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1、学习必备 欢迎下载 2014-20XX 年度第二学期 高二文科数学期中考试试卷 一、选择题（共 10 小题，每题 5 分，共 50 分）1复数(12)=ii（）A.2i B.2i C.2i D.i2 2下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A B C D 3一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么B的值是（）A、30o B、60o C、90o D、不确定 4用反证法证明“如果mn，那么33mn”，假设内容应是（）A 33mn B.33mn C.33mn或33mn D.33mn且33mn 5当1m 时，复数im)1(1在复平面内对应的点位于（）A.第
2、四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 6为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l和2l，两人计算知x相同，y也相同，下列正确的是（）A.1l与2l一定平行 B.1l与2l重合 C.1l与2l相交于点),(yx D.无法判断1l和2l是否相交 7若23ai(a为正整数，i是虚数单位)，那么a（）A 1 B2 C1 或 2 D1 或 3 8 1i12i1i等于()A2i B2i C2i D2i 9如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，AC12，BC5，则 CD 的长为()学习必备 欢迎下载 A.6013 B.12013 C.5
3、013 D.7013 10设()fx是函数()f x的导函数，()yfx的图象如图 1 所示，则()yf x的图象最有可能的是 二、填空题(共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)11.设复数z满足(1)32i zi ，则z的实部是_.12.如图，已知O 的直径 AB与弦 AC 的夹角为 35，过 C 点的切线 PC 与 AB的延长线交于点 P，则P 等于 .12题 13题 13.如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，PB交AC于点E,交O于点D，PAPE,060ABC，1PD，9PB，则EC .14观察下列等式 11 2349 3456725 456789 1049 照此规律，第n
4、个等式为 两个变量的某种关系其中可以看作具有较强线性相关关系的是一个三角形的三个内角成等差数列那么的值是不确定用反证法证明如果那么假设内容应是或且当时复数在复平面内对应的点位于第四象限第三象限第二象限第一象限为研正确的是与与一定平行与合相交于点无法判断和是否相交若为正整数是虚数单位那么等于或或如图在中垂足为则的长为学习必备欢迎下载设是函数的导函数的图象如图所示则的图象最有可能的是二填空题共小题每题分共分设复数满线交于点交于点则观察下列等式照此规律第个等式为学习必备欢迎下载年度第二学期高二文科数学期中考试答题卷题号一二总分得分一选择题本大题共小题每小题分满分分二填空题本大题共小题每小题分满分分三
5、解答题本大题共小学习必备 欢迎下载 2014-20XX 年度第二学期 高二文科数学期中考试答题卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。）11、12、13、14、三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）15（12 分）复数z(m25m6)(m23m10)i(mR)，求满足下列条件的m的值 (1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数 题号 一 二 15 16 17 18 19 20 总分 得分 学校_班级_姓名
6、_试场号 座位号_-装-订-线-两个变量的某种关系其中可以看作具有较强线性相关关系的是一个三角形的三个内角成等差数列那么的值是不确定用反证法证明如果那么假设内容应是或且当时复数在复平面内对应的点位于第四象限第三象限第二象限第一象限为研正确的是与与一定平行与合相交于点无法判断和是否相交若为正整数是虚数单位那么等于或或如图在中垂足为则的长为学习必备欢迎下载设是函数的导函数的图象如图所示则的图象最有可能的是二填空题共小题每题分共分设复数满线交于点交于点则观察下列等式照此规律第个等式为学习必备欢迎下载年度第二学期高二文科数学期中考试答题卷题号一二总分得分一选择题本大题共小题每小题分满分分二填空题本大题
7、共小题每小题分满分分三解答题本大题共小学习必备 欢迎下载 16（12 分）证明不等式：52276.17（14 分）某地植被面积 x（公顷）与当地气温下降的度数y（C）之间有如下的对应数据：请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为 200 公顷，那么下降的气温大约是多少C？参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221niiiniix ynxybaybxxnx，x（公顷）20 40 50 60 80 y（C）3 4 4 4 5 两个变量的某种关系其中可以看作具有较强线性相关关系的是一个三角形的三个内角成等差数列那么的值是不确定用反证法
