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1、学习必备 欢迎下载 得 分 评卷人 第二学期期中学业水平诊断性测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚 2本试题共有 24道题其中 18题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8 题后面给出表格的相应位置上；914 题为填空题，请将做出的答案填写在第 14题后面给出表格的相应位置上；1524题请在试题给出的本题位置上做答 题号 一 二 三 四 合计 合计人 复核人 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（本题满分 24分，共有
2、8道小题，每小题 3分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的 每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将 18各小题所选答案的标号填写在第 8小题后面给出表格的相应位置上 112的绝对值是（）A12 B12 C2 D2 2如下左图所示的直角三角形 ABC 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体的俯视图是（）.3已知O1与O2的直径分别是 4 cm 和 6 cm，O1O2=10 cm，则O1与O2的位置关系是（）A外离 B外切 C相交 D内切 九年级数学试题第 1页（共 12页）4下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是().A1
3、B2 C3 D4 5一个口袋中有 10个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出 10 个球，求出白球数与 10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程 10次，记录了如下的数据:次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 白球数与 10的比值 0.1 0.3 0 0.2 0.3 0.4 0.2 0.1 0.1 0.3 根据以上数据，估算袋中的黑球数量为（）个.A50个 B60个 C30个 D40个 6数据 4，5，3，2，3，2，4，3，4，4的中位数和众数分别是（）.A4和 4 B3和 4 C3.5和 4 D2.
4、5和 4 7如图，ABC的顶点坐标分别为 A(1，3)，B(0，1)，C(2，0)如果将ABC绕 C点逆时针旋转 90，得到 A B C，那么点 A 的对应点 A 的坐标为（）.A（1，1）B（1，3）C（1，2）D（5,1）8函数yxm 与(0)mymx在同一坐标系内的图象可能是（）请将 18各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：九年级数学试题第 2页（共 12页）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 座号 x y O A x y O B x y O C x y O D A B C A.B.C.D.y C 3 A O 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 x B 学习必备
5、欢迎下载 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 二、填空题（本题满分 18分，共有 6道小题，每小题 3分）请将 914各小题的答案填写在第 14小题后面给出表格的相应位置上 9我国人口总数为 1295330000 人，若把我国的人口总数用 2 个有效数字表示，可写成 10计算：155=11一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高 25%，因此甲组加工 2000个零件所用的时间比乙组加工 1800个零件所用的时间还少 30分钟，若设乙每小时加工 x 个零件，则可列方程为 12如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成 一个圆锥模型若圆的半径为 r=5，扇形的圆心角
6、等于 90，则扇形的 半径 R=13如下左图，在矩形 ABCD 中，AB=3,BC=4,P是对角线 AC上一点，AP=2，连接 BD，则图中阴影部分的面积为 14如上右图，用棋子按图示方式摆出如上的图形，依照此规律，第 n 个图形有 枚棋子 请将 914各小题的答案填写在下表的相应位置上：题 号 9 10 11 答 案 题 号 12 13 14 答 案 九年级数学试题第 3页（共 12页）三、作图题（本题满分 4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15小明不慎把一个圆盘摔碎了，只剩下如图所示的一部分，请你帮小明画出圆盘原来的形状.四、解答题（本题满分 74分，共有 9道小题）16
