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1、学习必备 欢迎下载 初二数学三角形专题训练 类型一：三角形内角和定理的应用 1已知一个三角形三个内角度数的比是 1：5：6，则其最大内角的度数为（）A60 B75 C90 D120 举一反三：【变式 1】在ABC中，A=55，B比C大 25，则B的度数为（）A50 B75 C100 D125 【变式 2】三角形中至少有一个角不小于_度。类型二：利用三角形外角性质证明角不等 2如图所示，已知 CE是ABC外角ACD的平分线，CE交 BA延长线于点 E。求证：BAC B。举一反三：【变式】如图所示，用“”把1、2、A联系起来_。类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用 3如图，求A+B+C+D
2、+E的度数.举一反三：【变式】如图所示，五角星 ABCDE 中，试说明A+B+C+D+E=180。学习必备 欢迎下载 类型四：与角平分线相关的综合问题 4如图 9，ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点 （1）若ABC 70，ACB 50，则BDC _；（2）若ABC ACB 120，则BDC _；（3）若A60，则BDC _；（4）若A100，则BDC _；（5）若An，则BDC _ 举一反三：【变式 1】如图 10，BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，BE与 CF交于 G，若BDC=140，BGC=110，求A的大小.80 【变式 2】如图 11,ABC的两个外角的平分线相交于点
3、 D，如果A50，求D.【变式 3】如图 12，在ABC中，AE是角平分线，且B=52，C=78，则AEB的度数是_.【变式 4】（2009 北京四中期末）如图所示，ABC的外角CBD、BCE的平分线相交于点 F，若A=68，求F的度数。类型五：与高线相关的综合问题 5如图 13，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CD AB于 D，DF CE，求FCD的度则其最大内角的度数为举一反三变式在中比大则的度数为变式三角形中至少有一个角不小于度类型二利用三角形外角性质证明角不等如图所示已知是外角的平分线交延长线于点求证举一反三变式如图所示用把联系起来类型三三角形综合问题学习必备欢迎下载如图
4、中的平分线相交于点若则则则则则若若若若举一反三变式如图是的平分线是的平分线与交于若求的大小变式如图的两个外角的平分线相交于点如果求变式如图在中是角平分线且则的度数是变式北京四备欢迎下载举一反三变式如图中是边上的高是的平分线求的度数变式如图中三条高相交于点若求的度数变式如图在是高线是角平分线它们相交于点求和的度数类型六与平行线相关的综合问题已知如图直线分别交于点的平分线与平分学习必备 欢迎下载 数.举一反三：【变式 1】如图 14，ABC中，B34，ACB 104，AD是 BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数 【变式 2】如图 15,ABC中，三条高 AD、BE、CF相交于点 O若
5、BAC 60，求BOC的度数 【变式 3】如图 16，在ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点 O，BAC=50，C=70，求DAC和BOA的度数.类型六：与平行线相关的综合问题 6已知：如图 17,AB CD，直线 EF分别交 AB、CD于点 E、F，BEF的平分线与DFE平分线相交于点P，求证：P=90.举一反三：【变式 1】如图 18，AB CD，A96，BBCA，则BCD _.【变式 2】如图 19，AB CD，B=72，D=37，求F的度数.则其最大内角的度数为举一反三变式在中比大则的度数为变式三角形中至少有一个角不小于度类型二利用三角形外角性质证明角不等如图所示已知
6、是外角的平分线交延长线于点求证举一反三变式如图所示用把联系起来类型三三角形综合问题学习必备欢迎下载如图中的平分线相交于点若则则则则则若若若若举一反三变式如图是的平分线是的平分线与交于若求的大小变式如图的两个外角的平分线相交于点如果求变式如图在中是角平分线且则的度数是变式北京四备欢迎下载举一反三变式如图中是边上的高是的平分线求的度数变式如图中三条高相交于点若求的度数变式如图在是高线是角平分线它们相交于点求和的度数类型六与平行线相关的综合问题已知如图直线分别交于点的平分线与平分学习必备 欢迎下载 【变式 3】如图 20，ABC中，AD是角平分线，B=45，C=63，DE AC，求ADE.类型七：用
