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1、精品资料 欢迎下载 考点一 线性规划 求目标函数最大值或最小值的步骤：作可行域、画平行线、解方程组、求最值.例题 1 设 z=2x+y 中 x,y 满足下列条件4335251xyxyx 求 z 的最大值和最小值.解：作出二元一次不等式组 4335251xyxyx 所表示的平面区域（如图阴影部分所示）即可行域.考虑 z=2x+y，将它变形为 y=-2x+z，这是斜率为-2,随 z 变化的一簇平行直线,z 是直线在 y 轴上的截距，当直线截距最大时,z 的值最大.当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数 z=2x+y 取得最大值；当直线截距最小时，z 的值最小，即在满足约束条件时目标函数
2、 z=2x+y 取得最小值.由图可见，当直线 z=2x+y 经过可行域上的点 A 时，截距最大，即 z 最大.解方程组43035250 xyxy 得 A 的坐标为(5,2).zmax=25+2=12.当直线 z=2x+y 经过可行域上的点 B 时，截距最小，即 z 最小.解方程组 4301xyx 得 B 的坐标为(1,1).zmin=2x+y=2 1+1=3.习题 1 设实数,x y满足不等式组250270,0 xyxyx ，y0，若,x y为整数，则34xy的最小值是 A14 B16 C17 D19【答案】B 精品资料 欢迎下载 习题 2 设 m1，在约束条件1yxymxxy 下，目标函数
3、z=x+my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为 A（1，12）B（12，）C（1,3）D（3，）【答案】A 习题 3 若变量 x，y 满足约束条件32969xyxy ，则2zxy 的最小值是_【答案】-6 考点二 基本不等式 1、均值定理：若0a，0b，则2a ba b，即2abab 20,02ababab；2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数 2、均值定理的应用：设x、y都为正数，则有 若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s 若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2 p 注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成
4、立。3 222abab 例题 1 设,x yR，且0 xy，则2222114xyyx的最小值为 解：22222222222211114545249xyx yx yyxx yx y ，当 且 仅 当2212x y 时“=”成立。习题 1 已知 a0，b0，a+b=2，则 y=14ab的最小值是 A72 B4 C 92 D5【答案】C 习题 2 若,a bR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是 A222abab B2abab 满足下列条件求的最大值和最小值解作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示即可行域考虑将它变形为这是斜率为随变化的一簇平行直线是直线在轴上的截距当直线截距最大时的
5、值最大当然直线要与可行域相交即可见当直线经过可行域上的点时截距最大即最大解方程组得的坐标为当直线经过可行域上的点时截距最小即最小解方程组得的坐标为习题设实数满足不等式组答案若为整数则的最小值是精品资料欢迎下载习题设在约束条件值范围为即称为正数的算术平均数称为正数的几何平均数均值定理的应用设都为正数则有若和为定值则当时积取得最大值若积为定值则当时和取得最小值注意在应用的时候必须注意一正二定三等三个条件同时成立例题设且则的最小值为解当精品资料 欢迎下载 C 112abab D2baab 【答案】D 习题 3 设,x y为实数，若2241,xyxy则2xy的最大值是 。【答案】2 105 考点 3
6、三角函数的求值与化简（三角函数的有关概念，同角三角函数关系式，诱导公式，和差与倍角公式）例题 1 若0,2，且21sincos 24，则tan 的值等于（）A 22 B33 C2 D 3【解】由21sincos 24得221sin1 2sin4，所以211 sin4，即21cos4，1cos2 ，因为0,2，所以1cos2 ，于是1cos2，3，所以tantan33 故选 D 习题 1 已知角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 4,py是角终边上一点，且2 5sin5，则 y=_.答案：8.解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。斜边对
7、边sin=552162yy8 y 习题 2 设为锐角，若4cos65，则)122sin(a的值为 【答案】17250。【解析】为锐角，即02，2=662630）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点（34，0），则的最小值是（A）13 （B）1 C）53 （D）2【解析】函数向右平移4得到函数)4sin()4(sin)4()(xxxfxg，因为此时函数过点)0,43(，所以0)443(sin，即,2)443(k所以Zkk,2,所以的最小值为 2，选 D.【答案】D 考点 5 三角函数的性质及应用 例 1 若函数()sin(0,2)3xf x是偶函数，则 A2 B23 C32 D53【解析】
