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1、学习必备 欢迎下载 镇海中学高三数学（理科）试卷 2014.4.11 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在下页的表格中 1.设全集 U=R，f(x)=sinx，g(x)=cosx，M=()0 x f x，N=()0 x g x，那么集合()()0 x f x g x 等于（）A MCUNCU B NMCU)(C M NCU D MCUNCU 2.下列命题中，正确的是（）A 若 zC,则2z0；B 若,a bR,且ab，则aibi ；C 若aR，则 1ai 是纯虚数；D 若1zi,则3z+1 对应的点在复平面内
2、的第一象限。3.若)(xg的图象与)2()2()(2xxxf的图象关于直线xy 对称，则)(xg（）A)0(2xx B)0(2xx C)2(2 xx D)2(2xx 4.如图，直线00AxByCAB 的右下方有一点,m n，则A m B n C的值（）A.与 C 同号 B.与 A同号 C.与 B 同号 D.与 A，B 均同号 5.已知：f(x)是定义在 R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为 T，则 f（2T）等于（）A 0 B 2T C T D 2T 6 已知双曲线的中心在坐标原点,离心率2e,且它的一个顶点与抛物线x8y2的焦点重合,则此双曲线的方程为 A.14y12x22 B.1
3、12y4x22 C.13yx22 D.1y3x22 7若关于 x 的不等式 22x|xa|至少有一个负数解，则 a 的取值范围为（）A 9,24 B5,24 C7,24 D7,33 8.在765)1()1()1(xxx的展开式中含4x项的系数是首项为2，公差为 3 的等差数列的（）A第 19 项 B第 20 项 C第 21 项 D第 22 项 9.一个正方体，它的表面涂满了红色，把它切割成 27 个完全相等的小正方体，从中任取 2 个，其中 1 个恰有(m,n)x y 学习必备 欢迎下载 一面涂有红色，另 1 个恰有两面涂有红色的概率为 （）A11716 B11732 C398 D3916 1
4、0.过ABC 的重心任作一直线分别交 AB，AC 于点 D、E若ADxAB，AEyAC，0 xy，则11xy的值为 （）A4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题后表格中.11.21lim01nnanbn，则a _，b _.12.把函数3cossinyxx的图象，按向量,m na（m0）平移后，所得的图象关于 y 轴对称，则 m的最小正值为_。13.设12,F F为椭园22142xy 的左右焦点，l是它的一条准线，点P在l上，则12F PF的最大值为_。14.设有两个命题：（1）不等式|x|+|x1|m 的解集为 R；（2）定义在 R
5、上的函数()73xf xm 是减函数；这两个命题中有且只有一个命题是真命题，则 m 的取值范围是_。三、解答题：本大题共 6 小题共 84 分 15（本小题 14 分）已知向量 cos,sin,sin 2,1cos2,0,1,0,xxxxxabc.(1)向量,a b是否共线？证明你的结论；(2)若函数 f(x)=|()babc,求 f(x)的最大值,并指出取最大值时对应的 x 值.16.（本小题 14 分）已知：212,nnnfxa xa xa x 且数列na成等差数列。（1）当n为正偶数时，(1)nfn，且1a=1，求数列na的通项；（2）在（1）的条件下，试比较1()2nf与 3 的大小。
6、有一项是符合题目要求的把答案填在下页的表格中设全集那么集合等于下列命题中正确的是若则若且则若则是纯虚数若则对应的点在复平面内的第一象限若的图象与的图象关于直线对称则如图直线的右下方有一点则的值与同号与同点离心率且它的一个顶点与抛物线方程为的点重合则此双曲线的若关于的不等式至少有一个负数解则的取值范围为在的展开式中含项的系数是首项为公差为的等差数列的第项第项第项第项一个正方体它的表面涂满了红色把它切割成的重心任作一直线分别交于点若则的值为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题后表格中的图象按向量则把函数平移后所得的图象关于轴对称则的最小正值为设为椭园的左右焦点是它的一条准线点在上则的最大值
7、为设有学习必备 欢迎下载 17.（本小题 14 分）已知长方体ABCD-1111DCBA中，棱ABBC3，1BB4，连结CB1，过B点作CB1的垂线交1CC于E，交CB1于F （1）求证：CA1平面EBD；（2）求ED与平面CBA11所成角的大小；（3）求二面角E-BD-C的大小 18.（本小题 14 分）一个房间有 3 扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间.鸟飞向各扇窗子是随机的.（1）假定鸟是没有记忆的，若这只鸟恰好在第x次试飞时飞出了房间,求试飞次数x的分布列；（2）假定这只鸟
