二次根式教案（8篇）.docx

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1、 二次根式教案（8篇） 一、案例背景： 本节是九年级上学期数学的起始课。二次根式的学习，是对代数式的进一步学习。本节主要经受二次根式的发生过程及对二次根式的理解。把握求二次根式的值和二次根式根号内字母的取值范围。为以后的运用二次根式的运算解决实际问题打好根底。 二、案例描述： 1、学习任务分析： 通过对数和平方根、算术平方根的复习，鼓舞学生经受观看、归纳、类比等方法理解二次根式的概念。在解决实际问题的时候，留意转化思想的渗透。体会分析问题、解决问题的方法，积存数学活动阅历。比方求二次根式根号内的字母的取值范围，就是将问题转化为不等式来解决。留意学生数学书写格式的标准，为以后的学习打好根底。为了

2、使学生更好地把握这一局部内容，遵循启发式教学原则，用复习以前学过的学问导入新课。设计合作学习活动，引导学生操作、观看、探究、沟通、发觉、思维，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2、学生的认知起点分析： 学生已把握数的平方根和算术平方根。这为经受二次根式概念的发生过程做好预备。另外，学生对数的算术平方根的理解作为根底，经受跟此根式概念的发生过程，引导学生对二次根式概念的理解。 案例反思： 1、以下代数式若能作为二次根式的被开方数，则求出字母的取值范围？若不能，则说明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2 以往对这类问题的答复都是全班答复，有些学生反面信息不能表达出来。实

3、行的措施是全班举手势答复，可以做二次根式的被开方数举“布”，若不能举“拳头”。使班级能够全面参加，避开集体答复所表达不出的问题。 2、合作活动： 第一位同学出题者：请你按表中的要求写完后，按顺时针方向交给下一位同学； 其次位同学解题者：请你按表中的要求解完后，按顺时针方向交给下一位同学； 第三位同学批改者：请你用蓝笔批改，若有错误，请与解题者协商并请其订正，完成交给你信任的同学用红笔复； 第四位同学复查者：请你肯定要把好关哦！ 出题者姓名： 解题者姓名： 第一个二次根式： 1、 要使式子的值为实数，求x的取值范围。 2、 写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。 3、 写出x的一

4、个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。 其次个二次根式： 1、 要使式子的值为实数，求x的取值范围。 2、 写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。 3、 写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。 批改者姓名： 复查者姓名： 课程标准突出了学生在学习中的地位 - 学生是学习的仆人，同时，教师的地位、角色发生了变化，从 “ 主导 ” 变成了 “学生学习活动的组织者、引导者和合 ”。合作活动的安排就是对这一课程标准的表达。 次根式教案 篇二 一、复习引入 学生活动：请同学们完成以下各题: 1计算 （1）（2x+y）zx（2）（2x2y+3xy2）xy 二、探究新知

5、 假如把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的”意义非常广泛，可以代表全部一切，固然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式 例1计算: （1）（+）（2）（4-3）2分析：刚刚已经分析，二次根式仍旧满意整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律 解：（1）（+）=+=+=3+2解：（4-3）2=42-32=2-例2计算 （1）（+6）（3-）（2）（+）（-） 分析：刚刚已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍旧成立 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6=13-3（2）（+

6、）（-）=（）2-（）2 =10-7=3 三、稳固练习 课本P20练习1、2 四、应用拓展 例3已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0， 化简+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可？ 二次根式教学教案 篇三 一、说教材 本节课选自人教版九年级数学上册其次十一章二次根式第一节的内容。“二次根式”是课程标准“数与代数”的重要内容。本章是在第13章实数（13.1平方根；13.立方根；13.3实数）的根底上，进一步讨论二次根式的概念、性质、和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系

