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1、长方体和正方体的体积 知识点 1、体积和容积。（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。2、体积（容积）单位。（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。单位名称 意义 相当的实物 1 立方厘米 棱长是 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米 约为一个手指尖的大小 1 立方分米 棱长是 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米 约为一个粉笔盒的大小 1 立方米 棱长是 1 米的正方体，体积是 1 立方米 用 3 根 1 米长
2、的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小 体积与容积单位之间的关系：1 立方厘米=1 毫升 1 立方分米=1 升 升和毫升之间的进率是 1000，因为 1 升是 1 立方分米，1 毫升是 1 立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长宽高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长棱长棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长宽；正方体的底面积=棱长棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决
3、定的，它们的体积=底面积高。（1）长方体的体积=长宽高（2）正方体的体积=棱长棱长棱长（3）长方体的体积=底面积高 4、求这根长方体木料的体积要用“底面积高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。长方体和正方体的体积 基础巩固 一、填空题。1、把一个容积是 500ml 的量杯里先注入 200ml 的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为 350ml，这个土
4、豆的体积是（）cm2 2、一个底面周长是 1。6 分米的正方体鱼缸的容积是（）升。3、把一个棱长 2 分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。4、挖一个容积为 48 m3的长方体土坑，占地面积为 24 m2，这个土坑深（）m。5、把一根长 3 米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了 40 平方厘米，这根木料原来的体积是（）立方分米。二、判断题。、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（）、一个棱长为分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。（）、正方体的棱长扩大倍，它的体积就扩大倍。（）、一块长厘米，宽长厘米，厚厘米的长方体木板与一块棱长
5、为厘米的正方体，体积相等。（）5、物体的体积越大，所占的空间就越大。（）6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。（）7、把体积是 1 dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是 1 dm2。（）8、一个长方体木箱从外面量长 5 分米，宽为 4 分米，高为 2 分米，那么这个木箱的容积应比 40 升少。（）5、挖一条水渠大约需挖泥土 500 立方厘米。（）三、选择题。1 将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）体积相等，表面积不相等。体积和表面积都不相等。表面积相等，体积不相等。2、棱长 1 米的正方体可以切成（）个棱长 1 分米的小正方体。10 100 1000 D1000
6、0 3、一个长 6dm，宽 4dm，高 5dm的长方体盒子，最多能放（）棱长为 2dm的正方体木块。12 13 14 D15 四、解决问题。1、用厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？2、把两块棱长厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是厘米，它的高是厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体鱼缸，长是分米，宽是分米，高是分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？这个鱼缸的体积是多少立方分米？5、施工队修筑一条长米的路基，它的横截面是梯形，上底米，下底米，高。米，一共需要挖土石多
7、少立方米？6、教师节时，王婧想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长cm，宽cm，高cm，她想把它装在一个长cm，宽cm，体积为。立方米的包装盒里，能否装得下？箱的体积除了里面能容纳物体的体积外还有做成木箱的木板的体积一个物体的体积要比一个物体的容积大因为体积还包括自身材料的体积体积容积单位用列表的形式来表述体积单位的大小以利于记忆单位名称意义相当的实物立方厘一个粉笔盒的大小立方米棱长是米的正方体体积是立方米相垂直的架子放在墙角所用根米长的木条做成互圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系立方厘米毫升立方分米升升和毫升之间的进率是因为升是立方分米毫升是立方厘方体的体积都是由它的长宽高决定的它的
8、体积长宽高正方体是特殊的长方体长宽高因而它的体积是由棱长决定的体积棱长棱长棱长因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的即长方体底面积长宽正方体的底面积棱长棱长所以长长方体和正方体的认识自主探索 1、把立方米的土垫在长米，宽米的空地上，可垫多厚？2、有一块棱长是厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？3、把一块棱长是分米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是厘米的长方体钢材。锻造成的长方体钢材的长是多少？（用方程和算术法两种方法解答）4、两栋楼之间砌一道长米，厚厘米，高。米的砖墙。每立方米要用砖块，一共需要多少块砖？5、在一个棱长 24 厘米的正方
9、体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了 1。5 厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？6、一个长 5 分，宽 4 分米，高 2 分米的长方体鱼缸，原来水面高 1。2 分米。向里面放入 10 条金鱼后，水面的高度是 1。5 分米。这 10 条金鱼占据多大的空间？7、一块长方形的铁皮，长 40 厘米，宽 30 厘米。从四个角都剪掉边长为 5 厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？8、一个长方体蓄水池要蓄水 2。4 米深，如果每分钟注水 30 立方米，40 分钟注满，这个水池的底面积是多少？9、正方体玻璃容器棱长 2dm，向容器中倒入 5L水，再把一
10、块石头放入水中，这时最得容器内水深 15cm。石头的体积是多少立方厘米？10、把一块长 10 米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了 12 平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？11.一个长方体油箱，长 6 分米，宽 5 分米，高 4 分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重 0.85 千克，这个油箱可装油多少千克？20、有一个底面积是 300 平方厘米、高 10 厘米的长方体，里面盛有 5 厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升 2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？箱的体积除了里面能容纳物体的体积外还有做成木箱的木板的体积一个物体的体积要比一个物体的容积大因为体积还包括自身材料的体积体积容积单位用列表的形式来表述体积单位的大小以利于记忆单位名称意义相当的实物立方厘一个粉笔盒的大小立方米棱长是米的正方体体积是立方米相垂直的架子放在墙角所用根米长的木条做成互圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系立方厘米毫升立方分米升升和毫升之间的进率是因为升是立方分米毫升是立方厘方体的体积都是由它的长宽高决定的它的体积长宽高正方体是特殊的长方体长宽高因而它的体积是由棱长决定的体积棱长棱长棱长因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的即长方体底面积长宽正方体的底面积棱长棱长所以长