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1、第四章 三角函数及三角恒等变换 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式 第一部分 六年高考荟萃 20XX 年高考题 一、选择题 1.（2010 浙江理）（9）设函数()4sin(21)f xxx，则在下列区间中函数()f x不存在零点的是（A）4,2 （B）2,0 （C）0,2 （D）2,4 答案 A 解析：将 xf的零点转化为函数 xxhxxg与12sin4的交点，数形结合可知答案选 A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 2.（2010 浙江理）（4）设02x，则“2sin1xx”是“sin
2、1xx”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案 B 解析：因为 0 x2，所以 sinx 1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 3.（2010 全国卷 2 文）（3）已知2sin3，则cos(2)x （A）53（B）19（C）19（D）53【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，SINA=2/3，21cos(2)cos 2(12sin)9 4.（2010福建文）2计算12si
3、n 22.5的结果等于()A12 B22 C33 D32【答案】B【解析】原式=2cos 45=2,故选 B【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 5.（2010 全国卷 1 文）(1)cos300 (A)32 (B)-12 (C)12 (D)32【答案】C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】1cos300cos 36060cos 602 6.（2010 全国卷 1 理）(2)记cos(80)k,那么tan100 A.21kk B.-21kk C.21kk D.-21kk 二、填空题 1.（2010全国卷2理）（13）已知a是第二象限
4、的角，4tan(2)3a，则t a na 【答案】12 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解 析】由4tan(2)3a得4tan 23a ，又22 t a n4t a n 21t a n3a，解 得1t a nt a n22或，又a是第二象限的角，所以1tan2.2.（2010 全国卷 2 文）（13）已知是第二象限的角,tan=1/2，则 cos=_ 高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和
5、数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第【解析】2 55 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 1tan2，2 5cos5 3.（2010全 国 卷1文）(14)已 知为 第 二 象 限 的 角，3sin5a,则tan
6、2 .答案 247【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又3sin5,所以4cos5，sin3tancos4,所22tan24tan(2)1tan7 4.（2010全 国 卷1理）(14)已 知为 第 三 象 限 的 角，3cos 25,则tan(2)4 .三、解答题 1.（2010 上海文）19.（本题满分 12 分）已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg2cos()lg(1sin 2)22xxxxx.解析：原式 lg(sinx cosx)lg(cosx sin
7、x)lg(sinx cosx)2 0 2.（2010 全国卷 2 理）（17）（本小题满分 10 分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件
8、的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第【参考答案】由 cos ADC=0，知 B.由已知得 cosB=，sin ADC=.从而 sin BAD=sin（ADC-B）=sin ADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题
9、型难度比较低，一般出现在 17 或 18 题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.3.（2010 全国卷 2 文）（17）（本小题满分 10 分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD。【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由ADC与B的差求出BAD，根据同角关系及差角公式求出BAD的正弦，在三角形 ABD中，由正弦定理可求得 AD。4.（2010 四川理）（19）（本小题满分 12 分）（）1 证明两角和的余弦公式C:cos(
10、)coscossinsin ；2 由C 推导两角和的正弦公式S:sin()sincoscossin .（）已知ABC的面积1,32SABAC，且35cos B，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解：(1)如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角、与，使角 的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于P2；角 的始边为OP2，终边交O于P3；角 的始边为OP1，终边交O于P4.高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的
11、相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第则P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得 cos()
12、12sin2()cos()cos2sin()sin2 展开并整理得：22cos()22(coscossinsin)cos()coscossinsin.4 分 由易得cos(2)sin,sin(2)cos sin()cos2()cos(2)()cos(2)cos()sin(2)sin()sincoscossin6 分(2)由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c 则S12bcsinA12 ABACbccosA30 A(0,2),cosA3sinA 又sin2Acos2A1，sinA1010,cosA3 1010 由题意，cosB35,得sinB45 cos(AB)cosAcosBsinAsi
13、nB1010 故cosCcos(AB)cos(AB)101012 分 5.（2010 天津文）（17）（本小题满分 12 分）在ABC中，coscosACBABC。（）证明 B=C：（）若cos A=-13，求 sin4B3的值。高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角
14、公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分 12 分.（）证 明：在 ABC 中，由 正 弦 定 理 及 已 知 得s i n Bs i n C=cosBcosC.于 是sinBcosC-cosBsinC=0，即 sin（B-C）=0.因为BC ，从而 B-C=0.所以 B=C.
