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1、成都市 20XX级高中毕业班第三次诊断性检测 数学（文史类）第卷（选择题，共 50 分）一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出 14 人参加比赛，则抽到女运动员的人数为 A.2 B.4 C.6 D.8 2.命题 1,ln1xxx 的否定是 A.1,ln1xxx B.0001,ln1xxx C.1,ln1xxx D.0001,ln1xxx 3.已知复数2zii（其中i为虚数单位），则z A.3 B.5 C.2 D.1
2、 4.已知,是空间中两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则 是m的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知向量,a br r满足 2,3aa ba rrrrg，则br在ar方向上的投影为 A.23 B.23 C.12 D.12 6.一块边长为 8cm的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，O为底面 ABCD 的中心，则侧棱 SC与底面 ABCD 所成角的余弦值为 A.2 35 B.3 25 C.45 D.35 7.执 行 如 图
3、 所 示 的 程 序 框 图，若 依 次 输 入1122210.6,0.6,3mnp ，则输出的结果为 A.1213 B.120.6 C.20.6 D.320.6 8.已知椭圆22:1 01616xyCnn 的两个焦点分别为12,F F，过1F的直线交椭圆 C于A,B两点，若22AFBF的最大值为 10，则n的值为 A.15 B.14 C.13 D.12 9.某工厂用 A,B 两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品需用 4 个 A配件耗时 1h，每生产一件乙产品需用 4 个 B配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 24 个 A配件和 16 个 B配件，每天生产总耗时不超过 8h.若生
4、产一件甲产品获利 3 万元，生产一件乙产品获利 4 万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为 A.24 万元 B.22万元 C.18万元 D.16万元 10.定义在1,上的函数 f x同时满足：对任意的1,x，恒有 122fxfx成立；当1,2x时，2f xx.记函数 g xf xk，若函数 g x恰有两个零点，则实数k的取值范围是 A.1 1,4 2 B.1 1,4 2 C.1,12 D.1,12 第卷（非选择题,共 100 分）二、填空题：（大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.计算：sin 65 cos35sin 25 sin35oooo .12.若直线1
5、:250lxy 与2:250lxmy 相互垂直，则实数m 。13.若直线2100,0axbyab 经过曲线cos1 01yxx 的对称中心，则21ab的最小值为 .14.设双曲线2222:10,0 xyCabab的左焦点为,00Fcc，P 为双曲线 C 右支上的一点，线段 PF 与圆2222039caxyx相切于点 Q，且30PFFQuuu ruuu rr，则双曲线 C 的离心率为 .15.函数 0,0bfxabxa，因其图象像“囧”字，被称为“囧函数”.我们把函数 f x的图像与y轴的交点关于原点对称的点称为函数 f x的“囧点”；以函数 f x的“囧点”为圆心，与函数 f x的图象有公共点
6、的圆，皆称为函数 f x的“囧圆”.当1ab 时，有以下命题：给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知田径队有男运动员人女运动员人若按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出人参加比赛则抽到女运动员的人数为命题的否定是已知复数其中为虚数单位则已知是空间中两个条件在则方向上的影为一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥底面是正方形从顶点向底面作垂线垂足为底面中心的四棱锥形容器为底面的中心则侧棱与底面所成两点若的最大值为则的值为某工厂用两种配件生产甲乙两种产品每生产一件甲产品需用个配件耗时每生产一件乙产品需用个配件耗时该厂每天最多可从配
7、件厂获得个配件和个配件每天生产总耗时不超过若生产一件甲产品获利万元生对任意0,x，都有 1f xx成立；存在0,6 3x，使得00tanf xx成立；函数 f x的“囧点”与函数lnyx图象上的点的最短距离为2；函数 f x的所有“囧圆”中其周长的最小值为2 3.其中正确的命题序号有 .(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共 6小题，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 10 分）已知函数 3sin22sincos3.44fxxxx(1)求函数 f x的单调递增区间；(2)在ABC中，内 角 A,B,C的 对 边 分 别 为,a b c，角 A 满
8、 足13fA ，若3,sin2sinaBC，求b的值.17.（本小题满分 12 分）如图，在三棱台DEFABC中，已知底面 ABC是以 AB为斜边的直角三角形，FC底面 ABC，AB=2DE,G,H 分别为 AC,BC的中点.(1)求证：平面 ABED/平面 GHF;(2)若 BC=CF=12AB=1，求棱锥 F-ABHG 的体积.18.（本小题满分 12 分）某高校一专业在一次自主招生中，对 20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知田径队有男运动员人女运动员人若按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出人参加比赛则
9、抽到女运动员的人数为命题的否定是已知复数其中为虚数单位则已知是空间中两个条件在则方向上的影为一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥底面是正方形从顶点向底面作垂线垂足为底面中心的四棱锥形容器为底面的中心则侧棱与底面所成两点若的最大值为则的值为某工厂用两种配件生产甲乙两种产品每生产一件甲产品需用个配件耗时每生产一件乙产品需用个配件耗时该厂每天最多可从配件厂获得个配件和个配件每天生产总耗时不超过若生产一件甲产品获利万元生 由于部分数据丢失，只知道从这 20 名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为2
