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1、物流管理定量分析方法期末考试复习重点 考试题型：一、单项选择题 单项选择题有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。其中第 1 章、第 3 章、第 4 章各 1题，第 2 章 2 题。二、计算题 计算题有 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。其中第 2 章、第 3 章、第 4 章各 1 题。三、编程题 编程题有 2 小题，每小题 6 分，共 12 分。其中第 3 章、第 4 章各 1 题。四、应用题 应用题共 47 分。其中第 1 章、第 2 章、第 3 章各 1 题。（说明：考试形式：闭卷笔试，试卷满分 100 分；答卷时限：90 分钟；编程题要求会写出命令语句；本课程不能带计算器参加
2、期末考试。）重点公式：1、导数基本公式：常数的导数：0)(c 幂函数的导数：1)(xx 指数函数的导数：xxxxaaae)e(,ln)(对数函数的导数：xxaxxa1)(ln,ln1)(log（分数求导：11xx，因此211()xx ）2、导数的四则运算法则：加减法：)()()()(xvxuxvxu 乘法：)()()()()()(xvxuxvxuxvxu 除法：2)()()()()()()(xvxvxuxvxuxvxu 有常数 c 相乘时，)()(xucxcu （其中 c 为常数）3、积分公式：cxaxxaa111d（a1）cxxxede cxxx|lnd1 cxx1d，推广为：ckxxkd（
3、k为任意常数）1(0,1)lnxxa dxac aaa 4、记住两个函数值：e01，ln 10 5、MATLAB 常用函数表达式 对编程问题，要记住函数 ex，ln x，x，,axxax 在 MATLAB 软件中相应的命令函数 exp(x)，lo g(x)，sqrt(x),(),x a a x abs x章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推
4、广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确第 1 章考点【重难点分析】初始调运方案的编制，物资调运方案的优化【考点 1】供需平衡问题（选择题 1个）供需平衡问题：当总供应量等于总需求量时，供求平衡；当总供应量大于总需求量时，供过于求，增设虚销地；当总供应量小于总需求量时，供不应求，增设虚产地。例题：例 1 下列问题（供应量、需求
5、量单位：吨；单位运价单位：元/吨）是（）运输问题。供需量数据表 销地 产地 供应量 A 15 17 19 80 B 22 14 16 50 需求量 30 60 40 (A)供求平衡(B)供过于求(C)供不应求(D)无法确定 解题分析：总供应量=80+50=130，总需求量=30+60+40=130，总供应量=总需求量，选 A.例 2 若某物资的总供应量（）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。(A)等于 (B)小于 章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有
6、小题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确(C)大于 (D)不超过 解题分析：增设一个虚销地，必定是总供应量大于总需
7、求量，选 C.【考点 2】初始调运方案的编制，物资调运方案的优化。（应用题1 个）解题方法：1.初始调运方案的编制。主要掌握最小元素法，要注意初始调运方案中：填数字的格子数=产地个数销地个数1 最小元素法步骤：(1)在运输平衡表与运价表右侧运价表中找出最小元素，其对应的左侧空格安排运输量，运输量取该最小元素对应的产地的供应量与销地的需求量的最小值，然后将对应供应量和需求量分别减去该最小值，并在运价表中划去差为 0 的供应量或需求量对应的行或列（若供应量和需求量的差均为 0，则只能划去其中任意一行或一列，但不能同时划去行和列）；(2)在未划去运价中，重复(1)；(3)未划去运价只剩一个元素对应的
8、左侧空格安排了运输量后，初始调运方案便已编制完毕。2.物资调运方案的优化。要会判断方案是否最优，会对每一个空格找闭回路，会计算每一个空格对应的检验数，会求调整量并调整调运方案直至得到最优调运方案，要注意每一个方案中填数字的格子数要保持“产地个数销地个数1”。闭回路：每一个空格对应惟一的闭回路，闭回路中除一个空格外，其它拐弯处均填有数字；在闭回路中，我们规定，空格为 1 号拐弯处，其它拐弯处按顺时针或逆时针方向依次编号，直至回到空格为止。检验数：每一个空格对应惟一的检验数，检验数在空格对应的闭回路中计算，计算公式为：检验数1号拐弯处单位运价2号拐弯处单位运价 3号拐弯处单位运价4号拐弯处单位运价
9、 检验数记为 ij，其中第一个下标表示第 i 个产地，第二个下标表示第 j 个销地。最优调运方案的判别标准：若某物资调运方案的所有检验数均非负，则该调运方案最优。物资调运方案的优化：由最优调运方案判别标准知，若某物资调运方案中存在负检章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相
10、应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确验数，则该调运方案需要进行调整。调整在含负检验数的空格对应的闭回路中进行，调整量 取该闭回路中偶数号拐弯处运输量的最小值，即 min(所有偶数号拐弯处的运输量)调整时，闭回路拐弯处以外的运输量保持不变，所有奇数号拐弯处运输量都加上 ，所有偶数号拐弯处运输量都减去 ，并取某一运输量为 0 的拐弯处作为空格（若有两处以上运输量为 0，则只能取其中任意一个拐弯处作
