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1、学习必备 精品知识点 六年级数学上长方体和正方体及解决问题的策略知识点总结 1、长方体和正方体的特征：形体 面 顶点 棱 关系 长方体 6 个 至少4个面是长方形 相对面完全相同 8 个 12 条 相对的棱长度相等 正方体是特殊的长方体 正方体 6 个 正方形 6 个面完全相同 8 个 12 条 12 条棱长度都相等 2、长方体和正方体的表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式：长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 或 S=(）正方体表面积=棱长棱长6 或 S=6a2 注：在解决一些具体问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别
2、算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等。3、体积（容积）单位进率换算：1 立方米=1000 立方分米 1立方分米=1000 立方厘米 1 升=1000 毫升 1立方分米=1 升 1立方厘米=1 毫升 4、长方体和正方体的体积（容积）：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。计算公式：长方体体积公式=长宽高 或 V=a b h 正方体体积公式=棱长棱长棱长
3、 或 V=a a a=a3 长方体和正方体的体积=底面积高 或 VSh底 注：认真复习我们总结的几种题型练习。5、正方体的棱长扩大或缩小 n 倍，表面积会扩大或缩小 n 的平方倍，体积会扩大或缩小 n 的立方倍。6、正方体表面图色问题：n 表示大正方体的棱平均分的份数。三面涂色的小正方体有 8 个；二面涂色的小正方体有 12（n2）个；一面涂色的小正方体有 6（n2）2个；没有面涂色的小正方体有（n2）3个 解决问题的策略假设 问题 1：学习必备 精品知识点 小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的31，小杯和大杯的容量各是多少毫升？假设：如果
4、把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯，先求小杯。假设：如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯，先求大杯。问题 2：在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球，正好是 80 个，每个大盒比每个小盒多装 8 个，大盒里装了多少个球？小盒呢？假设：6 个全是小盒球的总数比 80 少，把 1 个大盒换成小盒球的总数比 80 少 8 个小盒：（80-8）6=12 大盒：12+8=20检验 问题 3：甲乙两人一共有画片 108 张，甲给乙 18 张后，两人的张数同样多。两原来各有多少张？假设：两人张数同样多，甲乙两人各有 108 2=54（张）；甲原来的张数 54+1
5、8=72，乙：54-18=36（张）先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验 长方体和正方体及解决问题的策略的复习 姓名 1、一块橡皮的体积是 12（）；一个集装箱的容积约是 20（）；2、9.05 立方分米（）立方厘米 32毫升（）立方分米 3、在棱长为 6 厘米的正方体的角上切去一个棱长 2 厘米的小正方体，求剩下形体的表面积和体积 4、将一根 6 米长的长方体的木料锯成二段，表面积之和增加 12 平方分米，原来木料的体积是（）立方分米。5、用几个棱长 2 厘米的正方体木块摆成一个立体图形，右面是从不同方向观察这个立体图形所看到的形状，这个立体图形的体积是（）立方厘米。6、长方体容器
6、的长是 5 分米，宽是 4 分米，水高 6 分米。现放入一块棱长 2 分米的正方体铁块，这时水面升高（）分米。7、一个长方体，若把长去掉 2.5 厘米，表面积就减少是 100 平方厘米的正方体。原来长方体的体积是（）立方厘米。8、把表面涂色的大正方体每条棱都等分成 5 份，再切成同样大小的小正方体，这些小正方体中，三面涂色的有（）个，二面涂色的有（）个，一面涂色的有（）个，没有涂色的有（）个。体面顶点棱关系个至少个面是长方形相对面完全相同个条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体个正方形个面完全相同个条条棱长度都相等长方体和正方体的表面积长方体或正方体个面的总面积叫做它们的表面积计算公式几
