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1、根式与几何一折叠问题 例 1、如图已知 AD 是厶 ABC 的中线,/ADC=45,把厶 ADC 沿 AD 对折,点 C 落在 C的位置,贝 U BC 与 BC 之间的数量关系是 例 2、将一宽为 1cm 的纸条沿 BC 折叠,使/CAB=45,例 3、如图,矩形 ABCD 勺长 AD=9cm 宽 AB=3cm,将其折叠使点 D 与点 B 重合,那么折叠后 DE 的长 和折痕 EF 的长分别为(B)A.4cm,J0 cm B.5cm,,10 cm C.4cm,2 3 cm D.5cm,2 3 cm 例 4、(威海 08)将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠,得到 菱形 AECF.ABC,
2、Z CAB=30 例 5、把长为 8cm 的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得 到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为 6cm2,则打开后梯形的周长是(A)A.(10 2 53)cm B.(10、13)cm 11 BC=二 BC 或 BC=2 BC 若 AB=3,则 BC 的长为 A.1 B.2 C.、2 D.3(D)则折叠后重叠部分的面积是子 C.22cm D.18cm C-3 h 6 h=2 腰=一 13 2 2 部分的面积是子例将一宽为的纸条沿折叠使例如图矩形勺长宽将其折叠使点与点重合那么折叠后的长和折痕的长分别为例威海将矩形纸片按如图所示的方式折叠得到菱形若则的长为例把长为
3、的矩形按虚线对折按图中的虚线剪出一个折叠然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开得到的图形是例烟台红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为的红丝带交叉成角重叠在一起如图则重叠四边形的面积为例如图在直角坐标系中将矩形对折使在一中二方法连结作交延长线于仁二在中皆方法作丄交延长线于二又又二为等腰三角形二例浙江嘉兴现有一张矩形纸片点是的中点实施操作梯形内记为点请用尺规在图中作出试求两点之间的距离如图其中将纸片沿直线折叠使点落在例 6、(山东 08)将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚 线剪去上方的小三角形.将纸片展开,得到的图形是(C)如图,小明将一块边长为 6 的
4、正方形纸片折叠成领带形状,其中.DCF=30,B 点落在 CF 边上的B处,则AB的长为.c 例 7、(烟台 08)红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志 将宽为1cm的红丝 带交叉成 60角重叠在一起(如图)则重叠四边形的面积为 2 _ cm.2、3 3 A.例 8、如图 2,在直角坐标系中,将矩形 OABC&OB 对折,使点 A 落在 Ai处,部分的面积是子例将一宽为的纸条沿折叠使例如图矩形勺长宽将其折叠使点与点重合那么折叠后的长和折痕的长分别为例威海将矩形纸片按如图所示的方式折叠得到菱形若则的长为例把长为的矩形按虚线对折按图中的虚线剪出一个折叠然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形
5、将纸片展开得到的图形是例烟台红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为的红丝带交叉成角重叠在一起如图则重叠四边形的面积为例如图在直角坐标系中将矩形对折使在一中二方法连结作交延长线于仁二在中皆方法作丄交延长线于二又又二为等腰三角形二例浙江嘉兴现有一张矩形纸片点是的中点实施操作梯形内记为点请用尺规在图中作出试求两点之间的距离如图其中将纸片沿直线折叠使点落在 方法 1、作API EB,连结 AB,4=Z 5=Z 6=30,二/仁/2=Z 3=60。BC=B C=.6,二 BE=B E=2,二 AE=6-2 在 Rt AEP 中,/3=60 ,AE=6-2,PB=B E-PE=U-=PA 二 AB=
6、2PA=3-3.2 方法 2、连结AB,作 APICF 交 CF 延长线于 P,vZ 仁 60,AZ 2=120,AZ 3=60,BC=B C=_6,CD=6,二 DF=.2,CF=2 2,B B F=2 2-、6,AF=AD-DF=6-、2,在 Rt APF 中,PF=,PA=6 2 2 方法 3、作 PA 丄 AF 交B E 延长线于 P,v BE=DF=2,二 AE=AF=6-.2,vZ 1+Z 3=90,Z 2+Z 3=90:Z 1=Z 2 又 Z 5=Z 4=120:A AEPA AFB(ASA PE=FB=2-2-、6,PB=3、2-6 又 AP=A3,二 APB为等腰三角形二AB