11、为空格，其它的 0 代表该处的运输量）。例题：例 1 某物资要从产地 A1，A2，A3调往销地 B1，B2，B3，运输平衡表和运价表如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）销地 产地 B1 B2 B3 供应量 B1 B2 B3 A1 20 50 40 80 A2 50 30 10 90 A3 80 60 30 20 需求量 50 40 60 150 试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案和最小运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）销地 产地 B1 B2 B3 供应量 B1 B2 B3 A1 20 20
12、 50 40 80 A2 10 40 50 30 10 90 A3 20 60 80 60 30 20 章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列
13、问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确需求量 50 40 60 150 对空格找闭回路，计算检验数，直至出现负检验数：124010305010，138020605070，2390206030100，3230603010100 初始调运方案中存在负检验数，需要调整，调整量为 min(20，40)20 调整后的第二个调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）销地 产地 B1 B2 B3 供应量 B1 B2 B3 A1 20 20 50 40 80 A2 30 20 50 30 10 90 A3 20 6
14、0 80 60 30 20 需求量 50 40 60 150 对空格再找闭回路，计算检验数：124010305010，1380203010305060，239020301090，316030103010 所有检验数非负，故第二个调运方案最优。最小运输总费用为 205030302010203060203900（元）例 2 某企业从三个产地 A1，A2，A3运输某物资到四个销地 B1，B2，B3，B4，各产地的供应量、各销地的需求量及各产地到各销地的单位运价如下表所示，求一个最优调运方案及最低运输总费用。运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）销地 B1 B2 B3 B4 供应量 B1 B
15、2 B3 B4 章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡
16、供不应求供过于求无法确产地 A1 80 10 12 2 6 A2 55 4 7 8 8 A3 45 3 7 4 11 需求量 30 65 15 70 180 解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）销地 产地 B1 B2 B3 B4 供应量 B1 B2 B3 B4 A1 15 65 80 10 12 2 6 A2 55 55 4 7 8 8 A3 30 10 5 45 3 7 4 11 需求量 30 65 15 70 180 找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：1112，1210，211，231，243 已出现负检验数，调运方
17、案需要调整，调整量为：5 调整后的第二个调运方案为：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）销地 产地 B1 B2 B3 B4 供应量 B1 B2 B3 B4 A1 15 65 80 10 12 2 6 A2 50 5 55 4 7 8 8 A3 30 15 45 3 7 4 11 需求量 30 65 15 70 180 章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数
18、相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确计算第二个调运方案的检验数，直到出现负检验数：119，127，211，234，330，343 所有检验数非负，故第二个调运方案最优，最低运输总费用1005 百元。章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中
19、第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确第 2 章考点 【重难点分析】线性规划模型的建立，矩阵的加减法、数乘法、转置及乘法、矩阵相等的
20、概念。【考点 1】线性规划模型的建立 题型：选择题 1个，写出约束条件或目标函数。应用题 1个，要加入 MATLAB 编程。建立线性规划模型的步骤：(1)确定变量；(2)确定目标函数；(3)写出约束条件（含变量非负限制）；(4)写出线性规划模型。即 变量目标函数约束条件线性规划模型 变量就是待确定的未知数 x1、x2、xn；目标函数就是使问题达到最大值或最小值的函数；（利润最大 maxS 或成本最小minS）约束条件就是各种资源的限制及变量非负限制；由目标函数和约束条件组成的数学模型就是线性规划模型。例题：例 1（选择题）某企业生产甲、乙两种产品，要用 A，B，C 三种不同的原料，从工艺资料知
