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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习难点精选高考数学二轮复习难点 2-12-1 利用导数探求参数的范利用导数探求参数的范围问题测试卷文围问题测试卷文（一）选择题（一）选择题（12*5=6012*5=60 分）分）1.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）xexxf2)( 1 , 1xmxf)(mA B C D),1e),( e), e),( e【答案】D2.设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（ ） 31xf xexaxa1a 0x 00f xaA. B. C. D.234e，234e，21e，21e，【答案】D【解析】设， ，则，
2、，单调递减；， ，单调递增，所以处取得最小值，所以，直线恒过定点且斜率为，所以，而，的取值范围 31xg xex h xaxa 32xgxex23x ， 0gx g x23x ， 0gx g x2 3x 233e 010gah 1120ghe h xaxa1 0，a 111420egha 2ea 1a a12e ，3.若在内单调递减，则实数的范围是（ ）32( )1f xxax(1,3)aA B C D(,39 ,)29(3, )20,32 / 12【答案】B【解析】因为函数在内单调递减，所以，在内恒成立，即在内恒成立，因为所以，故选 B.32( )1f xxax(1,3) 2320fxxax
3、(1,3)3 2ax1,339,22x 9 2a 4.设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若,则实数的取值范围是（ ） f xR fxx 24f xxfx,0x 142fxx3132f mfmmmA. B. C. D.1,23,21, 2,【答案】A【解析】令,则,故函数在上单调递减;因,即,故是奇函数,则不等式可化为.,故函数的单调性可得,即,故应选 A. 22)()(xxfxF0214)()(/xxfxF22)()(xxfxF,0x 04)()()()(2xxfxfxFxF)()(xFxF22)()(xxfxF3132f mfmm)() 1(mFmFmm121m5. 【2018
4、 山西山大附中四调】已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数） ， ，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ） fx f xx 23xfxexf xe 01f 0f xkkA. B. C. D. 1,0e1,0e21,0e21,0e【答案】C3 / 126. 【四川省市 2018 届一诊】若存在实数 x，使得关于 x 的不等式 +x22ax+a2 （其中 e 为自然对数的底数）成立，则实数 a 的取值集合为（ ）29xea1 10A. B. ，+） C. D. ，+）1 91 91 101 10【答案】C4 / 127.已知函数，若存在使得，实数的取值范围是（ ）
5、 22ln xxmf xx1,2x 0fx xf xAmA. B. C. D.,252,250,25,2【答案】D【解析】令,则,由可知,即函数是单调递增函数,所以存在使得成立,即,因此问题转化为在上的最大值问题.因,故,故应选 D. )()(xxfxF)()()(/xxfxfxF 0fx xf xA0)(/xF2)(ln2)()(mxxxxfxF1,2x0)(22)(/mxxxFxxm1xxxhm1)(2 , 1 25 212)(maxxh25m8. 【安徽省市 2018 届第四次联考】已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为( ) lnsinf xxax,6 4 aA. B. C.