15、（）解：由 A+B+C=和（）得 A=-2B,故 cos2B=-cos（-2B）=-cosA=13.又 02B,于是 sin2B=21 cos 2B=2 23.从而 sin4B=2sin2Bcos2B=4 29，cos4B=227cos 2sin 29BB.所以4 27 3sin(4)sin4 coscos 4 sin33318BBB 高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考
16、察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第6.（2010 山东理）7.（2010 湖北理）16 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=11cos()cos(),()sin 23324xx g xx（）求函数 f(x)的最小正周期；（）求函数 h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使 h(x
17、)取得最大值的 x 的集合。高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考
18、查考生的计算能力解析由得又或又是第 高考题 一、选择题 1.(2009 海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：1p：xR,2sin2x+2cos2x=12 2p:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny 3p:x 0,1 cos 22x=sinx 4p:sinx=cosyx+y=2 其中假命题的是 A1p，4p B.2p，4p C.1p，3p D.2p，4p 答案 A 2.（2009 辽宁理，8）已知函数()f x=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（）高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案
19、选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第A.23 B.23 C.-12 D.12 答案 C 3.（2009 辽宁文，8）已知tan2，则22s
20、insincos2cos（）A.43 B.54 C.34 D.45 答案 D 4.（2009 全国 I 文，1）sin585的值为 A.22 B.22 C.32 D.32 答案 A 5.（2009 全国 I 文，4）已知 tana=4,cot=13,则 tan(a+)=（）A.711 B.711 C.713 D.713 答案 B 6.（2009 全国 II 文，4）已知ABC中，12cot5A，则cos A A.1213 B.513 C.513 D.1213 解析：已知ABC中，12cot5A，(,)2A.221112cos1351tan1()12AA 故选 D.7.（2009 全国 II 文
21、，9）若将函数)0)(4tan(xy的图像向右平移6个单位长度后，与函数)6tan(xy的图像重合，则的最小值为（）A.61 B.41 C.31 D.21 答案 D 8.（2009 北京文）“6”是“1cos 22”的 A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充
22、要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第解析 本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当6时，1cos 2cos32，反之，当1cos 22时，2236kkkZ，或2236kkkZ，故应选 A.9.（2009 北京理）“2()6kkZ”是“1cos 22”的
23、（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当2()6kkZ 时，1cos 2cos 4cos332k 反之，当1cos 22时，有2236kkkZ，或2236kkkZ，故应选 A.10.（2009 全国卷文）已知ABC中，12cot5A，则cos A A.1213 B.513 C.513 D.1213 答案：D 解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由 cotA=125知 A为钝角，cosA0 排除 A和 B，再由1312cos1cossin,5
24、12sincoscot22AAAAAA求得和选 D 11.（2009 四川卷文）已知函数)(2sin()(Rxxxf，下面结论错误的是 A.函数)(xf的最小正周期为 2 B.函数)(xf在区间0，2上是增函数 C.函数)(xf的图象关于直线x0 对称 高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已
25、知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第D.函数)(xf是奇函数 答案 D 解析xxxfcos)2sin()(，A、B、C均正确，故错误的是 D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。12.（2009 全国卷理）已知ABC中，12cot5A，则cos A（）A.1213 B.513 C.513 D.1213 解析：已知ABC中，12cot5A，(,)2A.221112cos1
26、351tan1()12AA 故选 D.答案 D 13.（2009 湖北卷文）“sin=21”是“212cos”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由1cos 22a 可得21sin2a，故211sinsin24aa是成立的充分不必要条件，故选 A.14.（2009 重庆卷文）下列关系式中正确的是（）A000sin11cos10sin168 B000sin168sin11cos10 C000sin11sin168cos10 D000sin168cos10sin11 答案 C 解析 因为sin160sin(18012)sin12
27、,cos10cos(9080)sin80，由于正弦函数sinyx在区间0,90 上为递增函数，因此sin11sin12sin80，即sin11sin160cos10 二、填空题 高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特
