化原有的认知结构。首先让学生说说长方体的体积公式及其推导过程。再让学生说说由长方体的体积公式可以推出哪些几何体的体积公式，各是怎样推导的。在此基础上，让学生在教材提供的示意图中填一填，并进一步思考：能不能用一个公式统一表示长方体、正方体和圆柱的体积计算方法？从而使学生认识到：由于长方体中长乘
3、宽的结果就是长方体的底面积，正方体中相应两条棱长相乘的结果就是正方体的底面积，所以长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一为“VSh”。通过这些整合，学生对立体图形的认识能提升一个层次，不再孤立地理解、记忆各个立体图形的体积的计算方法。本节课主要完成“练习与实践”的第 711 题。第 79 题都可先让学生说说“要解答教材提出的问题，要先算出这些物体的表面积，还是体积或容积”。在此基础上，再让学生列式解答，还应适当提醒学生注意不同单位的换算。第 10 题可以先让学生说说这个包装箱上标注的“380266530”所表示的含义，再让学生分别解答教材提出的两个问题。第 11 题可以先让学生依次解答教材提出
4、的问题，再通过交流使学生进一步明确这里的每一个问题分别求的是这个圆柱形状水池的什么。解决这些实际问题时，要重视过程，让学生在独立解答以后进行充分的交流，体会知识的应用是灵活的，策略与方法是多样的。知识链接 学习必备 欢迎下载 1长方体的体积（六上 P25 例 9、例 10）2正方体的体积（六上 P26）3圆柱的体积（六下 P25、26 例 4）4圆锥的体积（六下 P29、30 例 5）教学过程 一、揭示课题 这节课我们复习立体图形的体积计算。二、回顾与整理 1提问：你能说一说各立体图形体积的计算公式吗？学生口答计算公式。（板书公式）2请大家回忆一下各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的
5、联系，与同学们进行交流。3提问：你认为这些计算公式哪一个是最基础的？为什么？能不能用一个公式统一表示长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法？你是怎样想的？三、练习与实践 1求下面各立体图形的体积和表面积。（1）棱长是 6 厘米的正方体。（2）长方体的长是 6 分米，宽是 5 分米，高是 1.2 米。（3）底面半径 3 分米、高 5 分米的圆柱。（4）底面周长 12.56 厘米，高 0.3 分米的圆锥（只求体积）。学生独立解答。2学生解答后提问：“第一个正方体的表面积和体积相等”这句话对吗？为什么？你能说说表面积和体积的区别吗？（含义、计算方法、计量单位）解题以后你还有什么体会？（认真审题、正确选
6、择方法、细心计算）3填一填。（1）小明用小正方体魔方搭一个大正方体，至少需要（）个魔方。这个大正方体的表面积是原来小正方体的（）倍。（2）将1立方分米的大正方体切成体积是1立方厘米的小块，并将这些小块拼成一排，能摆（）米长。（3）圆锥体的底面积缩小 3 倍，高扩大 3 倍，体积（）。（4）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 16 立方米，这个圆柱的体积是（）立方米。学生填空后说说想的过程。4解决实际问题。（1）一个长方体沙坑，长 5 米，宽 1.8 米。要填 40 厘米厚的沙，每立方米沙重 1.5 吨。这个沙坑大约要填沙多少吨？（2）学校有一个圆柱形状的储水箱，它的侧面由一块边长 6.28 分米的
7、正方形铁皮围成。这个储水箱最多能储水多少升？（接缝略去不计）（3）一种计算机包装箱，标明的尺寸（单位：mm）是 380266530。它的体积是多少立方分米？做这个包装箱至少需要多少平方分米硬纸板？（用计算器计算，得数保留两位小数）提问：第 1 题求需要沙子的重量，先要求出什么？第 2 题呢？第 3 题的两个问题有什么不同？解决这些问题，你认为要注意什么问题？四、拓展与延伸 练习与实践第题知识要点立体图形体积计算方法长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长圆柱的体积底面积高圆锥的体积底面积高长方体正方体圆柱体积公式的统一解决几何体体积和表面积的综合实际问题注意表面积与体积及其推导过程体会相关体
8、积公式的内在联系感受探索几何体体积计算方法的一般策略在解决问题的过程中发展同学们灵活应用相关数学知识和方法的能力进一步感受数学与生活的密切联系体会学习数学的重要性教学建议立体图形是识进一步精简和优化原有的认知结构首先让学生说说长方体的体积公式及其推导过程再让学生说说由长方体的体积公式可以推出哪些几何体的体积公式各是怎样推导的在此基础上让学生在教材提供的示意图中填一填并进一步思考能学习必备 欢迎下载 讨论：圆柱的体积还可以怎样计算？（侧面积的一半乘以半径）练习：一个圆柱体铁块，侧面积是 79.128 平方分米，底面半径是 3 分米，它的体积是多少立方分米？五、课堂总结 表面积和体积有什么区别？在