6、 D. 4 3,4 2,4 2 4 3, 4 2,【答案】B5 / 129.若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（ ）x0xxeaxa,0m nn ,m naA B C D221,32ee221,32ee221,3ee221,3ee【答案】B【解析】可化为，令，显然，函数过定点，令，所以在，单调递减，在，单调递增，在处取得极小值，画图象下图所示，由图可知，当直线介于之间时，符合题意的解集为，且中只有一个整数解.，所以，所以.0xxeaxa1xxea x ,1xf xxeg xa x0a 1g xa x1,0C 10,0xfxxex,1 f x1, f x f x1x 1
7、g xa x,AC BC1xxea x,0m nn ,m n2121,2,ABee 212,23ACBCkkee221,32aee10. 【浙江省市 2018 届质量监测】对于函数和，设， ，若存在，使得，则称与互为“情侣函数” 若函数与互为“情侣函数” ，则实数的取值范围为（ ） f x g x |0xR f x |0xR g x, 1 f x g x 23xf xex lng xaxxaA. B. C. D. ln3 1,3e ln30,3 10,e 11,e 【答案】C6 / 1211.已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ） sinf xxx xR2223410fyyf xx1y 1y
8、 xA B C D1 3,4 4 1,14 1,3 231,3【答案】A【解析】为奇函数，且，即为增函数，所以，当时，表示上半实心圆，所以的取值范围是，其中，由圆心到直线距离等于半径 1 得因此的取值范围是，选 A. sinf xxx 1 cos0fxx 2222222341023412341fyyf xxfyyf xxfyyfxx 22222341(2)(1)1yyxxxy 1y 1y x,PAPBkk( 1,0), (3,1),PAPB为半圆切线(2,1)(1)yk x2|31|31041kkk k 或（舍） 1y x1 3,4 4 12.已知关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是
9、（ ）x23ln02xax4aABCD2 0,2e2 0,2e2 0,3e2 0,3e【答案】A7 / 12（二）填空题（4*5=20 分）13.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是_ 21ln2f xxxax30xya【答案】,1【解析】由题意，得，故存在切点，使得，所以有解由于，所以（当且仅当取等号） ，即1( )fxxax)(,(tftP31atttta130t23a1t1a14.已知函数，若函数在上有极值，则实数的取值范围为_ 321213f xxxax f x1,2a【答案】3,42【解析】因为,所以问题转化为函数在上有零点,即在上有解,由于函数在单调递减,故,即，应填答案.
10、axxxf22)(2/axxxf22)(2/)2 , 1 (xxa222)2 , 1 (xxa222)2 , 1 (823 a423 a3,428 / 1215. 【吉林省实验中学 2018 届一模】对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为_.xy220x yy xeyxaea【答案】103e，16. 【2018 安徽阜阳一中二模】已知，若关于的方程 恰好有 个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】， ， 当或时， ，当时， ， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，可作出大致函数图象如图所示： 令，则当时，方程有一解；当时，方程有两解；时，方程有三
11、解，关于的方程，恰好有 4 个不相等实数根，关于的方程在和上各有一解， ，解得，故答案为（三）解答题（4*12=48 分）17.已知函数，为自然对数的底数. lnxef xa xxxe9 / 12()当时，试求的单调区间；0a f x()若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围. f x1,22xa18.设函数 21ln2f xxaxbx（1）当时，求函数的单调区间；1 2ab f x（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围0,1ab f xmx21,em10 / 1219. 【江西省市 2018 届质量检测（二） 】已知函数，其中为自然对数的底数 22xf xax ee（
12、1）若，求曲线在点处的切线方程；1a lng xf xx 1,1g（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围x 2221xxf xxee ,0a【解析】 （1）依题意， ， ，故，而，故所求方程为，即 22lnlnxg xf xxx ex 222122xxgxxex ex 21ge 2 141ge 22411yeex 224131yexe （2） ，依题意，当时， ， 2222212110xxxf xxeeeaxx 0x 222110xeaxx 即当时， ；设，则，设，则0x 2 21210xaxxe 2 2121xh xaxxe 22212221xxhxaxaxee 211xm xax
13、e 22xmxae当时，从而（当且仅当时，等号成立） ，在上单调递增，又，当时， ，从而当时， ，在上单调递减，又，从而当时， ，即，于是当时，11 / 12；2a 0x 222xe 0mx 0x 211xm xaxe ,0 00m0x 0m x 0x 0hx 2 2121xh xaxxe ,0 00h0x 0h x 2 21210xaxxe 0x 2221xxf xxee 20. 【河南省市 2018 届第一次质量检测】已知函数， 在处的切线与轴平行. ln1f xxa xaR 1,1fx（1）求的单调区间； f x（2）若存在，当时，恒有成立，求的取值范围.01x 01,xx 212122xf xxk xk【解析】 （1）由已知可得的定义域为 f x0,. 1,fxax 110,fa 1.a 111,xfxxx 001,fxx令得 01,fxx令得 011+.f x的单调递增区间为（，），单调递减区间为（，）（2）不等式可化为， 212122xf xxk x21ln122xxxk x12 / 12 21ln1 ,(1),22xg xxxk xx令 21111,xk xgxxkxx 令