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1、特殊平行四边形知识归纳和题型精 讲（总7页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-特边形 和常见题型精讲 矩形菱形正方形的性质和判定总表 形 方 正 性质 等 相 角 对 对角线 毎对 且组 勿分 平平 直线 相对 互条角 直 形直 形相 是 边是 边线 角 四角 四角 个行个行对 三 平一 平条 有；是有；是两 角且角且等 ttr 形一 条 形形 矩菱 是是 T 一矩形 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通 常也叫长方形或正方形）矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩 形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩
2、形的性质：（具有平行四边形的一切特征）性质1：矩形的四个角都是直角.性质2:矩形的对角线相等且互相平分.如图，在矩形ABCD中，可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半.字体及大小特边形和常见题型精讲矩形菱形正方形的性质和判定总表正方形对角相等互线平组条平角勿分相对直毎对且形一条形形矩菱是是性质对角线有个线直且行角形角是对四直有三形且角平相等是四是两一平角边个是条角行边对角线的交点矩形也是轴对称图形对称轴是通过对边中点的直线有两条对称轴矩形的性质具有平行四边形的一切特征性质矩形的四个角都是直角性质矩形的对角线相等且互相平分如图在矩形中可以得到直角三角形的一个性质直角
3、三四边形是矩形方法有一个角是直角的平行四边形是矩形方法对角线相等且互相平分的四边形是矩形例已知如图矩形长对角线比边长求的长及点到的距离的长例已知如图矩形中是上一点丄于若二求证例如图已知矩形中是肋上的一点是矩形的刿J定方法.方法仁对角钱相等的平行四边形是矩形.方法2：有三 个角是直角的四边形是矩形.方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩 形.方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.例1已知：如图，矩形ABCD,AB长8 cm,对角线比AD边长4 cm.求AD的 长及点A到BD的距离AE的长.例2已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF丄AE于F,若AE二BC.求 证：CE=EF.例3
4、.如图，已知矩形。中，F是肋上的一点，F是肋上的一点,EF1EQ 且匪EC,QF4c叫矩形SBC。的周长为 32cm,求的长.例4、如图，力ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点 F.(1)求证：AB二CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时,二.菱形 字体及大小特边形和常见题型精讲矩形菱形正方形的性质和判定总表正方形对角相等互线平组条平角勿分相对直毎对且形一条形形矩菱是是性质对角线有个线直且行角形角是对四直有三形且角平相等是四是两一平角边个是条角行边对角线的交点矩形也是轴对称图形对称轴是通过对边中点的直线有两条对称轴矩形的性质具有平行四边形的一切特征性质矩形的四个角都
5、是直角性质矩形的对角线相等且互相平分如图在矩形中可以得到直角三角形的一个性质直角三四边形是矩形方法有一个角是直角的平行四边形是矩形方法对角线相等且互相平分的四边形是矩形例已知如图矩形长对角线比边长求的长及点到的距离的长例已知如图矩形中是上一点丄于若二求证例如图已知矩形中是肋上的一点是 菱形的性质 性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，且每条对角线平 分一组对角；菱形的判定 方法仁对角线互相垂直的平行四边形是菱形.方法2:四边都相等的四边形是菱形.字体及大小特边形和常见题型精讲矩形菱形正方形的性质和判定总表正方形对角相等互线平组条平角勿分相对直毎对且形一条形形矩菱是是性质对角线有
6、个线直且行角形角是对四直有三形且角平相等是四是两一平角边个是条角行边对角线的交点矩形也是轴对称图形对称轴是通过对边中点的直线有两条对称轴矩形的性质具有平行四边形的一切特征性质矩形的四个角都是直角性质矩形的对角线相等且互相平分如图在矩形中可以得到直角三角形的一个性质直角三四边形是矩形方法有一个角是直角的平行四边形是矩形方法对角线相等且互相平分的四边形是矩形例已知如图矩形长对角线比边长求的长及点到的距离的长例已知如图矩形中是上一点丄于若二求证例如图已知矩形中是肋上的一点是EAD=2D 点作OEA.AB,垂例1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：ZAFD=ZCB
