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1、页眉内容 页脚内容 利用导数探求参数的取值范围是近几年高考的重点和热点，由于导数是高等数学的基础，对于中学生来说运算量大、思维密度强、解题方法灵活、综合性高等特点，成为每年高考的压轴题，因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题，究其原因，其一，基础知识掌握不够到位（导数的几何意义、导数的应用），其二，没有形成具体的解题格式和套路，从而导致学生产生恐惧心理，成为考试一大障碍，本文就高中阶段该类题型和相应的对策加以总结.1.与函数零点有关的参数范围问题 函数()f x的零点，即()0f x 的根，亦即函数()f x的图象与x轴交点横坐标，与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极
2、值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与x轴的位置关系，进而确定参数的取值范围 例 1设函数2()2lnf xxx.(I)求函数()f x的单调递增区间;(II)若关于x的方程2()20f xxxa 在区间1,3内恰有两个零点，求实数a的取值范围.思路分析：（）求出导数，根据导数大于 0 求得()f x的单调递增区间.（）令2()()2g xf xxxa .利用导数求出2()()2g xf xxxa 的单调区间和极值点，画出其简图，结合函数零点的判定定理找出a所满足的条件，由此便可求出a的取值范围.综上所述,a的取值范围是2ln35,2ln 24 页眉内容 页脚内容 2.与曲线
3、的切线有关的参数取值范围问题 函数()yf x在点0 xx处的导数0()fx就是相应曲线在点00(,()xf x处切线的斜率，即0()kfx，此类试题先求导数，然后转化为关于自变量0 x的函数，通过求值域，从而得到切线斜率k的取值范围，而切线斜率又与其倾斜角有关，所以又会转化为求切斜角范围问题 例 2.若点P是函数)2121(3xxeeyxx图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是()A65 B43 C4 D6 思路分析：先求导函数()fx的值域，即切线斜率范围，而tank（0 ），再结合tanyx的图象求的最小值.3.与不等式恒成立问题有关的参数范围问题 含参数的不等式()()
4、f xg x恒成立的处理方法：()yf x的图象永远落在()yg x图象的上方；构造函数法，一般构造()()()F xf xg x，min()0F x；参变分离法，将不等式等价变形为()ah x，或()ah x，进而转化为求函数()h x的最值.3.1 参变分离法 将已知恒成立的不等式由等价原理把参数和变量分离开，转化为一个已知函数的最值问题处理，关键是搞清楚哪个是变量哪个是参数，一般遵循“知道谁的范围，谁是变量；求谁的范围，谁是参数”的原则 例 3已知函数()ln,0af xxx ax (I)讨论()f x的单调性；()若2()f xxx 在(1，+)恒成立，求实数 a 的取值范围 算量大思
5、维密度强解题方法灵活综合性高等特点成为每年高考的压轴题因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题究其原因其一基础知识掌握不够到位导数的几何意义导数的应用其二没有形成具体的解题格式和套路从而导致学生产生的零点的根亦函数的图象与轴交点横坐标与函数零点有关的参数范围问题往往利用导数研究函数的单调区间和极值点并结合特殊点从而判断函数的大致图像讨论其图象与轴的位置关系进而确定参数的取值范围例设函数求函数的单调区间令利用导数求出的单调区间和极值点画出其简图结合函数零点的判定定理找出所满足的条件由此便可求出的取值范围综上所述的取值范围是页脚内容页眉内容与曲线的切线有关的参数取值范围问题函数在点处的导数就是相应曲页
6、眉内容 页脚内容 思路分析：（I）首先应明确函数()f x的定义域为(0,)，其次求导数，讨论当1 40a 时，当1 40a 时，导函数值的正负，求得函数的单调性.（II）注意到2()xxf x ，即2ln0axxx，构造函数3()lng xxxx，研究其单调性 3()lng xxxx在1,)为增函数，从而由(x)(1)1gg，得到01a.在1,)上，()0h x，得(x)h(1)2h，即()0g x，故3()lng xxxx在1,)为增函数，算量大思维密度强解题方法灵活综合性高等特点成为每年高考的压轴题因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题究其原因其一基础知识掌握不够到位导数的几何意义导数的应
7、用其二没有形成具体的解题格式和套路从而导致学生产生的零点的根亦函数的图象与轴交点横坐标与函数零点有关的参数范围问题往往利用导数研究函数的单调区间和极值点并结合特殊点从而判断函数的大致图像讨论其图象与轴的位置关系进而确定参数的取值范围例设函数求函数的单调区间令利用导数求出的单调区间和极值点画出其简图结合函数零点的判定定理找出所满足的条件由此便可求出的取值范围综上所述的取值范围是页脚内容页眉内容与曲线的切线有关的参数取值范围问题函数在点处的导数就是相应曲页眉内容 页脚内容 3.2 构造函数法 参变分离后虽然转化为一个已知函数的最值问题，但是有些函数解析式复杂，利用导数知识无法完成，或者是不易参变分
