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1、2019年广东省河源市中考数学试题及答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑12的绝对值是A2 B2 C D22某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A2.21106 B2.21105 C221103 D0.2211063如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是 4下列计算正确的是Ab6b3=b2 Bb3b3=b9 Ca2+a2=2a2 D(a3)3=a6 5下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 6数据3、3、5、8、1
2、1的中位数是A3 B4 C5 D67实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是Aab B|a| 0 D的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP : SBOP =1 : 2，求点P的坐标24如题24-1图，在ABC中，AB=AC，O是ABC的外接圆，过点C作BCD=ACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF（1）求证：ED=EC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如题24-2图，若点G是ACD的内心，BCBE=25，求BG的长25如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于点A、B(点A在点B右
3、侧)，点D为抛物线的顶点点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D作DD1x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9
4、.D 10.C二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11.4 12. 105 13. 8 14. 21 15.15+15 16. a+8b三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解：由得x3，由得x1，原不等式组的解集为x3.18.解：原式=当x=，原式=1+.19.解：（1）如图所示，ADE为所求.（2）ADE=BDEBC=2=2四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20.解：（1）y=1025%=40，x=40-24-10-2=4，C的圆心角=360=36（2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种
5、结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种P（甲乙）=答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为.21.解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y个.由题意得 70y80（60-x），解得y32答：最多可购买篮球32个.22.解：（1）由题意可知，AB=，AC=，BC=（2） 连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=ACBAC=90，且ABC是等腰直角三角形以点A为圆心的与BC相切于点DADBCAD=BC= （或用等面积法ABAC=B
6、CAD求出AD长度）S阴影=SABCS扇形EAFSABC=20S扇形EAF=5S阴影=20523.解：（1）x-1或0x4（2）反比例函数y=图象过点A（1，4）4=，解得k2=4反比例函数表达式为反比例函数图象过点B（4，n）n=1，B（4，1）一次函数y=k1x+b图象过A（1，4）和B（4，1），解得一次函数表达式为y=x+3（3）P在线段AB上，设P点坐标为（a，a+3）AOP和BOP的高相同SAOP : SBOP =1 : 2AP : BP=1 : 2过点B作BCx轴，过点A、P分别作AMBC，PNBC交于点M、NAMBC，PNBCMN=a+1，BN=4-a，解得a=-a+3=点P坐
7、标为（，）（或用两点之间的距离公式AP=，BP=，由解得a1=，a2=-6舍去）24.（1）证明：AB=ACB=ACBBCD=ACBB=BCD=B=DBCD=DED=EC（2）证明：连接AO并延长交O于点G，连接CG由（1）得B=BCDABDFAB=AC，CF=ACAB=CF四边形ABCF是平行四边形CAF=ACBAG为直径ACG=90，即G+GAC=90G=B，B=ACBACB+GAC=90CAF+GAC=90即OAF=90点A在O上AF是O的切线（3）解：连接AGBCD=ACB，BCD=11=ACBB=BABECBABCBE=25AB2=25AB=5点G是ACD的内心2=3BGA=3+BC
8、A=3+BCD=3+1=3+2=BAGBG=AB=525.（1）解：由y=得点D坐标为（3，）令y=0得x1=7，x2=1点A坐标为（7，0），点B坐标为（1，0）（2）证明： 过点D作DGy轴交于点G，设点C坐标为（0，m）DGC=FOC=90，DCG=FCODGCFOC由题意得CA=CF，CD=CE，DCA=ECF，OA=1，DG=3，CG=m+COFAFO=OA=1，解得m= （或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b，用D、F两点坐标求出y=x+，再求出点C的坐标）点C坐标为（0，）CD=CE=6tanCFO=CFO=60FCA是等边三角形CFO=ECFECBABF=BOFO=6CE=
9、BF四边形BFCE是平行四边形（3）解：设点P坐标为（m，），且点P不与点A、B、D重合若PAM与DD1A相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等由（1）得AD1=4，DD1=（A）当P在点A右侧时，m1（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时P、A、D三点共线，这种情况不存在（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时，解得m1=（舍去），m2=1（舍去），这种不存在（B）当P在线段AB之间时，7m1（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时P与D重合，这种情况不存在（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时，解得m1=，m2=1（舍去）（C）当P在点B左侧时，m7（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时，解得m1=11，m2=1（舍去）（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时，解得m1=，m2=1（舍去）综上所述，点P的横坐标为，11，三个任选一个进行求解即可一共存在三个点P，使得PAM与DD1A相似