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1、2016年广东省河源市中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、的绝对值是（ ）A、2 B、 C、 D、2、如图1所示，a和b的大小关系是（ ） A、ab B、ab C、a=b D、b=2a 图13、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ） A、 B、 C、 D、5、如图2，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方
2、形EFGH的周长为（ ） A、 B、 C、 D、 图26、 某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ） A、4000元 B、5000元 C、7000元 D、10000元7、在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限8、如图3，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cos的值是（ ） A、 B、 C、 D、9、已知方程，则整式的值为（ ） 图3 A、5 B、10 C、12 D、15 10、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A
3、出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（ ） 图4 A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、9的算术平方根为 ；12、分解因式：= ；13、不等式组的解集为 ；14、如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是 cm；（结果保留）15、如图6，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则AB= ；16、如图7，点P是四边形ABCD外接圆O上任
4、意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= .图5 图6 图7 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：18、先化简，再求值：，其中.19、如图8，已知ABC中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长. 图8四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个
5、工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21、如图9，RtABC中，B=30，ACB=90，CDAB交AB于D，以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC，满足E=30，DCE=90，再用同样的方法作RtFGC，FCG=90，继续用同样的方法作RtHCI，HCI=90，若AC=a，求CI的长. 图922、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得
6、的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如图10，在直角坐标系中，直线与双曲线（x0）相交于P（1，m）.（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程. 图10 24、如图11，O是A
7、BC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.（1）求证：ACFDAE；（2）若，求DE的长； 图11（3）连接EF，求证：EF是O的切线.25、如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP.（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=，BP
8、=x（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.图12（1） 图12（2）参考答案：一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 3 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、原式=3-1+2=418、原式=，当时，原式=.19、（1）如右图，作AC的垂直平分线MN，交AC于点E。 （2）由三角形中位线定理，知：BC=2DE=8四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、
9、解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x米，得：解得：经检验，是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建100米.21、由题意，知：AEDCGFCIHC60，因为AC，故DCACsin60，同理：CFDCsin60，CHCFsin60，CICHsin60。22、（1）由题意：250人，总共有250名学生。（2）篮球人数：25080405575人，作图如下：（3）依题意得：108（4）依题意得：15000.32480（人） 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、（1）把P（1，m）代入，得，P（1，2）把（1，2）代入，得，（2）（2，1）（3）设抛物线的解析式为，得：，解
10、得，对称轴方程为.24、（1）BC为O的直径，BAC=90，又ABC=30，ACB=60，又OA=OC，OAC为等边三角形，即OAC=AOC=60，AF为O的切线，OAF=90，CAF=AFC=30，DE为O的切线，DBC=OBE=90，D=DEA=30，D=CAF，DEA=AFC，ACFDAE；（2）AOC为等边三角形，SAOC=，OA=1，BC=2，OB=1，又D=BEO=30，BD=，BE=，DE=；（3）如图，过O作OMEF于M，OA=OB，OAF=OBE=90，BOE=AOF，OAFOBE，OE=OF，EOF=120，OEM=OFM=30，OEB=OEM=30，即OE平分BEF，又OBE=OME=90，OM=OB，EF为O的切线.25、（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OAOP，理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45，OQBD，PQO=45，ABO=OBQ=PQO=45，OB=OQ，AOBOPQ，OA=OP，AOB=POQ，AOP=BOQ=90，OAOP；（3）如图，过O作OEBC于E.如图1，当点P在点B右侧时，则BQ=，OE=，即，又，当时，有最大值为2；如图2，当点P在B点左侧时，则BQ=，OE=，即，又，当时，有最大值为；综上所述，当时，有最大值为2；