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1、学习必备 欢迎下载 第八讲 年龄问题 年龄问题是一类以“年龄为内容”的数学应用题。年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。例 1 儿子今年 10 岁，5 年前母亲的年龄是他的 6 倍，母亲今年多少岁？分析与解：儿子今年 10 岁，5 年前的年龄为 5 岁，那么 5 年前母亲的年龄为 5630（岁），因此母亲今年是 305=35（岁）。例 2 今年爸爸 48 岁，儿子 20
2、 岁，几年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍？分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“4820”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的 5 倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍时，儿子的年龄是 （4820）（51）7（岁）。由 20713（岁），推知 13 年前爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍。例 3 兄弟二人的年龄相差 5 岁，兄 3 年后的年龄为弟 4 年前的 3 倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？分析与解：根据题意，作示意图如右：由上图可以看出，兄 3 年后的年龄比弟 4 年前的年龄大 53412（岁），由“差倍问题
3、”解得，弟 4 年前的年龄为（534）（31）6（岁）。由此得到 弟今年 6410（岁），兄今年 10515（岁）。例 4 今年兄弟二人年龄之和为 55 岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的 2 倍，请问哥哥今年多少岁？分析与解：在哥哥的岁数是弟弟的岁数 2 倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是 1 份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为 2 份，今年哥哥岁数为 21=3（份）（见下页图）。由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为 55(3+2)3=33(岁)。学习必备 欢迎下载 例 5 哥
4、哥 5 年前的年龄与妹妹 4 年后的年龄相等，哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄和为 97 岁，请问二人今年各多少岁？分析与解：由“哥哥 5 年前的年龄与妹妹 4 年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“45”岁。由“哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄和为 97 岁”，可知兄妹二人今年的年龄和为“9728”岁。由“和差问题”解得，兄（9728）（45）248（岁），妹（9728）-（45）2=39（岁）。例 6 1994 年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的 4 倍。2000 年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的 2 倍。问：父亲出生在哪一年？分析与解：如果用 1 段线表示兄弟二
5、人 1994 年的年龄和，则父亲 1994 年的年龄要用 4段线来表示（见下页图）。父亲在 2000 年的年龄应是 4 段线再加 6 岁，而兄弟二人在 2000 年的年龄之和是 1 段线再加 2612（岁），它是父亲年龄的一半，也就是 2 段线再加 3 岁。由 1 段12 岁=2 段3 岁，推知 1 段是 9 岁。所以父亲 1994 年的年龄是 9436（岁），他出生于 1994361958（年）。例 7今年父亲的年龄为儿子的年龄的 4倍，20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的2 倍。问：父子今年各多少岁？解法一：假设父亲的年龄一直是儿子年龄的 4 倍，那么每过一年儿子增加一岁，父亲就要增加 4
6、岁。这样，20 年后儿子增加 20 岁，父亲就要增加 80 岁，比儿子多增加了 802060（岁）。事实上，20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的 2 倍，根据刚才的假设，多增加的 60 岁，正好相当于 20 年后儿子年龄的（42）2 倍，因此，今年儿子的年龄为 （20420）（42）2010（岁），父亲今年的年龄为 10440（岁）。解法二：如果用 1 段线表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用 4 段线来表示（见下图）。20 年后，父亲的年龄应是 4 段线再加上 20 岁，而儿子的年龄应是 1 段线再加上 20 岁，是父亲年龄的一半，也就是 2 段线再加上 10 岁。由 1 段20=2 段
7、10，求得 1 段是 10 岁，即儿子今年 10 岁，从而父亲今年 40 岁。会联想到钢铁般的国防善战的勇士还有那鲜艳的五星红旗下面是橙子为大家搜集了祖国在我心中演讲稿作文供大家参考借鉴篇一尊敬的老师亲爱的同学们大家好今天我演讲的题目是祖国在我心中当我站在天安门升旗广场目视冉冉升着祖国的秀丽河山心中激情澎湃祖国我为你骄傲祖国我为你自豪祖国你永远在我心中然而有谁知道在这锦绣山川的背后祖国曾经历了多少辛酸和磨难年的中日甲午战争由于清朝政府的腐化无能中国惨败从而签订了丧权辱国的马关条们的祖国饱受了惨绝人寰的屈辱祖国的百年屈辱史也是广大中国民众的百年苦难史大文章来源网络整理仅供参考学习土被帝国主义列强
8、任意践踏国家毫无尊严民众的生命人权更是毫无保障那不堪回首的苦难岁月啊怎不令我们每个中学习必备 欢迎下载 例 8 今年爷爷 78 岁，长孙 27 岁，次孙 23 岁，三孙 16 岁。问：几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和？分析：今年三个孙子的年龄和为 272316=66（岁），爷爷比三个孙子的年龄和多 786612（岁）。每过一年，爷爷增加一岁，而三个孙子的年龄和却要增加 1113（岁），比爷爷多增加 312（岁）。因而只需求出 12 里面有几个 2 即可。解：78（272316）（1111）6（年）。答：6 年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。习题八 1父亲比儿子大 30 岁，明年父亲的年龄
9、是儿子年龄的 3 倍，那么今年儿子几岁？2王梅比舅舅小 19 岁，舅舅的年龄比王梅年龄的 3 倍多 1 岁。问：他们二人各几岁？3小明今年 9 岁，父亲 39 岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的 2 倍？4 父亲年龄是女儿的 4 倍，三年前父女年龄之和是 49 岁。问：父女两人现在各多少岁？5一家三口人，三人年龄之和是 74 岁，妈妈比爸爸小 2 岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4 倍。问：三人各是多少岁？6今年老师 46 岁，学生 16 岁，几年后老师年龄的 2 倍与学生年龄的 5 倍相等？7已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为 82 岁，明年祖父的
10、年龄恰好等于孙子年龄的 5 倍。问：祖孙三人各多少岁？8小乐问刘老师今年有多少岁，刘老师说：“当我像你这么大时，你才 3 岁；当你像我这么大时，我已经 42 岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗？会联想到钢铁般的国防善战的勇士还有那鲜艳的五星红旗下面是橙子为大家搜集了祖国在我心中演讲稿作文供大家参考借鉴篇一尊敬的老师亲爱的同学们大家好今天我演讲的题目是祖国在我心中当我站在天安门升旗广场目视冉冉升着祖国的秀丽河山心中激情澎湃祖国我为你骄傲祖国我为你自豪祖国你永远在我心中然而有谁知道在这锦绣山川的背后祖国曾经历了多少辛酸和磨难年的中日甲午战争由于清朝政府的腐化无能中国惨败从而签订了丧权辱国的马关条们的
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12、。8.29 岁。会联想到钢铁般的国防善战的勇士还有那鲜艳的五星红旗下面是橙子为大家搜集了祖国在我心中演讲稿作文供大家参考借鉴篇一尊敬的老师亲爱的同学们大家好今天我演讲的题目是祖国在我心中当我站在天安门升旗广场目视冉冉升着祖国的秀丽河山心中激情澎湃祖国我为你骄傲祖国我为你自豪祖国你永远在我心中然而有谁知道在这锦绣山川的背后祖国曾经历了多少辛酸和磨难年的中日甲午战争由于清朝政府的腐化无能中国惨败从而签订了丧权辱国的马关条们的祖国饱受了惨绝人寰的屈辱祖国的百年屈辱史也是广大中国民众的百年苦难史大文章来源网络整理仅供参考学习土被帝国主义列强任意践踏国家毫无尊严民众的生命人权更是毫无保障那不堪回首的苦难岁月啊怎不令我们每个中