关于二次根式教案4篇.docx

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1、 关于二次根式教案4篇 教学目标 课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的根底，依据教学大纲和新课标的要求，依据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的根本性质，经受观看、比拟、总结二次根式的根本性质的过程，进展学生的归纳概括力量。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究力量和归纳表达力量。 4、学生经受观看、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动布满了探究性与制造性，体验发觉的乐趣，并提高应用的意识。 教学重点:二次根式的概念和根本性质 教学难点:二次根式的根本性质的敏捷运用 教法和学法 教学活动的本质是一种

2、合作，一种沟通。学生是数学学习的仆人，教师是数学学习的组织者、引导者与合，本节课主要采纳自主学习，合作探究，引领提升的方式绽开教学。依据学生的年龄特点和已有的学问根底，本节课注意加强学问间的纵向联系，拓展学生探究的空间，表达由详细到抽象的熟悉过程。为了为后续学习打下坚实的根底，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到许多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和进展的观点学习数学的习惯。 教学过程 活动一：依据学生已有学问探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受

3、到讨论二次根式来源于生活又效劳于生活。 思索：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点? (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm (2)面积为S的正方形的边长为 (3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(取3.14) (4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开头落下时的高度h(单位：m)满意关系h=5t2.假如用含有h的式子表示t，则t= 学生发觉所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此根底

4、上总结出二次根式的概念。 2.例题评析 例1：哪些为二次根式? 练习：x取何值时以下各式有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注意新旧学问间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为被开方数大于等于0分母不为0列不等式或不等式组解决问题。 活动二：探究二次根式的性质1 1.探究(a)与0的关系 学生分类争论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一共性质：双重非负性。培育学生的分类争论和概括力量。例2：，则变式：， 活动三：探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课本详细的正数和零入手来讨论二次根式的

5、其次共性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义动身，结合详细例子对这条结论进展分析，引导学生由详细到抽象，得出一般的结论，并发觉开平方运算与平方运算的关系，培育学生由特别到一般的思维方式，提高归纳、总结的力量。前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 为后面的化最简二次根式(简洁的分母有理化)做好铺垫。 例4：在实数范围内分解因式 活动四：探究二次根式的性质3 3.探究 在活动三的根底上出示课本第4页的探究： 引导学生比拟活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进展开平

6、方运算，再进展平方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进展平方运算，再进展开平方运算。再次由特别到一般的让学生归纳出二次根式的又一共性质。培育学生观看、比照的力量和意识。 此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区分 一样点：都有平方和开平方运算 运算结果都是非负数 仅当a时，()2= 不同点：从形式和运算挨次看：()2先开方后平方，先平方后开方 从a的取值范围看：()2(a)，(a为任意数) 从运算结果看：()2=a(a)，(a为任意数 二次根式教案 篇2 第十六章 二次根式 代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式式子中不能消失“=,”;单个的数字或单个的字母也是代数式 5.5

7、(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=225,所以正整数的最小值为5.) 6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.) 7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 . 8.解:(1) =. (2)(3)2=32()2=18. (3)=(-2)2=. (4)-=-=-3. (5) = =. 9.解:原式=-=-.x=6,x+10,x-80恒成立,无论x取任何实数,都有意义. (2)

8、(x-1)20恒成立,无论x取任何实数,都有意义. (3)即x0,当x0时, 在实数范围内有意义. (4)即x-1,当x-1时,在实数范围内有意义. 8.解:设h=t2, 则由题意,得20=22,解得=5,h=5t2,t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s. 9.解:(1)由题意知18-n0且为整数,则n18,n为自然数且为整数,符合条件的n的全部可能的值为2,9,14,17,18. (2)24n0且是整数,n为正整数,符合条件的n的最小值是6. 10.解:V=r210,r= (负值已舍去),当V=5时

9、, r= =,当V=10时,r= =1,当V=20时,r= =. 如下图,依据实数a,b在数轴上的位置,化简:+. 解析 依据数轴可得出a+b与a-b的正负状况,从而可将二次根式化简. 解:由数轴可得:a+b0, +=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b. 解题策略 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题表达了数形结合的思想. 已知a,b,c为三角形的三条边,则+= . 解析 依据三角形三边的关系,先推断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、肯定值符号并化简.由于a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c0,b-a-c0,所以原式=(a+b-c)+-(b-a-c)=a