9、复习过程中，你觉得还有哪些困难？六、布置作业 P106107 第 9、11 题。习题精编 一、对号入座 1一个正方体的棱长缩小到原来的 1/2，它的体积就缩小到原来的（）。2一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是 9.42 厘米，宽是 3 厘米，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（）立方厘米。3 把下边的长方形以 15 厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。4圆柱内的沙子占圆柱的13，倒入（）内正好倒满。5把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的
10、（）。6一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少 0.8 立方分米，那么，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。7一个圆锥形砂堆，底面积是 12.56 平方米，高是 6 米，用这堆砂在 10 米宽的公路上铺 20 厘米厚的路面，能铺（）米。8将一根长 5 米的圆柱形木料锯成 4 段，表面积增加 60 平方分米。这根木料的体积是（）立方分米。9一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是 3：5，圆柱的高 8 厘米，圆锥的高是（）厘米。二、解决问题 1砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是 3 米，深 2 米。在池的周围与底面抹上水泥。（1）沼气池的占地面积是多少平方米
11、？（2）抹水泥部分的面积是多少平方米？（3）这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？2一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径 30 厘米，高 50 厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重 1 千克，这个水桶能装水多少千克？3一只圆柱形的木桶，底面直径 5 分米，高 8 分米，在这个木桶底部加一条铁箍，接头处重叠练习与实践第题知识要点立体图形体积计算方法长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长圆柱的体积底面积高圆锥的体积底面积高长方体正方体圆柱体积公式的统一解决几何体体积和表面积的综合实际问题注意表面积与体积及其推导过程体会相关体积公式的内在联系感受探索几何体体积计算方法的一般策略在解决问题的过程
12、中发展同学们灵活应用相关数学知识和方法的能力进一步感受数学与生活的密切联系体会学习数学的重要性教学建议立体图形是识进一步精简和优化原有的认知结构首先让学生说说长方体的体积公式及其推导过程再让学生说说由长方体的体积公式可以推出哪些几何体的体积公式各是怎样推导的在此基础上让学生在教材提供的示意图中填一填并进一步思考能学习必备 欢迎下载 0.3 分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？4有一只底面半径为 3 分米的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面边长为 2 分米的长方体铁块。当铁块从水中取出时，桶内的水面下降了 5 厘米，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数）5在一个长、宽、高分别是
13、2 分米、2 分米、5 分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体（如下左图）。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？6巧求胶水的体积。一个胶水瓶（如上右图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为 32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为 8 厘米，瓶子倒放时，空余部分高为 2 厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？练习与实践第题知识要点立体图形体积计算方法长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长圆柱的体积底面积高圆锥的体积底面积高长方体正方体圆柱体积公式的统一解决几何体体积和表面积的综合实际问题注意表面积与体积及其推导过程体会相关体积公式的内在联系感受探索几何体体积计算方法的一般策略在解决问题的过程中发展同学们灵活应用相关数学知识和方法的能力进一步感受数学与生活的密切联系体会学习数学的重要性教学建议立体图形是识进一步精简和优化原有的认知结构首先让学生说说长方体的体积公式及其推导过程再让学生说说由长方体的体积公式可以推出哪些几何体的体积公式各是怎样推导的在此基础上让学生在教材提供的示意图中填一填并进一步思考能