2020年北京东城中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 2 0 年 北 京 东 城 中 考 数 学 试 题 及 答 案满 分：1 0 0 分 时 间：1 2 0 分 钟一.选 择 题（本 题 共 1 6 分，每 小 题 2 分）第 1-8 题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个1.右 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，该 几 何 体 是（）A.圆 柱 B.圆 锥 C.三 棱 锥 D.长 方 体2.2 0 2 0 年 6 月 2 3 日，北 斗 三 号 最 后 一 颗 全 球 组 网 卫 星 从 西 昌 发 射 中 心 发 射 升 空，6 月 3 0日 成 功 定 点 于 距 离 地 球 3 6 0 0

2、0 公 里 的 地 球 同 步 轨 道.将 3 6 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.50.36 10 B.53.6 10 C.43.6 10 D.436 10 3.如 图，A B 和 C D 相 交 于 点 O，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.1=2 B.2=3 C.1 4+5 D.2 54.下 列 图 形 中，既 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 图 形 的 是（）5.正 五 边 形 的 外 角 和 为（）A.1 8 0 B.3 6 0 C.5 4 0 D.7 2 0 6.实 数 a 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示

3、.若 实 数 b 满 足 a b a，则 b 的 值 可 以 是（）A.2 B.-1 C.-2 D.-37.不 透 明 的 袋 子 中 装 有 两 个 小 球，上 面 分 别 写 着“1”，“2”，除 数 字 外 两 个 小 球 无 其 他 差别.从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 录 其 数 字，放 回 并 摇 匀，再 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 录 其数 字，那 么 两 次 记 录 的 数 字 之 和 为 3 的 概 率 是（）A.14B.13C.12D.238.有 一 个 装 有 水 的 容 器，如 图 所 示.容 器 内 的 水 面 高 度 是 1 0 c m，

4、现 向 容 器 内 注 水，并 同 时 开始 计 时，在 注 水 过 程 中，水 面 高 度 以 每 秒 0.2 c m 的 速 度 匀 速 增 加，则 容 器 注 满 水 之 前，容 器内 的 水 面 高 度 与 对 应 的 注 水 时 间 满 足 的 函 数 关 系 是（）A.正 比 例 函 数 关 系 B.一 次 函 数 关 系 C.二 次 函 数 关 系 D.反 比 例 函 数 关 系二、填 空 题（本 题 共 1 6 分，每 小 题 2 分）9.若 代 数 式17 x 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是.1 0.已 知 关 于 x 的 方 程22 0 x x k 有

5、两 个 相 等 的 实 数 根，则 k 的 值 是.1 1.写 出 一 个 比 2 大 且 比 15 小 的 整 数.1 2 方 程 组1,3 7x yx y 的 解 为.1 3.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，直 线 y x 与 双 曲 线myx 交 于 A，B 两 点.若 点 A，B 的 纵坐 标 分 别 为1 2,y y，则1 2y y 的 值 为.1 4.在 A B C 中，A B=A C，点 D 在 B C 上（不 与 点 B，C 重 合）.只 需 添 加 一 个 条 件 即 可 证 明 A B D A C D，这 个 条 件 可 以 是（写 出 一 个 即 可）1

6、5.如 图 所 示 的 网 格 是 正 方 形 网 格，A，B，C，D 是 网 格 交 点，则 A B C 的 面 积 与 A B D 的 面积 的 大 小 关 系 为：A B CS A B DS（填“”，“”或“”）1 6.下 图 是 某 剧 场 第 一 排 座 位 分 布 图甲、乙、丙、丁 四 人 购 票，所 购 票 分 别 为 2,3,4,5.每 人 选 座 购 票 时，只 购 买 第 一 排 的 座 位相 邻 的 票，同 时 使 自 己 所 选 的 座 位 之 和 最 小.如 果 按“甲、乙、丙、丁”的 先 后 顺 序 购 票，那 么 甲 甲 购 买 1,2 号 座 位 的 票，乙 购

