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1、学习必备 欢迎下载 高二数学上学期期末考试题第 I 卷（试题）一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）2、若 a,b 为实数，且 a+b=2,则 3a+3b的最小值为（）（A）18，（B）6，（C）23，（D）243 3、与不等式xx230 同解的不等式是 （）（A）（x-3）(2-x)0,(B)00 6、已知 L1:x 3y+7=0,L2:x+2y+4=0,下列说法正确的是 （）（A）L1到 L2的角为43，（B）L1到 L2的角为4 （C）L2到 L1的角为43，（D）L1到 L2的夹角为43 7、和直线 3x4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程是 （）（A）3x+4y5=0,(B)
2、3x+4y+5=0,(C)-3x+4y 5=0,(D)-3x+4y+5=0 8、直线 y=x+23被曲线 y=21x2截得线段的中点到原点的距离是 （）（A）29 （B）29 （C）429 （D）229 11、双曲线：的准线方程是191622xy （）（）y=716 (B)x=516 (C)X=716 (D)Y=516 12、抛物线：y=4ax2的焦点坐标为 （）（A）（a41，0）（B）（0,a161）(C)(0,-a161)(D)(a161,0)二、填空题：（每题 4分，共 16分）13、若不等式 ax2+bx+20 的解集是（21,31），则 a-b=.14、由 x0,y 0 及 x+y
3、4 所围成的平面区域的面积为 .15、已知圆的方程sin43cos45yx为（为参数），则其标准方程为 .16、已知双曲线162x-92y=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离学习必备 欢迎下载 心率互为倒数，则椭圆的方程为 .三、解答题：（74分）17、如果 a，bR，且 ab，求证：422466bababa（12 分）19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 2，从这个圆上任意一点 P向 x 轴作线段 PP1，求线段 PP1中点 M的轨迹方程。（12 分）21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3，深为 3m，如果池底每 1的造价为 150 元，池壁每
4、 1 的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？（13 分）22、某家具厂有方木料 90m3，五合板 600，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料 0.1m3，五合板 2，生产每个书橱需方木料 0.2m3，五合板 1，出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？（13 分）解的不等式是已知下列说法正确的是到的角为到的角为到的角为到的夹角为和直线关于轴对称的直线方程是直线被曲线截得线段的中点到原点的距离是双曲线的准线方程是抛物线的焦点坐标为二填空题每题分共分若不等式的解集是两个顶点椭圆
5、与双曲线的离学习必备欢迎下载心率互为倒数则椭圆的方程为三解答题分如果且求证分已知一个圆的圆心为坐标原点半径为从这个圆上任意一点向轴作线段求线段中点的轨迹方程分某工厂要建造一个长方体无盖贮水池具厂有方木料五合板准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料五合板生产每个书橱需方木料五合板出售一张书桌可获利润元出售一个书橱可获利润元问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大分学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 一、选择题：2、（B），3、（B），6、（A），7、（B），8、（D），11、（D），12、（B）。二、填空题：13、-10，14、8，15、（x-5）2+(y-3)2=42,16、135
6、2222yx 三、解答题：17、证明：(a）422466()babab 0)()()()()()()222224422224224426246babababababbaababbaa 于是422466422466,0)()babababababa即 19、解：设点 M的坐标为(x,y),点 P的坐标为(x),00y，则 x=x44),(,2,2020220000yxyxyxPyy上所以在圆因为(1)将 x44)1(2,2200yxyyx得代入方程 即1422yx，所以点 M的轨迹是一个椭圆。21、解：设水池底面一边的长度为 x 米，则另一边的长度为米x34800，又设水池总造价为 L元，根据题
7、意，得 解的不等式是已知下列说法正确的是到的角为到的角为到的角为到的夹角为和直线关于轴对称的直线方程是直线被曲线截得线段的中点到原点的距离是双曲线的准线方程是抛物线的焦点坐标为二填空题每题分共分若不等式的解集是两个顶点椭圆与双曲线的离学习必备欢迎下载心率互为倒数则椭圆的方程为三解答题分如果且求证分已知一个圆的圆心为坐标原点半径为从这个圆上任意一点向轴作线段求线段中点的轨迹方程分某工厂要建造一个长方体无盖贮水池具厂有方木料五合板准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料五合板生产每个书橱需方木料五合板出售一张书桌可获利润元出售一个书橱可获利润元问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大
