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1、图形运动专题复习点动问题教案 教师：陈晚珍 一、教学目标：1、学会用发展的眼光看待图形运动问题，能找到图形在变化过程中的临界点，将变化的图形进行正确的分类，理解“化动为静”的化归方法。2、能够分析图形在变化过程中的变量与不变量之间的关系，会用含一个变量的代数式表示另一个变量。3、能够利用分类思想来讨论图形的变化位置问题，建立函数或方程模型解决图形的位置变化问题。二、教学重、难点：1、寻找图形在运动变化过程中的临界点，将变化的图形正确分类。2、观察图形在运动变化过程中的变量与不变量，并能分析它们之间的关系，会用含点运动的时间的代数式表示变量。三、教学准备：课件、导学案 四、课型：习题课 五、教学
2、过程：导语：中考热点分析：中考试题中，涉及运动变化的试题频频出现。运动变化题是随着几何图形的某一元素或两元素的运动变化，导致问题的结论改变或者保持不变的数学问题，它揭示了“运动”与“静止”、“一般”与“特殊”的内在联系。解这类问题的关键是分清几何元素运动的方向和路径，注意在运动过程中哪些是变量，哪些是不变量，并且正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系，有时还要根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论，这类试题还往往要综合运用勾股定理、相似三角形、方程、函数等知识来解决。（一）基础热身：1如图,在ABCD 中,点 P 从 B 出发沿 BC 移动到点 C，则点 P 在移动过程中，AP
3、D 的面积（）A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 2如图,在直角梯形 ABCD 中,ABC90,DCAB,BC 4,DC3,AB8.动点 P 从 B 点出发,由 BCDA 沿边运动，则ABP 的最大面积为（）A.10 B.12 C.14 D.16 第 1题的图 第 2题的图（二）挑战自我：例 1如图，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，现有一动点 P，从点 A 出发，以 2cm/秒的速度，沿正方形的边经 A-B-C-D到达点 D。设运动时间为 t 秒。0246024602460246设APD 的面积为 S。以下能大致反映 S 与 t 的函数图象的（）A B C D 问题：1、在观
4、察点 P 的运动过程中，你发现APD 的那些量发生了变化？2、在什么时候什么地方发生了变化？方法小结：“化静为动”法：解决动点问题时，弄清动点运动的出发点、路线、终点，寻找临界位置，分解运动过程,然后再假设动点在某处不动的情况下，对图形进行分析与探究，利用图形的几何性质求解。例 2、在矩形 ABCD 中，AB=8cm，BC=4cm。动点 M 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点 N 从点 A 出发，沿折线 ADDCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到 达点 B 时同时停止运动。（1）设AMN 的面积为 S，运动时间为 t，请写出 S 与 t的函数关系式。问题：（2）
5、在（1）的条件下，当 t 为何值时，S 最大？最大值是多少？（3）当点 N 在 DC 边上运动，问 t 为何值时，AMN 是等腰三角形？问题：1、在观察点 M、N 的运动过程中，你发现AMN 的那些量发生了变化？2、在什么时候什么地方发生了变化？（三）相信你能行！在平行四边形 ABCD 中，A=60，AB=8cm，BC=4cm。动点 M 从点 A 出发沿 AB方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点 N 从点 A 出发，沿折线 ADDCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达点 B 时同时停止运动。（1）设AMN 的面积为 S，运动时间为 t，请写出S 与 t 的函数关系式。（2）在（1）的条件
6、下，求 S 的最大面积。课堂小结：本节课你学会了。（学生谈收获）老师补充：解决图形运动问题 策略：“化静为动”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。关键：明确运动路径、运动速度、起始点、终点，分解劝图形，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形。找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来。程中的临界点将变化的图形进行正确的分类理解化动为静的化归方法能够分析图形在变化过程中的变量与不变量之间的关系会用含一个变量的代数式表示另一个变量能够利用分类思想来讨论图形的变化位置问题建立函数或方程模型动变化过程中的变量与不变量并能分析它们之间的关系会用含点运动的时
7、间的代数式表示变量三教学准备课件导学案四课型习题课五教学过程导语中考热点分析中考试题中涉及运动变化的试题频频出现运动变化题是随着几何图形的联系解这类问题的关键是分清几何元素运动的方向和路径注意在运动过程中哪些是变量哪些是不变量并且正确分析变量与其它量之间的内在联系建立它们之间的关系有时还要根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论这类试题还往 二、巩固练习：1如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3）。动点 M 从点 O 出发，沿 OCB 的路线运动，动点 N 从点 O 出发，沿OAB 的路线运动，点 M 的速度是每秒 3/4 个单位长度，点 N 的速度是每秒
8、1 个单位长度，两点同时出发，运动了 t 秒时（1）点 A 的坐标是 ,点 C 的坐标是 。（2）当 t=秒或 秒时，MN=AC（3）设OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（4）在（3）中得到的函数 S 有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由。2、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为矩形，点 AB 的坐标分别为（4，0），（4，3），动点 M、N 分别从点 O、B 同叶出发，以每秒 1 个单位的速度运动，其中点 M 沿 OA向终点 C 运动，点 N 风吹草动 BC 向终点 C 运动。过点 N 作 NPBC，交 AC于点 P，连结MP。当两点运动了 t 秒时，
9、（1）点 P的坐标为（，）（用含 t 的代数式表示）（2）记MPA 的面积国 S，求 S 与 t 的函数关系式。（0t 4）（3）当 t=秒时，S 有最大值，最大值为 。（4）若点 Q 在 y 轴上，当 S 有最大值且QAN 是等腰三角形时，求直线 AQ的解析式。程中的临界点将变化的图形进行正确的分类理解化动为静的化归方法能够分析图形在变化过程中的变量与不变量之间的关系会用含一个变量的代数式表示另一个变量能够利用分类思想来讨论图形的变化位置问题建立函数或方程模型动变化过程中的变量与不变量并能分析它们之间的关系会用含点运动的时间的代数式表示变量三教学准备课件导学案四课型习题课五教学过程导语中考热点分析中考试题中涉及运动变化的试题频频出现运动变化题是随着几何图形的联系解这类问题的关键是分清几何元素运动的方向和路径注意在运动过程中哪些是变量哪些是不变量并且正确分析变量与其它量之间的内在联系建立它们之间的关系有时还要根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论这类试题还往