2020年北京东城中考数学试题及答案.docx

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1、2020年北京东城中考数学试题及答案满分:100分 时间:120分钟一.选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图,该几何体是( )A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体 2.2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空,6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.3.如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是( )A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.254.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )5.正

2、五边形的外角和为( )A.180 B.360 C.540 D.7206.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足,则的值可以是( )A.2 B.-1 C.-2 D.-37.不透明的袋子中装有两个小球,上面分别写着“1”,“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是( )A. B. C. D.8.有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水

3、时间满足的函数关系是( )A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.若代数式有意义,则实数的取值范围是.10.已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值是.11.写出一个比大且比小的整数.12方程组的解为.13.在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为,则的值为.14.在ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明ABDACD,这个条件可以是(写出一个即可)15.如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格交点,则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为

4、:(填“”,“”或“”)16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票,所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲甲购买1,2号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序.三、解答题(本题共68分,第17-20题,每小题5分,第21题6分,第22题5分,第23-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算

5、步骤或证明过程.17.计算:18.解不等式组:19.已知,求代数式的值.20.已知:如图,ABC为锐角三角形,AB=BC,CDAB.求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且ABP=.作法:以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;连接BP.线段BP就是所求作线段.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:CDAB,ABP=.AB=AC,点B在A上.又BPC=BAC()(填推理依据)ABP=BAC21.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EFAB,OGEF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若

6、AD=10,EF=4,求OE和BG的长.22.在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式;(2)当时,对于的每一个值,函数的值大于一次函数的值,直接写出的取值范围.23.如图,AB为O的直径,C为BA延长线上一点,CD是O的切线,D为切点,OFAD于点E,交CD于点F.(1)求证:ADC=AOF;(2)若sinC=,BD=8,求EF的长.24.小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程,请补充完整:(1)当时,对于函数,即,当时,随的增大而,且;对于函数,当时,随的增大而,且;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数,当时

7、,随的增大而.(2)当时,对于函数,当时,与的几组对应值如下表:012301综合上表,进一步探究发现,当时,随的增大而增大.在平面直角坐标系中,画出当时的函数的图象.(3)过点(0,m)()作平行于轴的直线,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线与函数的图象有两个交点,则的最大值是.25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如下:.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图:.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250(1)该小区5月1日至30日的厨余垃

8、圾分出量的平均数约为(结果取整数)(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍(结果保留小数点后一位);(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为.直接写出的大小关系.26.在平面直角坐标系中,为抛物线上任意两点,其中.(1)若抛物线的对称轴为,当为何值时,(2)设抛物线的对称轴为.若对于,都有,求的取值范围.27.在ABC中,C=90,ACBC,D是AB的中点.E为直线上一动点,连接DE,过点D作DFDE,交直线BC于点F,连接

9、EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时,设,求EF的长(用含的式子表示);(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系中,O的半径为1,A,B为O外两点,AB=1.给出如下定义:平移线段AB,得到O的弦(分别为点A,B的对应点),线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”.(1)如图,平移线段AB到O的长度为1的弦和,则这两条弦的位置关系是;在点中,连接点A与点的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”;(2)若点A,B都在直线上,记线段AB到O的“平移距离”为,求的最小值;(3)若点A的坐标为,记线段

10、AB到O的“平移距离”为,直接写出的取值范围.参考答案和解析满分:100分 时间:120分钟一.选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图,该几何体是( )A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体 【解析】长方体的三视图都是长方形,故选D2.2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空,6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.【解析】将36000用科学记数法表示为,3.6104,故选C3.如图,AB和CD相交于点O,则下列结

11、论正确的是( )A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.25【解析】由两直线相交,对顶角相等可知A正确;由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的23,C选项1=4+5,D选项的25.故选A.4.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形,故选D5.正五边形的外角和为( )A.180 B.360 C.540 D.720【解析】任意多边形的外角和都为360,与边数无关,故选B6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足,则的值可以是( )A.2 B.-1 C.-2 D.-3【解析】由于且在与区间范围内,所以到原点的距离一

12、定小于2,故选B7.不透明的袋子中装有两个小球,上面分别写着“1”,“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是( )A. B. C. D.【解析】由题意,共4种情况:1+1;1+2;2+1;2+2,其中满足题意的有两种,故选C8.有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是( )A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二

13、次函数关系 D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加,且初始水面高度不为0,故选B二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.若代数式有意义,则实数的取值范围是.【解析】分母不能为0,可得,即10.已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值是.【解析】一元二次方程有两个相等的实数根,可得判别式=0,解得11.写出一个比大且比小的整数.【解析】,可得2或3均可,故答案不唯一,2或3都对12方程组的解为.【解析】两个方程相加可得,将代入,可得,故答案为13.在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为,则的值为.【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对

14、称,正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称,14.在ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明ABDACD,这个条件可以是(写出一个即可)【解析】答案不唯一,根据等腰三角形三线合一的性质可得,要使ABDACD,则可以填BAD=CAD或者BD=CD或ADBC均可.15.如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格交点,则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为:(填“”,“”或“”)【解析】由网格图可得,面积相等,答案为“=”16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票,所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位

15、相邻的票,同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲甲购买1,2号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序.【解析】答案不唯一;丙先选择:1,2,3,4.丁选:5,7,9,11,13.甲选6,8.乙选10,12,14.顺序为丙,丁,甲,乙.三、解答题(本题共68分,第17-20题,每小题5分,第21题6分,第22题5分,第23-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