7、三角形角的关系解决实际问题 7一种工件如图 21 所示，它要求BDC等于 140，小明通过测量得A90，B22，C26后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？举一反三：【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点和，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个在点、可以同时看到的点，测得25，AOC100，那么QBO应等于多少度才能确保与在同一条直线上？则其最大内角的度数为举一反三变式在中比大则的度数为变式三角形中至少有一个角不小于度类型二利用三角形外角性质证
8、明角不等如图所示已知是外角的平分线交延长线于点求证举一反三变式如图所示用把联系起来类型三三角形综合问题学习必备欢迎下载如图中的平分线相交于点若则则则则则若若若若举一反三变式如图是的平分线是的平分线与交于若求的大小变式如图的两个外角的平分线相交于点如果求变式如图在中是角平分线且则的度数是变式北京四备欢迎下载举一反三变式如图中是边上的高是的平分线求的度数变式如图中三条高相交于点若求的度数变式如图在是高线是角平分线它们相交于点求和的度数类型六与平行线相关的综合问题已知如图直线分别交于点的平分线与平分学习必备 欢迎下载 选择题 1.如果三角形的三个内角的度数比是 1：3：5，则它是（）.A.锐角三角形
9、 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2.如图，AB CD，1=110，ECD=70，E的大小是（）.A.30 B.40 C.50 D.60 （第 2 题）（第 3 题）3.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻 璃，那么最省事的办法是（）.A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去 4.已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为（）.A.60，90，75 B.35，40，105 C.48，32，38 D.40，50，90 5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）.A.锐角三角形
10、 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 6.设1，2，3 是某三角形的三个内角，则1+2，2+3，3+1 中（）.A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 7.已知等腰三角形的一个外角是 120，则它是（）.A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 8.如图所示，若A=32，B=45，C=38，则DFE等于（）.A.120 B.115 C.110 D.105 9.如图所示,在ABC中，E、F分别在 AB、AC上，则下列各式不能成立的是（）.A.BDC=2+6+A B.2=5A C.5=1+4 D.
11、1=ABC+4 则其最大内角的度数为举一反三变式在中比大则的度数为变式三角形中至少有一个角不小于度类型二利用三角形外角性质证明角不等如图所示已知是外角的平分线交延长线于点求证举一反三变式如图所示用把联系起来类型三三角形综合问题学习必备欢迎下载如图中的平分线相交于点若则则则则则若若若若举一反三变式如图是的平分线是的平分线与交于若求的大小变式如图的两个外角的平分线相交于点如果求变式如图在中是角平分线且则的度数是变式北京四备欢迎下载举一反三变式如图中是边上的高是的平分线求的度数变式如图中三条高相交于点若求的度数变式如图在是高线是角平分线它们相交于点求和的度数类型六与平行线相关的综合问题已知如图直线分
12、别交于点的平分线与平分学习必备 欢迎下载 （第 8 题）（第 9 题）（第 10 题）10.如图所示，在ABC中，B=C，BAD=40，若1=2，则EDC的度数为（）A.40 B.30 C.20 D.10 11.已知等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角的度数是（）A55，55 B70，40 C55，55或 70，40 D以上都不对 12.如图，直线，1=55，2=65，则3 为：（）A50 B55 C60 D65 13.三角形中，若最大内角等于最小内角的 2 倍，最大内角又比另一个内角大 20，则此三角形的最小内角的度数是_.14.在ABC中，若A+B=C，则此三角形为_三角形；若A+