7、 买 3,5,7 号 座 位 的 票，丙 选 座 购 票 后，丁 无 法 购 买 到 第一 排 座 位 的 票.若 丙 第 一 购 票，要 使 其 他 三 人 都 能 购 买 到 第 一 排 座 位 的 票，写 出 一 种 满 足 条件 的 购 票 的 先 后 顺 序.三、解 答 题（本 题 共 6 8 分，第 1 7-2 0 题，每 小 题 5 分，第 2 1 题 6 分，第 2 2 题 5 分，第 2 3-2 4题，每 小 题 6 分，第 2 5 题 5 分，第 2 6 题 6 分，第 2 7-2 8 题，每 小 题 7 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明

8、过 程.1 7.计 算：11()18|2|6 s i n 453 1 8.解 不 等 式 组：5 3 22 13 2x xx x 1 9.已 知25 1 0 x x，求 代 数 式(3 2)(3 2)(2)x x x x 的 值.2 0.已 知：如 图，A B C 为 锐 角 三 角 形，A B=B C，C D A B.求 作：线 段 B P，使 得 点 P 在 直 线 C D 上，且 A B P=12B A C.作 法：以 点 A 为 圆 心，A C 长 为 半 径 画 圆，交 直 线 C D 于 C，P 两 点；连 接 B P.线 段 B P 就是 所 求 作 线 段.（1）使 用 直 尺

9、 和 圆 规，依 作 法 补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明：C D A B，A B P=.A B=A C，点 B 在 A 上.又 B P C=12 B A C（）（填 推 理 依 据）A B P=12 B A C2 1.如 图，菱 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，E 是 A D 的 中 点，点 F，G 在 A B 上，E F A B，O G E F.（1）求 证：四 边 形 O E F G 是 矩 形；（2）若 A D=1 0，E F=4，求 O E 和 B G 的 长.2 2.在 平 面 直 角 坐 标

10、系 x O y 中，一 次 函 数(0)y k x b k 的 图 象 由 函 数 y x 的 图 象 平 移得 到，且 经 过 点（1,2）.（1）求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）当 1 x 时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数(0)y m x m 的 值 大 于 一 次 函 数 y k x b 的值，直 接 写 出 m 的 取 值 范 围.2 3.如 图，A B 为 O 的 直 径，C 为 B A 延 长 线 上 一 点，C D 是 O 的 切 线，D 为 切 点，O F A D 于点 E，交 C D 于 点 F.（1）求 证：A D C=A O F；（2）若 s

11、i n C=13，B D=8，求 E F 的 长.2 4.小 云 在 学 习 过 程 中 遇 到 一 个 函 数21|(1)(2)6y x x x x.下 面 是 小 云 对 其 探 究 的 过 程，请 补 充 完 整：（1）当 2 0 x 时，对 于 函 数1|y x，即1y x，当 2 0 x 时，1y 随 x 的 增 大 而，且10 y；对 于 函 数221 y x x，当 2 0 x 时，2y 随 x 的 增 大 而，且20 y；结 合 上 述 分 析，进 一 步 探 究 发 现，对 于 函 数 y，当 2 0 x 时，y 随 x 的 增 大 而.（2）当 0 x 时，对 于 函 数

12、y，当 0 x 时，y 与 x 的 几 组 对 应 值 如 下 表：x0121322523y0116167161954872综 合 上 表，进 一 步 探 究 发 现，当 0 x 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，画 出 当 0 x 时 的 函 数 y 的 图 象.（3）过 点（0，m）（0 m）作 平 行 于 x 轴 的 直 线 l，结 合（1）（2）的 分 析，解 决 问 题：若直 线 l 与 函 数21|(1)(2)6y x x x x 的 图 象 有 两 个 交 点，则 m 的 最 大 值 是.2 5.小 云 统 计 了 自 己 所

13、 住 小 区 5 月 1 日 至 3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量（单 位：千 克），相 关 信 息如 下：a.小 云 所 住 小 区 5 月 1 日 至 3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 统 计 图：b.小 云 所 住 小 区 5 月 1 日 至 3 0 日 分 时 段 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 如 下：时 段 1 日 至 1 0 日 1 1 日 至 2 0 日 2 1 日 至 3 0 日平 均 数 1 0 0 1 7 0 2 5 0（1）该 小 区 5 月 1 日 至 3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为（结 果 取