28、殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第15.（2009 北京文）若4sin,tan05，则cos .答案 35 解析 本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，2243cos1 sin155 ，应填35.16.(2009 湖北卷理)已知函数()()cossin,4f xfxx则()4f的值为 .答案 1 解析 因为()()sincos4fxfxx 所以()()sincos4444ff ()214f故()()c
29、ossin()144444fff 三、解答题 17.（2009 江苏，15）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc （1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求|bc的最大值;（3）若tantan16，求证：ab.分析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。18.(2009 广东卷理）(本小题满分12分）已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102 ，求cos的值 高考题一选择题浙
30、江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第解：（1）
31、a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，55cos,552sin.（2）20，20，22，则10103)(sin1)cos(2，cos22)sin(sin)cos(cos)(cos.19.（2009 安徽卷理）在ABC中，sin()1CA,sinB=13.（I）求 sinA 的值；(II)设 AC=6，求ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。（）由2C A，且C AB，42BA，2sinsin()(c ossin)4 2222BBBA，211sin(1 sin)
32、23AB，又sin0A，3sin3A（）如图，由正弦定理得sinsinACBCBA 36sin33 21sin3ACABCB，又sinsin()sincoscossinCABABAB 32 261633333 116sin63 23 2223ABCSACBCC 20.(2009 天津卷文）在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5 A B C 高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案
33、选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第（）求 AB的值。（）求)42sin(A的值。（1）解：在ABC 中，根据正弦定理，ABCCABsinsin，于是522sinsinBCABCCAB（2）解：在ABC 中，根据余弦定理，得ACABBCACABA2cos222 于是AA2cos1
34、sin=55，从而53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA 1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。21.(2009 四川卷文）在ABC中，AB、为锐角，角ABC、所对的边分别为abc、，且510sin,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab，求abc、的值。解（I）AB、为锐角，510sin,sin510AB 222 53 10cos1 sin,cos1 sin510AABB 2 53 105102cos(
35、)coscossinsin.5105102ABABAB 0AB 4AB 6 分（II）由（I）知34C，2sin2C 高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理
36、已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第 由sinsinsinabcABC得 5102abc，即2,5ab cb 又 21ab 221bb 1b 2,5ac 12 分 22.（2009 湖南卷文）已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab（）若/ab，求tan的值；（）若|,0,ab 求的值。解：（）因为/ab，所以2sincos2sin,于是4sincos，故1tan.4（）由|ab知，22sin(cos2sin)5,所以212sin 24sin5.从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2
37、cos 21，于是2sin(2)42.又由0 知，92444，所以5244，或7244.因此2，或3.4 23.（2009 天津卷理）在ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I)求 AB的值：(II)求 sin24A的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分 12 分。（）解：在ABC中，根据正弦定理，ABCCABsinsin 高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突
38、出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第于是 AB=522sinsin BCBCAC（）解：在ABC中，根据余弦定理，得 cosA=5522222ACABBDACAB 于是 sinA=55cos12A
39、从而 sin2A=2sinAcosA=54,cos2A=cos2A-sin2A=53 所以 sin(2A-4)=sin2Acos4-cos2Asin4=102 2005 高考题 一、选择题 1.（2008 山东）已知abc，为ABC的三个内角ABC，的对边，向量(31)(cossin)AA，mn若mn，且coscossinaBbAcC，则角AB，的大小分别为（）A6 3，B236，C3 6，D3 3，答案 C 解析 本小题主要考查解三角形问题.3cossin0AA，;3A2sincossincossin,ABBAC 2sincossincossin()sinsinABBAABCC，.2C6B.