21、道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为 1，1，0 单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为 1，2，1 单位。每天原料供应的能力分别为 6，8，3 单位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润 3 万元；销售一件产品乙，企业可得利润 4 万元。出题可能：目标函数为（答案：2143maxxxS）原料 A 应满足的约束条件为（答案：621 xx）原料 B 应满足的约束条件（答案：8221 xx）原料 C 应满足的约束条件（答案：32x）解题分析：设生产甲、乙两种产品的产量分别为 x1件和 x2件。显然，x1，x20 章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小
22、题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确线性规划模型为：0382643max212212121xxxxxxxxxS
23、例 2（应用题）某企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要 A，B，C，D 四种不同的机床来加工，这四种机床的可用工时分别为 1500，1200，1800，1400。每件甲产品分别需要 A，B，C 机床加工 4 工时、2 工时、5 工时；每件乙产品分别需要 A，B，D 机床加工 3 工时、3 工时、2 工时。又知甲产品每件利润 6 元，乙产品每件利润 8 元。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业能获得利润最大的线性规划模型，并写出用 MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句。解：设生产甲、乙两种产品的产量分别为 x1件和 x2件。显然，x1，x20 线性规划模型
24、为：0140021800512003215003486max2121212121xxxxxxxxxxS 解上述线性规划问题的语句为：clear;C=6 8;（注意：当目标函数为 max S时，此处需加负号，为 C=6 8；当目标函数为 min S时，不加负号，为 C=6 8）A=4 3;2 3;5 0;0 2;B=1500;1200;1800;1400;LB=0;0;X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB)【考点 2】矩阵相等的定义及矩阵的加减法、数乘法、乘法、矩阵转置等基本运算。题型：选择题 1个（矩阵相等、单位矩阵的概念或矩阵运算）计算题 1个（矩阵运算）章各题第
25、章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确1
26、、矩阵概念：由 mn 个数 aij（i1，2，m；j1，2，n）排成一个 m 行、n 列的矩形阵表 mnmmnnaaaaaaaaa212222111211 称为 mn 矩阵，通常用大写字母 A，B，C，表示。2、单位矩阵：主对角线上元素全为 1，其余元素均为 0 的方阵，称为单位矩阵，记为：I，即 I100010001 主要掌握 二阶单位矩阵1001和三阶单位矩阵100010001。3、矩阵相等：行相等、列相等、处于同列同行的元素相等。mnmmnnmnmmnnbbbbbbbbbBaaaaaaaaaALMOMMLLLMOMMLL212222111211212222111211,，当矩阵 A 的行
27、数=矩阵 B 的行数，且矩阵 A 的列数=矩阵 B 的列数，同位置的元素相等mna=mnb（如11a=11b），则 A 矩阵与 B 矩阵相等。4、矩阵加减法：若矩阵 A与 B 是同型矩阵，且 mnmmnnmnmmnnbbbbbbbbbBaaaaaaaaaA212222111211212222111211,则 ABC，其中 章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其
28、中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确Cmnmnmmmmnnnnbababababababababa221122222221211112121111 5、矩阵数乘法：设矩阵 Aaijmn，是任意常数，则 mnmmnnmnmmnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaA212222111211212222111
29、211 6、矩阵乘法：设 Aaij 是一个 ms 矩阵，Bbij 是一个 sn 矩阵，则称 mn矩阵 Ccij 为 A与 B 的乘积，其中skkjiksjisjijiijbabababac12211（i1，2，m；j1，2，n），记为：CAB。7、矩阵转置：把一个 mn 矩阵 Amnmmnnaaaaaaaaa212222111211的行、列互换得到的nm矩阵，称为A的转置矩阵，记为 AT，即 ATmnnnmmaaaaaaaaa212221212111 8、可逆矩阵与逆矩阵概念：设矩阵 A，如果存在一个矩阵 B，使得 ABBAI 则称矩阵 A是可逆矩阵，并称 B 是 A的逆矩阵，记为：BA1。例