14、整 数）（2）已 知 该 小 区 4 月 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 为 6 0，则 该 小 区 5 月 1 日 至 3 0 日 的 厨 余垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为 4 月 的 倍（结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）；（3）记 该 小 区 5 月 1 日 至 1 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 方 差 为21,s 5 月 1 1 日 至 2 0 日 的 厨 余 垃圾 分 出 量 的 方 差 为22s，5 月 2 1 日 至 3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 方 差 为23s.直 接 写 出2 2 21 2 3,s s s的

15、大 小 关 系.2 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，1 1 2 2(,),(,)M x y N x y 为 抛 物 线2(0)y ax bx c a 上 任意 两 点，其 中1 2x x.（1）若 抛 物 线 的 对 称 轴 为 1 x，当1 2,x x 为 何 值 时，1 2;y y c（2）设 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x t.若 对 于1 23 x x，都 有1 2y y，求 t 的 取 值 范 围.2 7.在 A B C 中，C=9 0，A C B C，D 是 A B 的 中 点.E 为 直 线 上 一 动 点，连 接 D E，过 点 D作 D F D E，交

16、 直 线 B C 于 点 F，连 接 E F.（1）如 图 1，当 E 是 线 段 A C 的 中 点 时，设 b B F A E,，求 E F 的 长（用 含 b a,的 式 子表 示）；（2）当 点 E 在 线 段 C A 的 延 长 线 上 时，依 题 意 补 全 图 2，用 等 式 表 示 线 段 A E，E F，B F 之 间的 数 量 关 系，并 证 明.2 8.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，O 的 半 径 为 1，A，B 为 O 外 两 点，A B=1.给 出 如 下 定 义：平 移 线 段 A B，得 到 O 的 弦 B A（B A,分 别 为 点 A，B 的

17、 对 应 点），线 段 A A 长 度 的 最 小 值 称 为 线 段 A B 到 O 的“平 移 距 离”.（1）如 图，平 移 线 段 A B 到 O 的 长 度 为 1 的 弦2 1P P 和4 3P P，则 这 两 条 弦 的 位 置 关 系 是；在 点4 3 2 1,P P P P 中，连 接 点 A 与 点 的 线 段 的 长 度 等 于 线 段 A B 到 O 的“平 移 距 离”；（2）若 点 A，B 都 在 直 线 3 2 3 x y 上，记 线 段 A B 到 O 的“平 移 距 离”为1d，求1d的 最 小 值；（3）若 点 A 的 坐 标 为)23,2(，记 线 段 A

18、 B 到 O 的“平 移 距 离”为2d，直 接 写 出2d 的 取 值范 围.参 考 答 案 和 解 析满 分：1 0 0 分 时 间：1 2 0 分 钟一.选 择 题（本 题 共 1 6 分，每 小 题 2 分）第 1-8 题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个1.右 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，该 几 何 体 是（）A.圆 柱 B.圆 锥 C.三 棱 锥 D.长 方 体【解 析】长 方 体 的 三 视 图 都 是 长 方 形，故 选 D2.2 0 2 0 年 6 月 2 3 日，北 斗 三 号 最 后 一 颗 全 球 组 网 卫 星 从 西 昌

19、 发 射 中 心 发 射 升 空，6 月 3 0日 成 功 定 点 于 距 离 地 球 3 6 0 0 0 公 里 的 地 球 同 步 轨 道.将 3 6 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.50.36 10 B.53.6 10 C.43.6 10 D.436 10【解 析】将 3 6 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为，3.6 1 04，故 选 C3.如 图，A B 和 C D 相 交 于 点 O，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.1=2 B.2=3 C.1 4+5 D.2 5【解 析】由 两 直 线 相 交，对 顶 角 相 等 可 知 A 正 确；

20、由 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 它 不 相 邻 的 两 个内 角 的 和 可 知 B 选 项 的 2 3，C 选 项 1=4+5，D 选 项 的 2 5.故 选 A.4.下 列 图 形 中，既 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 图 形 的 是（）【解 析】正 方 形 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形，故 选 D5.正 五 边 形 的 外 角 和 为（）A.1 8 0 B.3 6 0 C.5 4 0 D.7 2 0【解 析】任 意 多 边 形 的 外 角 和 都 为 3 6 0，与 边 数 无 关，故 选 B6.实 数 a 在 数 轴 上 的