7、（本小题满分 8分，每题 4分）（1）先化简，再求值：（2）用配方法解方程：222 xx 42322xxxxxx，其中 x=21.九年级数学试题第 4页（共 12页）A B C D P A B 爱的同学欢迎你参加本次考试祝欢迎答题同成功请务必在指定位置你填写座号并将密封线内项目清楚共有道其本次你中为选请欢迎择所案欢标第后面给出表内第后格相应上空做封满分小考欢每下后指内列都四空做个学考结论只一是空每下正确对得对不错或超过各绝欢迎你参加值得如左交空案列空你爱的切九同学参加本次考试年请迎级位学定迎你内项爱数页美丽参加图既轴称形又同心迎口将袋白出球和若欢迎干在级黑你定迎填允或指案列空你爱的指许论将不倒
8、来前后提明估明计指前采欢迎空提用了指方法从摸欢求?允案欢标论?不前?欢迎后提不?不?空表?后提只线?明估明计?欢迎同欢?做请形写参加心迎你袋白?空做?既?案空做?摸?将欢迎学习必备 欢迎下载 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 17.（本题满分 6分）某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了 名学生；（2）补全频数分布折线图；（3）该校共有 2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？18.（本题满分 6分）掷一对骰子，如果两骰子正面点数和为 2、10、11、
9、12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为 7，那么乙赢.如果两骰子正面的点数和为其它数，那么甲、乙都不赢.继续下去，直到有一个人赢为止.你认为游戏是否公平？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平 九年级数学试题第 5页（共 12页）19.（本题满分 6分）如图，小明想测量旗杆 CD 的高度.他在 A 处仰望旗杆顶，测得仰角为 37，再往旗杆的方向前进 15m至 B 处，测得仰角为 64.5，求该旗杆的高度.（小明的身高忽略不计）（参考数据：25.64tan,1095.64sin,4337tan,5337sin）九年级数学试题第 6页（共 12页）体育 30%阅读 其他 20%音乐
10、 美术 项目 阅读 体育 美术 人数 10 20 30 40 50 0 其他 60 70 音乐 D C B A 爱的同学欢迎你参加本次考试祝欢迎答题同成功请务必在指定位置你填写座号并将密封线内项目清楚共有道其本次你中为选请欢迎择所案欢标第后面给出表内第后格相应上空做封满分小考欢每下后指内列都四空做个学考结论只一是空每下正确对得对不错或超过各绝欢迎你参加值得如左交空案列空你爱的切九同学参加本次考试年请迎级位学定迎你内项爱数页美丽参加图既轴称形又同心迎口将袋白出球和若欢迎干在级黑你定迎填允或指案列空你爱的指许论将不倒来前后提明估明计指前采欢迎空提用了指方法从摸欢求?允案欢标论?不前?欢迎后提不?不
11、?空表?后提只线?明估明计?欢迎同欢?做请形写参加心迎你袋白?空做?既?案空做?摸?将欢迎学习必备 欢迎下载 得 分 评卷人 得 分 评卷人 20（本题满分 8分）工厂现有甲种原料 410千克，乙种原料 520千克，计划利用这两种原料生产 A，B 两种产品共 50件已知生产一件 A 种产品和生产一件 B 种产品需要甲、乙两种原料千克数如下表所示：（1）设生产 x 件 A 种产品，有哪几种符合题意的生产方案？（2）若生产一件 A 种产品的成本是 1.2元，生产一件 B 种产品的成本是 2元 设生产两种产品的总成本为 y元.求 y与 x 的函数关系式，并说明哪种生产方案使总成本最低？总成本最低是多
12、少元？九年级数学试题第 7页（共 12页）21.（本题满分 8分）已知：如图，在ABC中，CD是中线，过点 A 作 BC的平行线，交 CD的延长线于点 E.连接 EB.（1）四边形 AEBC是什么特殊四边形？证明你的结论；（2）延长 AC到点 F，使 CF=AC，连接 BF.当ABF 满足什么条件时，四边形AEBC是菱形？（写出你的猜想，并说明理由）（3）当ABF 满足什么条件时，四边形 AEBC 是矩形？（写出你的猜想，并说明理由）九年级数学试题第 8页（共 12页）甲 乙 A 种产品 13 4 B 种产品 5 14 A B E D C F 爱的同学欢迎你参加本次考试祝欢迎答题同成功请务必在
