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1、学习必备 欢迎下载 20XX届新建一中高三数学（理科）一轮复习取整函数 1（13 年湖北）x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数()f xxx 在R上为（）A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数 2.（13 年陕西）设x 表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有（）(A)x x (B)2x 2x (C)xyx y (D)xyx y 3.（10 年陕西）某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于 x 的最大整数)可以表示为（
2、）A.y10 x B.3y10 x C.4y10 x D.5y10 x 4.定义区间（a，b）、a，b）、（a，b、a，b 的长度均为 d=ba，用x 表示不超过 x 的最大整数，例如3.2=3，2.3=3记x=x x，设 f（x）=xx，g（x）=x1，若用 d 表示不等式 f（x）g（x）解集区间长度，则当 0 x3 时有（）Ad=1 Bd=2 Cd=3 Dd=4 5.求值；log21+log22+log23+log24+log250=_.解析：由取整函数的性质可得,当2nx2n+1(n Z)时,x=n,所以log21+log22+log23+log24+log250=0+21+42+83
3、+164+5(50-31)=243 6.定义 f（x）=x-x，则以下结论正确的是（）A.f（3）=1.B.方程 f（x）=0.5 有且仅有一个实根 C.f（x）是周期函数 D.f（x）是增函数.解析：因为 xZ时 f（x）=0，所以排除 A、D，又 f（0.5）=f（1.5）=0.5，排除 B.选 C.点评：该题以取整函数为载体，综合考查函数的有关性质，试题新颖灵活.7.用x 表示不超过x的最大整数，如1.8=1 对于下面关于函数2()()f xxx的四个命题：学习必备 欢迎下载 函数()yf x的定义域为 R，值域为0,1；函数()yf x的图象关于 y 轴对称；函数()yf x是周期函数
4、，最小正周期为 1；函数()yf x在(0,1)上是增函数 其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）答案：7.已知 f（x）=xx 的定义域为0，3，则 f（x）的值域_.解析：当 0 x1 时x=0,f（x）=0;当 1x2 时x=1,f（x）=x,此时 1f（x)2;当 2x3 时x=2,f（x）=2x,此时 4f（x）6;当 x=3 时x=3,此时 f（x）=9.综上所述,f（x）的值域为y|y=0 或 1y2 或 4 y6 或 y=9.点评：根据 nxn+1(n Z)时x=n 合理进行分类,是解决本题的关键.8.设 f（x）=xx212-21，则f（x）+f（-x）的值域为_.
5、解析：f（-x）=xx 212-21=121x-21=xxx21221）（-21=21-xx212=-f（x）.又 0 xx2121,所以-21f（x）21.当-21f（x）0 时f（x）+f（-x）=-1+0=-1.当 0f（x）1 时,f（x）+f（-x）=0+(-1)=-1.当 f（x）=0 时f（x）+f（-x）=0.综上所述,函数f（x）+f（-x）的值域为-1、0.点评：本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定,内容基础,考查方式灵活.9.设函数,0),1(0,)(xxfxxxxf其中x表示不超过x的最大整数，如 2,1=-2，2.1=1，1=1，若直线 y=)0
6、(kkkx与函数 y=)(xf的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是 D A31,41(B41,0(C31,41 D)31,41 10.如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数.例如 3.273，0.60.那么“xy是“1xy”的 （）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 设x 表示不超过x的最大整数（如2=2，1.3=1）,11.Rx，令3)(1xxa，33)(xxxf，进一步令)()(12xfaxa，)()(13xffaxa，（1）若2717x，求)(1xa，)(2xa，)(3xa.（2）若1)(1xa，2)(2xa，2)(3x
7、a，求x的范围.解：（1）若2717x，则1917)(1xa，9831791733)(xxxf，238)(2xa；)(3)(3)(xfxfxff=323838，2323)(3xa.（2）若1)(1xa，则231 x，即3231x 1 1333)(xxxxf，39)(2 xxa，令 39)(2 xxa=2，得：3392 x，这样：3295x 2 59 3939)(3)(3)(xxxxfxfxff，)()(13xffaxa=1527x，令2)(3xa，得：315272x 这样：322717x 3 由1、2、3 得：322717x.奇函数偶函数增函数周期函数年陕西设表示不大于的最大整数则对任意实数有年陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函表示不等式解集区间长度则当时有求值解析由取整函数的性质可当时所以定义则以下结论正确的是方程有且仅有一个实根是周期函数是增函数解析因为时所以排除又排除选点评该题以取整函数为载体综合考查函数的有关性质试题新图象关于轴对称函数是周期函数最小正周期为函数在上是增函数其中正确命题的序号是写出所有正确命题的序号答案已知的定义域为则的值域解析当时当时此时当时此时当时此时综上所述的值域为或或或点评根据时合理进行分类是