7、严密，同时也为以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下重要根底。 二、说学情 学生已经学习了平方根（算术平方根）等有关学问，有了肯定的学问根底和熟悉力量。本课时及后面的学问的学习，对学生思维的严谨性、分类争论及类比的数学思想等都有了更高的要求，假如学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续的学习产生很大的影响，所以要求学生积极探究与思索，准时加以训练稳固，克制学习困难，真正“学会”。 三、说教学目标 依据大纲的要求和教材构造内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知构造心理特征，本节课可确定如下教学目标： 1、学问与技能：把握二次根式的概念，二次

8、根式的取值范围和被开方数的取值范围 2、过程与方法：依据条件处理问题的力量及分类争论问题的力量 3、情感态度价值观：严谨的科学精神 四、说教学重点和难点 教学重点：二次根式中被开方数的取值范围 教学难点：二次根式的取值范围 五、说教法 教学活动的本质是一种合作，一种沟通。学生是数学学习的仆人，教师是数学学习的组织者、引导者与合。依据学生的年龄特点和已有的学问根底，本节课注意加强学问间的纵向联系，拓展学生探究的空间，表达由详细到抽象的熟悉过程。为了为后续学习打下坚实的根底，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到许多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进展条件约束等问题，本课适当加强练

9、习，让学生养成联系和进展的观点学习数学的习惯。 六、说学法 新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为真正的仆人，需要在数学教学的过程中，让教师引导学生自主思索、合作探究、共同总结，从而表达学生学习的主体地位。本节课主要采纳自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法绽开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念；再对概念的内涵进展分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进展二次根式的计算和化简的学习。通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发，学生们的观看、分析、发觉问题的力量得以熬炼，学生辩证唯物主义观点得以培育。 次根式教案 篇四 教案 教法

10、： 1、引导发觉法：通过教师细心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观看、类比、参加问题争论，使感性熟悉上升为理性熟悉，充分表达了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进展类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进展分层练习，培育学生的阅读习惯和标准的解题格式。 学法： 1、类比的方法通过观看、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读力量。 3、分组争论法将自己的意见在小组内交换，到达取长补短，体验学习活动中的沟通与

11、合作。 4、练习法采纳不同的练习法，稳固所学的学问；利用教材进展自检，小组内进展他检，提高学生的素养。 学问点 上节课我们熟悉了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。 二、展现目标，自主学习： 自学指导：仔细阅读课本第3页4页内容，完成以下任务： 1、请比拟与0的大小，你得到的结论是：_。 2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是_。 3、看例2是怎样利用性质进展计算的。 4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：_。 5 、看懂例3，有困难可与同伴沟通或问教师。 课时作业 教师节要到了，为了表示对教师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画预备送给教师，其中

12、一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想假如再用金彩带把壁画的边镶上会更美丽，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？假如不够，还需买多长的金彩带？（1.414，结果保存整数） 次根式教案 篇五 教学目标 1使学生进一步理解二次根式的意义及根本性质，并能娴熟 地化简含二次根式的式子； 2娴熟地进展二次根式的加、减、乘、除混合运算 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算 难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子 教学过程设计 一、复习 1请同学回忆二次根式有哪些根本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件 指出：二

13、次根式的这些根本性质都是在肯定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式 2二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来 指出：二次根式的乘、除法则也是在肯定条件下成立的把两个二次根式相除， 计算结果要把分母有理化 3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式： 4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子： 二、例题 例1 x取什么值时，以下各式在实数范围内有意义： 分析： （1）题是两个二次根式的和，x的取值必需使两个二次根式都有意义； （3）题是两个二次根式的和， x的取值必需使两个二次根式都有意义； （4）题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，

14、因此x的取值必需使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零 x-2且x0 解由于n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再利用二次根式的根本性质把式子化简，化简中应留意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a0 解 由于1-a0，3-a0，所以 a1，|a-2|2-a (a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)0 这些性质化简含二次根式的式子时，要留意上述条件，并要阐述清晰是怎样满意这些条件的 问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？ 分析