21、对 应 点 的 位 置 如 图 所 示.若 实 数 b 满 足 a b a，则 b 的 值 可 以 是（）A.2 B.-1 C.-2 D.-3【解 析】由 于,2|a 且 b 在 a 与 a 区 间 范 围 内，所 以 b 到 原 点 的 距 离 一 定 小 于 2，故 选 B7.不 透 明 的 袋 子 中 装 有 两 个 小 球，上 面 分 别 写 着“1”，“2”，除 数 字 外 两 个 小 球 无 其 他 差别.从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 录 其 数 字，放 回 并 摇 匀，再 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 录 其数 字，那 么 两 次 记 录 的 数 字

22、之 和 为 3 的 概 率 是（）A.14B.13C.12D.23【解 析】由 题 意，共 4 种 情 况：1+1；1+2；2+1；2+2，其 中 满 足 题 意 的 有 两 种，故 选 C8.有 一 个 装 有 水 的 容 器，如 图 所 示.容 器 内 的 水 面 高 度 是 1 0 c m，现 向 容 器 内 注 水，并 同 时 开始 计 时，在 注 水 过 程 中，水 面 高 度 以 每 秒 0.2 c m 的 速 度 匀 速 增 加，则 容 器 注 满 水 之 前，容 器内 的 水 面 高 度 与 对 应 的 注 水 时 间 满 足 的 函 数 关 系 是（）A.正 比 例 函 数

23、关 系 B.一 次 函 数 关 系 C.二 次 函 数 关 系 D.反 比 例 函 数 关 系【解 析】因 为 水 面 高 度“匀 速”增 加，且 初 始 水 面 高 度 不 为 0，故 选 B二、填 空 题（本 题 共 1 6 分，每 小 题 2 分）9.若 代 数 式17 x 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是.【解 析】分 母 不 能 为 0，可 得 0 7 x，即 7 x1 0.已 知 关 于 x 的 方 程22 0 x x k 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 k 的 值 是.【解 析】一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，可 得 判 别

24、式=0，0 4 4 k，解 得 1 k1 1.写 出 一 个 比 2 大 且 比 15 小 的 整 数.【解 析】14 9 4 2，可 得 2 或 3 均 可，故 答 案 不 唯 一，2 或 3 都 对1 2 方 程 组1,3 7x yx y 的 解 为.【解 析】两 个 方 程 相 加 可 得 8 4 x，2 x，将 2 x 代 入 1 y x，可 得 1 y，故 答 案 为 12yx1 3.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，直 线 y x 与 双 曲 线myx 交 于 A，B 两 点.若 点 A，B 的 纵坐 标 分 别 为1 2,y y，则1 2y y 的 值 为.【解 析

25、】由 于 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 均 关 于 坐 标 原 点 O 对 称，正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数的 交 点 亦 关 于 坐 标 原 点 中 心 对 称，02 1 y y1 4.在 A B C 中，A B=A C，点 D 在 B C 上（不 与 点 B，C 重 合）.只 需 添 加 一 个 条 件 即 可 证 明 A B D A C D，这 个 条 件 可 以 是（写 出 一 个 即 可）【解 析】答 案 不 唯 一，根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 可 得，要 使 A B D A C D，则 可 以 填 B A D=C A D 或

26、者 B D=C D 或 A D B C 均 可.1 5.如 图 所 示 的 网 格 是 正 方 形 网 格，A，B，C，D 是 网 格 交 点，则 A B C 的 面 积 与 A B D 的 面积 的 大 小 关 系 为：A B CS A B DS（填“”，“”或“”）【解 析】由 网 格 图 可 得 4,4 A B C A B DS S，面 积 相 等，答 案 为“=”1 6.下 图 是 某 剧 场 第 一 排 座 位 分 布 图甲、乙、丙、丁 四 人 购 票，所 购 票 分 别 为 2,3,4,5.每 人 选 座 购 票 时，只 购 买 第 一 排 的 座 位相 邻 的 票，同 时 使 自

27、 己 所 选 的 座 位 之 和 最 小.如 果 按“甲、乙、丙、丁”的 先 后 顺 序 购 票，那 么 甲 甲 购 买 1,2 号 座 位 的 票，乙 购 买 3,5,7 号 座 位 的 票，丙 选 座 购 票 后，丁 无 法 购 买 到 第一 排 座 位 的 票.若 丙 第 一 购 票，要 使 其 他 三 人 都 能 购 买 到 第 一 排 座 位 的 票，写 出 一 种 满 足 条件 的 购 票 的 先 后 顺 序.【解 析】答 案 不 唯 一；丙 先 选 择：1,2,3,4.丁 选：5,7,9,1 1,1 3.甲 选 6,8.乙 选 1 0,1 2,1 4.顺 序 为 丙，丁，甲，乙.

