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1、?高二数学?参考答案?第?页?共?页?年度上学年河南名校高二年级第一次联考数学参考答案?由题意得?的坐标为?由题意得?抽取的甲?乙种型号产品的数量之和为?由题意得?得?所以?掷出的点数为偶数?与?不互斥?掷出的点数为奇数?与?不互斥?掷出的点数小于?与?互斥且不对立?掷出的点数小于?与?对立?设该圆锥的母线长为?高为?由?得?则?所以该圆锥的体积为?由题意得?所以?槡?槡?如图?将?与矩形?展开至同一平面?易知?设?由题意知?的最小值为?即?槡?由余弦定理可得?即?解得?或?舍去?设?的外接圆的半径为?则?即?设三棱柱?的外接球的半径为?则?故三棱柱?的外接球的表面积为?设数据?的平均数为?方
2、差为?由?得?则数据?的平均数为?方差为?高二数学?参考答案?第?页?共?页?若?则?得?得?正确?错误?若?则?得?得?错误?正确?由图可知?年河南省粮食产量的极差为?万吨?年河南省粮食产量的增长速度最大?年河南省粮食产量从小到大依次为?万吨?万吨?万吨?万吨?万吨?因为?所以?年河南省粮食产量的?分位数为?万吨?分位数为?万吨?在图?中?易得?在图?中?建立如图所示的空间直角坐标系?则?则?得?槡?正确?取?槡?槡?槡?槡?则?槡?所以点?到直线?的距离为?槡?槡?错误?设平面?的 法 向 量 为?则?即?取?则?所以平面?的一个法向量?所以点?到平面?的距离为?槡?正确?平面?的一个法向
3、量为?则平面?与平面?夹角的余弦值为?槡?正确?图?如图?连接?当?时?分别取?的中点?连接?设?与?的交点为?设?与?的交点为?连接?易得?所以六边形?为正六边形?高二数学?参考答案?第?页?共?页?易证?则四边形?为平行四边形?所以?图?又?平面?平面?所以?平面?当?时?过?且与直线?平行的截面为六边形?该截面面积为?槡槡?槡?槡?错误?正确?如图?当?槡?时?得?槡?则?在平面?上的轨迹是以?为圆心?圆心角为?半径为?的圆弧?当?三点共线时?的最小值为?槡?的最大值为?槡?槡?与?均正确?由题意得?所以?得?设事件?为?抽到的?张卡片的数字之和不小于?则这个试验的样本空间可记为?共包含
4、?个样本点?包含?个样本点?所以?由正弦定理得?则?得?所以?即?因为?所以?又?所以?不妨设?以?为坐标原点?建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?由题意得?为?的中点?所以?设?得?槡?槡?则?槡?槡?因 为?槡?所 以?槡?当?时?当?时?得?槡?综上?槡?得?解?设?分?高二数学?参考答案?第?页?共?页?则?分所以?分得?分故?分?解?由?分得?分?因为通话时间在区间?内的频率为?分所以通话时间在区间?内的通话次数为?分?这?次通话的平均时间的估计值为?分钟?分?解?在?中?由余弦定理可得?则?槡?槡?故?槡?分由正弦定理可得?则?槡?分?因为?所以?所以?槡?分因为?所以?所以?槡
5、?分则?槡?分设点?到直线?的距离为?因为?所以?分?证明?取?的中点?连接?因为?是边长为?的正三角形?所以?且?槡?分因为平面?平面?且平面?平面?平面?所以?平面?分因为?平面?所以?分因为?槡?所以四边形?为平行四边形?所以?分?高二数学?参考答案?第?页?共?页?因为?平面?平面?所以?平面?分?解?过点?作?以?为坐标原点?分别以?的方向为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?故?槡?槡?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?槡?令?槡?得?槡?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?令?槡?得?槡?分设平面?与平面?的夹角为?则?槡?槡?槡?分?解?若?和?都进入卓越组?
6、则胜者需要赢得优胜组组内比赛的胜利?负者需要赢得奋斗组组内比赛和超越组组内比赛的胜利?分则?和?都进入卓越组的概率为?分?参加了四轮比赛并获得冠军的情况有两种?第一种情况?在?组内比赛获胜?进入优胜组后进入超越组并获胜?再进入卓越组并获胜?其概率为?分第二种情况?在?组内比赛后进入奋斗组并获胜?再进入超越组并获胜?最后进入卓越组并获胜?其概率为?分故?参加了四轮比赛并获得冠军的概率为?分?进入卓越组且?之前赛过一场的情况有两种?第一种情况?在第一轮比赛中均获胜并进入优胜组?负者进入超越组与?比赛并获胜?其概率为?分第二种情况?在第一轮比赛中均获胜并进入优胜组?负者进入超越组与?比赛并获胜?其概率为?分故?进入卓越组且?之前赛过一场的概率为?分?高二数学?参考答案?第?页?共?页?证明?如图?取?的中点?连接?图?分别是?的中点?分?分?平面?分?平面?分?解?平面?平面?平面?平面?平面?以?为坐标原点?建立如图?所示的空间直角坐标系?则?图?设?分当?的 长 度 最 小 时?是 直 线?的 公 垂 线?则?得?分此时?设平面?的法向量为?则?取?则?可得平面?的一个法向量?分?直线?与平面?所成角的正弦值为?槡?分?直线?与平面?所成的角为?分