北师大版(2019)数学必修第一册:2.2.2《函数的表示法》教案.docx

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1、 函数的表示法【教材分析】根据函数的定义,函数有三种最常用的表示法:解析法、列表法、图象法,这三种表示法在体现函数性质方面各有优势,根据不同情况采用适当的函数表示形式,有助于深入理解相关函数的性质,养成运用函数知识解决实际问题的习惯。掌握函数三种形式的相互转换,为进今后学习新的函数(指数函数、对数函数等)的性质做好知识和方法准备。【教学目标与核心素养】1知识目标:掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法;灵活运用函数的三种表示法研究函数的性质;熟练作出部分常见函数(分段函数、取整函数、绝对值函数等)的图象;掌握函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。2核心素养目标:熟练掌握函数的三种表示法

2、,利用函数图象研究函数性质,提高学生的数学运算能力和直观想象能力。【教学重难点】1函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法;2准确作出部分常见函数(分段函数、取整函数、绝对值函数等)的图象;3函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、知识引入提到“函数”,同学们立刻想到的是什么?可能是初中学过的形如“、”,这些正比例函数、一次函数、二次函数等等。这些都是解析式形式的函数。思考讨论:如图,是我国最大的水库三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图,图中表示了年号与降雨量之间的对应关系,那么它们是不是函数关系呢?能不能用精确的解析式表示呢?提示:是函数关系,但没有精确

3、的函数解析式。二、新知识函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法将变量的函数关系用代数式表示,是函数表示方法的解析法;用表格给出变量之间的函数对应关系,是函数表示方法的列表法;用图形给出变量之间的函数对应关系,是函数表示方法的图象法。上图分别是用列表法、图象法表示的列车时刻表和成绩变化图。注意:函数的三种表示法各有优势解析法:变量之间的关系明确,便于精确计算,但不够直观,某些函数无法用解析式表示;列表法:变量之间的对应关系直观、明了,不需计算,但数据量有限;图象法:直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质,使抽象的函数具体化,但无法进行精确运算,如求函数定义域、求精确的函数值等。灵活运用函

4、数的三种表示法,可以清楚、全面的了解函数的性质“描点法”作函数图象的一般步骤:解析式(得到函数定义域等),列表(算出一些对应值),描点连线(光滑曲线连接)。并非所有函数都有解析式,也并非所有函数都能画出图象,如狄利克雷函数:fx=1,x为有理数,0,x为无理数例3画出函数y=|x|的图象解:函数的定义域为R,由绝对值的定义,画出图象,其图象为第一、二象限的角平分线。例4设x是任一实数,x表示不超过x的最大整数,如、等等,我们把函数y=x叫作取整函数(高斯函数)。试画出取整函数y=x的局部图象解:根据题意,函数y=x的定义域为,值域为Z思考讨论(综合练习)(1)根据条件,求函数解析式;已知是一元二次函数,且满足;(2)若函数的定义域为,值域为,求实数的取值范围提示:(1)设,则,得所以;设,则,得,则所以;由均值不等式,所以;设,由,则,即又,即得则,解得所以(2)作出一元二次函数的图象抛物线对称轴,函数的最小值,如图所以实数m的取值范围三、课堂练习教材P55,练习1、2、3、4、5四、课后作业教材P56,习题2-2,A组第3题,B组第2、3、4题【教学反思】函数的图象法表示,是函数表示中非常重要的一种表示方法,它直观、具体地反映了函数的性质,弥补了数、式的枯燥与抽象,是“数形结合”思想方法的主要内容之一,不仅在研究函数中经常使用,在日常生活中用途也非常广泛。

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