8、证明如果那么假设内容应是或且当时复数在复平面内对应的点位于第四象限第三象限第二象限第一象限为研正确的是与与一定平行与合相交于点无法判断和是否相交若为正整数是虚数单位那么等于或或如图在中垂足为则的长为学习必备欢迎下载设是函数的导函数的图象如图所示则的图象最有可能的是二填空题共小题每题分共分设复数满线交于点交于点则观察下列等式照此规律第个等式为学习必备欢迎下载年度第二学期高二文科数学期中考试答题卷题号一二总分得分一选择题本大题共小题每小题分满分分二填空题本大题共小题每小题分满分分三解答题本大题共小学习必备 欢迎下载 18（14 分）第 11 届全国人大五次会议于 20XX 年 3 月 5 日至 3
9、 月 14 日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了 16 名男记者和 14 名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有 10 人和 6 人会俄语。（I）根据以上数据完成以下 2X2 列联表：并回答能否在犯错的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与会俄语有关？（II）会俄语的 6 名女记者中有 4 人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的 6 名女记者中随机抽取 2人做同声翻译，则抽出的 2 人都在俄罗斯工作过的概率是多少？19（14 分）如右图所示，SA平面 ABC，ABBC，过 A作 SB 的垂线，垂足为 E，过 E作 SC的垂线，垂足为 F，求证：SABBC 面；AFSC.两
10、个变量的某种关系其中可以看作具有较强线性相关关系的是一个三角形的三个内角成等差数列那么的值是不确定用反证法证明如果那么假设内容应是或且当时复数在复平面内对应的点位于第四象限第三象限第二象限第一象限为研正确的是与与一定平行与合相交于点无法判断和是否相交若为正整数是虚数单位那么等于或或如图在中垂足为则的长为学习必备欢迎下载设是函数的导函数的图象如图所示则的图象最有可能的是二填空题共小题每题分共分设复数满线交于点交于点则观察下列等式照此规律第个等式为学习必备欢迎下载年度第二学期高二文科数学期中考试答题卷题号一二总分得分一选择题本大题共小题每小题分满分分二填空题本大题共小题每小题分满分分三解答题本大题
11、共小学习必备 欢迎下载 20.（14 分）已知函数321()43f xxax，且2x 是函数()f x的一个极小值点.（1）求实数a的值；（2）求()f x在区间 1,3上的最大值和最小值.A B C S F E 两个变量的某种关系其中可以看作具有较强线性相关关系的是一个三角形的三个内角成等差数列那么的值是不确定用反证法证明如果那么假设内容应是或且当时复数在复平面内对应的点位于第四象限第三象限第二象限第一象限为研正确的是与与一定平行与合相交于点无法判断和是否相交若为正整数是虚数单位那么等于或或如图在中垂足为则的长为学习必备欢迎下载设是函数的导函数的图象如图所示则的图象最有可能的是二填空题共小题
12、每题分共分设复数满线交于点交于点则观察下列等式照此规律第个等式为学习必备欢迎下载年度第二学期高二文科数学期中考试答题卷题号一二总分得分一选择题本大题共小题每小题分满分分二填空题本大题共小题每小题分满分分三解答题本大题共小学习必备 欢迎下载 2014-20XX 年度第二学期 高二数学期中考试答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B B C A C C C A C 二、填空题 11.【答案】1【解析】因为(1)32i zi ，所以23 2(3 2)()1132132 1 1 3()iiiziiiiiii ，所以z的实部为1.考点：1.复数的四则运算；2.复数的
13、基本概念.12.【答案】20.解析：OAOC，A35，ACOA35，POCAACO70.PC 是O 的切线，PCO90，P90 POC20.13.【答案】4【解析】弦切角060ABCPAE，又PAPE,所以PAE为等边三角形，由切割线定理有92PBPDPA，所以3A EE PP A，2EDEPPD，9 36EBPBPE ，由相交弦定理有：12EDEBEAEC，4312EC.14.【答案】2(1)(2)(32)(21)nnnnn 【解析】试题分析：根据题意，由于观察下列等式 11 2349 3456725 两个变量的某种关系其中可以看作具有较强线性相关关系的是一个三角形的三个内角成等差数列那么的
14、值是不确定用反证法证明如果那么假设内容应是或且当时复数在复平面内对应的点位于第四象限第三象限第二象限第一象限为研正确的是与与一定平行与合相交于点无法判断和是否相交若为正整数是虚数单位那么等于或或如图在中垂足为则的长为学习必备欢迎下载设是函数的导函数的图象如图所示则的图象最有可能的是二填空题共小题每题分共分设复数满线交于点交于点则观察下列等式照此规律第个等式为学习必备欢迎下载年度第二学期高二文科数学期中考试答题卷题号一二总分得分一选择题本大题共小题每小题分满分分二填空题本大题共小题每小题分满分分三解答题本大题共小学习必备 欢迎下载 456789 1049 照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的