40、选 C.本题在求角 B时,也可用验证法.2.（2008 海南、宁夏）23sin702cos 10（）A12 B22 C2 D32 答案 C 解析 22223sin703cos 203(2cos 201)22cos 102cos 102cos 10，选 C 3.（2007 北京）已知0tancos，那么角是（）第一或第二象限角 第二或第三象限角 高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本
41、题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第第三或第四象限角 第一或第四象限角 答案 C 4.（2007 重庆）下列各式中，值为32的是（）A2sin15 cos15 B22cos 15sin 15 C22sin 151 D22sin 15cos 15 答案 B 5.(2007 江西)若ta
42、n3，4tan3，则tan()等于（）3 13 3 13 答案 D 6.(2007 全国 I)是第四象限角，5tan12，则sin（）A15 B15 C513 D513 答案 D 7.（2006福建）已知 则 等于 （）A.B.7 C.D.7 答案 A 8.（湖北）若ABC的内角A满足322sinA，则sincosAA=（）A.315 B.315 C.35 D.35 答案 A 9.(2005 全国 III)已知为第三象限角，则2所在的象限是 A第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 答案 D 10.（2005 全国 I）在ABC中，已知CBAsin2tan，
43、给出以下四个论断：1cottanBA 2sinsin0BA 3(,),sin,25tan()41717高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的
44、角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第1cossin22BA CBA222sincoscos 其中正确的是()A.B.C.D.答案 B 二、填空题 11.（2008 山东）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（1,3），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B 答案 6 解析 本题考查解三角形 3cossin0AA，,3AsincossincossinsinABBACC，2sincossincossin()sinsinABBAABCC，.2C6B。（2007 湖南）在
45、ABC中，角ABC，所对的边分别为abc，若1a，b=7，3c，3C，则B 答案 56 12.(2007 北京)在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos 2的值等于 答案 725 13.（上海春卷）在ABC中，已知5,8ACBC，三角形面积为 12，则C2cos 答案 257 三、解答题 14.（2008 北京）已知函数12sin(2)4()cosxf xx，（1）求()f x的定义域；高考题一选择题浙江理设函数
46、则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第（2）设是第四象限的
47、角，且4tan3，求()f的值.解：（1）依题意，有 cosx 0，解得 x k 2，即()f x的定义域为x|x R，且 x k 2，k Z（2）12sin(2)4()cosxf xx2sinx 2cosx()f2sin 2cos 由是第四象限的角，且4tan3 可得 sin 45，cos 35()f2sin 2cos 145 15.（2008 江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B两点，已知 A，B的横坐标分别为2 2 5,105（1）求tan()的值；（2）求2的值。解 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公
48、式。由条件得22 5cos,cos105，为锐角，故7 2sin0sin10且。同理可得5sin5，因此1tan7,tan2。（1）17tantan2tan()11tantan1 72 =-3。（2）132tan(2)tan()11(3)2 =-1，0,0,22 3022 ，从而324。16.（2007安 徽）已 知0，为()cos 2f xx的 最 小 正 周 期，高考题一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察件答案解析因为所以故结合与的
49、取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于主要考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角则答案命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又或又是第1tan14，a(cos2)，b，且ma b求22cossin2()cossin 的值 解：因为为()cos 28f xx的最小正周期，故 因ma b，又1costan24a b 故1costan24m 由于04，所以 22
50、2cossin 2()2cossin(22)cossincossin 22cossin 22cos(cossin)cossincossin 1tan2cos2costan2(2)1tan4m 17.（四川卷）已知 三角形 三内角，向量，且1m n（）求角A；（）若221 sin 23cossinBBB，求tan B 解：（）1m n 1,3cos,sin1AA 即3sincos1AA 312 sincos122AA,1sin62A 50,666AA 66A 3A（）由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBB cos0B 2tantan20B