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1、学习必备 欢迎下载 小学数学奥数基础教程(六年级)第 5 讲 本教程共 30 讲 工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率工作时间，工作时间=工作量工作效率，工作效率=工作量工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1 表示，也可 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/
2、时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位 1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效 学习必备 欢迎下载 例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。答：甲队干了 12 天。例 3
3、单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了 例 4 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，有关的数学问题其实这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题也括行路水管注水等许多内容在分析解答工程问题
4、时一般常用的数量关系式是工作量工作效率工作时间工作时间工作量工作效率工作效率工作量工作时间工作量指的是量单位时间的选取根据题目需要可以是天也可以是时分秒等工作效率的单位是一个复合单位表示成工作量天或工作量时等但在不引起误会的情况下一般不写工作效率的单位例单独干某项工程甲队需天完成乙队需天完成甲乙两队合干某项工程甲单独做需天完成乙单独做需天完成如果开工时甲乙两队合做中途甲队退出转做新的工程那么乙队又做了天才完成任务问甲队干了多少天分析将题目的条件倒过来想变为乙队先干天后面的工作甲乙两队合干需多少天这样一学习必备 欢迎下载 例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5 时可将空池灌满，单
5、开排水管 7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发 5 分钟后返回，路上耽误 10 分钟，再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发 15 分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需 60 分钟，乙需 40 分钟，乙先干 15分钟后，甲、乙
6、合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。答：甲再出发后 15 分钟两人相遇。练习 5 1.某工程甲单独干10 天完成，乙单独干 15 天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？2.某工程甲队单独做需48 天，乙队单独做需36 天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10 天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。3.一条水渠，甲、乙两队合挖需 30 天完工。现在合挖 12 天后，剩下的乙队单独又挖了 24 天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？有关的数学问题其实这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题也括行路水管注水等许多内容在分析解答工程问题时一
7、般常用的数量关系式是工作量工作效率工作时间工作时间工作量工作效率工作效率工作量工作时间工作量指的是量单位时间的选取根据题目需要可以是天也可以是时分秒等工作效率的单位是一个复合单位表示成工作量天或工作量时等但在不引起误会的情况下一般不写工作效率的单位例单独干某项工程甲队需天完成乙队需天完成甲乙两队合干某项工程甲单独做需天完成乙单独做需天完成如果开工时甲乙两队合做中途甲队退出转做新的工程那么乙队又做了天才完成任务问甲队干了多少天分析将题目的条件倒过来想变为乙队先干天后面的工作甲乙两队合干需多少天这样一学习必备 欢迎下载 则完成任务时乙比甲多植 50 棵。这批树共有多少棵？5.修一段公路，甲队独做要
8、用 40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点 750 米处相遇。这段公路长多少米？6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 18 时注满，单开乙管需24 时注满。如果要求 12 时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需 8 时，比快车从 40 千米。求甲、乙两地的距离。有关的数学问题其实这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题也括行路水管注水等许多内容在分析解答工程问题时一般常用的数量关系式是工作量工作效率工作时间工作时间工作量工作效率工作效率工作量工作时间工作量指的是量单位时间的选取根据题目需要可以是天也可以是时分秒等工作效率的单位是一个复合单位表示成工作量天或工作量时等但在不引起误会的情况下一般不写工作效率的单位例单独干某项工程甲队需天完成乙队需天完成甲乙两队合干某项工程甲单独做需天完成乙单独做需天完成如果开工时甲乙两队合做中途甲队退出转做新的工程那么乙队又做了天才完成任务问甲队干了多少天分析将题目的条件倒过来想变为乙队先干天后面的工作甲乙两队合干需多少天这样一