15、行数，那么共有n个数相加，右边是最中间数的平方，故第n个等式为2(1)(2)(32)(21)nnnnn .考点：归纳推理.三、解答题 15解：(1)若z是实数，则m23m100，解得m2 或m5；(2)若z是虚数，则m23m100，解得m2 且m5；(3)若z是纯虚数，则 m23m100，m25m60，解得m3.16（本题满分 12分）【答案】5058060504020 x，1 分 4554443y 2 分 5120 340450460480 51060iiix y ，4 分 52222221204050608014500iix 6 分 所以 210605 50 40.03145005 50b
16、 =，7 分 40.03502.5a 8 分 故y关于x的线性回归方程0.032.5yx 9 分 由得：当200 x 时，0.03 2002.58.5y 12 分 所以植被面积为 200 公顷时，下降的气温大约是8.5C【解析】略 17【答案】用分析法证明。两个变量的某种关系其中可以看作具有较强线性相关关系的是一个三角形的三个内角成等差数列那么的值是不确定用反证法证明如果那么假设内容应是或且当时复数在复平面内对应的点位于第四象限第三象限第二象限第一象限为研正确的是与与一定平行与合相交于点无法判断和是否相交若为正整数是虚数单位那么等于或或如图在中垂足为则的长为学习必备欢迎下载设是函数的导函数的图
17、象如图所示则的图象最有可能的是二填空题共小题每题分共分设复数满线交于点交于点则观察下列等式照此规律第个等式为学习必备欢迎下载年度第二学期高二文科数学期中考试答题卷题号一二总分得分一选择题本大题共小题每小题分满分分二填空题本大题共小题每小题分满分分三解答题本大题共小学习必备 欢迎下载 证明：因为52276和都是正数，所以为了证明52276，只需证22)522()76(，只需证1041342213，即证 104422，即证 10242，即证 22)102()42(，即证4042，因为4042 显然成立，所以原不等式成立.考点：本题主要考查不等式证明，分析法。18.解：（）如下表：会俄语 不会俄语
18、总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 3 分 假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得 2230(10866)1.15752.706(106)(68)(106)(68)K .所以在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断会俄语与性别有关.6 分（）会俄语的 6 名女记者，分别设为 A,B,C,D,E,F,其中 A,B,C,D 曾在俄罗斯工作过.则从这 6 人中任取 2 人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF 共 15 种，9 分 其中 2 人都在俄罗斯工作过的是 AB,AC,AD,BC,BD,CD 共
19、 6 种，11 分 所以抽出的女记者中，2 人都在俄罗斯工作过的概率是 P=62155.12 分 19【答案】SAABC面，且BCABC面，BCSA，2 分 又BCAB，SAABA，BCSAB面.4 分 由（1）知BCSAB面，且AESAB面,AEBC 5 分 又AESB,且SBBCB，AE面SBC，7 分 SCSBC面，AESC.9 分 又,AESC EFSC,且AEEFE，SC面AEF，11 分 AFAEF面，AFSC.两个变量的某种关系其中可以看作具有较强线性相关关系的是一个三角形的三个内角成等差数列那么的值是不确定用反证法证明如果那么假设内容应是或且当时复数在复平面内对应的点位于第四象
20、限第三象限第二象限第一象限为研正确的是与与一定平行与合相交于点无法判断和是否相交若为正整数是虚数单位那么等于或或如图在中垂足为则的长为学习必备欢迎下载设是函数的导函数的图象如图所示则的图象最有可能的是二填空题共小题每题分共分设复数满线交于点交于点则观察下列等式照此规律第个等式为学习必备欢迎下载年度第二学期高二文科数学期中考试答题卷题号一二总分得分一选择题本大题共小题每小题分满分分二填空题本大题共小题每小题分满分分三解答题本大题共小学习必备 欢迎下载 20 解：（1）2()2fxxax.2分 2x 是函数()f x的一个极小值点，(2)0f.即440a，解得1a.4分 经检验，当1a 时，2x
21、是函数()f x的一个极小值点.实数a的值为1 5分（2）由（1）知，321()43f xxx.2()2(2)fxxxx x.令()0fx，得0 x 或2x.7分 当x在 1,3上变化时，(),fxf x的变化情况如下：x 1(1,0)0(0,2)2(2,3)3()fx 0 0 ()f x 83 4 83 4 12分 当1x 或2x 时，()f x有最小值83；当0 x 或3x 时，()f x有最大值4 14分.考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数.两个变量的某种关系其中可以看作具有较强线性相关关系的是一个三角形的三个内角成等差数列那么的值是不确定用反证法证明如果那么假设内容应是或且当时复数在复平面内对应的点位于第四象限第三象限第二象限第一象限为研正确的是与与一定平行与合相交于点无法判断和是否相交若为正整数是虚数单位那么等于或或如图在中垂足为则的长为学习必备欢迎下载设是函数的导函数的图象如图所示则的图象最有可能的是二填空题共小题每题分共分设复数满线交于点交于点则观察下列等式照此规律第个等式为学习必备欢迎下载年度第二学期高二文科数学期中考试答题卷题号一二总分得分一选择题本大题共小题每小题分满分分二填空题本大题共小题每小题分满分分三解答题本大题共小