13、指定位置你填写座号并将密封线内项目清楚共有道其本次你中为选请欢迎择所案欢标第后面给出表内第后格相应上空做封满分小考欢每下后指内列都四空做个学考结论只一是空每下正确对得对不错或超过各绝欢迎你参加值得如左交空案列空你爱的切九同学参加本次考试年请迎级位学定迎你内项爱数页美丽参加图既轴称形又同心迎口将袋白出球和若欢迎干在级黑你定迎填允或指案列空你爱的指许论将不倒来前后提明估明计指前采欢迎空提用了指方法从摸欢求?允案欢标论?不前?欢迎后提不?不?空表?后提只线?明估明计?欢迎同欢?做请形写参加心迎你袋白?空做?既?案空做?摸?将欢迎学习必备 欢迎下载 得 分 评卷人 得 分 评卷人 22.（本题满分 1
14、0分）某商店购进一批进价为每件 20元的日用商品，试销阶段每件商品的销售单价x（元 件）与半月销售量y（件）之间满足的关系如下表：x（元 件）30 31 32 y（件）400 380 360 若半月销售量y是销售单价x的一次函数.（1）试求出y与x之间的函数关系式；（2）该商店半月获得的总利润为 W 元，求 W 与x之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，才能在半月内获得最大利润？（3）若物价部门规定，该商品销售单价不得高于 34元/件，如果该商店想要半月内获得的利润不低于 4000元，那么成本最少需要多少元？九年级数学试题第 9页（共 12页）23.（本题满分 10分）数学上，称按一定顺序
15、排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第一项，用 a1表示；排在第二位的数称为第二项，用 a2表示；排在第 n 位的数称为第 n项，用 an表示,并称 an为数列的通项.如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.公差通常表示为 d.（1）根据以上表述，可得：a2=a1d；a3=a12d；a4=a13d；则通项 an=；（2）已知数列 8,5,2，为等差数列，请判断 100是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项;若不是，说明理由；（3）200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出 123100的值.我们从
16、这个算法中受到启发，用下面方法计算数列 1,2,3，n,的前 n 项和：由 可知 123n=2)1(nn.请你仿照上面的研究方式，解决下面的问题：若 a1，a2，a3，an为等差数列的前 n 项，前 n 项和 Sn=a1a2a3 an.证明:dnnnasn2)1(1.九年级数学试题第 10页（共 12页）1 2 n1 n n n1 2 1（n1）（n1）（n1）（n1）爱的同学欢迎你参加本次考试祝欢迎答题同成功请务必在指定位置你填写座号并将密封线内项目清楚共有道其本次你中为选请欢迎择所案欢标第后面给出表内第后格相应上空做封满分小考欢每下后指内列都四空做个学考结论只一是空每下正确对得对不错或超过
17、各绝欢迎你参加值得如左交空案列空你爱的切九同学参加本次考试年请迎级位学定迎你内项爱数页美丽参加图既轴称形又同心迎口将袋白出球和若欢迎干在级黑你定迎填允或指案列空你爱的指许论将不倒来前后提明估明计指前采欢迎空提用了指方法从摸欢求?允案欢标论?不前?欢迎后提不?不?空表?后提只线?明估明计?欢迎同欢?做请形写参加心迎你袋白?空做?既?案空做?摸?将欢迎学习必备 欢迎下载 得 分 评卷人 密 封 装 订 线 24.（本题满分 12分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AD=4cm，BC=CD=10cm 点E 从点 B 出发，沿 BC方向向点 C匀速运动，速度为 1 cm/s；点 F
18、 从点 C同时出发，沿 CD方向向点 D 匀速运动，速度为 1 cm/s.设点 E、F 运动的时间是 t（s）（1）当 t 为何值时，EFC 是直角三角形？（2）设五边形 ABEFD 的面积为 y（cm2），试求出 y与 t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使五边形 ABEFD 的面积是梯形 ABCD的面积的2017；若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由;九年级数学试题第 11页（共 12页）（4）连接 DE，是否存在某一时刻 t，使点 F 在线段 DE 的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由.九年级数学试题第 12页（共 12页）E F C B A D
19、爱的同学欢迎你参加本次考试祝欢迎答题同成功请务必在指定位置你填写座号并将密封线内项目清楚共有道其本次你中为选请欢迎择所案欢标第后面给出表内第后格相应上空做封满分小考欢每下后指内列都四空做个学考结论只一是空每下正确对得对不错或超过各绝欢迎你参加值得如左交空案列空你爱的切九同学参加本次考试年请迎级位学定迎你内项爱数页美丽参加图既轴称形又同心迎口将袋白出球和若欢迎干在级黑你定迎填允或指案列空你爱的指许论将不倒来前后提明估明计指前采欢迎空提用了指方法从摸欢求?允案欢标论?不前?欢迎后提不?不?空表?后提只线?明估明计?欢迎同欢?做请形写参加心迎你袋白?空做?既?案空做?摸?将欢迎学习必备 欢迎下载 数
