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1、第一章 三角函数知识点 1、角的定义：正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角。第一象限角的集合为：.第二象限角的集合为：.第三象限角的集合为:,第四象限角的集合为:.终边在x轴上的角的集合为:.终边在y轴上的角的集合为:.终边在坐标轴上的角的集合为:.3、与角终边相同的角的集合为:.4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在
2、的区域。5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr。7、弧度制与角度制的换算公式：18023601157.3180，8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr。Pv x y AO M T 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P的坐标是,x y，它与原点的距离是220r rxy 则sinyr，cosxr，tan0yxx。10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。11、三角函数线：sin，cos，tan
3、。（如图）12、同角三角函数的基本关系：222222(1)sincos1 sin1 cos,cos1 sin sinsintan sintancos,coscostan(2)13、三角函数的诱导公式：三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 sin cos tan cot 2 2k sin cos tan cot 2 2 23 23 任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第
4、一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为正第二象限正弦为正第三象限正切为正第四象限余弦为正三角函数线如图同角三角函数的基本关系三角函数的诱导公式三角函数值等于的同名三角函数值前面加 14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyx cosyx tanyx 图
5、象 定义域 值域 最值 周期性 奇偶性 单调性 对称中心 对称轴 函 数 性 质 任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为正第二象限正弦为正第三象限正切为正第四象限余弦为正三
6、角函数线如图同角三角函数的基本关系三角函数的诱导公式三角函数值等于的同名三角函数值前面加15、画sinyAx的图象方法一：函 数s i nyx的 图 象 上 所 有 点 向 左（右）平 移个 单 位 长 度，得 到 函 数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数sinyAx的图象。画sinyAx的图象方法二：函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数siny
7、x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数sinyAx的图象。函数sin0,0yAxA的性质：振幅：A；周期：2T；频率：12fT；相位：x；初相：。函数sinyAxB 当1xx时，取 得 最 小 值 为miny；当2xx时，取 得 最 大 值 为maxy，则m a xm i n12Ayy，maxmin12Byy，21122Txxxx。任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第
8、四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为正第二象限正弦为正第三象限正切为正第四象限余弦为正三角函数线如图同角三角函数的基本关系三角函数的诱导公式三角函数值等于的同名三角函数值前面加 任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为正第二象限正弦为正第三象限正切为正第四象限余弦为正三角函数线如图同角三角函数的基本关系三角函数的诱导公式三角函数值等于的同名三角函数值前面加