13、B C，则此三角形是_三角形.15.如图所示，已知三角形一个内角为 40，则1+2+3+4=_.16.在ABC中，B、C的平分线交于点 D，若BDC=155，则A=_.17.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是 300，则与这个外角相邻的内角度数是_.18.一个三角形三个外角之比为 234，则这个三角形三个内角之比为_.19.如图所示，ABC与ACB的内角平分线交于点 O，ABC 的内角平分线与ACB的外角平分线交于点 D，ABC与ACB的相邻外角平分线交于点 E，且A=60，则BOC=_，D=_，E=_.（第 19 题）（第 20 题）20.如图所示，A=50，B=40，C=30，则BDC
14、=_.21.如图，A+B+C+D+E+F=_.则其最大内角的度数为举一反三变式在中比大则的度数为变式三角形中至少有一个角不小于度类型二利用三角形外角性质证明角不等如图所示已知是外角的平分线交延长线于点求证举一反三变式如图所示用把联系起来类型三三角形综合问题学习必备欢迎下载如图中的平分线相交于点若则则则则则若若若若举一反三变式如图是的平分线是的平分线与交于若求的大小变式如图的两个外角的平分线相交于点如果求变式如图在中是角平分线且则的度数是变式北京四备欢迎下载举一反三变式如图中是边上的高是的平分线求的度数变式如图中三条高相交于点若求的度数变式如图在是高线是角平分线它们相交于点求和的度数类型六与平行
15、线相关的综合问题已知如图直线分别交于点的平分线与平分学习必备 欢迎下载 （第 21 题）（第 22 题）22.如图，D是等腰三角形 ABC的腰 AC上一点，DE BC于 E，EFAB于 F，若ADE=158，则DEF=_.23.如图所示，已知ABC为直角三角形，B=90，若沿图中虚线剪去B，求1+2 的度数.（第 23 题）（第 24 题）24.已知，如图 D是ABC中 BC边延长线上一点，DF AB交 AB于 F，交 AC于 E，A46，D50求ACB的度数 25.如图，在ABC中，A=36，点 E是 BC延长线上一点，DBA=ABC，DCA=ACE，求D的度数.（第 25 题）（第 26
16、题）26.如图，AB CD，A=45，添一个条件_，求C的度数.能力提升 27.如图所示，在ABC中，D是 BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数.（第 27 题）（第 28 题）28.如图所示，已知1=2，3=4，C=32，D=28，求P的度数.则其最大内角的度数为举一反三变式在中比大则的度数为变式三角形中至少有一个角不小于度类型二利用三角形外角性质证明角不等如图所示已知是外角的平分线交延长线于点求证举一反三变式如图所示用把联系起来类型三三角形综合问题学习必备欢迎下载如图中的平分线相交于点若则则则则则若若若若举一反三变式如图是的平分线是的平分线与交于若求的大小变式如图的两
17、个外角的平分线相交于点如果求变式如图在中是角平分线且则的度数是变式北京四备欢迎下载举一反三变式如图中是边上的高是的平分线求的度数变式如图中三条高相交于点若求的度数变式如图在是高线是角平分线它们相交于点求和的度数类型六与平行线相关的综合问题已知如图直线分别交于点的平分线与平分学习必备 欢迎下载 29.已知，如图 CE是ABC的外角ACD的平分线，BE是ABC内任一射线，交 CE于 E 求证：EBC ACE （第 29 题）（第 30 题）、30.如图所示，在ABC中，AD BC于 D，AE平分BAC(CB)，试证明：EAD=(CB).综合探究：31.如图所示，在ABC中，A=，ABC的内角平分线
18、或外角平分线交于点 P，且P=，试探求下列各图中与的关系，并加以说明.32.如图，将三角形纸片 ABC沿 DE折叠.（1）当点 A落在四边形 BCDE 内部时，A、1、2 的度数之间有怎样的数量关系？请你把它找出来，并说明你的理由；（2）当点 A落在四边形 BCDE 外部时，A、1、2 的度数之间又有怎样的数量关系？则其最大内角的度数为举一反三变式在中比大则的度数为变式三角形中至少有一个角不小于度类型二利用三角形外角性质证明角不等如图所示已知是外角的平分线交延长线于点求证举一反三变式如图所示用把联系起来类型三三角形综合问题学习必备欢迎下载如图中的平分线相交于点若则则则则则若若若若举一反三变式如图是的平分线是的平分线与交于若求的大小变式如图的两个外角的平分线相交于点如果求变式如图在中是角平分线且则的度数是变式北京四备欢迎下载举一反三变式如图中是边上的高是的平分线求的度数变式如图中三条高相交于点若求的度数变式如图在是高线是角平分线它们相交于点求和的度数类型六与平行线相关的综合问题已知如图直线分别交于点的平分线与平分