8、由()sin(0,2)3xf x为偶函数可知，y轴是函数()f x图像的对称轴，而 三 角 函 数 的 对 称 轴 是 在 该 函 数 取 得 最 值 时 取 得，故3(0)sin13()3322fkkkZ ，而 0,2，故0k 时，32，故选答案 C。满足下列条件求的最大值和最小值解作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示即可行域考虑将它变形为这是斜率为随变化的一簇平行直线是直线在轴上的截距当直线截距最大时的值最大当然直线要与可行域相交即可见当直线经过可行域上的点时截距最大即最大解方程组得的坐标为当直线经过可行域上的点时截距最小即最小解方程组得的坐标为习题设实数满足不等式组答案若
9、为整数则的最小值是精品资料欢迎下载习题设在约束条件值范围为即称为正数的算术平均数称为正数的几何平均数均值定理的应用设都为正数则有若和为定值则当时积取得最大值若积为定值则当时和取得最小值注意在应用的时候必须注意一正二定三等三个条件同时成立例题设且则的最小值为解当精品资料 欢迎下载 习题 1 函数xxxy226cos的图像大致为 答案：D 解析：本题为已知函数解析式，求函数图象的问题。对于判断函数图象，我们平时最常用的方法是看：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、正负性、极值点。显然此函数为奇函数，排除 A 选项；对于函数xxy22在区间)0,12(上为负值，而函数xy6cos为正值，排除 B
10、选项；通过 C、D 两个选项可以看出，两个选项的主要区别是在x时 C选项分别趋于正无穷，而我们知道在),0(x时，函数xy6cos正负交替的，而函数xxy22都为正值，因此选 D。习 题2 函 数y 2sin62x，x 0，的 增 区 间 是 ()A.0，3 B.12，712 C.3，56 D.56，解析：y2sin62x 2sin2x6，由 2k 22x62k 32(kZ)，解得 k 3xk 56(kZ)，故函数 y2sin62x，x0，的增区间是3，56，故选 C.答案：C 习题 3 点 P 是函数 f(x)cos x(其中 0)的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的 对称轴
11、的距离最小值是 ，则函数 f(x)的最小正周期是 ()A B2 C3 D4 解析：函数 f(x)的对称中心是1k 2，0，对称轴为 xk，k1k 2 ，kZ，即|12，T2124，故选 D.答案：D 习题 4 函数2sin2xyx 的图象大致是 满足下列条件求的最大值和最小值解作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示即可行域考虑将它变形为这是斜率为随变化的一簇平行直线是直线在轴上的截距当直线截距最大时的值最大当然直线要与可行域相交即可见当直线经过可行域上的点时截距最大即最大解方程组得的坐标为当直线经过可行域上的点时截距最小即最小解方程组得的坐标为习题设实数满足不等式组答案若为整数则
12、的最小值是精品资料欢迎下载习题设在约束条件值范围为即称为正数的算术平均数称为正数的几何平均数均值定理的应用设都为正数则有若和为定值则当时积取得最大值若积为定值则当时和取得最小值注意在应用的时候必须注意一正二定三等三个条件同时成立例题设且则的最小值为解当精品资料 欢迎下载 习题 5 函数)4sin()(xxf的图像的一条对称轴是（）A4x B2x C4x D2x 考点：三角函数的对称性。难度：中。分析：本题考查的知识点为三角函数的性质，熟记三角函数的对称轴的公式即可。解答：令)(24Zkkx，则)(43Zkkx,当1k时，4x。习题 6 当函数sin3cos(02)yxxx 取最大值时，x 答案
13、：56【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。【解析】由sin3cos2sin()3yxxx 由502333xx 可知22sin()23x 当且仅当332x 即116x时取得最小值，32x 时即56x取得最大值。习题 7 函数2sin(09)63xyx 的最大值与最小值之和为 (A)23 (B)0 (C)1 (D)13 答案：A 考点：三角函数图像与性质 解析:1262T，函数定义域为0,9,所以，根据三角函数图像 最大值为2)5(f，最小值为3)0(f，最大值与最小值之和为23 习题 8
14、 已知0，0 ，直线x=4和x=54是函数()sin()f xx图像的两满足下列条件求的最大值和最小值解作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示即可行域考虑将它变形为这是斜率为随变化的一簇平行直线是直线在轴上的截距当直线截距最大时的值最大当然直线要与可行域相交即可见当直线经过可行域上的点时截距最大即最大解方程组得的坐标为当直线经过可行域上的点时截距最小即最小解方程组得的坐标为习题设实数满足不等式组答案若为整数则的最小值是精品资料欢迎下载习题设在约束条件值范围为即称为正数的算术平均数称为正数的几何平均数均值定理的应用设都为正数则有若和为定值则当时积取得最大值若积为定值则当时和取得最小
15、值注意在应用的时候必须注意一正二定三等三个条件同时成立例题设且则的最小值为解当精品资料 欢迎下载 条相邻的对称轴，则=（A）4 （B）3 （C）2 （D）34【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.【解析】由题设知，=544，=1，4=2k（kZ），=4k（kZ），0 ，=4，故选 A.考点 6 正余弦定理 例 1 在ABC 中，AC=7，BC=2，B=60，则 BC 边上的高等于（）A 32 B3 32 C362 D3394【解析】设ABc，在ABC 中，由余弦定理知2222cosACABBCAB BCB，即2742 2cos60cc ，2230,(-3)(1)cccc 即=