8、分学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 297600,40,16002976004027202400001600.2720240000)1600(720240000)348003232(12034800150有最小值时即当LxxxxxxxxxL 答：当水池的底面是边长为 40 米的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是 297600 元。22、解：设生产书桌 x 张，书橱 y 张，由题意得,06002902.01.0yoxyxyx求 Z=80 x+120y 的最大值最优解为两直线 6002902.01.0yxyx的交点 A（100，400）。答：生产书桌 100 张，书橱 400 张时，可使生产利
9、润最大。新课改高二数学期末模拟测试题(必修 5+选 2-1)一、选择题（本题共有 12个小题，每小题 5分）2在ABC中，a=5，B=30，A=45，则b=（）A225 B335 C265 D25 4已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的（）A必要不充分条件 B充要条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 5等差数列na中，已知前15项的和9015S，则8a等于（）A245 B12 C445 D6 8过点（2，4）作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 10双曲线14122222mymx的焦距是（）A4
10、B22 C8 D与m有关 11已知ABC的三个顶点为 A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则 BC边上的中线长为（）解的不等式是已知下列说法正确的是到的角为到的角为到的角为到的夹角为和直线关于轴对称的直线方程是直线被曲线截得线段的中点到原点的距离是双曲线的准线方程是抛物线的焦点坐标为二填空题每题分共分若不等式的解集是两个顶点椭圆与双曲线的离学习必备欢迎下载心率互为倒数则椭圆的方程为三解答题分如果且求证分已知一个圆的圆心为坐标原点半径为从这个圆上任意一点向轴作线段求线段中点的轨迹方程分某工厂要建造一个长方体无盖贮水池具厂有方木料五合板准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要
11、方木料五合板生产每个书橱需方木料五合板出售一张书桌可获利润元出售一个书橱可获利润元问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大分学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 A2 B 3 C4 D5 12已知(1,2,3)OA，(2,1,2)OB，(1,1,2)OP，点 Q在直线 OP上运动，则当QA QB取得最小值时，点 Q的坐标为（）A1 3 1(,)2 4 3 B 1 2 3(,)2 3 4 C4 4 8(,)3 3 3 D4 4 7(,)3 3 3 二、填空题（本题共有 6个小题，每小题 5分）13命题“Rx 0，0020 xx.”的否定是_.14在ABC中，abcba222，则角C_ 15已知实数
12、xy，满足2203xyxyy，则2zxy的最大值是_ 16.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽 8 米。当水面升高 1 米后，水面宽度 是_米。17 已知（4，2）是直线l被椭圆362x+92y=1 所截得的线段的中点，则l的方程是_ 18.在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3(n1),则该数列的通项an=_ 三、解答题（本题共有 5个小题，每小题 12分）20已知 F1、F2为双曲线)0,0(12222babyax的焦点.过 F2作垂直x轴的直线交双曲线于点 P，且PF1F2=30，求双曲线的渐近方程.21如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，
13、E、F分别是AB、PC的中点 （1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EFCD；（3）若PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小 P F1 O F2 x y 解的不等式是已知下列说法正确的是到的角为到的角为到的角为到的夹角为和直线关于轴对称的直线方程是直线被曲线截得线段的中点到原点的距离是双曲线的准线方程是抛物线的焦点坐标为二填空题每题分共分若不等式的解集是两个顶点椭圆与双曲线的离学习必备欢迎下载心率互为倒数则椭圆的方程为三解答题分如果且求证分已知一个圆的圆心为坐标原点半径为从这个圆上任意一点向轴作线段求线段中点的轨迹方程分某工厂要建造一个长方体无盖贮水池具厂有方木料五合板准备加工成书桌
14、和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料五合板生产每个书橱需方木料五合板出售一张书桌可获利润元出售一个书橱可获利润元问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大分学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 22在等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件242,1,2,1nnSnnSn，（）求数列na的通项公式；（）记(0)nannba pp，求数列nb的前n项和nT。23已知动点P与平面上两定点(2,0),(2,0)AB连线的斜率的积为定值12（）试求动点P的轨迹方程 C；（）设直线1:kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l的方程 一选择题：题号 2 4 5 8 10 11 12