28、三、解 答 题（本 题 共 6 8 分，第 1 7-2 0 题，每 小 题 5 分，第 2 1 题 6 分，第 2 2 题 5 分，第 2 3-2 4题，每 小 题 6 分，第 2 5 题 5 分，第 2 6 题 6 分，第 2 7-2 8 题，每 小 题 7 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.1 7.计 算：11()18|2|6 s i n 453【解 析】解：原 式=5 2 3 2 2 3 3 1 8.解 不 等 式 组：5 3 22 13 2x xx x【解 析】解：解 不 等 式 得：1 x；解 不 等 式 得：2 x 此 不 等 式 组 的

29、解 集 为 2 1 x1 9.已 知25 1 0 x x，求 代 数 式(3 2)(3 2)(2)x x x x 的 值.【解 析】：解：原 式=4 2 10 2 4 92 2 2 x x x x x 0 1 52 x x，1 52 x x，2 2 102 x x，原 式=2 4 2 2 0.已 知：如 图，A B C 为 锐 角 三 角 形，A B=B C，C D A B.求 作：线 段 B P，使 得 点 P 在 直 线 C D 上，且 A B P=12B A C.作 法：以 点 A 为 圆 心，A C 长 为 半 径 画 圆，交 直 线 C D 于 C，P 两 点；连 接 B P.线 段

30、 B P 就是 所 求 作 线 段.（1）使 用 直 尺 和 圆 规，依 作 法 补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明：C D A B，A B P=.A B=A C，点 B 在 A 上.又 B P C=12 B A C（）（填 推 理 依 据）A B P=12 B A C【解 析】（1）如 图 所 示（2）B P C；在 同 圆 或 等 圆 中 同 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 圆 心 角 的 一 半。2 1.如 图，菱 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，E 是 A D 的 中 点，点 F，G

31、在 A B 上，E F A B，O G E F.（1）求 证：四 边 形 O E F G 是 矩 形；（2）若 A D=1 0，E F=4，求 O E 和 B G 的 长.【解 析】（1）四 边 形 A B C D 为 菱 形，点 O 为 B D 的 中 点，点 E 为 A D 中 点，O E 为 A B D 的 中 位 线，O E F G，O G E F，四 边 形 O E F G 为 平 行 四 边 形 E F A B，平 行 四 边 形 O E F G 为 矩 形.（2）点 E 为 A D 的 中 点，A D=1 0，A E=521 A D E F A=9 0，E F=4，在 R t A

32、 E F 中，3 4 52 2 2 2 E F A E A F.四 边 形 A B C D 为 菱 形，A B=A D=1 0，O E=21A B=5 四 边 形 O E F G 为 矩 形，F G=O E=5，B G=A B-A F-F G=1 0-3-5=22 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，一 次 函 数(0)y k x b k 的 图 象 由 函 数 y x 的 图 象 平 移得 到，且 经 过 点（1,2）.（1）求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）当 1 x 时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数(0)y m x m 的 值 大 于 一 次 函

33、 数 y k x b 的值，直 接 写 出 m 的 取 值 范 围.【解 析】（1）一 次 函 数)0(k b k x y 由 x y 平 移 得 到，1 k将 点（1,2）代 入 b x y 可 得 1 b，一 次 函 数 的 解 析 式 为 1 x y.（2）当 1 x 时，函 数)0(m m x y 的 函 数 值 都 大 于 1 x y，即 图 象 在 1 x y 上 方，由 下 图 可 知：临 界 值 为 当 1 x 时，两 条 直 线 都 过 点（1,2），当 2,1 m x 时.)0(m m x y 都 大 于1 x y.又 1 x，m 可 取 值 2，即 2 m，m 的 取 值