7、个面在解答时可以把这几个面的面积分别算出来再相加也可以先算出六个面的面积总和再减去不需要的那个些面具有六个面的长方体正方体物品油箱罐头盒纸箱子等具有五个面的长方体正方体物品水池鱼缸等具有个面的长方体正毫升长方体和正方体的体积容积物体所占空间的大小叫做它们的体积容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积计算公式长方体体积公式长宽高或正方体体积公式棱长棱长棱长或长方体和正方体的体积底面积高或底注认真复习我们学习必备 精品知识点 9、下图是一个长方体展开图中的三个面，请你画出其余三个面，成为一个完整的展开图，并求出它的表面积。10、建一个长方体游泳池，长 60 米，宽 25 米，深 2 米。请你算一算。
8、（1）游泳池的占地面积是多少平方米？（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？12、学校买 4 张办公桌和 9 把椅子一共用去 252 元。已知的把椅子的价钱正好是一张办公桌的31，求出一张办公桌和一把椅子各是多少元？13、买 3 只钢笔和 2 瓶墨水要 16 元，每瓶墨水比每支钢笔便宜 2 元，每支钢笔多少元，每瓶墨水多少元？长方体和正方体及解决问题的策略的检测 姓名 1、右图是从不同角度观察到的正方体的情况，请问：相对面上的数字乘积最大是（）。2、右面的图形中，折叠后能围成正方体的是（）。3、用 108 厘米的铁丝做一个正方体的框架，如果用彩纸把框架糊成一个密封的正方体，
9、需要（）平方厘米的彩纸，糊成的这个正方体体积是（）立方厘米。4、挖一个长和宽都是 5 米的菜窖，要使菜窖的容积是 100 立方米，应该挖（）米深。5、一个长方体，从前面和上面看到的图，那么这个长方体右面的面积是（）平方厘米。6、把一个正方体等分成 27 个小正方体，拿走其中的一个小正方体后（如图），表面积和原来相比（）。（选择“没有变化”、“减少了”或者“增大了”）体面顶点棱关系个至少个面是长方形相对面完全相同个条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体个正方形个面完全相同个条条棱长度都相等长方体和正方体的表面积长方体或正方体个面的总面积叫做它们的表面积计算公式几个面在解答时可以把这几个面的
10、面积分别算出来再相加也可以先算出六个面的面积总和再减去不需要的那个些面具有六个面的长方体正方体物品油箱罐头盒纸箱子等具有五个面的长方体正方体物品水池鱼缸等具有个面的长方体正毫升长方体和正方体的体积容积物体所占空间的大小叫做它们的体积容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积计算公式长方体体积公式长宽高或正方体体积公式棱长棱长棱长或长方体和正方体的体积底面积高或底注认真复习我们学习必备 精品知识点 7、要焊接一个长方体框架模型，可使用的铁条材料如下表：铁条长度 25 厘米 20 厘米 15 厘米 9 厘米 铁条根数 5 6 3 4 为了方便起见，在不对铁条进行切割的前提下，可做的这个长方体模型长、宽
11、、高分别是（）厘米、（）厘米、（）厘米；如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放（）个棱长 3 厘米的小正方体木块。8、如图，有一个长 6 分米、宽 4 分米、高 2 分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2 分米。一共要用绳子长（）分米。9、市民广场搭了一个花台（如图），下面是一个长 8 米、宽 4 米、高 6 米的长方体，上面是一棱长 4 米的正方体，如果要在花台的前面、后面、左面、右面和上面都插上鲜花，插花的面积一共有多少平方米？这个花台的体积是多少立方米？10、10、粮店有大米 20 袋，面粉 50 袋，共重 2250 千克，已知 1 袋大米的重量和 2 袋面
12、粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？11、购进 2 袋大米和 5 袋面粉，共重 125 千克。如果每袋大米比每袋面粉重 10 千克，那么购进的大米和面粉每袋各重多少千克？体面顶点棱关系个至少个面是长方形相对面完全相同个条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体个正方形个面完全相同个条条棱长度都相等长方体和正方体的表面积长方体或正方体个面的总面积叫做它们的表面积计算公式几个面在解答时可以把这几个面的面积分别算出来再相加也可以先算出六个面的面积总和再减去不需要的那个些面具有六个面的长方体正方体物品油箱罐头盒纸箱子等具有五个面的长方体正方体物品水池鱼缸等具有个面的长方体正毫升长方体和正方体的体积容积物体所占空间的大小叫做它们的体积容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积计算公式长方体体积公式长宽高或正方体体积公式棱长棱长棱长或长方体和正方体的体积底面积高或底注认真复习我们