8、离，故可利用构造函数法 例 4已知函数1ln)1(21)(2axaaxxxf，(1)求()f x的单调区间；(2)若xxaxgln)2()(,)()(xgxf在区间),e恒成立,求 a 的取值范围 思路分析：(1)()f x的定义域为(0,).211(1)(1)()axaxaxxafxxaxxx 注意分以下情况讨论导函数值的正负，确定函数的单调区间.2a，12a,2a 等.（2）由题意得21()()ln202f xg xxaxx恒成立.引入函21F()()()ln22xf xg xxaxx，则F()2220axxax ，得到F()x在区间 e,）上是增函数，从而只需21F(e)22eae 0，
9、求得2122aee.算量大思维密度强解题方法灵活综合性高等特点成为每年高考的压轴题因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题究其原因其一基础知识掌握不够到位导数的几何意义导数的应用其二没有形成具体的解题格式和套路从而导致学生产生的零点的根亦函数的图象与轴交点横坐标与函数零点有关的参数范围问题往往利用导数研究函数的单调区间和极值点并结合特殊点从而判断函数的大致图像讨论其图象与轴的位置关系进而确定参数的取值范围例设函数求函数的单调区间令利用导数求出的单调区间和极值点画出其简图结合函数零点的判定定理找出所满足的条件由此便可求出的取值范围综上所述的取值范围是页脚内容页眉内容与曲线的切线有关的参数取值范围问题
10、函数在点处的导数就是相应曲页眉内容 页脚内容 4.与函数单调区间有关的参数范围问题 若函数()f x在某一个区间D可导，()0fx 函数()f x在区间D单调递增；()0fx 函数()f x在区间D单调递减.若函数()f x在某一个区间D可导，且函数()f x在区间D单调递增()0fx 恒成立；函数()f x在区间D单调递减()0fx 恒成立.4.1 参数在函数解析式中 转化为()0fx 恒成立和()0fx 恒成立问题后，利用恒成立问题的解题方法处理 例 5.已知函数2()2 lnf xxax.（1）若函数()f x的图象在(2,(2)f处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数2()()g
11、 xf xx 在1,2上是减函数，求实数a的取值范围.思路分析：（）先求导数，再由函数()f x的图象在 x=2 处的切线的斜率为 1，令(2)1f求解；（2）求出222()2agxxxx，由函数()g x为1,2上的单调减函数，得出()0gx 在1,2上恒成立，构造21()h xxx，判断()h x在1,2上为减函数，从而求解.点评：该题考察导数的几何意义和导数的应用等基础知识，考察基本的运算能力，属于容易题，在第二问中，转化为恒成立问题，利用参变分离的方法求参数的范围是解题的关键.算量大思维密度强解题方法灵活综合性高等特点成为每年高考的压轴题因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题究其原因其一
12、基础知识掌握不够到位导数的几何意义导数的应用其二没有形成具体的解题格式和套路从而导致学生产生的零点的根亦函数的图象与轴交点横坐标与函数零点有关的参数范围问题往往利用导数研究函数的单调区间和极值点并结合特殊点从而判断函数的大致图像讨论其图象与轴的位置关系进而确定参数的取值范围例设函数求函数的单调区间令利用导数求出的单调区间和极值点画出其简图结合函数零点的判定定理找出所满足的条件由此便可求出的取值范围综上所述的取值范围是页脚内容页眉内容与曲线的切线有关的参数取值范围问题函数在点处的导数就是相应曲页眉内容 页脚内容 4.2 参数在定义域中 函数解析式确定，故可先确定其单调区间，然后让所给定义域区间包
13、含在单调区间中.例 6.已知二次函数 h(x)=ax2+bx+c(其中c3)，其导函数()yx的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).求f(x)在x=3 处的切线斜率；若f(x)在区间(m,m+12)上是单调函数，求实数m的取值范围；若对任意k-1,1，函数y=kx(x(0,6)的图象总在函数yf(x)图象的上方，求c的取值范围.思路分析：根据图像求出一次导函数的解析式，那么函数()f x的导函数就很容易得到了，所求的切线斜率即是其所对应的的导函数值；根据函数的单调性与导数的关系求出函数的三个单调区间，使得所给的区间在任何一个单调区间内即可求出未知数的取值范 围；由已知条件先导出和k有关的不
14、等式，将k放在不等式的一边，那么就有k的最小值也要大于等于不等式另一边式子的最大值，才能保证不等式恒成立，由函数的单调性和导数的关系求最值即可.算量大思维密度强解题方法灵活综合性高等特点成为每年高考的压轴题因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题究其原因其一基础知识掌握不够到位导数的几何意义导数的应用其二没有形成具体的解题格式和套路从而导致学生产生的零点的根亦函数的图象与轴交点横坐标与函数零点有关的参数范围问题往往利用导数研究函数的单调区间和极值点并结合特殊点从而判断函数的大致图像讨论其图象与轴的位置关系进而确定参数的取值范围例设函数求函数的单调区间令利用导数求出的单调区间和极值点画出其简图结合函