8、是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第y次试飞时飞出了房间,求试飞次数y的分布列；19.（本小题 14 分）点 Q 位于直线3x 右侧,且到点 1,0F 与到直线3x 的距离之和等于 4.（1）求动点 Q 的轨迹 C；（2）直线l过点 1,0M交曲线C 于 A、B 两点，点 P 满足1()2FPFAFB，0EP AB，又OE=(0 x,0)，其中 O 为坐标原点，求0 x的取值范围；（3）在（2）的条件下，PEF能否成为以 EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l的方程；若不能，请说明理由。有一项是符合题目要求的把答案填在下页的表格中设全集那么集合等于下列命题中正确的
9、是若则若且则若则是纯虚数若则对应的点在复平面内的第一象限若的图象与的图象关于直线对称则如图直线的右下方有一点则的值与同号与同点离心率且它的一个顶点与抛物线方程为的点重合则此双曲线的若关于的不等式至少有一个负数解则的取值范围为在的展开式中含项的系数是首项为公差为的等差数列的第项第项第项第项一个正方体它的表面涂满了红色把它切割成的重心任作一直线分别交于点若则的值为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题后表格中的图象按向量则把函数平移后所得的图象关于轴对称则的最小正值为设为椭园的左右焦点是它的一条准线点在上则的最大值为设有学习必备 欢迎下载 20.（本小题 14 分）设12,x x是函数 32
10、2032abf xxxa x a的两个极值点，且122xx.（1）证明：4 39b.（2）若 12g xfxa xx，证明当12xx 时，且10 x 时，4g xa。数学答案（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 DDABA BABCB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 题 号 11 12 13 14 答 案 a 1；b 1 56 6 12m 三、解答题：本大题共 6 小题共 84 分 15（本小题 14 分）解：（1）向量,a b是共线的。2 分 cos1cos2sin sin 2coscos0 xxxxxx,a b共线。6 分（2
11、）f(x)=2|()2sinsin2sinxxx babc2112 sin48x f(x)的最大值为18，12 分 此时1arcsin4x 或1arcsin4。14 分 16（本小题 14 分）解：(1)若n为偶数，则1231nnaaaaan 有一项是符合题目要求的把答案填在下页的表格中设全集那么集合等于下列命题中正确的是若则若且则若则是纯虚数若则对应的点在复平面内的第一象限若的图象与的图象关于直线对称则如图直线的右下方有一点则的值与同号与同点离心率且它的一个顶点与抛物线方程为的点重合则此双曲线的若关于的不等式至少有一个负数解则的取值范围为在的展开式中含项的系数是首项为公差为的等差数列的第项第
12、项第项第项一个正方体它的表面涂满了红色把它切割成的重心任作一直线分别交于点若则的值为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题后表格中的图象按向量则把函数平移后所得的图象关于轴对称则的最小正值为设为椭园的左右焦点是它的一条准线点在上则的最大值为设有学习必备 欢迎下载 设na的公差为 d，则12dn=n，所以，d=2。又1a=1，21nan.6 分(2)2111113212222nnfn 1122nf 231111113(23)(21)2222nnnn 两式相减得：1122nf 23111111222(21)22222nnn 所以，2111()3(21)222nnnfn 所以，1()32nf。
13、14分 17（本小题 14 分）（1）连结 AC 交 BD 于 O，则 ACBD 又 AA1平面 AC，CA1BD CB1BE 而11BA平面CB1，CA1BE BD BEB，CA1平面 BED -4 （2）连结DA1，由BA1CD 知 D 在平面CBA11内，由（1）是CA1EB 又 11BABE，BE平面CBA11，即得 F 为垂足 连结 DF，则EDF 为 ED 与平面CBA11所成的角 由已知 ABBC3，BB14，可求是CB15，512BF 59CF，5161FB，则2027EF，49EC 415ED 有一项是符合题目要求的把答案填在下页的表格中设全集那么集合等于下列命题中正确的是若
14、则若且则若则是纯虚数若则对应的点在复平面内的第一象限若的图象与的图象关于直线对称则如图直线的右下方有一点则的值与同号与同点离心率且它的一个顶点与抛物线方程为的点重合则此双曲线的若关于的不等式至少有一个负数解则的取值范围为在的展开式中含项的系数是首项为公差为的等差数列的第项第项第项第项一个正方体它的表面涂满了红色把它切割成的重心任作一直线分别交于点若则的值为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题后表格中的图象按向量则把函数平移后所得的图象关于轴对称则的最小正值为设为椭园的左右焦点是它的一条准线点在上则的最大值为设有学习必备 欢迎下载 在 RtEDF 中，259sin EDF，ED 与平面C