16、0.又0,3.cc 设 BC 边上的高等于h，由三角形面积公式11sin22ABCSAB BCBBC h，知 113 2 sin60222h ，解得3 32h.习题 1 在ABC中，若222sinsinsinABC，则ABC的形状是（）A钝角三角形 B、.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定【答案】A【解析】由正弦定理，得,sin2,sin2,sin2CRcBRbARa代入得到222abc，由余弦定理的推理得222cos02abcCab，所以 C 为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择 A.习题 2 在ABC 中，222sinsinsinsinsinABCBC，则 A的取值范围是 （A）
17、(0,6 （B）,)6 （C）(0,3 （D）,)3 答案：C 解析：由222sinsinsinsinsinABCBC得222abcbc，即222122bcabc，1cos2A，0A，故03A，选 C 习题 3 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c 若 a2b2 3bc，满足下列条件求的最大值和最小值解作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示即可行域考虑将它变形为这是斜率为随变化的一簇平行直线是直线在轴上的截距当直线截距最大时的值最大当然直线要与可行域相交即可见当直线经过可行域上的点时截距最大即最大解方程组得的坐标为当直线经过可行域上的点时截距最小即最小解方程组
18、得的坐标为习题设实数满足不等式组答案若为整数则的最小值是精品资料欢迎下载习题设在约束条件值范围为即称为正数的算术平均数称为正数的几何平均数均值定理的应用设都为正数则有若和为定值则当时积取得最大值若积为定值则当时和取得最小值注意在应用的时候必须注意一正二定三等三个条件同时成立例题设且则的最小值为解当精品资料 欢迎下载 sin C2 3sin B，则 A ()A30 B60 C120 D150 解析：sin C 2 3sin Bc2 3b，a2b2 3bca2b2c2 3bcc2b2c2a2c2 3bc，cos Ab2c2a22bcc2 3bc2bcc22bc32 c2b322 323232，在
19、ABC 中，A30.答案：A 习题 4 在ABC中，若15,sin43bBA ，则a .【答案】325【解 析】：由 正 弦 定 理 得sinsinabAB又15,sin43bBA 所 以552,13s i n34aa 习题 5 若 ABC的面积为3，2BC，60C ，则边AB的长度等于_ 【解】2 1133sin232222ABCSCA CBCCACA，所以2CA，又2BC，60C ，所以 ABC是等边三角形，于是2AB 习 题 6 在ABC中，角,A B C所 对 的 边 分,a b c.若cossinaAbB，则2s i nc o sc o sAAB(A)-12 (B)12 (C)-1
20、(D)1【答案】D【解析】BbAasincos，BAA2sincossin，1cossincoscossin222BBBAA.习题 7 在ABC中，若3a，3b，3A，则C的大小为 .习题 8 在ABC中，已知060 BAC，045 ABC，3BC，则AC_。【2】满足下列条件求的最大值和最小值解作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示即可行域考虑将它变形为这是斜率为随变化的一簇平行直线是直线在轴上的截距当直线截距最大时的值最大当然直线要与可行域相交即可见当直线经过可行域上的点时截距最大即最大解方程组得的坐标为当直线经过可行域上的点时截距最小即最小解方程组得的坐标为习题设实数满足不
21、等式组答案若为整数则的最小值是精品资料欢迎下载习题设在约束条件值范围为即称为正数的算术平均数称为正数的几何平均数均值定理的应用设都为正数则有若和为定值则当时积取得最大值若积为定值则当时和取得最小值注意在应用的时候必须注意一正二定三等三个条件同时成立例题设且则的最小值为解当精品资料 欢迎下载 考点：正弦定理。难度：易。分析：本题考查的知识点为三角形中正弦定理的应用。解答：在ABC中，RCcBbAa2sinsinsin，所以ABCACBACBCsinsin 解得AC2。习题 9 .在ABC中，若60,45,3 2ABBC ，则AC()()A4 3 ()B2 3 ()C ()D【解析】选B 由正弦定
22、理得：3 22 3sinsinsin60sin45BCACACACAB 满足下列条件求的最大值和最小值解作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示即可行域考虑将它变形为这是斜率为随变化的一簇平行直线是直线在轴上的截距当直线截距最大时的值最大当然直线要与可行域相交即可见当直线经过可行域上的点时截距最大即最大解方程组得的坐标为当直线经过可行域上的点时截距最小即最小解方程组得的坐标为习题设实数满足不等式组答案若为整数则的最小值是精品资料欢迎下载习题设在约束条件值范围为即称为正数的算术平均数称为正数的几何平均数均值定理的应用设都为正数则有若和为定值则当时积取得最大值若积为定值则当时和取得最小值注意在应用的时候必须注意一正二定三等三个条件同时成立例题设且则的最小值为解当