10、.5(1)求,m n的值；(2)从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取 2 名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率.19.（本小题满分 12 分）已知数列na的前n项和为nS，且330,.nnSanN (1)求数列na的通项公式；(2)设数列nb满足211log12nnbS，求数列11nnb b的前n项和nT.20.（本小题满分 13 分）设抛物线2:20C ypx p的焦点为 F，过点 F且垂直于x轴的直线l交抛物线 C于 M,N两点，已知4MN.(1)求抛物线 C的方程；(2)过点 F任意作相互垂直的两条直线12,l l，分别交抛物线 C于不同的两点 A,B 和不同的两点
11、D,E,设线段 AB,DE的中点分别为 P,Q,求证：直线 PQ过定点 R,并求出定点 R的坐标.21.（本小题满分 14 分）已知函数 223,xf xxaxae其中,2.71828aR eL为自然对数的底数.给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知田径队有男运动员人女运动员人若按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出人参加比赛则抽到女运动员的人数为命题的否定是已知复数其中为虚数单位则已知是空间中两个条件在则方向上的影为一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥底面是正方形从顶点向底面作垂线垂足为底面中心的四棱锥形容器为底面的中心
12、则侧棱与底面所成两点若的最大值为则的值为某工厂用两种配件生产甲乙两种产品每生产一件甲产品需用个配件耗时每生产一件乙产品需用个配件耗时该厂每天最多可从配件厂获得个配件和个配件每天生产总耗时不超过若生产一件甲产品获利万元生(1)讨论函数 f x的单调性；(2)当0,1x时，若函数 f x的图象恒在直线ye的上方，求实数a的取值范围.给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知田径队有男运动员人女运动员人若按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出人参加比赛则抽到女运动员的人数为命题的否定是已知复数其中为虚数单位则已知是空间中两个条件在则方向上的影为一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下然
13、后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥底面是正方形从顶点向底面作垂线垂足为底面中心的四棱锥形容器为底面的中心则侧棱与底面所成两点若的最大值为则的值为某工厂用两种配件生产甲乙两种产品每生产一件甲产品需用个配件耗时每生产一件乙产品需用个配件耗时该厂每天最多可从配件厂获得个配件和个配件每天生产总耗时不超过若生产一件甲产品获利万元生给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知田径队有男运动员人女运动员人若按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出人参加比赛则抽到女运动员的人数为命题的否定是已知复数其中为虚数单位则已知是空间中两个条件在则方向上的影为一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分
14、裁下然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥底面是正方形从顶点向底面作垂线垂足为底面中心的四棱锥形容器为底面的中心则侧棱与底面所成两点若的最大值为则的值为某工厂用两种配件生产甲乙两种产品每生产一件甲产品需用个配件耗时每生产一件乙产品需用个配件耗时该厂每天最多可从配件厂获得个配件和个配件每天生产总耗时不超过若生产一件甲产品获利万元生给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知田径队有男运动员人女运动员人若按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出人参加比赛则抽到女运动员的人数为命题的否定是已知复数其中为虚数单位则已知是空间中两个条件在则方向上的影为一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴
15、影部分裁下然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥底面是正方形从顶点向底面作垂线垂足为底面中心的四棱锥形容器为底面的中心则侧棱与底面所成两点若的最大值为则的值为某工厂用两种配件生产甲乙两种产品每生产一件甲产品需用个配件耗时每生产一件乙产品需用个配件耗时该厂每天最多可从配件厂获得个配件和个配件每天生产总耗时不超过若生产一件甲产品获利万元生 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知田径队有男运动员人女运动员人若按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出人参加比赛则抽到女运动员的人数为命题的否定是已知复数其中为虚数单位则已知是空间中两个条件在则方向上的影为一块边长为的正方形铁板按如图
16、所示的阴影部分裁下然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥底面是正方形从顶点向底面作垂线垂足为底面中心的四棱锥形容器为底面的中心则侧棱与底面所成两点若的最大值为则的值为某工厂用两种配件生产甲乙两种产品每生产一件甲产品需用个配件耗时每生产一件乙产品需用个配件耗时该厂每天最多可从配件厂获得个配件和个配件每天生产总耗时不超过若生产一件甲产品获利万元生 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知田径队有男运动员人女运动员人若按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出人参加比赛则抽到女运动员的人数为命题的否定是已知复数其中为虚数单位则已知是空间中两个条件在则方向上的影为一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥底面是正方形从顶点向底面作垂线垂足为底面中心的四棱锥形容器为底面的中心则侧棱与底面所成两点若的最大值为则的值为某工厂用两种配件生产甲乙两种产品每生产一件甲产品需用个配件耗时每生产一件乙产品需用个配件耗时该厂每天最多可从配件厂获得个配件和个配件每天生产总耗时不超过若生产一件甲产品获利万元生