15、：先把其次个式子化简，再把两个式子进展通分，然后进展计算 留意： 所以在化简过程中， 例6 分析：假如把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进展计算，这两种方法的运算量都较大，依据式子的构造特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷 a+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)， 三、课堂练习 1选择题： Aa2Ba2 Ca2Da2 A x+2 B-x-2 C-x+2Dx-2 A2x B2a C-2x D-2a 2填空题： 4计算： 四、小结 1本节课复习的五个根本问题是“二次根式”这一章的主要根底学问，同学们要深刻理解并坚固把握

16、 2在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应留意利用题中的使二次根式有意义的条件（或题中的隐含条件），即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围 3运用二次根式的四个根本性质进展二次根式的运算时，肯定要留意论述每一共性质中字母的取值范围的条件 4通过例题的争论，要学会综合、敏捷运用二次根式的意义、根本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题 五、作业 1x是什么值时，以下各式在实数范围内有意义？ 2把以下各式化成最简二次根式： 次根式教案 篇六 1.教学目标 （1）经受二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进展简洁的二

17、次根式的乘法运算； （2）会用公式化简二次根式。 2.目标解析 （1）学生能通过计算发觉规律并对其进展一般化的推广，得出乘法法则的内容； （2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式。 教学问题诊断分析 本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难。运算习惯的养成与符号意识的养成、运算力量的形成严密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气。，培育学生良好的运算习惯。 在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般

18、有两种状况： （1）假如被开方数是分数或分式（包括小数），可以采纳直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进展化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）； （2）假如被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。 本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简。 教学过程设计 1、复习引入，探究新知 我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开头我们要学习二次根式的乘除。本节课先学习二次根式的乘法。 问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？

19、 师生活动学生答复。 【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质。 问题2教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？ 师生活动学生计算、思索并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容。 【设计意图】学生在自主探究的过程中发觉规律，运用类比思想，由特别到一般地，采纳不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则。要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培育学生的符号意识。 2、观看比拟，理解法则 问题3简洁的根式运算。 师生活动学生动手操作，教师检验。 问题4二次根式的乘除成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？ 师生活动 学生答复，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的

20、性质。 【设计意图】让学生运用法则进展简洁的二次根式的乘法运算，以检验法则的把握状况。乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算效劳的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培育学生的运算力量。 3、例题示范，学会应用 例1 化简：(1)二次根式的乘除； (2)二次根式的乘除。 师生活动提问：你是怎么理解例(1)的？ 假如学生答复不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗？你认为此题怎样才到达了化简的效果？ 师生合作答复上述问题。对于根式运算的最终结果，一般被开方数中有开得尽方的

21、因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外。 再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗？ 【设计意图】通过运算，培育学生的运算力量，明确二次根式化简的方向。积的算术平方根的性质可以进展二次根式的化简。 例2 计算：(1)二次根式的乘除； (2)二次根式的乘除； (3)二次根式的乘除 师生活动学生计算，教师检验。 （1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解； （2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的。对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的

22、系数，再对根式进展运算； （3）例(3)的运算是选学内容。让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算。此题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以推断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外。 【设计意图】引导学生准时总结，强调利用运算律进展运算，利用乘法公式简化运算。让学生熟悉到，二次根式是一类特别的实数，因此满意实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用。 教材中虽然指明，如未特殊说明，本章中全部的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要留意被开方数的符号。可以依据二次根式的概念对字母的符号进展推断，在

23、移出根号时正确处理符号问题。 4、稳固概念，学以致用 练习：教科书第7页练习第1题。 第10页习题16.2第1题。 【设计意图】稳固性练习，同时检验乘法法则的把握状况。 5、归纳小结，反思提高 师生共同回忆本节课所学内容，并请学生答复以下问题： （1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？ （2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？ （3）化简二次根式的根本步骤是怎样？一般对最终结果有何要求？ 6、布置作业：教科书第7页第2、3题。习题16.2第1，6题。 五、目标检测设计 1、以下各式中，肯定能成立的是( ) A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除 【设