7、E.例2已知：如图OABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.例3、如图，在 ABCD 口 中，0是对角线AC的中点，过点0作AC的垂线与边AD、BC分别 交于E、F,求证：四边形AFCE是菱形.匸 例4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M,若AB二AE,Z 求证：AM二BE。例5.如图，在菱形中，Z4=60,AB 0为对角线弘的中点，过。例6、如图，四边形ABCD是菱形，DE丄AB交BA的延长线于E,DF丄BC,交BC 的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系并证明你的猜想 字体及大小特边形和常见题型精讲矩形菱
8、形正方形的性质和判定总表正方形对角相等互线平组条平角勿分相对直毎对且形一条形形矩菱是是性质对角线有个线直且行角形角是对四直有三形且角平相等是四是两一平角边个是条角行边对角线的交点矩形也是轴对称图形对称轴是通过对边中点的直线有两条对称轴矩形的性质具有平行四边形的一切特征性质矩形的四个角都是直角性质矩形的对角线相等且互相平分如图在矩形中可以得到直角三角形的一个性质直角三四边形是矩形方法有一个角是直角的平行四边形是矩形方法对角线相等且互相平分的四边形是矩形例已知如图矩形长对角线比边长求的长及点到的距离的长例已知如图矩形中是上一点丄于若二求证例如图已知矩形中是肋上的一点是 例7、如图，菱形ABCD的边
9、长为2,BD二2,E、F分别是边AD,CD上的两个动 点，且满足AE+CF二2.（1）求证：ABDEABCF；（2）判断ABEF的形状，并说明理由；（3）设ABEF的面积为S,求S的取值范围.三.正方形 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形（菱形If 工专护 有一个角是直角的平行四边形（矩形Lf正方形 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形.正方形定义：有一纟g郃辺申等并且育一个用是事用的平行四辺誓叫做正方 形.正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图 形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条
10、对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方 形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.正方形的判定方法：1）有一个角是直角的菱形是正方形；2）有一组邻边相等的 矩形是正方形.例1已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为0,丄AE于G,DG交0A于F.F 正方形 字体及大小特边形和常见题型精讲矩形菱形正方形的性质和判定总表正方形对角相等互线平组条平角勿分相对直毎对且形一条形形矩菱是是性质对角线有个线直且行角形角是对四直有三形且角平相等是四是两一平角边个是条角行边对角线的交点矩
11、形也是轴对称图形对称轴是通过对边中点的直线有两条对称轴矩形的性质具有平行四边形的一切特征性质矩形的四个角都是直角性质矩形的对角线相等且互相平分如图在矩形中可以得到直角三角形的一个性质直角三四边形是矩形方法有一个角是直角的平行四边形是矩形方法对角线相等且互相平分的四边形是矩形例已知如图矩形长对角线比边长求的长及点到的距离的长例已知如图矩形中是上一点丄于若二求证例如图已知矩形中是肋上的一点是求证：0E=0F.字体及大小特边形和常见题型精讲矩形菱形正方形的性质和判定总表正方形对角相等互线平组条平角勿分相对直毎对且形一条形形矩菱是是性质对角线有个线直且行角形角是对四直有三形且角平相等是四是两一平角边个
12、是条角行边对角线的交点矩形也是轴对称图形对称轴是通过对边中点的直线有两条对称轴矩形的性质具有平行四边形的一切特征性质矩形的四个角都是直角性质矩形的对角线相等且互相平分如图在矩形中可以得到直角三角形的一个性质直角三四边形是矩形方法有一个角是直角的平行四边形是矩形方法对角线相等且互相平分的四边形是矩形例已知如图矩形长对角线比边长求的长及点到的距离的长例已知如图矩形中是上一点丄于若二求证例如图已知矩形中是肋上的一点是例3、如图，例2已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作人/“作BM丄人于M,DN丄人于N,直线MB、DN分别交厶于 5 P点 求证：四边形PQMN是正方形.一动点(P与
13、4 C不重合)，点F在射线BC匕宜PE二PB.(1)求证：PE=PD；PE1PD；例4：如图，在梯形ABCD中，AB/7DC,DB平分ZADC,过点A 作AE/7BD,交CD的延长线于点E,且ZC=2ZE.(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形.(2)若 ZBDC=30,AD=5,求 CD 的长.课后训练 仁如图.将矩形纸ABCD的四个角向内折起.恰好拼成一个无缝隙无重叠的四 边/i(2)设AP-xf 的面积为/求出F关于的函数关系式，并写出x的取值范围;rxn 字体及大小特边形和常见题型精讲矩形菱形正方形的性质和判定总表正方形对角相等互线平组条平角勿分相对直毎对且形一条形形矩菱是是性质对角线有个
