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1、人字架的优化设计、问题描述 如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3X 105M已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量 E=2.1 105 MPa,材料密度p=7.8X 103 kg/m 许用压应力 辿=420 MPa。求钢管压应力 3不超过许用压应力 和失稳临界应力&的条件 下，人字架的高h和钢管平均直径 D使钢管总质量 m为最小。、分析 设计变量：平均直径 D高度h 三、数学建模 所设计的空心传动轴应满足以下条件：(1)强度约束条件 即 y 经整理得 1 F B2 h2 2 hTD y(2)稳定性约束条件：c 1 F B2 h2 2ET
2、2 D2 hTD 8 B2 h2(3)取值范围:弹性模量材料密度许用压应力辿求钢管压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下人字架的高和钢管平均直径使钢管总质量为最小分析设计变量平均直径高度三数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件强度约束条件即经得优化数学模型为考察该模型它是一个具有个设计变量个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题属于小型优化设计故采用惩罚函数内点法求解方法原理内点惩罚函数法简称内点法这种方法将新目标函数定义于可行域内序列迭约束的优化问题转化后的惩罚函数形式为或式中惩罚因子它是由大到小且趋近于的数列即丄或障碍项由于内点法的迭代过程在可行域内进行障碍项的作用是阻止迭代点越
3、出可行域由障碍项的函数形式可知当迭代靠近某一约束边界时10 D 120 200 h 1000 四、优化方法、编程及结果分析 1 优化方法 考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目 标最优化问题，属于小型优化设计，故采用 SUMT惩罚函数内点法求解。2 方法原理 内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列 迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等 式约束的优化问题。对于只具有不等式约束的优化问题min f x 122.5224 10 3x.577600 2 X2 g/x)6 104、,577600 x；420 0
4、 Tx1x2 g/)6 10气 577600 x；259078.3272x2 6.Tx1x2 577600 x|g/x)10 X1 0 ghx)X1 120 0 gs(X)200 x2 0 gdtx)X2 1000 0 则目标函数为:约束条件为:25 0 综合上述分析可得优化数学模型为：X T X1,X2；min f(x)；st.gj x 0 弹性模量材料密度许用压应力辿求钢管压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下人字架的高和钢管平均直径使钢管总质量为最小分析设计变量平均直径高度三数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件强度约束条件即经得优化数学模型为考察该模型它是一个具有个设计变量个约
5、束条件的有约束非线性的单目标最优化问题属于小型优化设计故采用惩罚函数内点法求解方法原理内点惩罚函数法简称内点法这种方法将新目标函数定义于可行域内序列迭约束的优化问题转化后的惩罚函数形式为或式中惩罚因子它是由大到小且趋近于的数列即丄或障碍项由于内点法的迭代过程在可行域内进行障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域由障碍项的函数形式可知当迭代靠近某一约束边界时min f(x)转化后的惩罚函数形式为 m ln g j(x)障碍项。j i 由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可 行域。由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于 0,而障碍项的值陡然增加，并趋近于
6、无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围 墙”使迭代点始终不能越出可行域。显然，只有当惩罚因子 r 0时，才能求 得在约束边界上的最优解。3 编程 首先编制两个函数文件，分别保存为目标函数和约束函数 fun ctio n f=objfun(x)B=1520;T=2.5;P=7.8e-3;f=2*pi*P*x(1)*T*sqrt(B/2F2+x(2)A2);再编写非线性约束函数文件 M文件confun.m;function c,ceq=c onfun(x)B=1520;T=2.5;P=300000;E=2.1e5;F1=420;Q=0.5*P*sqrt(B/2)A2+x(2F2)/x(2);s
7、t=Q/(pi*T*x(1);g(1)=st-F1;s.t.g j(x)0(j 1,2,m)(x,r)f(x)r m i j i gj(x)或（x,r）m f(x)r In gj(x)j i 式中r惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即 m 1 丄或 j i gj(x)弹性模量材料密度许用压应力辿求钢管压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下人字架的高和钢管平均直径使钢管总质量为最小分析设计变量平均直径高度三数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件强度约束条件即经得优化数学模型为考察该模型它是一个具有个设计变量个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题属于小型优化设计故采用惩罚函数内点