24、计意图】考察二次根式的概念和性质，这是进展二次根式的乘法运算的根底。 2、化简二次根式的乘除 _。 【设计意图】二次根式是特别的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式。 3、已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是（） A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除 【设计意图】稳固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式。 次根式教案 篇七 一、教学过程 （一）复习提问 1什么叫二次根式？ 2以下各式是二次根式，求式子中的字母所满意的条件： （3）x取任何值都有2x20，所以2x2+10，故x的取值为任意实数 （二）二次根式的简

25、洁性质 上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简洁性质 我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进展平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有： 这里需要留意的是公式成立的条件是a0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？ 请分析：引导学生答如时才成立。 时才成立，即a取任意实数时都成立。 我们知道 假如我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了 例1计算： 分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中（2）、（3）、（4）题又运用

26、了整式乘除中学习的积的幂的运算性质结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。 例2把以下非负数写成一个数的平方的形式： （1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35 例3把以下各式写成平方差的形式，再分解因式： （1）4x21；（2）a49； （3）3a210；（4）a46a2+9 解：（1）4x21 =（2x）212 =（2x+1）（2x1） （2）a49 =（a2）232 =（a2+3）（a23） （3）3a210 （4）a46a2+32 =（a2）26a2+32 =（a23）2 （三）小结 1连续稳固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问

27、题 2关于公式的应用。 （1）常常用于乘法的运算中 （2）可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题 （四）练习和作业 练习： 1填空 留意第（4）题需有2m0，m0，又需有3m0，即m0，故m=0 2实数a、b在数轴上对应点的位置如下列图所示： 分析：通过此题渗透数形结合的思想，进一步稳固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a0，b0，且ab 3计算 二、作业 教材P172习题111；A组2、3；B组2 补充作业： 以下各式中的字母满意什么条件时，才能使该式成为二次根式？ 分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下： （

28、1）由a2b0，得a2b0， 但依据肯定值的性质，有a2b0， a2b=0，即a2b=0，得a=2b （2）由（m21）（mn）0，（m2+1）（mn）0 （m2+1）（mn）0，又m2+10， mn0，即mn 说明：此题求解较难些，但根本方法仍是由二次根式中被开方数（式）大于或等于零列出不等式通过此题培育学生对于较简单的题的分析问题和解决问题的力量，并且进一步稳固二次根式的概念 三、板书设计 次根式教案 篇八 【 学习目标 】 1、学问与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。 2、过程与方法：进一步体会分类争论的数学思想。 3、情感、

29、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探究中学习数学的乐趣。 【 学习重难点 】 1、重点：精确理解二次根式的概念，并能进展简洁的计算。 2、难点：精确理解二次根式的双重非负性。 【 学习内容 】课本第2 3页 【 学习流程 】 一、 课前预备（预习学案见附件1） 学生在家中仔细阅读理解课本中相关内容的学问，并依据自己的理解完成预习学案。 二、 课堂教学 （一）合作学习阶段。 教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，依据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内沟通、总结，并记录合作学习中遇到的问题。组内各成员依据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下仔细完成课堂引导

30、材料。教师在巡察中观看各小组合作学习的状况，并进展准时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。 （二)集体讲授阶段。(15分钟左右） 1、 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进展解答，缺乏的本组成员可以补充。 2、 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进展集体讲解。 3、 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮忙解答，解答不了的由教师进展解答。 （三）当堂检测阶段 为了准时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进展准时的稳固，对学生进展当堂检测，测试完试卷上交。 （注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以依据授课内容进展适当调整次序或穿插进展） 三、 课后作业（课后作业见附件2） 教师发放依据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮忙学生进一步稳固提高课堂所学。 四、板书设计 课题：二次根式(1) 二次根式概念 例题 例题 二次根式性质 反思：