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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点特别平行四边形学问归纳和常见题型精讲矩形菱形正方形的性质和判定总表边矩形菱形正方形对边平行且相等对边平行,四边相等对边平行,四边相等性角四个角都是直角对角相等四个角都是直角质对相互平分且相等相互垂直平分,且每条相互垂直平分且相等 , 每条对角线平角对角线平分一组对角分一组对角线判定 有三个角是直角; 四边相等的四边形； 是平行四边形且 是平行四边形且有一 组邻边相等； 是平行四边形且两条 是矩形,且有一组邻边相等； 是菱形,且有一个角是直角；有一个角是直角 ; 是平行四边形且对称性两条对角线相等 . 对角线相互垂直；既是轴对
2、称图形,又是中心对称图形一. 矩形矩形定义 : 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 通常也叫长方形或正方形 .矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,矩形也是轴对称图形,对称轴是通过对边中点的直线,有两条对称轴；矩形的性质 :具有平行四边形的一切特点 性质 1: 矩形的四个角都是直角性质 2: 矩形的对角线相等且相互平分如图,在矩形ABCD 中,可以得到 直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形的判定方法方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形方法 3：有一个角是直角的平行四边形是矩形方法 4： 对角线相等且相互平分的四边形是矩形例
3、 1 已知：如图,矩形ABCD ,AB 长 8 cm ,对角线比AD边长 4 cm求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点例 2 已知：如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 上一点, DFAE 于 F,如 AE=BC 求证： CEEF例 3如图,已知矩形 ABCD 中,E 是 AD 上的一点, F 是 AB 上的一点, EFEC,且 EF=EC,DE=4cm,矩形 ABCD 的周长为 32cm,求 AE 的长例 4、如图,在ABCD 中, E 为 B
4、C 的中点,连接AE 并延长交 DC 的延长线于点F1求证： AB=CF ；2当 BC 与 AF 满意什么数量关系时,四边形二菱形ABFC 是矩形,并说明理由DACB E菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质性质 1 菱形的四条边都相等；性质 2 菱形的对角线相互平分,且每条对角线平分一组对角；菱形的判定方法 1:对角线相互垂直的平行四边形是菱形方法 2:四边都相等的四边形是菱形例 1 已知：如图,四边形 ABCD 是菱形, F 是 AB 上一点, DF 交 AC 于 E求证： AFD= CBE名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - -
5、- - - - - - - 例 2 已知：如图名师总结优秀学问点AD 、BC 分别交于 E、 FABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边求证：四边形AFCE 是菱形O 是对角线 AC 的中点, 过点 O 作 AC 的垂线与边AD 、BC 分别交例 3、如图,在ABCD 中,于 E、F,求证：四边形AFCE 是菱形 . BA1OECDF2例 4、已知如图, 菱形 ABCD 中,E 是 BC 上一点, AE 、BD 交于 M ,如 AB=AE, EAD=2BAE ；求证： AM=BE ；BMADEC例 5 如图,在菱形 ABCD 中,A=60 , AB =4,O 为对角线 BD 的中点,过 O
6、点作 OEAB,垂足为 E求线段 BE 的长DCO60A E B例 6、 如图,四边形 ABCD 是菱形, DE AB 交 BA 的延长线于 E,DFBC ,交 BC 的延长线于 F；请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想例 7、如图,菱形 ABCD 的边长为 2,BD=2 ,E、F 分别是边 AD ,CD 上的两个动点,且满足 AE+CF=2.名师归纳总结 （1）求证：BDE BCF；第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）判定名师总结优秀学问点BEF 的外形,并说明理由；（3）设 BEF 的面积为 S,求
7、S 的取值范畴 . 三正方形正方形是在平行四边形的前提下 定义 的,它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形（菱形）有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特别的平行四边形,并且是特别的矩形,又是特别的菱形正方形定义： 有一组邻边相等 并且有一个角是直角 的平行四边形 叫做正方形 正方形是中心对称图形, 对称中心是对角线的交点,正方形又是轴对称图形,对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线,共有四条对称轴；由于正方形是平行四边形、矩形,又是菱形,所以它的性质是它们性质的综合,正方形的性质总结如下：边： 对边平行,四边相等；角： 四个角都是直角；对角线： 对角线相等,相互垂直平分,每条对角
8、线平分一组对角正方形的判定方法： 1有一个角是直角的菱形是正方形；2有一组邻边相等的矩形是正方形例 1 已知：如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E 是OB 上的一点, DG AE 于 G,DG 交 OA 于 F求证： OE=OF例 2 已知：如图, 四边形 ABCD 是正方形, 分别过点 A、C 两点作 l1 l 2,作 BM l1 于 M ,DN l 1于 N,直线 MB 、DN 分别交 l2于 Q、P 点名师归纳总结 求证：四边形PQMN 是正方形第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点例 3、如图, P
9、 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、C 不重合）,点 E在射线 BC 上,且 PE=PB . （ 1）求证：PE=PD； PEPD；（ 2）设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式,并写出x 的取值范畴；A D 当 x 取何值时, y 取得最大值,并求出这个最大值. P B E C 例 4：如图, 在梯形 ABCD中,AB DC, DB 平分 ADC,过点 A 作 AE BD,交 CD的延长线于点E,且 C2EAB（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形（2）如 BDC 30 , AD 5,求 CD 的长ED图 5C课后训练1、
10、如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,ABCD 的面如 EH3 厘米, EF4 厘米,就边AD的长是 _厘米 . 2、菱形 ABCD中, AE 垂直平分 BC ,垂足为 E ,AB4cm那么,菱形积是,对角线 BD 的长是 cm；3、已知菱形ABCD 的面积是12cm2,对角线AC4cm,就菱形的边长是4、如下列图,两个全等菱形的边长为 1 厘米,一只蚂蚁由 A点开头按 ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走 2022 厘米后停下,就这只蚂蚁停在 点5、已知： 如图, 菱形 ABCD的对角线交于 O点,菱形的周长为 40cm,BD=0.75
11、AC, 求菱形 ABCD的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点6、 如图,在ABC中, BAC=90 , ADBC于 D,CE平分 ACB,交 AD于 G,交 AB于 E,EF BC于 F,求证：四边形 AEFG为菱形7、 如图,在平行四边形 ABCD中, AB=2AD,双向延长 AD,使 DE=DA=AF求证： BECF 8、 如图, E、F 分别在正方形ABCD 的边BC, CD 上,1如 EAF=45 ,求证： EF=BE DF 2如 ECF 的周长等于正方形ABCD 周长的一半,求证：
12、EAF=45 ；9、如图,菱形、矩形与正方形的外形有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“ 接近度” 在讨论“ 接近度” 时,应保证相像图形的“ 接近度” 相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m 和 n ,将菱形的“ 接近度” 定义为mn ,于是, mn 越小,菱形越接近于正方形如菱形的一个内角为70 ,就该菱形的 “接近度 ” 等于；当菱形的 “ 接近度 ” 等于时,菱形是正方形ab ,manb（2）设矩形相邻两条边长分别是a 和 b （ ab）,将矩形的“ 接近度” 定义为于是 ab 越小,矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？如不合理,给出矩形的“ 接近度” 一个合理定义名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页