16、程.17.计算:【解析】解:原式=18.解不等式组:【解析】解:解不等式得:;解不等式得:此不等式组的解集为19.已知,求代数式的值.【解析】:解:原式=,原式=20.已知:如图,ABC为锐角三角形,AB=BC,CDAB.求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且ABP=.作法:以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;连接BP.线段BP就是所求作线段.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:CDAB,ABP=.AB=AC,点B在A上.又BPC=BAC()(填推理依据)ABP=BAC【解析】(1)如图所示(2)BPC;在同圆或等圆中同弧所对的

17、圆周角等于它所对圆心角的一半。21.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EFAB,OGEF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.【解析】(1)四边形ABCD为菱形,点O为BD的中点,点E为AD中点,OE为ABD的中位线,OEFG,OGEF,四边形OEFG为平行四边形EFAB,平行四边形OEFG为矩形.(2)点E为AD的中点,AD=10,AE=EFA=90,EF=4,在RtAEF中,.四边形ABCD为菱形,AB=AD=10,OE=AB=5四边形OEFG为矩形,FG=OE=5,BG=AB-AF-FG=10-

18、3-5=222.在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式;(2)当时,对于的每一个值,函数的值大于一次函数的值,直接写出的取值范围.【解析】(1)一次函数由平移得到,将点(1,2)代入可得,一次函数的解析式为.(2)当时,函数的函数值都大于,即图象在上方,由下图可知:临界值为当时,两条直线都过点(1,2),当时.都大于.又,可取值2,即,的取值范围为23.如图,AB为O的直径,C为BA延长线上一点,CD是O的切线,D为切点,OFAD于点E,交CD于点F.(1)求证:ADC=AOF;(2)若sinC=,BD=8,求EF的长.【解析】

19、(1)证明:连接OD,CD是O的切线,ODCD,ADC+ODA=90OFAD,AOF+DAO=90,ODA=DAO,ADC=AOF.(2) 设半径为,在RtOCD中,.OA=r,AC=OC-OA=2rAB为O的直径,ADB=90,OFBD,OE=4,24.小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程,请补充完整:(1)当时,对于函数,即,当时,随的增大而,且;对于函数,当时,随的增大而,且;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数,当时,随的增大而.(2)当时,对于函数,当时,与的几组对应值如下表:012301综合上表,进一步探究发现,当时,随的增大而增大.在平面直角坐标系中,画出当时

20、的函数的图象.(3)过点(0,m)()作平行于轴的直线,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线与函数的图象有两个交点,则的最大值是.【解析】(1)减小,减小,减小(2)根据表格描点,连成平滑的曲线即可(3)当时,的最大值为25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如下:.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图:.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为(结果取整数)(2)已知该小区4月的厨余垃

21、圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍(结果保留小数点后一位);(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为.直接写出的大小关系.【解析】(1)平均数:(千克)(2)倍(3)方差反应数据的稳定程度,即从点状图中表现数据的离散程度,所以从图中可知:26.在平面直角坐标系中,为抛物线上任意两点,其中.(1)若抛物线的对称轴为,当为何值时,(2)设抛物线的对称轴为.若对于,都有,求的取值范围.【解析】(1)抛物线必过(0,c),点M,N关于对称,又,(2)情况

22、1:当恒成立情况2:当恒不成立情况3:当要,必有27.在ABC中,C=90,ACBC,D是AB的中点.E为直线上一动点,连接DE,过点D作DFDE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时,设,求EF的长(用含的式子表示);(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.【解析】(1)D是AB的中点,E是线段AC的中点,DE为ABC的中位线DEBC,C=90,DEC=90,DFDE,EDF=90四边形DECF为矩形,DE=CF=,BF=CF,BF=CF,DF=CE=AC,.(2)过点B作AC的平行线交ED的延长线

23、于点G,连接FG.BGAC,EAD=GBD,DEA=DGBD是AB的中点,AD=BD,EADGBD(AAS)ED=GD,AE=BG.DFDE,DF是线段EG的垂直平分线EF=FGC=90,BGAC,GBF=90,在RtBGF中,28.在平面直角坐标系中,O的半径为1,A,B为O外两点,AB=1.给出如下定义:平移线段AB,得到O的弦(分别为点A,B的对应点),线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”.(1)如图,平移线段AB到O的长度为1的弦和,则这两条弦的位置关系是;在点中,连接点A与点的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”;(2)若点A,B都在直线上,记线段AB到O的“平移距离”为,求的最小值;(3)若点A的坐标为,记线段AB到O的“平移距离”为,直接写出的取值范围.【解析】(1)平行;P3.(2)如图,线段AB在直线上,平移之后与圆相交,得到的弦为CD,CDAB,过点O作OEAB于点E,交弦CD于点F,OFCD,令,直线与轴交点为(-2,0),直线与轴夹角为60,.由垂径定理得:(3)如图,线段AB的位置变换,可以看做是以点A为圆心,半径为1的圆,只需在O内找到与之平行,且长度为1的弦即可;点A到O的距离为.如图,平移距离的最小值即点A到O的最小值:平移距离的最大值即点A到O的最大值:的取值范围为:

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