14、线直且行角形角是对四直有三形且角平相等是四是两一平角边个是条角行边对角线的交点矩形也是轴对称图形对称轴是通过对边中点的直线有两条对称轴矩形的性质具有平行四边形的一切特征性质矩形的四个角都是直角性质矩形的对角线相等且互相平分如图在矩形中可以得到直角三角形的一个性质直角三四边形是矩形方法有一个角是直角的平行四边形是矩形方法对角线相等且互相平分的四边形是矩形例已知如图矩形长对角线比边长求的长及点到的距离的长例已知如图矩形中是上一点丄于若二求证例如图已知矩形中是肋上的一点是形EFGH,若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是厘米.字体及大小特边形和常见题型精讲矩形菱形正方形的性质和判定总表正方形对
15、角相等互线平组条平角勿分相对直毎对且形一条形形矩菱是是性质对角线有个线直且行角形角是对四直有三形且角平相等是四是两一平角边个是条角行边对角线的交点矩形也是轴对称图形对称轴是通过对边中点的直线有两条对称轴矩形的性质具有平行四边形的一切特征性质矩形的四个角都是直角性质矩形的对角线相等且互相平分如图在矩形中可以得到直角三角形的一个性质直角三四边形是矩形方法有一个角是直角的平行四边形是矩形方法对角线相等且互相平分的四边形是矩形例已知如图矩形长对角线比边长求的长及点到的距离的长例已知如图矩形中是上一点丄于若二求证例如图已知矩形中是肋上的一点是2、菱形ABCD中，垂直平分3C,垂足为E.AB=4cm.那么
16、.菱形 A3CQ的面积是 _,对角线BD的长是 _ 3、已知菱形ABCQ的面积是12cm2,对角线AC=4cm,则菱形的边长是 cm；4、如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按 ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下.则这只蚂 蚁停在 _ 点.5、已知：如图，菱形ABCD的对角线交于0点，菱形的周长为40cm,BD=,求菱 形ABCD的面积。6、如图.在ZkABC 中.ZBAC=90,AD丄BC 于 D,CE 平分ZACB,交 AD 于 G,交AB于E,EF丄BC于F,求证：四边形AEFG 为菱形.7、如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD,
17、双向延长AD,使DE二DA二AF.求 证：BE丄CF 8、如图.E.F分别在正方形ABCD的边BCf CD,若 ZEAF=45,求证：EF=BE+DF(2)若ZXECF的周长等于正方形ABCD周长的一半，求证：ZEAF=45。字体及大小特边形和常见题型精讲矩形菱形正方形的性质和判定总表正方形对角相等互线平组条平角勿分相对直毎对且形一条形形矩菱是是性质对角线有个线直且行角形角是对四直有三形且角平相等是四是两一平角边个是条角行边对角线的交点矩形也是轴对称图形对称轴是通过对边中点的直线有两条对称轴矩形的性质具有平行四边形的一切特征性质矩形的四个角都是直角性质矩形的对角线相等且互相平分如图在矩形中可以
18、得到直角三角形的一个性质直角三四边形是矩形方法有一个角是直角的平行四边形是矩形方法对角线相等且互相平分的四边形是矩形例已知如图矩形长对角线比边长求的长及点到的距离的长例已知如图矩形中是上一点丄于若二求证例如图已知矩形中是肋上的一点是9、如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的 接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近 度相等.(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为山和”，将菱形的“接近度”定义为 m-n9于是，m-n越小，菱形越接近于正方形.若菱形的一个内角为70,则该菱形的“接近度”等于 _;当菱形的“接近度”等于_ 时，菱形是正方形.(2)设矩
19、形相邻两条边长分别是d和b gb),将矩形的“接近度”定义 为a-b,于是匕胡越小，矩形越接近于正方形.你认为这种说法是否合理若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义.字体及大小特边形和常见题型精讲矩形菱形正方形的性质和判定总表正方形对角相等互线平组条平角勿分相对直毎对且形一条形形矩菱是是性质对角线有个线直且行角形角是对四直有三形且角平相等是四是两一平角边个是条角行边对角线的交点矩形也是轴对称图形对称轴是通过对边中点的直线有两条对称轴矩形的性质具有平行四边形的一切特征性质矩形的四个角都是直角性质矩形的对角线相等且互相平分如图在矩形中可以得到直角三角形的一个性质直角三四边形是矩形方法有一个角是直角的平行四边形是矩形方法对角线相等且互相平分的四边形是矩形例已知如图矩形长对角线比边长求的长及点到的距离的长例已知如图矩形中是上一点丄于若二求证例如图已知矩形中是肋上的一点是