30、题：例 1 设721,7421xBxA，并且 AB，则 x（）。(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解题分析：x4=x，则x=2 章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量
31、时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确例 2 二阶单位矩阵1001和三阶单位矩阵100010001 例 3 设011101,132031BA，求：ABT 解：1121011011132031TAB 例 4 已知矩阵2101111412210101CBA，求：TCAB 解：3612201116012101111412210101TTCAB 例 5 已知矩阵 ,110121,210301BA求：2BA 解：2BA2202422103011101212210301 430543章各题第章题二计算题计
32、算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确第 3章考点 【
33、重难点分析】四则运算构成的函数求导，求经济批量的问题，求利润最大的问题【公式及基本定义】1、基本初等函数：(1)常数函数 yc（c 为常数）(2)幂函数 yx (为实数)(3)指数函数 ya x（a0，a1）特别的指数函数：ye xexp(x)(4)对数函数 ylog a x（a0，a1）自然对数函数，简记为 ln x，也记为 log x。2、导数基本公式（必记）：常数的导数：0)(c 幂函数的导数：1)(xx 指数函数的导数：xxxxaaae)e(,ln)(对数函数的导数：xxaxxa1)(ln,ln1)(log（分数求导：11xx，因此211()xx ）导数的四则运算法则（必记）：)()(
34、)()(xvxuxvxu)()()()()()(xvxuxvxuxvxu 特别地，有)()(xucxcu （其中 c 为常数）2)()()()()()()(xvxvxuxvxuxvxu 章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大
35、于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确【考点 1】求导 题型：计算题 1 个 例题：例 1 设 y(1x2)ln x，求：y 解：xxxxxxxxy2221ln2)(ln1(ln)1(例 2 设xyx1e，求：y 解：22)1(e)1()1(e)1()e(xxxxxyxxx【考点 2】MATLAB 命令语句 题型：编程题 1 个 MATLAB 常用函数表达式：函数 ex，ln x，x，,axxax，在 MATLAB 软件中，相应的命令函数：e
36、xp(x)，log(x)，sqrt(x),(),x a a x abs x 例题：例 1 试写出用 MATLAB 软件求函数)eln(2xxxy的二阶导数y的命令语句。解：clear;syms x y;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);（注意：函数表达式的写法）dy=diff(y,2)（注意：求二阶导数，后面加上 2）例 2试写出用 MATLAB 软件求函数)eln(2xxxy的一阶导数y的命令语句 解：clear;syms x y;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中
37、第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确dy=diff(y)（注意：求一阶导数）例 3 试写出用 MATLAB 软件计算函数xxyx2
38、e2的二阶导数的命令语句。解：clear;syms x y;y=sqrt(x)*exp(x2)/(2+x);（注意：函数表达式的写法）dy=diff(y,2)（注意：求二阶导数，后面加上 2）【考点 3】需求函数、收入函数、库存函数、成本函数、平均成本函数、利润函数 题型：选择题 1 个 需求函数：需求量 q 是价格 p 的函数 qq(p)，称为需求函数。收入函数：收入函数 R(q)pq，其中 p 是价格，q 是销售量。（注意：在写收入函数时，用 q替换 p，将收入函数写为只带有 q的函数。）边际收入：对收入函数求导，即 MR(q)=)(q R。成本函数：成本由固定成本和变动成本组成，所以，成
39、本函数为C(q)C0C1(q)。边际成本：对成本函数求导，即 MC(q)=)(q C。平均成本函数：平均成本函数qqCqC)()(，即单位产量的成本。利润函数：利润函数 L(q)R(q)C(q)。边际利润：对利润函数求导，即 ML(q)=)(q L 。例题：例 1 设运输某物品 q 吨的成本（单位：元）函数为 C(q)q250q2000，则运输该物品 100 吨时的总成本为（）元/吨；平均成本为（）元/吨；边际成本为（）元/吨。解题分析：总成本 C(q)q250q2000=2000100501002=17000 章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小
40、题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确平均成本 170100200010050100)()(2qqCqC 边际成本