7、=3-3.C C PE 2 2 PA=3 2一 6 2 PB F=皆=PA AB=.2PA=3-.3.C C D C 部分的面积是子例将一宽为的纸条沿折叠使例如图矩形勺长宽将其折叠使点与点重合那么折叠后的长和折痕的长分别为例威海将矩形纸片按如图所示的方式折叠得到菱形若则的长为例把长为的矩形按虚线对折按图中的虚线剪出一个折叠然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开得到的图形是例烟台红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为的红丝带交叉成角重叠在一起如图则重叠四边形的面积为例如图在直角坐标系中将矩形对折使在一中二方法连结作交延长线于仁二在中皆方法作丄交延长线于二又又二为等腰三角形二
8、例浙江嘉兴现有一张矩形纸片点是的中点实施操作梯形内记为点请用尺规在图中作出试求两点之间的距离如图其中将纸片沿直线折叠使点落在 例 10、(07 浙江嘉兴)现有一张矩形纸片 6cm,点 E 是 BC 的中点实施操作:梯形 AECD 内,记为点 B.(1)请用尺规,在图中作出 AEB(2)试求 B、C 两点之间的距离.ABCD(如图),其中 AB=4cm,BC=将纸片沿直线 AE 折叠,使点 B 落在(保留作图痕迹)A (1)可以从 B、B关于 AE 对称来作,也可以从 ABEA ABE来作;(2)v B、B关于 AE 对称,BB_AE,设垂足为 F,AB=4,BC=6,E 是 BC 的中点,12
9、 24 BE=3,AE=5,BF.A BB 5 5/BE 二BE=CE,A.BBC=90.24 2 18 5 A B、C 两点之间的距离为18 cm.5 练习:1、(内蒙赤峰 07)如图,在三角形纸片ABC中,.ACB=90,AB=6,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的 一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度为(C)A.3 B.6 C.D.2.3 BC=3,2、(2007 山东东营)如图,四边形 ABCE 为矩形纸片.把纸片 ABCD 折叠,使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处,折痕为 AF.若 CD=6,则 AF 等于(A)(A)4.3(B)3 3(C)4 2
10、(D 8 3、(恩施 07)如图 6,在 Rt ABC 中,Z C=90,BD 平分/ABC 交 A(于 D,沿 DE 所在直线折叠,使点 B 恰好与点 A 重合,若 CD=2,则 AB 勺值为(C)A、2 3 B、4 C、4 3 D、8 C D 部分的面积是子例将一宽为的纸条沿折叠使例如图矩形勺长宽将其折叠使点与点重合那么折叠后的长和折痕的长分别为例威海将矩形纸片按如图所示的方式折叠得到菱形若则的长为例把长为的矩形按虚线对折按图中的虚线剪出一个折叠然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开得到的图形是例烟台红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为的红丝带交叉成角重叠在一起如图
11、则重叠四边形的面积为例如图在直角坐标系中将矩形对折使在一中二方法连结作交延长线于仁二在中皆方法作丄交延长线于二又又二为等腰三角形二例浙江嘉兴现有一张矩形纸片点是的中点实施操作梯形内记为点请用尺规在图中作出试求两点之间的距离如图其中将纸片沿直线折叠使点落在 4、(浙江义乌市 08)如图,直角梯形纸片 ABCD ADLAB,AB=8 AD=CD=4,点 E、F 分别在线段 AB、AD 上,将厶AEF 沿 EF 翻折,点 A 的落点记为 P.(1)当 AE=5,P 落在线段 CD 上时,PD=2 (2)当 P 落在直角梯形 ABCD 内部时,(1)作 PMLAB,AE=PE=5 AD=PM=4所以
12、ME=3 PD=AM=2.(2)AB=PB=8 BD=4 5,PD=4 5-8 一 C PD 的最小值等于4、.可一.(比题图)部分的面积是子例将一宽为的纸条沿折叠使例如图矩形勺长宽将其折叠使点与点重合那么折叠后的长和折痕的长分别为例威海将矩形纸片按如图所示的方式折叠得到菱形若则的长为例把长为的矩形按虚线对折按图中的虚线剪出一个折叠然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开得到的图形是例烟台红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为的红丝带交叉成角重叠在一起如图则重叠四边形的面积为例如图在直角坐标系中将矩形对折使在一中二方法连结作交延长线于仁二在中皆方法作丄交延长线于二又又二为等腰三角形二例浙江嘉兴现有一张矩形纸片点是的中点实施操作梯形内记为点请用尺规在图中作出试求两点之间的距离如图其中将纸片沿直线折叠使点落在