34、 范 围 为 2 m2 3.如 图，A B 为 O 的 直 径，C 为 B A 延 长 线 上 一 点，C D 是 O 的 切 线，D 为 切 点，O F A D 于点 E，交 C D 于 点 F.（1）求 证：A D C=A O F；（2）若 s i n C=13，B D=8，求 E F 的 长.【解 析】（1）证 明：连 接 O D，C D 是 O 的 切 线，O D C D，A D C+O D A=9 0 O F A D，A O F+D A O=9 0，O D A=D A O，A D C=A O F.（2）设 半 径 为 r，在 R t O C D 中，31s i n C，31O CO

35、D，r O C r O D 3,.O A=r，A C=O C-O A=2 r A B 为 O 的 直 径，A D B=9 0，O F B D21 A BO AB DO E，O E=4，43 B CO CB DO F，6 O F，2 O E O F E F2 4.小 云 在 学 习 过 程 中 遇 到 一 个 函 数21|(1)(2)6y x x x x.下 面 是 小 云 对 其 探 究 的 过 程，请 补 充 完 整：（1）当 2 0 x 时，对 于 函 数1|y x，即1y x，当 2 0 x 时，1y 随 x 的 增 大 而，且10 y；对 于 函 数221 y x x，当 2 0 x

36、时，2y 随 x 的 增 大 而，且20 y；结 合 上 述 分 析，进 一 步 探 究 发 现，对 于 函 数 y，当 2 0 x 时，y 随 x 的 增 大 而.（2）当 0 x 时，对 于 函 数 y，当 0 x 时，y 与 x 的 几 组 对 应 值 如 下 表：x0121322523y01161671619 54 872综 合 上 表，进 一 步 探 究 发 现，当 0 x 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，画 出 当 0 x 时 的 函 数 y 的 图 象.（3）过 点（0，m）（0 m）作 平 行 于 x 轴 的 直 线 l，

37、结 合（1）（2）的 分 析，解 决 问 题：若直 线 l 与 函 数21|(1)(2)6y x x x x 的 图 象 有 两 个 交 点，则 m 的 最 大 值 是.【解 析】（1）减 小，减 小，减 小（2）根 据 表 格 描 点，连 成 平 滑 的 曲 线 即 可（3）当 2 x 时，37 y，m 的 最 大 值 为372 5.小 云 统 计 了 自 己 所 住 小 区 5 月 1 日 至 3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量（单 位：千 克），相 关 信 息如 下：a.小 云 所 住 小 区 5 月 1 日 至 3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 统 计 图：b.小 云

38、 所 住 小 区 5 月 1 日 至 3 0 日 分 时 段 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 如 下：时 段 1 日 至 1 0 日 1 1 日 至 2 0 日 2 1 日 至 3 0 日平 均 数 1 0 0 1 7 0 2 5 0（1）该 小 区 5 月 1 日 至 3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为（结 果 取 整 数）（2）已 知 该 小 区 4 月 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 为 6 0，则 该 小 区 5 月 1 日 至 3 0 日 的 厨 余垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为 4 月 的 倍（结 果 保

39、留 小 数 点 后 一 位）；（3）记 该 小 区 5 月 1 日 至 1 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 方 差 为21,s 5 月 1 1 日 至 2 0 日 的 厨 余 垃圾 分 出 量 的 方 差 为22s，5 月 2 1 日 至 3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 方 差 为23s.直 接 写 出2 2 21 2 3,s s s的 大 小 关 系.【解 析】（1）平 均 数：173 30)10 250()10 170()10 100(（千 克）（2）9.2 6 0 1 3 3 倍（3）方 差 反 应 数 据 的 稳 定 程 度，即 从 点 状 图 中 表 现

40、数 据 的 离 散 程 度，所 以 从 图 中 可 知：232221s s s 2 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，1 1 2 2(,),(,)M x y N x y 为 抛 物 线2(0)y ax bx c a 上 任意 两 点，其 中1 2x x.（1）若 抛 物 线 的 对 称 轴 为 1 x，当1 2,x x 为 何 值 时，1 2;y y c（2）设 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x t.若 对 于1 23 x x，都 有1 2y y，求 t 的 取 值 范 围.【解 析】（1）抛 物 线 必 过（0，c），c y y 2 1，点 M，N 关 于 1 x 对 称