15、数零点的判定定理找出所满足的条件由此便可求出的取值范围综上所述的取值范围是页脚内容页眉内容与曲线的切线有关的参数取值范围问题函数在点处的导数就是相应曲页眉内容 页脚内容 5.与逻辑有关的参数范围问题 新课程增加了全称量词和特称量词应用这一知识点，并且在考试卷中屡屡出现，使得恒成立问题花样推陈出新，别有一番风味，解决的关键是弄懂量词的特定含义.算量大思维密度强解题方法灵活综合性高等特点成为每年高考的压轴题因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题究其原因其一基础知识掌握不够到位导数的几何意义导数的应用其二没有形成具体的解题格式和套路从而导致学生产生的零点的根亦函数的图象与轴交点横坐标与函数零点有关的参
16、数范围问题往往利用导数研究函数的单调区间和极值点并结合特殊点从而判断函数的大致图像讨论其图象与轴的位置关系进而确定参数的取值范围例设函数求函数的单调区间令利用导数求出的单调区间和极值点画出其简图结合函数零点的判定定理找出所满足的条件由此便可求出的取值范围综上所述的取值范围是页脚内容页眉内容与曲线的切线有关的参数取值范围问题函数在点处的导数就是相应曲页眉内容 页脚内容 例7.已知函数21()(21)2ln()2f xaxaxx aR.（）求()f x的单调区间；（）设2()2g xxx，若对任意1(0,2x，均存在2(0,2x，使得1()f x2()g x，求a的取值范围 思路分析：（）求 f
17、x的单调区间，常利用 f x的导数来判断，本题由(1)(2)()axxfxx(0)x，由于a的值不确定，需对a的取值范围进行分类讨论，从而求出 f x的单调区间；（）对任意1(0,2x，均存在2(0,2x，使得1()f x2()g x，等价于在0,2上有 maxmaxf xg x，只需分别求出 f x与 g x的最大值，利用 maxmaxf xg x，就能求出a的取值范围 算量大思维密度强解题方法灵活综合性高等特点成为每年高考的压轴题因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题究其原因其一基础知识掌握不够到位导数的几何意义导数的应用其二没有形成具体的解题格式和套路从而导致学生产生的零点的根亦函数的图象
18、与轴交点横坐标与函数零点有关的参数范围问题往往利用导数研究函数的单调区间和极值点并结合特殊点从而判断函数的大致图像讨论其图象与轴的位置关系进而确定参数的取值范围例设函数求函数的单调区间令利用导数求出的单调区间和极值点画出其简图结合函数零点的判定定理找出所满足的条件由此便可求出的取值范围综上所述的取值范围是页脚内容页眉内容与曲线的切线有关的参数取值范围问题函数在点处的导数就是相应曲页眉内容 页脚内容 综合上述五种类型，利用导数求解含参问题时，首先具备必要的基础知识（导数的几何意义、导数在单调性上的应用、函数的极值求法、最值求法等），其次要灵活掌握各种解题方法和运算技巧，比如参变分离法，分类讨论思
19、想和数形结合思想等，涉及极值和最值问题时，一般情况下先求导函数，然后观察能否分解因式，若能则比较根的大小，并与定义域比较位置关系、分段考虑导函数符号，划分单调区间，判断函数大致图像；若不能分解因式，则考虑二次求导，研究函数是否具有单调性.利用导数处理参数范围问题并不可怕，关键在于通过解题不断摸索解题思路，形成一种解题格式和套路.算量大思维密度强解题方法灵活综合性高等特点成为每年高考的压轴题因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题究其原因其一基础知识掌握不够到位导数的几何意义导数的应用其二没有形成具体的解题格式和套路从而导致学生产生的零点的根亦函数的图象与轴交点横坐标与函数零点有关的参数范围问题往往
20、利用导数研究函数的单调区间和极值点并结合特殊点从而判断函数的大致图像讨论其图象与轴的位置关系进而确定参数的取值范围例设函数求函数的单调区间令利用导数求出的单调区间和极值点画出其简图结合函数零点的判定定理找出所满足的条件由此便可求出的取值范围综上所述的取值范围是页脚内容页眉内容与曲线的切线有关的参数取值范围问题函数在点处的导数就是相应曲页眉内容 页脚内容 算量大思维密度强解题方法灵活综合性高等特点成为每年高考的压轴题因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题究其原因其一基础知识掌握不够到位导数的几何意义导数的应用其二没有形成具体的解题格式和套路从而导致学生产生的零点的根亦函数的图象与轴交点横坐标与函数零点有关的参数范围问题往往利用导数研究函数的单调区间和极值点并结合特殊点从而判断函数的大致图像讨论其图象与轴的位置关系进而确定参数的取值范围例设函数求函数的单调区间令利用导数求出的单调区间和极值点画出其简图结合函数零点的判定定理找出所满足的条件由此便可求出的取值范围综上所述的取值范围是页脚内容页眉内容与曲线的切线有关的参数取值范围问题函数在点处的导数就是相应曲