8、法求解方法原理内点惩罚函数法简称内点法这种方法将新目标函数定义于可行域内序列迭约束的优化问题转化后的惩罚函数形式为或式中惩罚因子它是由大到小且趋近于的数列即丄或障碍项由于内点法的迭代过程在可行域内进行障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域由障碍项的函数形式可知当迭代靠近某一约束边界时F2=0.125*piA2*E*(x(1)A2+TA2)/(B/2)A2+x(2)A2);g(2)=st-F2;ceq=;在MATLAB令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序:x0=100;700;a=-1,0;1,0;0,-1;0,1;b=-10;120;-200;1000;1b=10;200;ub=120;10
9、00;x,fval=fmi neon(objfu n,x0,a,b,1b,ub,co nfun)4 结果分析 优化程序经过11次迭代计算收敛，得到结果如下:x=64.3083 760.0000 fval=8468.5714 圆整后得到X=(65,760)T.64P3033 reo.ODGO fyal 二 图1 DxiwtiotLil Pusrt-Mdet rtcr F-coiirrt Stcp-STze dcnTaitiT P r Dcrdurc U 3 -20 1 9 23.(35 115-L.9H03 2 1.1 9D48.35-2f.14 a.s.-L_ ti5e+0C3 I5J mi
10、mdiFied 3 也 B445.22 2；041.1 胡口 W 4 MO 乩 22 U.0089 40 L14 5 汕 B&J2-岀 OL 004433 1-3 (5 0.4614 O.B-ra PL 08 7 27&4SLS3 CL SQU 1-i2.a 血2 8 Z 8 48,40 九财他 1 0.113 D 31 84 S?L 師弘 OQS 0L 1】D.DDHS 10 W 84585?1 on wait 2.-yOd 11 8荊乩UF-B.0MWK 1 LBle-OOT nidified 验算：g1(X)253.7 0 g2(X)782.650 弹性模量材料密度许用压应力辿求钢管压应
11、力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下人字架的高和钢管平均直径使钢管总质量为最小分析设计变量平均直径高度三数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件强度约束条件即经得优化数学模型为考察该模型它是一个具有个设计变量个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题属于小型优化设计故采用惩罚函数内点法求解方法原理内点惩罚函数法简称内点法这种方法将新目标函数定义于可行域内序列迭约束的优化问题转化后的惩罚函数形式为或式中惩罚因子它是由大到小且趋近于的数列即丄或障碍项由于内点法的迭代过程在可行域内进行障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域由障碍项的函数形式可知当迭代靠近某一约束边界时g3(X)0 g4(X)0 g5
12、(X)0 g6(X)0 五、课程实践心得体会 通过机械优化设计 这门课程的学习，初步了解和熟悉了机械优化设计的 基本设计流程。传统的机械设计往往很保守，这样就造成了材料的浪费，也增加 了产品的成本。优化方法随着计算机的应用而迅速发展起来，采用优化方法，既 可以使方案在规定的设计要求下达到某些优化的结果，又不必耗费过多的计算工 作量，因而得到广泛的重视，其应用也越来越广。再本科做课程设计设计轴以及 其他零件的时候，往往把尺寸加大，用这种方法来使零件满足强度要求。这种做 法在实际的生产过程中实不可取的。因此作为一名机械专业的学生，在走向工作 岗位之前了解并能够熟练运用这些方法是很有必要的。在这 2
13、 个多月的学习中，我学习了一些优化方法的原理及其求解步骤。在实际应用中，能够对简单的问题 进行分析和求解。在这次的作业中，因为编程的基础比较薄弱，因此我运用了 matlab 软件。只要能够建立起问题的数学模型，运用 matlab 很容易就能求得结 果。在做的过程当中，还是遇到了许多的问题。虽然本题的设计变量，约束方程 相对来说比较少，但在编程的时候还是出现了很多的错误。用了很长的时间来排 除这些错误。因此如果面对的是比较复杂的问题，在编程之前一定要先做好规划。通过这门课程的学习，开拓了我的视野。任何的事物都在不断的发展改进，书本 上所学到的各种算法也都有其局限性，随着工程问题的日益扩大，优化要
14、面对的 问题的规模和复杂程度的逐渐增大，这种局限性也就更加的明显。因此，算法也 在不断的改进，所以需要在以后及时的了解更加先进的算法，使其能够解决实际 的问题。弹性模量材料密度许用压应力辿求钢管压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下人字架的高和钢管平均直径使钢管总质量为最小分析设计变量平均直径高度三数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件强度约束条件即经得优化数学模型为考察该模型它是一个具有个设计变量个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题属于小型优化设计故采用惩罚函数内点法求解方法原理内点惩罚函数法简称内点法这种方法将新目标函数定义于可行域内序列迭约束的优化问题转化后的惩罚函数形式为
15、或式中惩罚因子它是由大到小且趋近于的数列即丄或障碍项由于内点法的迭代过程在可行域内进行障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域由障碍项的函数形式可知当迭代靠近某一约束边界时Welcome To Download!欢迎您的下载，资料仅供参考！弹性模量材料密度许用压应力辿求钢管压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下人字架的高和钢管平均直径使钢管总质量为最小分析设计变量平均直径高度三数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件强度约束条件即经得优化数学模型为考察该模型它是一个具有个设计变量个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题属于小型优化设计故采用惩罚函数内点法求解方法原理内点惩罚函数法简称内点法这种方法将新目标函数定义于可行域内序列迭约束的优化问题转化后的惩罚函数形式为或式中惩罚因子它是由大到小且趋近于的数列即丄或障碍项由于内点法的迭代过程在可行域内进行障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域由障碍项的函数形式可知当迭代靠近某一约束边界时