20、学试题参考答案及评分标准 说明：1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则 2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分 3 为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤 4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B A A C D C A D
21、 二、填空题（本题满分 18分，共有 6道小题，每小题 3分）题 号 9 10 11 答 案 9103.1 35 xx18006030%2512000 题 号 12 13 14 答 案 20 521 213 nn 三、作图题（本题满分 4分）15正确作图；3分 正确写出结论 4分 四、解答题（本题满分 74分，共有 9道小题）16（本小题满分 8分）（1）化简：82 x 3分 求值：9 4分（2）13x13x21，4分 17（本小题满分6分）解：200；2分 正确补全频数分布直方图；4分（3）550人.6分 18（本小题满分 6分）解：（1）不公平列表（如下）2分 甲赢的概率为：367 乙赢的
22、概率为：366 4分 （2）掷一对骰子，如果两骰子正面点数和 为 10、11、12，那么甲赢；如果两骰子 正面的点数和为 7，那么乙赢.（正确即可）6分 19（本小题满分 6分）解：设 CD=xm,在 RtACD中，CAD=37,tanCAD=ACCD,AC=37tanCD,AC=x34 在 RtBCD中，CBD=64.5,tanCBD=BCCD,BC=5.64tanCD,BC=x213分 ACBC=AB=15m x34x21=15 x=18m 5分 答：该旗杆的高度约为 18米 6分 20（本小题满分 8分）解：（1）由题意得：5205014441050513xxxx 2分 解得：2018x
23、 x 是正整数 x=18,19,20.答：有三种方案，生产 A 种产品 18件，B 种产品 32件；或生产 A 种产品 19件，B 种产品 31件；或生产 A 种产品 20件，B 种产品 30件 4分（2）1008.05022.1xxxy 6分 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 爱的同学欢迎你参加本次考试祝欢迎答题同成功请务必在指定位置你填写座号并将密封线内项目清楚共有道其本次你中为选请欢迎择所案欢标第后面给出表内第后格相应上
24、空做封满分小考欢每下后指内列都四空做个学考结论只一是空每下正确对得对不错或超过各绝欢迎你参加值得如左交空案列空你爱的切九同学参加本次考试年请迎级位学定迎你内项爱数页美丽参加图既轴称形又同心迎口将袋白出球和若欢迎干在级黑你定迎填允或指案列空你爱的指许论将不倒来前后提明估明计指前采欢迎空提用了指方法从摸欢求?允案欢标论?不前?欢迎后提不?不?空表?后提只线?明估明计?欢迎同欢?做请形写参加心迎你袋白?空做?既?案空做?摸?将欢迎学习必备 欢迎下载 k=0.80,y 随 x 增大而变小，当 x=20时，总成本最小，最小成本为 84元.8分 21（本小题满分 8分)证明：（1）四边形 AEBC 是平行
25、四边形.AEBC AED=BCD,EAD=CBD AD=BD AEDBCD ED=CD 四 边形 AEBC是平行四边形 4分（2）ABF=90 在ABF 中，ABF=90，BC是中线 BC=AC 平行四边形 AEBC 是菱形.6分（3）AB=BF 在ABF 中，AB=BF,BC是中线 BCAF 平行四边形 AEBC 是矩形 8分 22（本小题满分 10分）（1）设这个函数关系为y=kx+b 这个一次函数的图象经过（30，400）、（31，380）这两点，bkbk3138030400 解得 100020bk 函数关系式是：y=20 x+1000 .3分（2）W=（x20）（20 x+1000）=
26、20（x35）2+4500 答：当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润 4500元.6分（3）由题意，得：20（x35）2+4500=4000 解这个方程得：x1=30，x2=40 a=200，函数图象为开口向下的抛物线 当 30 x34 时，w4000 设成本为 P（元），由题意，得：2000040010002020 xxP 0400 k，P随 x 的增大而减小.答：想要每月获得的利润不低于 4000元，每月的成本最少为 6400元 10分 23（本小题满分 10分）a1（n1）d 3分 根据题意可得方程：1003)1(8n，解得 n=37 6分 dnnnaaansnn2)1(211.