10、+b-c-b+a+c=2a.故填2a. 解题策略 此类化简问题要特殊留意符号问题. 化简:. 解析 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x3和x3两种状况考虑. 解:当x3时,=|x-3|=x-3; 当x3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x. 解题策略 化简时,先将它化成|a|,再依据肯定值的意义分状况进展争论. 5 O M 二次根式教案 篇3【1】二次根式的加减教案 教材分析: 本节内容出自九年级数学上册其次十一章第三节的第一课时，本节在讨论最简二次根式和二次根式的乘除的根底上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引

11、出二次根式的加减运算，使学生感到讨论二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探究二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和力量。另外，通过本小节学习为后面学生娴熟进展二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。 学生分析: 本节课的内容是学问的连续和创新，学生积极主动的投入争论、沟通、建构中，自主探究、动手操作、协作沟通，全班学生具有较扎实的学问和创新力量，通过自学、小组争论大局部学生能够到达教学目标，少局部学生有困难，根底差、自学力量差，因此要供应赏识性评价教学策略，赐予个别照顾、心理示意以及适当的精神鼓励，克制自卑心理，让他们逐步树立自尊

12、心与自信念，从而完成自己的学习任务。 设计理念: 新课程有效课堂教学明确提倡，学生是学习的仆人，在学生自学文本的根底上动手实践、自主探究、合作沟通，来提倡新的学习观，让他们完成二次根式加减学问讨论。教师从过去学问的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面对实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探究、思索、沟通与合作中培育分析、归纳、总结的力量，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，把握学习策略，并依据活动中示范和指导培育学生大胆阐述并争论观点，说明

13、所获争论的有效性，并对推论进展评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好气氛进展学习。 教学目标学问与技能目标： 会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进展简洁的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。 过程与方法目标： 通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经受由实际问题引入数学问题的过程，进展学生的抽象概括力量。 情感态度与价值观： 通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探究热忱，让学生充分参加到数学学习的过程中来，使他们体验到胜利的乐趣. 重点、难点:重点： 合并被开放数一样的同类二次根式，会进展简洁的二次根式的加减法。 难点： 二次根式加减法的实际应用

14、。 关键问题 : 了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进展二次根式的加减法。 教学方法:. 1. 引导发觉法：在教师的启发引导下，鼓舞学生积极参加，与实际问题相结合，采纳“问题探究发觉”的讨论模式，让学生自主探究，合作学习，归纳结论，把握规律。 2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。 3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进展点拨指导，实现全优的教育效果。 【2】二次根式的加减教案 教学目标： 1.学问目标：二次根式的加减法运算 2.力量目标：能娴熟进展二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。 3.情感态度：培育学生擅

15、长思索，一丝不苟的科学精神。 重难点分析： 重点：能娴熟进展二次根式的加减运算。 难点：正确合并被开方数一样的二次根式，二次根式加减法的实际应用。 教学关键：通过复习旧学问，运用类比思想方法，到达温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参加学习(分层次要求)，到达每个学生在学习数学上有不同的进展。 运用教具：小黑板等。 教学过程： 问题与情景 师生活动 设计目的 活动一： 情景引入，导学展现 1.把以下二次根式化为最简二次根式： ， ； ， ， 。上述两组二次根式，有什么特点？ 2.现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采纳如教科书图21.3-所示的方式，在这块木板上截出两

16、个面积分别是8dm 和18dm 的正方形木板？ 这道题是旧学问的回忆，教师可以找同学直接答复。对于问题，教师要关注：学生是否能娴熟得到正确答案。 教师倾听学生的沟通，指导学生探究。 问：什么样的二次根式能进展加减运算，运算到那一步为止。 由此也可以看到二次根式的加减只有通过找出被开方数一样的二次根式的途径，才能进展加减。 加强新旧学问的联系。通过观看，初步熟悉同类二次根式。 引出二次根式加减法则。 3. A、B层同学自主学习15页例1、例2、例3，C层同学至少完成例1、例2的学习。 例1.计算： （1） ; （2） - ; 例2. 计算： 1） 2) 例3要焊接一个如教科书图21.32所示的钢

