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1、学习必备 欢迎下载 初一数学动点问题答题技巧与方法 关键：化动为静，分类讨论。解决动点问题，关键要抓住动点，我们要化动为静，以不变应万变，寻找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等）建立所求的等量代数式，攻破题局，求出未知数等等。动点问题定点化是主要思想。比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置；再如函数动点，尽量设一个变量，y 尽量用 x 来表示，可以把该点当成动点，来计算。步骤：画图形；表线段；列方程；求正解。数轴上动点问题 问题引入：如图，有一数轴原点为 O，点 A 所对应的数是1，点 A 沿数轴匀速平移经过原点到达点 B（1）如果 OA=OB，那么点 B 所
2、对应的数是什么？（2）从点 A 到达点 B 所用时间是 3 秒，求该点的运动速度（3）从点 A 沿数轴匀速平移经过点 K 到达点 C，所用时间是 9 秒，且 KC=KA，分别求点K 和点 C 所对应的数 练习：1.动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距 15 个单位长度已知动点 A、B 的速度比是 1：4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；（2）若 A、B 两点从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，A、B 两点到原点的距离恰好相等？例题精讲：
3、例1已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。例2如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100。求AB中点M对应的数；现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰
4、好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。学习必备 欢迎下载 例3已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动
5、，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？当堂练习：1A1，A2，A3，An（n 为正整数）都在数轴上，点 A1在原点 O 的左边，且 A1O=1；点A2在点 A1的右边，且 A2A1=2；点 A3在 A2的左边，且 A3A2=3，点 A4在点 A3的右边，且A4A3=4 依照上述规律，点 A2015，A2016所表示的数分别为（）A1007，1008；B1007，1008；C1008，1008；D-1008，1008。2已知数轴上A、B两点对应数分别为-2，4，P为数轴上一动点，对应数为x 若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。数轴上是否存
6、在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？3电子跳蚤落在数轴上的某点 K0，第一步从 K0向左跳 1 个单位到 K1，第二步由 K1向右跳 2 个单位到 K2，第三步由 K2向左跳 3 个单位到 K3，第四步由 K3跳 4 个单位到 K4，按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 K100所表示的数恰是 20，试求电子跳蚤的初始位置 K0点所表示的数 4如图，已知数轴上有三点A,B,C,AB=21AC,点C对应的数是200.（1）
7、若BC=300，求点A对应的数；（2）在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，32QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.化动
8、为静以不变应万变寻找破题点边长动点速度角度以及所给图形的能建立等量关系等等建立所求的等量代数式攻破题局求出未知数等等动点问题定点化是主要思想比如以某个速度运动设出时间后即可表示该点位置再如函数动点尽如图有一数轴原点为点所对应的数是点沿数轴匀速平移经过原点到达点如果那点所对应的数是什从点到达点所用时间是秒求该点的运动速度从点沿数轴匀速平移经过点到达点所用时间是秒且分别求点和点所对应的数练习动点从原点度单位单位长度秒求出两个动点运动的速度并在数轴上标出两点从原点出发运动秒时的位置若两点从中标出的位置同时向数轴负方向运动几秒时两点到原点的距离恰好相等例题精讲例已知数轴上有三点分别代表两只电子蚂蚁甲乙
9、分学习必备 欢迎下载 5动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1:4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？（3）在(2)中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速
10、运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？变式 1：已知，如图，A、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为100（1）则 AB 中点 M 对应的数是 ；（M 点使 AM=BM）（2）现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 4 单位/秒的速度向右运动；PQ 多少秒以后相遇？设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，你知道 C 点对应的数是多少吗？变式 2：已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 X（1）若点 P 到点 A、点 B 的距离
11、相等，请直接写出点 P 对应的数 X；（2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 18？若存在，请直接写出 x的值；若不存在，说明理由（3）点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/分的速度向右运动，同时点 P 以18 个单位长度/分的速度从 O 点向左运动当遇到 A 时，点 P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点 A 与点 B 之间，求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少？4.如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB=AC，点 C 对应的数是 200（1）若 BC=300，则点 A 对应的数是 400；（2）如图 2
12、，在（1）的条件下，动点 Q、R 分别从 A、C 两点同时出发相向运动，且 Q、R 的速度分别为 5 个单位长度每秒、2 个单位长度每秒，则 秒后 Q、R 会相遇；（3）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q相遇之后的情形）；化动为静以不变应万变寻找破题点边长动点速度角度以及所给图形的能建立等量关系等等建立所求的等量代数式攻破题局求出未知数等等动点
13、问题定点化是主要思想比如以某个速度运动设出时间后即可表示该点位置再如函数动点尽如图有一数轴原点为点所对应的数是点沿数轴匀速平移经过原点到达点如果那点所对应的数是什从点到达点所用时间是秒求该点的运动速度从点沿数轴匀速平移经过点到达点所用时间是秒且分别求点和点所对应的数练习动点从原点度单位单位长度秒求出两个动点运动的速度并在数轴上标出两点从原点出发运动秒时的位置若两点从中标出的位置同时向数轴负方向运动几秒时两点到原点的距离恰好相等例题精讲例已知数轴上有三点分别代表两只电子蚂蚁甲乙分学习必备 欢迎下载（4）如图 3，在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为800、0，动点 P、Q 分别从E、D
14、 两点同时出发向左运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中，QCAM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由 变式：（2013 秋 苏州期末）如图，动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，2 秒后两点相距 16 个单位长度 己知动点 A、B 的速度比为 1：3（速度单位：单位长度/秒）（1）求两个动点运动的速度，以及 A、B 两点从原点出发运动 2 秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出；（2）若表示数 0 的点记为 O，A、B 两点分别
15、从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间 OB=2OA？（3）在（1）中 A、B 两点同时向数轴负方向运动时，另一动点 C 和点 B 同时从 B 点位置出发向 A 运动，当遇到 A 后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后又立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B 追上 A 时，C 立即停止运动若点 C 一直以 20 单位长度/秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？化动为静以不变应万变寻找破题点边长动点速度角度以及所给图形的能建立等量关系等等建立所求的等量代数式攻破题局求出未知数等等动点问题定点化是主要思想比如以某个速度运动设出时间后即可表示该点位置再如函数动点尽如图有一数轴原点为点所对应的数是点沿数轴匀速平移经过原点到达点如果那点所对应的数是什从点到达点所用时间是秒求该点的运动速度从点沿数轴匀速平移经过点到达点所用时间是秒且分别求点和点所对应的数练习动点从原点度单位单位长度秒求出两个动点运动的速度并在数轴上标出两点从原点出发运动秒时的位置若两点从中标出的位置同时向数轴负方向运动几秒时两点到原点的距离恰好相等例题精讲例已知数轴上有三点分别代表两只电子蚂蚁甲乙分