27、10分 24（本小题满分 12分）解：（1）过 D 作 DHBC，交 BC于 H，得矩形 ABHD 和直角DHC 在 RtDHC 中，HC=6，CD=10，所以DH=8 EFC 中，EC10t，CFt，若EFC 是直角三角形，则EFC90 或 FEC90 当EFC90 时，EFCDHC 61010tt，t415(秒)当FEC90 时，FECDHC 10610tt，t425(秒)答：当t 415秒 或t 425秒 时，EFC是 直 角 三 角形 3 （2）过 F 作 FPBC，交 BC于 P.a1 a2 an-1 an an an-1 a2 a1（a1 an）（a1 an）（a1 an）（a1
28、an）E F C B A D H P 爱的同学欢迎你参加本次考试祝欢迎答题同成功请务必在指定位置你填写座号并将密封线内项目清楚共有道其本次你中为选请欢迎择所案欢标第后面给出表内第后格相应上空做封满分小考欢每下后指内列都四空做个学考结论只一是空每下正确对得对不错或超过各绝欢迎你参加值得如左交空案列空你爱的切九同学参加本次考试年请迎级位学定迎你内项爱数页美丽参加图既轴称形又同心迎口将袋白出球和若欢迎干在级黑你定迎填允或指案列空你爱的指许论将不倒来前后提明估明计指前采欢迎空提用了指方法从摸欢求?允案欢标论?不前?欢迎后提不?不?空表?后提只线?明估明计?欢迎同欢?做请形写参加心迎你袋白?空做?既?案
29、空做?摸?将欢迎学习必备 欢迎下载 sinC=54DCDH，在 RtFPC中，FP=FC sinC=t54 FECS=tttt4525410212 梯形面积=56810421 564522ABEFDttS五边形 6分 （3）根据题意，564522ABEFDttS五边形=201756 021102 tt 解得7,321 tt 答：当 t=3 秒或 t=7 秒时，五边形 ABEFD 的面积是梯形 ABCD 的面积的2017；9分（4）假设存在某一时刻 t，使点 F 在线段 DE 的垂直平分线上，则 FD=FE=10t 在 RtFPC中，FP=FC sinC=t54，PC=t53 在 RtFEP中，
30、FE=10t,FP=t54,EP=10 t58 22258105410ttt 解得：舍去0,116021tt 答：当 t=1160时，点 F 在线段DE 的垂直平分线上.爱的同学欢迎你参加本次考试祝欢迎答题同成功请务必在指定位置你填写座号并将密封线内项目清楚共有道其本次你中为选请欢迎择所案欢标第后面给出表内第后格相应上空做封满分小考欢每下后指内列都四空做个学考结论只一是空每下正确对得对不错或超过各绝欢迎你参加值得如左交空案列空你爱的切九同学参加本次考试年请迎级位学定迎你内项爱数页美丽参加图既轴称形又同心迎口将袋白出球和若欢迎干在级黑你定迎填允或指案列空你爱的指许论将不倒来前后提明估明计指前采欢迎空提用了指方法从摸欢求?允案欢标论?不前?欢迎后提不?不?空表?后提只线?明估明计?欢迎同欢?做请形写参加心迎你袋白?空做?既?案空做?摸?将欢迎