15、BA11所成的角为259arcsin -9 （3）连结 EO，由 EC平面 BDC 且 ACBD 知 EOBD EOC 为所求二面角 E-BD-C 的平面角 49EC，223OC，在 RtEOC 中，423tanOCECEOC 二面角 E-BD-C 的大小为423arctan -14 18（本小题 14 分）解：（1）试飞次数x的分布列如下：x 1 2 n P 13 2133 12133n 7 分（2）113P y ，123P y，133P y。试飞次数y的分布列如下：y 1 2 3 P 13 13 13 14 分 19（本小题 14 分）解：（1）设,Q x y，则343QFxx ，即：22
16、1343xyxx ，化简得：2430yxx 。所以，动点 Q 的轨迹为抛物线24yx位于直线3x 右侧的部分。4 分（2）因为1()2FPFAFB，所以，P 为 AB 中点；又因为0EP AB，且OE=(0 x,0)，所以，点 E 为线段 AB垂直平分线与 x 轴焦点。有一项是符合题目要求的把答案填在下页的表格中设全集那么集合等于下列命题中正确的是若则若且则若则是纯虚数若则对应的点在复平面内的第一象限若的图象与的图象关于直线对称则如图直线的右下方有一点则的值与同号与同点离心率且它的一个顶点与抛物线方程为的点重合则此双曲线的若关于的不等式至少有一个负数解则的取值范围为在的展开式中含项的系数是首项
17、为公差为的等差数列的第项第项第项第项一个正方体它的表面涂满了红色把它切割成的重心任作一直线分别交于点若则的值为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题后表格中的图象按向量则把函数平移后所得的图象关于轴对称则的最小正值为设为椭园的左右焦点是它的一条准线点在上则的最大值为设有学习必备 欢迎下载 由题可知：直线l与x轴不垂直，所以可设直线l的方程为 1yk x，代入轨迹 C 的方程得到：2222420k xkxk 30 x （）设 f x 222242k xkxk，要使得l与 C 有两个不同交点，需且只需 224224240423023000kkkkff 解之得：2314k。由（）式得：2224
18、ABkxxk，所以，AB 中点 P 的坐标为：2212ABPxxxk，21PFyk xk。所以，直线 EP 的方程为22121yxkkk 令0y 得到点 E 的横坐标为221Exk。因为2314k，所以，Ex（113，3）。10 分（3）不可能。11 分 要使PEF成为以 EF 为底的等腰三角形，需且只需2PEFxxx，即：22222 111kk，解得：212k。另一方面，要使直线l满足（2）的条件，需要23,14k，所以，不可能使PEF成为以 EF 为底的等腰三角形。14 分 20（本小题 14 分）解：（1）22fxaxbxa。由12,x x是 函 数 322032abf xxxa x a
19、的 两 个 极 值 点，知12,x x是 方 程 220fxaxbxa的两个根。所以，有一项是符合题目要求的把答案填在下页的表格中设全集那么集合等于下列命题中正确的是若则若且则若则是纯虚数若则对应的点在复平面内的第一象限若的图象与的图象关于直线对称则如图直线的右下方有一点则的值与同号与同点离心率且它的一个顶点与抛物线方程为的点重合则此双曲线的若关于的不等式至少有一个负数解则的取值范围为在的展开式中含项的系数是首项为公差为的等差数列的第项第项第项第项一个正方体它的表面涂满了红色把它切割成的重心任作一直线分别交于点若则的值为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题后表格中的图象按向量则把函数平
20、移后所得的图象关于轴对称则的最小正值为设为椭园的左右焦点是它的一条准线点在上则的最大值为设有学习必备 欢迎下载 1212bxxax xa 又因为0a，所以，12,x x异号，所以，212xx221212244bxxx xaa。即2244baa，其中01a。设 244u aaa，则 2812u aaa。所以，u a在20,3上单调递增，在2,13单调递减。所以，当01a 时，216327u au 即21627b，所以，4 39b。7 分 方法二：322216442327aaabaa，（2）112112222g xfxa xxa xxxxa xxa xxxx，因为120 x xa，且10 x，所以
21、，20 x，所以，当12xx 时，212122242xxxxg xa xxxxaa 。14 分 有一项是符合题目要求的把答案填在下页的表格中设全集那么集合等于下列命题中正确的是若则若且则若则是纯虚数若则对应的点在复平面内的第一象限若的图象与的图象关于直线对称则如图直线的右下方有一点则的值与同号与同点离心率且它的一个顶点与抛物线方程为的点重合则此双曲线的若关于的不等式至少有一个负数解则的取值范围为在的展开式中含项的系数是首项为公差为的等差数列的第项第项第项第项一个正方体它的表面涂满了红色把它切割成的重心任作一直线分别交于点若则的值为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题后表格中的图象按向量则把函数平移后所得的图象关于轴对称则的最小正值为设为椭园的左右焦点是它的一条准线点在上则的最大值为设有