15、答案 A C D B C B C 二、填空题：130,2xxRx；14 3 15 1 165 17 x+2y8=0 18（1）25；（2）222 nn 三、解答题：20 解的不等式是已知下列说法正确的是到的角为到的角为到的角为到的夹角为和直线关于轴对称的直线方程是直线被曲线截得线段的中点到原点的距离是双曲线的准线方程是抛物线的焦点坐标为二填空题每题分共分若不等式的解集是两个顶点椭圆与双曲线的离学习必备欢迎下载心率互为倒数则椭圆的方程为三解答题分如果且求证分已知一个圆的圆心为坐标原点半径为从这个圆上任意一点向轴作线段求线段中点的轨迹方程分某工厂要建造一个长方体无盖贮水池具厂有方木料五合板准备加工
16、成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料五合板生产每个书橱需方木料五合板出售一张书桌可获利润元出售一个书橱可获利润元问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大分学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 x y z ABCDPF E解：把方程化为标准方程1212222yx，由此可知，实半轴长a1，虚半轴长b2 2 分 图略（占 2 分）顶点坐标是（1，0），（1，0）4 分 5212222bac，焦点的坐标是(5，0)，(5，0)8 分 渐近线方程为021yx，即xy2 12 分 21 解：证明：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设AB2a，BC2b，PA2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)
17、，C(2a,2b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2c)E为AB的中点，F为PC的中点 E(a,0,0)，F(a,b,c)4 分（1）EF(0,b,c)，AP(0,0,2c)，AD(0,2b,0)EF 12(AP AD)EF 与 AP、AD 共面 又 E 平面PAD EF平面PAD 6 分（2）CD(-2a,0,0)CD EF(-2a,0,0)(0,b,c)0 CDEF 8 分（3）若PDA45，则有 2b2c，即 bc，EF(0,b,b)，AP(0,0,2b)cos EF，AP 2b22b 2b 22 EF，AP 45 AP 平面AC，AP 是平面AC的法向量 EF与平面AC所成的角为
18、：90 EF，AP 45 12 分 22 解：（1）2121aab，62212 bb；4 分（2）),2(222211nnnnbbbb,2221nnbb又42121aab,数列 2nb是首项为 4，公比为 2 的等比数列8 分 解的不等式是已知下列说法正确的是到的角为到的角为到的角为到的夹角为和直线关于轴对称的直线方程是直线被曲线截得线段的中点到原点的距离是双曲线的准线方程是抛物线的焦点坐标为二填空题每题分共分若不等式的解集是两个顶点椭圆与双曲线的离学习必备欢迎下载心率互为倒数则椭圆的方程为三解答题分如果且求证分已知一个圆的圆心为坐标原点半径为从这个圆上任意一点向轴作线段求线段中点的轨迹方程分
19、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池具厂有方木料五合板准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料五合板生产每个书橱需方木料五合板出售一张书桌可获利润元出售一个书橱可获利润元问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大分学习必备欢迎学习必备 欢迎下载（3）2224211nnnnbb，.221nnnaa10 分 令),1(,2,1nn叠加得)1(2)222(232nann,22)2222(32nann.222212)12(21nnnn12 分 23 解：（）设点(,)P x y，则依题意有1222yyxx，3 分 整理得.1222yx由于2x，所以求得的曲线 C的方程为 221(2).2xyx
20、5 分（）由.04)21(:.1,122222kxxkykxyyx得消去 解得x1=0,x2=212,(214xxkk分别为M，N的横坐标）.9 分 由,234|214|1|1|22212kkkxxkMN.1:k解得 11 分 所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0.12 分 解的不等式是已知下列说法正确的是到的角为到的角为到的角为到的夹角为和直线关于轴对称的直线方程是直线被曲线截得线段的中点到原点的距离是双曲线的准线方程是抛物线的焦点坐标为二填空题每题分共分若不等式的解集是两个顶点椭圆与双曲线的离学习必备欢迎下载心率互为倒数则椭圆的方程为三解答题分如果且求证分已知一个圆的圆心为坐标原点半径为从这个圆上任意一点向轴作线段求线段中点的轨迹方程分某工厂要建造一个长方体无盖贮水池具厂有方木料五合板准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料五合板生产每个书橱需方木料五合板出售一张书桌可获利润元出售一个书橱可获利润元问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大分学习必备欢迎