17、架，大约需要多少米钢材（准确到0.1米）？ 活动二：分层练习，合作互助 1.以下计算是否正确？为什么？ （1） （2） ； （3） 。 2.计算： （1） ； （2） （3） (4) 3.（见课本16页） 补充： 活动三：分层检测，反应小结 教材17页习题： A层、 B层：2、3. C层1、2. 小结： 这节课你学到了什么学问？你有什么收获？ 作业：课堂练习册第5、6页。 自学的同时抽查局部同学在黑板上板书计算过程。抽2名C层同学在黑板上完成例1板书过程，学生在计算时若消失错误，抽2名B层同学订正。抽2名B层同学在黑板上完成例2板书过程，若消失错误，再抽2名A层同学订正。抽1名A层同学在黑板上

18、完成例3板书过程，并做适当的分析讲解。 此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算。并将结果准确到0.1 m， 学生考虑问题要全面，不能漏掉任何一段钢材。 教师提示： 1）解决问题的方案是否得当;2）考虑的问题是否全面。3）计算是否精确。 A层同学完成16页练习1、2、3；B层同学完成练习1、2，可选做第3题；C层同学尽量完成练习1、2。多数同学完成后，让学生在小组内相互检查，有问题时共同分析矫正或请教教师。也可以抽查局部同学。例如：抽3名C层同学口答练习1；抽4名B层或C层同学在黑板上板书练习第2题；抽1名A层或B层同学在黑板上板书练习第3题后再分析讲解。 点拨：1）对 的化简是否正确；2

19、）当根式中消失小数、分数、字母时，是否能正确处理； 3）运算法则的运用是否正确 先测试，再小组内互批，查找问题。学生反思本节课学到的学问，谈自己的感受。 小结时教师要关注： 1)学生是否抓住本课的重点； 2)对于常见错误的熟悉。 把学习目标由高到低分为A、B、C三个层次，教学中做到分层要求。 学生学习经受由浅到深的过程，可以提高学生力量，同时有利于激发学生的探究学问的欲望。 将二次根式的加减运算融入实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学学问的应用意识和力量。 小组成员相互检查学生对于新的学问把握的状况，稳固学生刚把握的学问力量。到达共同把关、合作互助的目的。 培育学生的计算的精确性，以培育

20、学生科学的精神。 对课堂的问题准时反应，使学生娴熟把握新学问。 每个学生对于学问的理解程度不同，学生答复时教师要多鼓舞学生。 二次根式教案 篇4 【 学习目标 】 1、学问与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。 2、过程与方法：进一步体会分类争论的数学思想。 3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探究中学习数学的乐趣。 【 学习重难点 】 1、重点：精确理解二次根式的概念，并能进展简洁的计算。 2、难点：精确理解二次根式的双重非负性。 【 学习内容 】课本第2 3页 【 学习流程 】 一、 课前预备(预习学案见附件1)

21、学生在家中仔细阅读理解课本中相关内容的学问，并依据自己的理解完成预习学案。 二、 课堂教学 (一)合作学习阶段。 教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，依据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内沟通、总结，并记录合作学习中遇到的问题。组内各成员依据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下仔细完成课堂引导材料。教师在巡察中观看各小组合作学习的状况，并进展准时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。 (二)集体讲授阶段。(15分钟左右) 1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进展解答，缺乏的本组成员可以补充。 2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进展集体讲解。 3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮忙解答，解答不了的由教师进展解答。 (三)当堂检测阶段 为了准时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进展准时的稳固，对学生进展当堂检测，测试完试卷上交。 (注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以依据授课内容进展适当调整次序或穿插进展) 三、 课后作业(课后作业见附件2) 教师发放依据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮忙学生进一步稳固提高课堂所学。 四、板书设计 课题：二次根式(1) 二次根式概念 例题 例题 二次根式性质 反思： 【关于二次根式教案4篇】