41、，又 2 1x x，2,02 1 x x（2）情 况 1：当2 1 1,y y t x 恒 成 立情 况 2：当2 1 2 1,y y t x t x 恒 不 成 立情 况 3：当,2 1t x t x 要2 1y y，必 有 tx x22 1,3 2 t 23 t2 7.在 A B C 中，C=9 0，A C B C，D 是 A B 的 中 点.E 为 直 线 上 一 动 点，连 接 D E，过 点 D作 D F D E，交 直 线 B C 于 点 F，连 接 E F.（1）如 图 1，当 E 是 线 段 A C 的 中 点 时，设 b B F A E,，求 E F 的 长（用 含 b a,

42、的 式 子表 示）；（2）当 点 E 在 线 段 C A 的 延 长 线 上 时，依 题 意 补 全 图 2，用 等 式 表 示 线 段 A E，E F，B F 之 间的 数 量 关 系，并 证 明.【解 析】（1）D 是 A B 的 中 点，E 是 线 段 A C 的 中 点，D E 为 A B C 的 中 位 线 D E B C，C=9 0，D E C=9 0，D F D E，E D F=9 0 四 边 形 D E C F 为 矩 形，D E=C F=B C21，B F=C F，B F=C F，D F=C E=21A C，2 2 2 2b a D F D E E F.（2）过 点 B 作

43、A C 的 平 行 线 交 E D 的 延 长 线 于 点 G，连 接 F G.B G A C，E A D=G B D，D E A=D G B D 是 A B 的 中 点，A D=B D，E A D G B D（A A S）E D=G D，A E=B G.D F D E，D F 是 线 段 E G 的 垂 直 平 分 线 E F=F G C=9 0，B G A C，G B F=9 0，在 R t B G F 中，2 2 2B F B G F G，2 2 2B F A E E F 2 8.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，O 的 半 径 为 1，A，B 为 O 外 两 点，A B=

44、1.给 出 如 下 定 义：平 移 线 段 A B，得 到 O 的 弦 B A（B A,分 别 为 点 A，B 的 对 应 点），线 段 A A 长 度 的 最 小 值 称 为 线 段 A B 到 O 的“平 移 距 离”.（1）如 图，平 移 线 段 A B 到 O 的 长 度 为 1 的 弦2 1P P 和4 3P P，则 这 两 条 弦 的 位 置 关 系 是；在 点4 3 2 1,P P P P 中，连 接 点 A 与 点 的 线 段 的 长 度 等 于 线 段 A B 到 O 的“平 移 距 离”；（2）若 点 A，B 都 在 直 线 3 2 3 x y 上，记 线 段 A B 到

45、O 的“平 移 距 离”为1d，求1d的 最 小 值；（3）若 点 A 的 坐 标 为)23,2(，记 线 段 A B 到 O 的“平 移 距 离”为2d，直 接 写 出2d 的 取 值范 围.【解 析】（1）平 行；P3.（2）如 图，线 段 A B 在 直 线 3 2 3 x y 上，平 移 之 后 与 圆 相 交，得 到 的 弦 为 C D，C D A B，过 点 O 作 O E A B 于 点 E，交 弦 C D 于 点 F，O F C D，令 0 y，直 线 与 x 轴 交 点 为（-2,0），直 线 与 x 轴 夹 角 为 6 0，3 60 s i n 2 O E.由 垂 径 定 理 得：23)21(2 2 C D O C O F231 O F O E d（3）如 图，线 段 A B 的 位 置 变 换，可 以 看 做 是 以 点 A)23,2(为 圆 心，半 径 为 1 的 圆，只 需 在 O 内 找 到 与 之 平 行，且 长 度 为 1 的 弦 即 可；点 A 到 O 的 距 离 为25)23(22 2 A O.如 图，平 移 距 离2d 的 最 小 值 即 点 A 到 O 的 最 小 值：23125 平 移 距 离2d 的 最 大 值 即 点 A 到 O 的 最 大 值：27125 2d 的 取 值 范 围 为：27232 d