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1、学习好资料 欢迎下载 基本不等式中的“三角”关系 高中教材介绍了两个重要的基本不等式(略)，它们是证明不等式和将不等式变形的重要工具。形式上看起来很简单，但真正用起来却灵活多变，令许多同学摸不着头脑，我们在解题中发现，22babaab、之间的相互转换是基本不等式运用的重要方面，它们之间的关系可统一在一起：若2)2ba(R,ba222baab则、（当且仅当ba 时取等号）22babaab、就象三角形的三个顶点，它们之间任意两个都有关系，都可以相互进行转换，因此称它们为“三角”关系。1.ab与ba 之间的转换 例1 若正数ba、满足3baab，则ab的范围是 ,ba 的范围是 。（99 高考题改编
2、）解：ba、是正数 abba2 323abbaab 解得9ab，即ab的范围是),9 又2)2(3baabba 012)(4)(2baba 解得6 ba，即ba 的范围是),6 例2 已知233 qp,求证:2 qp 证明:由已知2)(22qpqpqp 即23)(2pqqpqp 若0 qp，则结论成立 若0 qp 2)2(qppq 学习好资料 欢迎下载)2(3)(3)(2222qpqpqppqqpqp 8)(3 qp 即2 qp 得证 2.ab与22ba 的转换 例4 实数yx、满足545422yxyx，设22yxS，求minmax11SS的值（93年全国联赛）解：由222yxxy得22222
3、2yxxyyx 2)(525442)(5442222222222yxyxxyyxyxyx 即 52)(322yx 52)(1322yx 310131022yx 58103101311maxminSS 3.ba 与22ba 的转换 例 5 已知Rcba,且有1cba，1222cba.求证：340ba 证明：消去 c 得 )(1)(1 222baba 2)(222baba 2)(1)(1222baba 2)(1)(1 22baba 化简得0)(22)(32baba 等式变形的重要工具形式上看起来很简单但真正用起来却灵活多变令许多同学摸不着头脑我们在解题中发现之间的相互转换是基本不等式运用的重要方面
4、它们之间的关系可统一在一起若则当且仅当时取等号就象三角形的三个顶点它改编满足的范围解是正数解得即的范围是又解得即的范围是例已知求证证明由已知即若则结论成立若学习好资料欢迎下载即得证与的转换例实数满足设求的值年全国联赛解由得即与的转换例已知且有求证证明消去得化简得学习好资分析已知和结论中的条件差异以确定正确的变形方向将是我们打开解题思路的关键学习好资料 欢迎下载 340ba 由以上例子可以看出这三者任意二者均可相互转化，因此，我们在解有关的题目时，注意到三者的联系，仔细分析已知和结论中的条件差异，以确定正确的变形方向，将是我们打开解题思路的关键。等式变形的重要工具形式上看起来很简单但真正用起来却灵活多变令许多同学摸不着头脑我们在解题中发现之间的相互转换是基本不等式运用的重要方面它们之间的关系可统一在一起若则当且仅当时取等号就象三角形的三个顶点它改编满足的范围解是正数解得即的范围是又解得即的范围是例已知求证证明由已知即若则结论成立若学习好资料欢迎下载即得证与的转换例实数满足设求的值年全国联赛解由得即与的转换例已知且有求证证明消去得化简得学习好资分析已知和结论中的条件差异以确定正确的变形方向将是我们打开解题思路的关键