41、 MC(q)=)(q C=2q+50=2100+50=250 例 2 设某公司运输某物品的总收入（单位：千元）函数为R(q)100q0.2q2，则运输量为100 单位时的总收入为（）千元/单位；边际收入为（）千元/单位。解题分析：总收入 R(q)100q0.2q2=100100 0.210028000 边际收入 MR(q)=)(q R=100+0.4q=100+0.4100=140 【考点 4】经济批量、最大利润及满足最大利润时的q 题型：应用题 1 个 库存函数：设某企业按年度计划需要某种物资 D 单位，已知该物资每单位每年库存费为 a 元，每次订货费为 b 元，订货批量为 q，假定企业对这
42、种物资的使用是均匀的，则库存总成本为 qbDqaqC2)(求物流经济量最值的求解步骤：(1)列出目标函数；此处的目标函数就是使所求实际问题达到最大值或最小值的函数。(2)对目标函数求导数；(3)令目标函数的导数为 0，即令)(qf 0，求出此时的 q，即驻点；(4)若驻点唯一，则该驻点就是我们所求的最值点（若驻点不惟一，则要用我们前面介绍的方法判定哪一个驻点是所求的最值点）；(5)得出结论。例题：例 1 某物流企业生产某种商品，其年销售量为 1000000 件，每批生产需准备费 1000元，而每件商品每年库存费为0.05 元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解：库存总成本函数qqqb
43、DqaqC10000001000205.02)(qq100000000040 章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位
44、运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确令01000000000401)(2qqC得定义域内的唯一驻点 q200000 件。即经济批量为 200000 件。例 2 某厂生产某种产品的固定成本为 2 万元，每多生产 1 百台产品，总成本增加 1万元，销售该产品 q 百台的收入为 R(q)4q0.5q2（万元）。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？解：产量为 q 百台的总成本函数为：C(q)q2 利润函数 L(q)R(q)C(q)0.5q23q2 令 ML(q)=)(q L q30 得唯一驻点 q3（百台）故当产量q3 百台时，利润最大，最大利润为
45、 L(3)0.5 323 322.5（万元）章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表
46、销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确第 4章考点 【重难点分析】四则运算构成的函数求导，求经济批量的问题，求利润最大的问题【公式及基本定义】积分公式：cxaxxaa111d（a1）cxxxede cxxx|lnd1 cxx1d，推广为：ckxxkd（k为任意常数）1(0,1)lnxxa dxac aaa 原函数与积分概念：如果)()(xfxF，则称F(x)是f(x)的原函数 牛 顿 莱 布 尼 兹 公 式：若 不 定 积 分cxFxxf)(d)(，则 定 积 分|)()()(d)(babaxFaFbFxxf记作【考点 1】计算定积分 题型：计算题 1 个 例题：例 1 计算定积分
47、：10d)e3(xxx 解：25e3)e3021()e3121()e321(d)e3(021210210|xxxxx（注意：e01）例 2 计算定积分：312d)2(xxx 解：3ln2326|)|ln231(d)2(|313312xxxxx 章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数
48、在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供需量数据表销地产地供应量需求量供求平衡供不应求供过于求无法确（注意：ln 10）例 3 计算定积分：103d)e2(xxx 解：47e2)e241(d)e2(|104103xxxxx 【考点 2】MATLAB 命令语句 题型：编程题 1 个 MATLAB 常用函数表达式：函数 ex，ln x，x，,axxax，在 MATLAB 软件中，相应的命令函数：exp(x)，log(x)，sqrt(x),(),x a
49、 a x abs x 例题：例 1 试写出用 MATLAB 软件计算定积分21de13xxx的命令语句。解：clear;syms x y;y=(1/x)*exp(x3);（注意：函数表达式的写法）int(y,1,2)（注意：先写下限（较小的数字），再写上限（较大的数字）例 2 试写出用 MATLAB 软件计算不定积分xxxdln的命令语句。解：clear;syms x y;y=sqrt(x)*log(x);（注意：函数表达式的写法）int(y)【考点 3】收入的增加量、成本的增加量、所经过的路程、曲边梯形面积 题型：选择题 1 个 例题：收入的增加量：例 1 已知运输某物品 q 吨的边际收入函
50、数为 MR(q)，则运输该物品从 100 吨到 300章各题第章题二计算题计算题有小题每小题分共分其中第章第章第章各题三编程题编程题有小题每小题分共分其中第章第章各题四应用题应用题共分其中第章第章第章各题说明考试形式闭卷笔试试卷满分分答卷时限分钟编程题要求数对数函数的导数分数求导导数的四则运算法则因此加减法乘法除法有常数相乘时其中为常数积分公式推广为为任意常数记住两个函数值常用函数表达式对编程问题要记住函数在软件中相应的命令函数第章考点重难点分析初始调运总供应量大于总需求量时供过于求增设虚销地当总供应量小于总需求量时供不应求增设虚产地例题例下列问题供应量需求量单位吨单位运价单位元吨是运输问题供