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1、湖北省部分中学2011-2012 学年高二数学下学期期中考试试题文-1-/9 湖北省部分中学2011-2012 学年高二下学期期中考试数学文试题第?卷（选择题，共50 分）一 选择题：（本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4 个命题中（）三真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、方程22520 xx的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率3、“双曲
2、线的方程为221916xy”是“双曲线的渐近线方程为xy34”的（）A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C 充分必要条件D既不充分也不必要条件17.化简的结果是（）（方程,10)3(32222yxyx192522yxA、1162522yxB、1251622yxC、191622yxD、5、抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A25 B 5 C 215 D 106、过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若21QPF，则双曲线的离心率e等于（）A 12 B 12 C2 D 227、曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的（）A焦距相等 B.离心
3、率相等 C.焦点相同 D.准线相同8、在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxxbxa与的曲大致是湖北省部分中学2011-2012 学年高二数学下学期期中考试试题文-2-/9 9、有下列四个命题“若 x+y=0,则 x,y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 q1,则 x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为A B C D10、要使直线1()ykxkR与焦点在x轴上的椭圆2217xya总有公共点，实数a的取值范围是（）、01a、07a、17a、17a第卷（共100 分）二、填空题（本大题共五小题，每题5 分，共
4、 25 分）11、双曲线5522kyx的一个焦点坐标是)2,0(，那么k _ 12、双曲线的渐近线方程为20 xy，焦距为10，则双曲线的方程为_。13、设AB是椭圆22221xyab的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则ABOMkk_。14、已知命题p：1sin,xRx，则p是15、过双曲线的mx2y2m（m1）的左焦点作直线l交双曲线于P、Q 两点，若|PQ|2m，则这样的直线共有 _ 条。湖北省部分中学2011-2012 学年高二数学下学期期中考试试题文-3-/9 三、解答题：（本大题共六小题，共75 分）16、（本小题12分）已知 p:2311x,q:001222mmx
5、x,若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。29.（本小题12 分）已知双曲线的中心在原点，焦点2,1FF在坐标轴上，离心率为2，且过点)10,4(（1）求双曲线的方程。（2）若点0),3(21?MFMFmM在双曲线上，求证：（3）在（2）的条件下的面积。求MFF2119、（本小题12 分）双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，21FF、分别为左右焦点，双曲线的左支上有一点P，321PFF,且21FPF的面积为32，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的标准方程。湖北省部分中学2011-2012 学年高二数学下学期期中考试试题文-4-/9 20、（本 小 题13分）已 知 双 曲 线222
6、2:1(0,0)xyCabab的 两 个 焦 点 为上。）在双曲线，（点CPFF73),0,2(),0,2(21 (1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为2 2,求直线l的方程.21、（本小题14 分）已知双曲线,1:22yxC1:kxyl(1)求直线 L 的斜率的取值范围，使L 与 C分别有一个交点，两个交点，没有交点。(2)若 Q(1,1)，试判断以Q为中点的弦是否存在，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。高二文科数学试题湖北省部分中学2011-2012 学年高二数学下学期期中考试试题文-5-/9 三
7、、解答题：湖北省部分中学2011-2012 学年高二数学下学期期中考试试题文-6-/9 18（1）151522yx（2）149422yx（3）yxxy206022或62134332)3(0036-93)()-332323,332(),323()2(6610-1610,4)0(2)1(1821212212222121222221?mFFSFFmmMFMFmmMmmmMFMFmMFmMFyxyxeFPF又）知：解：由（即在双曲线上点又（）（）（）证明：双曲线的方程为：），过点（设双曲线的方程为解：、一、解：设双曲线的方程为)0,0(12222babyax湖北省部分中学2011-2012 学年高二数
8、学下学期期中考试试题文-7-/9 20、()由已知2c及点)7,3(P在双曲线C上得1)7(34222222baba解得2,222ba所以，双曲线C的方程为12222yx.()由题意直线l的斜率存在，故设直线l的方程为2kxy由122222yxkxy得064)1(22kxxk设直线l与双曲线C交于),(11yxE、),(22yxF，则1x、2x是上方程的两不等实根，012k且0)1(241622kk即32k且12k这时22114kkxx，22116kxx又2222121212121xxxxxOQSOEF湖北省部分中学2011-2012 学年高二数学下学期期中考试试题文-8-/9 即84)(21
9、221xxxx8124)14(222kkk所以222)1(3kk即0224kk0)2)(1(22kk又012k022k2k适合式所以，直线l的方程为22xy与22xy.21、（1）解方程组1122yxkxy消去y得022)1(22kxxk当012k，1k时1x当1,012kk时22248)1(24)2(kkk由00482k得22k由00482k得2k由00482k得2k或2k综上知：)2,1()1,1()1,2(k时，直线l与曲线C有两个交点，2k时，直线l与曲线C切于一点，1k时，直线l与曲线C交于一点。2k或2k直线l与曲线 C没有公共点。13.不存在假设以 Q点为中点的弦存在4.当过 Q点的直线的斜率不存在时，显然不满足题意。5.当过 Q点的直线的斜率存在时，设斜率为K 湖北省部分中学2011-2012 学年高二数学下学期期中考试试题文-9-/9